Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

131쪽

Dpoth. A; B: quasi infinita.desp. h. A; Et potest maior esse, quam d. - p. b. A; 3e: potest maior esse, quam F; d. et s. s. a; 3 c: subtripla a s c. I 3. s. Subtripla A ; c: potest maior esse, quam F; d p. h. Subtripla A; Be potest maior esse, quam e; d. b.iSubtripla ; B: quasi est infinita. Quod Sc. Quare M. Theor. s. 'F.

Ationis quasi infinitae multiplicato conl ratio est quasi infinita. Hypoth. A ad B, quasi est infinita. Dico A ad duplam B, quasi esse infinitam

Praepara

Asia natur quaelibet ratio e ad d. Demonstri pnib. A , S: quasi infinita. despis. A, B: potest maior esse, quam ae; d. p. h. Aac: potest maior cisse, quam B s d. x s. s. Fi d: aB I ad . . et 3. s. ac: potest maior esse, quam et B; ad. p. b. A; a N: potest maior este, quam ae; ad:

ia. s. l. a N: potest maior esse, quam e ;

132쪽

Quare M.

I 33 Theorema qσ. Prop. εσ.RAtio composita ex duabus rationibus ἰ altera , quasi quadam proposita, altera, quasi infinita ; quasi est

'poth. A; Fr quas quaedam proposita. Z; C: quasi infitiita. Dico ; C: quasi esse infinitam.

. Praepara

Assumatur quaslibet ratio, d ad e: item assumatur quaelibet d adt, minor, quam, cui quasi eadem elle di

Citur ad P.

Demonstr. hmotb. C: quasi est infinita. fp.b.id; C: potest maior esse, quam Is e. def.32. A; B: potest maior esse, quam d; f. . b. A; C: potest maior esse, quam due e. desp=.iA; C: quasi est infinita. Quod&c.

Theor. 47. Prop. 67. Uadratrices in eadem basi iacentes,inter se sunt quasi aequale .

133쪽

ELEMENTUM

Hypoth. Sint in eadem basi quadratrices CA, B. Dico F , quasi aequales esse.

Praepa

Sumatur C, tota, unitate plus ordinata, quam sitia-ssipsarum S. DemonD 43. b. t A; C: quasi aequalis. 43. b. F; C: quas aequalis. I 8. h. eis; C: quasi aequalis. Quod &e. Quare &c. Theor. q8. Propos 4 8. SVb quadratrices in eadem basi iacentes, sunt quasi aequales. t . Hypoth. Sint in eadem basi subquadratrices B. Dico Og, B, quasi aequales esse.

Praepara

Sumantur homonymae quadratrices C, D.

. Demonstr. -

i3 l C ad cis, aequemultiplex est, ut D ad St.

47. C; D: quasi squalis .is. b. t A; F: quasi aequalis. Quod M.

134쪽

TERTI U M. I 33 Theor. s. Prop. 49. IN diuersis basibus, qndratrix in magis ordinata, ad quadratricem in minus ordinata, quali est infinita. Hypoth. Sint quadratrices A, B, in diaersis basibus: A, in mugis ordinata basi, quam B. Dico A ad B, quali esse infinitam.

Praepari

Assumatur tota C, unitate plus ordinata, quam sit basis quadratricis Ar & tota D, uti late plus ordinata quari si basis quadratricis P. Demonstr. ἡπab. Quoniam A est in basi magis ordinata, quarta 38. b. B: ergo etiam C est magis ordinata tota ,suam r. b. D: ergo C ad D, quali est infinita. Sed C, A, 3 i. h. l sunt quasi aequales: & D, B, quasi aequales. E

l go A ad B, quasi est infinita. Quod M.

Quare &c. Theor. I O. Prop. O.

lN diuersis basibus, quelibet massa in magis ordinata, ad quamlibet niasLm,in minus ordunata,quasi est infinita. Hypoth. Sint massae A, B, in diuersis basibus: A in magis ordinata basi, quam T.

Dico A ad quasi esse infinitam.

135쪽

Assumantur quadratrices C, D: C quidem homonyma ipsi Ai & D, ipsi

Demonstr. bpoth. l Quoniam A, est in basi magis ordinata, quaml T: etiam C, est in basi magis ordinata, quam as. b. D.& C ad D, quasi est infinita. Est autem ratio A ad C, quaedam proposta, quam habent propoliti numeri multiplicantes homonyma 46. b. speciem: ergo ex aequali, A ad D, ratio est qualil infinita. Item D ad P, ratio est quaedam pro-ἰ posita, quam habent propositi numeri multipliato. b. t cantes hononymam speciern : ergo ex aequali, Al ad B, ratio est quali infinita. Quod&c.

Theor. I. Prop. I.

SPecies in eadem basi iacentessunt reciproch quasi proportionales, ut numeri, in tabula multiplicium, limiliter iacentes . . Hypoht.

