Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

121쪽

mologis auferendo, as. - &per conuersionem rationis,a .h: & ex aequali, M. k & coniunctis omnifariam amgumentis huiusmodi, quocunque ordine, per homolO-giam, quasi proportionales fiunt. Theor. II. Prop. 3I.

Q ' si aequales, ad quasi aequales, rationes habent, vel quasi infinitas utrasque, vel quasi nullas, vel quasi

easdem inter se. Hypoia. csmma

A, B sunt quasi aequales. C, D sunt quasi aequales. H Gh. p. caser. A; C: est quas infinita . . Dico B; D: esse quasi infinitam.

Praepar.

Assumatur e ad quaelibet ratio . unde fit componendo e - fad deinde per conuersionem rationis e fad e& conuertendo e ad e 'f. Demonstr.

σ-3. h. t B; A: potest maior esse, quam es eis f fp b. t A; C: potest maior esse, quam e M ID L . b. B ; C: potest maior esse, quam e ue f. dera. b.iB ; C: ratio est quasi infinita.desp.h. B; C: potest maior esse, quam e f. def. 3. b.iC, De potest maior esse, quam es e L . h. B ; D: potest maior esse, quam e ue f. R D:

122쪽

Ar, Crest quasi nulla. Dico B; D: cile quasi nullam.

Demonstraio. b. C; A: quasi infinita . .

a; C: neq; quasi infinita, neqr quasi nulla Dico B; D: quasi esse a , C.

b ad D, neque est quasi infinita, neque quasi nullata I p. l alioquin A ad C esset quasi infinita, vel quasi nuli la, contra hypothesim .is. b. t B: quali C; D. xi. b. t A; C: quasi B; D. Quod M.

Quare &c. Theorema 3 a. Prop. 32.

Si prima ad secundam, rationem habuerit quasi infiniatam; item ad tertiana, rationem quali infinitam: habebit & ad utriusque summam , & au utriusque ditare

tiam, rationem quasi vitaliam. - ..- -

C: quasi infinita . . .

a Dico

123쪽

Dico A; C: quasi infinitari esse . . . . 'Et A; B - C: quasi infinitam esse .

A; B : quasi infinita. - . . . 8. b- A quasi infinita . .P- hq A --S; A: quasi aequalis. ., b. : hypoth. A; Cr quasi infinita ii : 3 i. b. A B; C: quasi infinita . . 8. b. A B C; C: quasi infinita. s. h. A B- C; A B: quasi aequalis.

Theor. 3 3. Propos 3 3. SI fuerint tres termini, primus indeterminatus , reliqui duo determinati ; suetit autem primus ad secundu quali

124쪽

quasi aequalis: habebit secundus ad tertium eandem rationem, quam quasi habet primus. Hypoth. Tres termini sunt, primus indeterminatus A; reliqui duo determinati, . A & α quasi aequat v . Dico b ad c eandem esse rationem, quam quasi habet A ad s.

Assumatur ri aequalis ipsi c. Demons.

A,b: quasi aequalis .e; d: aequaliS.

Ota ad unitatem, quasi est infinita. Demonstri Nam tota, cum non dicatur, cuius numeri tota sit ; est indeterminata: ideoque totae ad unitatem, ratio est indeterminata. Cumque possit dici, cuius numeri tota sitiest determinabilis: ideoque totae ad unitatem, ratio est determinabilis . Cum denique possit dici eius numeri tota, qui maior sit, quam ut ad unitatem, habeat quamlibet rationem

125쪽

, erit ratio totae ad unitatem , maior, quilin datetiades p. h. quaelibet. Ergo tota ad unitatem, quasi est im

i finita .

Theor. 3 3. Prop. 3 s. SEsquilota ad unitatem, quasi est infinita. Item semiis

Demonstr. 34. b. t Tota ad unitatem, quasi est infinita: ergo com-8. b. j ponendo, sesquitota ad unitatem, quasi est infi-8. h. l nita. Item diuidendo, semitota ad unitatem,qua-

l si est infinita.

Theor. 3 6. Prop. 3 C. Tota, sesquitora, & semitota, quasi sunt aequales inter se. Demonstr. 33 . .. Sesquitota ad unitatem, quasi est infinita: ergo'. b. per conuersionem rationis, sesquitota ad totam, 3 . b. quasi est aequalis . Rursum tota ad unitatem quasi s. h. sit infinita: ergo per conuersionem rationis, totais. h. ad semirotam, quasi in aedualis. Ergo sesquitota ad semitotam, quasi est aequalis. Theor. 3 7. Pr'. 3 7- Tota quantumlibet ordinata ad unitatem, quasi est infinita. Item sesquitota, & semitota. Dico

126쪽

Dico t3; u: quasi infinitum. Demonstra 36 b. t; u: quasi infinita.

Ia. b. t3; u: quasi infinita. Quod M. Gna. Similiter ostendetur ι33 ; u: quasi infinita. Item m3; u: quasi infinita. Quare &c.

Theor. 38. Prop. 38. Totarum inaequaliter ordinatarum, magis ordinata, ad minus ordinatam, quasi est infinita. Item sesqui- totarum, di semitotarum. Hypoth. iue magis est ordinata, quam t3 . Dieo ι3; ta: quasi infinitam. Demonstri

3 . h. l t; u: quasi infinita.

33. F. t I ; tqr quasi infinita. 33. s. tq; t3: quasi infinita .ra. b. t 3 3 t3 et quasi infinita. Quod &e. Similiter olfendetur iis ; q3: quati infinita. Et mys m 3 r quasi infinita.

Quare &c. Theor.

127쪽

Theon 3 9. P p. 3 9. eordinatae, tota, semitota, & sesquitota , sunt quasi aequaleS. Dico tῖ, q3, m 3, quas aequales esse. U

Theor. O. Prop. q..

T Ota magis ordinata, ad aggregatum ex totiS minus

128쪽

Quare Sc. Theor. I. Prop. I.

Tota magis ordinata, sibi ipsi,& ali)s minus ordinatis, addit s, vel subtractis, quasi est aequalis. Item so

Hypoth.

Tota vel semitota , vel sesquitota magis ordinata estos: quacum add:tae miniis ordinatae, sunto B: & subtra

cta: C. - . . . ..

Dico A, A B, A - C, - C, quasi aequales

8. b. quasi infinita. s. h. A - Z ; A e quasi aequalis. Quod &c. Ao. A; C: quasi infinita. s. h. .A; A - C: quasi aequalis. Quod &c. 32. h. A ,Σ - C: quasi infinita. 8. b. 'A-2 - C; 27-Ce quasi infinita. p. b. A- C; A: quas aequalis. Quod &c. R A- Σ -

129쪽

QVaelibet quadratrix quasi est aequali& ad totam Un,

late plus ordinatam , quam sit eius basis. item ad semitotam: & ad sesquitotam. mpoth. 'Esto quadratrix Ar & esto tota B, unitate plus ordinata, quam basiis quadratricis A. Dico A ad B, quasi aequalem este. Demonstr. . A, est aequalis ipsi B, demptis, additisqueal qualiter acceptis totis,non plus ordinatis, qua iampoliu basis A. Sed P, est tota unitate pluS Ordinata , - quam basis A , ideoque totae, non plus ordinatς, . quam basis A, sunt minus ordinatae, quam B. Ergo A; est aequalis ipsi B, denptis, additisqu aliqualiter acceptis totis, minus ordinatis, quam 43. b. B. Sed & F, demptis, additisque aliqualiter a ceptis totis, minus Ordinatis, quam B, quasi est 38. b. aequalis ipsi B. Ergo A, quasi est aequalis ipsi T. Quod M. 3I. x. Idem,& eodem modo demonstraretur, si E3 . χ. esset semitot ecno si B esset sesquitota.Que &c. Quare &c.

130쪽

Theor. 43- Prop. 43. QVaelibet quadratrix, ad totas non plus ordinatas, quam sit eius basis, quomodolibet acceptas, quasi est: infinita. item ad semitotast necnon ad se quilotaS. O in. ρEsto quadratrix Ar iam B sint sumptae totae quomodolibet, vel semitotali vel sesquitOtat. Dico A ad B quasi infinitam cste.

Praepari

Sumatur C, tota, unitate plus ordinata, quam basis quadratricis A e vel semitota, vel sesquitora. Demonstr.

i. h. j C; B: quasi infinita.

ἄλ- h. t A; C: quas aequalis. 3 i. b. ι ό D: quas infinita. Quod&c. Quare Sc. Theor. qq. Prop. Α -

Ationis quasi infinitae diuiso antecedente per dati numerum, ratio est quasi infinita. Hypoth. A ad quasi est infinita. Dico subtriplam A ad B, quasi infinitam esse.

Assumatur quaelibet ratio e ad L. R a Dein