Sint in eadem basi species A, B: & sint numeri similiter iacentes, in tabula multiplicium ; c similiter, atque A; & d, similiter, atque S . Dico A; B: quasi 4 c., Praepar.

Sumantur subquadratrices E, F : E quidem homonyma ipsi A; & F, ipsi F. i

136쪽

. . . Demonstria; . E: u; c.' a

Theor. 3 a. Prop. 32.

M Asiae in eadem basi iacentes, quasi eamdem habent

rationem compositam, ex directa suorum nam rorum ,& recipi Oca numerorum in tabula multiplicium, similiter iacentiam. . . . . . . c Hypoth. . t . V' :

Sint in eadem basi,massae A, B: quarum numeri c, H equidem, qui multiplicans homonymam speciem Α, facit massam A; de A qui multiplicans homonymam speciem B, facit massam B. Et sint numeri e , f, similiter iacentes in tabula multiplicium; e quidem, licut AE &silaut F.

Sumantur spccies homonymae G, H: G. quidem

137쪽

Proplema imum Prop. 33. D ta ratione; datoque numero pariter pari: subi tuplicatam rationem inuenire, q tus est datus nu

merus .

. 'pia . Sit data ratio a ad ι r datusque numerus e , pariter par. oportet rationem inuenire, sebiotuplicatam rationis,a ad b, quotus est e.

Subdiuidatur numerus e, usque ad unitatem:& sit c ad

d, duplus: & d ad L, duplus: de s ad unitatem, duplus.

Deinde sumatur, inter a, b, media proportionalis g: dc inter o, o media proportionalis 6: S inter a, h, media proportionalis it ut fiant sumptiones totidem, quot sunt, numeri e diuisiones bifariam, usque ad unitatem. . Dico as it sintomplicatam a s b, quotus est e. 'Demonstr. constr. a; duplicata μ g, sicut c; de duplus. M r. a; r duplicata scut duplus. constr. a; h: duplicata a; i, sicut I; duplus. p. p. a; multiplicata ae G sicut c, u: multiplus.l a; is subtotuplicata aue quotus est e. Quod erati faciendum. lare data ratione, datoque numero pariter pari, subtotuplicatam rationem inuenimus, quotus est dat

138쪽

DAta ratione inaequalitatis; & proposto numero o dinis potestatum: numerum inuenire, pro quo sesquitota, N semitota aequeordinatae, sunt ad inuicenia Propiores aqualitati.

Sit data ratio inaequalitatis ad ι: & sit ' maior, quam b: sitque datus numerus quinarius. Oportet numerum inuenire, quo quo sesquitota quimia, ad semitotam quintana, minor est, quamve a ad N semitota quinta, ad sesquitotam quintam, maior, quaniavt ό ad a. Constri Sumatur numerus pariter par,no mino quam datus quinarius: & sit sumptus octonarius. Se sub-octuplicata ratio inueniatur, rationis a ad A qussit a adc: & sumatur numerus d , maior ad binarium, quam ut a ad a et qui, dempto binario , relinquatur er& inter d, e, sumatur numerus Is pro quo, v t radice tota, semitota est m, ses quit Ota d. Dico dyn ex . minorem esse, quam os b. Et e3; d '. maiorem, quam b, a.

139쪽

ProbL 3 . Prop. s. DAta ratione; & propositis ordinibus potestatunia inaequalibus: numerum inuenire, pro quo, pluS ODdinata poteitas, ad minus ordinatam, maior est, quam in data ratione. Sit data ratio, a ad betum inaequales, quinarius, & binarius . Oportet numerum inuenire, pro quo, potestas quinta ad secundam, maior est, quam ut a ad , .

- Sumatur numerus si in serie tertiarum potestatum ab Omnibus numeriS, maior ad unitatem, quam ut a ad ,:numeri autem si sit radix d.

'poth. iint propositi ordines potest,

140쪽

Probi q. Prop. I 6.

DAta ratione; propositisque ordinibus potestat h

inaequalibus: numerum inuenire, pro quo, semitota plus ordinata, ad sesquitotam minus ordinatam, maior

Sit data ratio a ad b: sintque propositi ordines potestatum, quinarius, atque ternarius. Oportet numerum inuenire, pro quo, semitota quinta ad sesquitotam tertiam, maior est, quam ut a ad Ll . Constri Inueniatur per 31 .h. numerus c, pro quo,sernitota di &semitota quinta due, ad semirotam tertiam du maior est, quam ut a b ad b. Inueniatur deinde per 3 L numeruse, non minor,quam c; pro quo, semitota & sesquitOra & m3 ad qῖ , maior est, quam ut a ad a-Dico, pro numero e radice , mn q3: maiorem ess quam a; b. Demonstr.

constr. α non minor, quam c. des 8.aim: non minor, quam d. F

s. h. sonstri 13. s.constri . h.