장음표시 사용
141쪽
Prou s. Prop. VI. DAtis duabus rationibus; &propositis duobus ina,
qualibus ordinibus potestatum. numerum inuenire, pro quo, ratio composita ex una data ratione, & ex rati ne semitotae plus ordinatae, ad sesquirotam manus ordinatam, maior est, quam altera data ratio. Q H. lSint datae rationes, a ad b, & e ad dr & sint propositi ordines ii quales, quinarius, & binarius. Oportet numerum inuenire, pro quo, ratio composita ex a ad b, & ex semitotae quintae ad sesquitotam secundam, maior est, quam e ad L
16. b. Fiat ut , ad a, ita d ad e: &inueniatur f n merus, pro quo, semitotat sesquitota hi x Isad maior, quamc ad e. Dico, pro I radice, s; by maiorem ess quam si L
DAta ratione inaequalitatis 3 & propositis duabus hia
eadem basi iacentibus quadratricibus: numerum
142쪽
inuenire, pro quo quadratrices propositae, sunt propio-μS ualitati, quam in data ratione. . i I ,ε Erivalia Sit data ratio inaequalitatis a ad A & sit a maior,quambo sintque propositie m quinta bas, duae ratrices c, d. Oportet numerum inuenire, pro quo, e, & sunt ad inuicem, minores, quam ut a ad A, maiores, quam ut ι ad a.
s . b. t Inueniatur numerus e , promo, semitotas
, sesquitota I; Se IJ ad Is, maior est, quam ut bl ad a; N es ad Is, minor, quam ut AE ad b.
Dico, pro e radice, quadratrices c, d, esse ad invia Cem minoreS, quam ut a ad b, maiores, quam vi , ad a.
3o. a. te, est maior, quam D. minor, quam gσ.so. d, est maior, quam F. minor, quam g 8. s. c; in maior, quam Μ. ἔα minor, quam Ισρ '. a. h. 4 Q minor, quam g6. D. maior, quam σι t6.ιοnstr. 16; g6: maior, quam , , a. . constri minor, quam a; b. I3. s. c, in maior, quam 4 a. minor, quam MQuod See. . .
v. s. cc minoro quam ιι maior, quam h a. Quod M. . Quare M.
143쪽
Probi. T. Prop. 39. Ata ratione propositis duabus non in eadem basi iacentibus quadratricibus:numerum inuenire, P . quo, quadratrita, quae iacet in plus ordinata basi, a alteram, maior est, quam in data ratione. N poth. Sit data ratio a ad bo Se propositae sint quadratrices duar c, d, c, in quinta basi; d, in secunda. Oportet numerum inuenire, pro quo, c ad d, maior est, quam Vt a ad L iConstri 6. b. j Inueniatur numerus e , pro quo, semitota s, sesquitota eo & m ad I3, maior sit, quam
Dico, pro e radice , c; d maiorem esse, quam aἱά
3o. χ- j c, maior est, Filim j s. o i . 3 o. a. id, minor est, quam II. ν
DAta ratione;& propositis duabus non in eadem basi
iacentibus massis: numerum inuenire, Pro q001malla, quae iacet in plus ordinata basi', ad alteram, maior est, quam in dataetatione.
144쪽
Hypoth. Sit data ratio a ad A sintque duae massae si in e quidem, in quinta basi , d, in tertia. Oportet numerum inuenire, pro quo, e ad d, maior
est, quam ut a ad ι. . Constri
Fiat, ut massa e ad sibi synonymam quadrutricem si sic a ad se & ut synonyma ipsi d qua-ss. h. l dratrix ad ipsam c sic fiat h ad A & inuenis tur numerus ι, pro quo, quadratrix e , ad qua-l dratricem I, maior est, quam ut f ad h.
Dico pro ι radice, massam e ad massam ri maiorem esse aquam
maior, quam ora, . b. Quare &c. Probi. s. Prop. Gl.
P Ropositis in eadem basi iacentibus duabus massis; Ndatis duabus rationibus, non ijssem, quam quasi habent ad inuicem massis, sed maiore una, minore altera enumerum inuenire, pro quo, mas, propositae rationem habent minorem,quam data maior,& maiorem,quam da-
145쪽
a ad de 3e sit e ad K maior,quam ι ad 3, 6e n adr, minor. Oporter numerum inuenire, pro quo, a ad d, est minor, quam e ad hi & maior, quam n atri conflar.
Sumatur ipsi M synonyma quadratrix b ; Nipsi d sh
er quasi aequalitas. si h aequalitas. e, he maior, quam 19 3.
146쪽
N pr minor, quam k; Ll o: mluor, quam p. Conser. Assumatur alterutra ad g, Vel p ad ' mi-s8. b. nor: & sit assumpta f ad I. Et inueniatur nume- , t rus si pro quo, quadratrix , ad quadratricem e,
i sit minor, quam sad δε maior, quam ι ad f
Dico, pro si massam M ad massam di minorem esse, quam e ad h ; & maiorem, quam n ad r.
147쪽
Petrus Mengolus, D. Iacobo Tesino Philosophiae Doctori S. D. Ut primum ex mea stari, Vir Excellentis. atque alteri e schola Excellentissimi Cassini, amico nostro A.
Galeatis Man is , contigit hoc ei mentum commulcarie quod non, μne tuo , atque illius nomine, publicari oportebat, quoniam ipsi mihi tum placere capit, cum utramque vestrum obtinuit approbationem. Postulabam honesti furis laudem. quod, cum huismodi contemplationis aliena sit materia orum videlicet, qtubus Agaris os debemus ; cumque aliena sit etiam somma, s contemplationis modus, ipsissimus Euclidis in quinto: meum fecerim ex viraque compositum squemadmodum,pracedentium elementorum in virm
quesubiecti, ου modi nouitate gloriabar o isa praesentis in vetustate, nouam laudem quarebam. Ille, via sis desinitionibus, s audita primarum octo proposi-ιionum, ex Euclide, traductione sideli ; flatim om-
148쪽
nibus titulis opositionum, a me eursm lectis,=ne demonstra time facilem, prosin acumine ingenin
astabat assensum et Ara , potuisse totamia
hanc lucubrationem , unica propositioue comprehendi. Quae demonstrat Euclides in quinto elementorum , de magnitudinibus maioribus, minoribus, aequalibus,aeque multiplicibus, &easndem, vel maiorem rationem habentibus : posse demonstrari de rationibus altioribus depressoribusKquealtis, ςque- multiplicatis, &eamdem, vel maiorem logarith micam rationem habentibus. Cogitabamsit possem hum odi vii consilio: tibique interim rure superum mensi capi communicare. Itaque singulispropositionibus f demonstrationibus, toto anim9 Intendebas, re cum quinto Euclidis diligenter conferebas, cumque duo inciderimus, in traducendo, dis cibora Unum, minoris inaeq talitatis rationes, quae, quo minores
sunt, eo altiores dicuntur, pro maioribus magnitudinibus usu uenire. alterum, rationem ex ratione
subtrahi, vel decomponi, per suae compositionem conuersae: in intellexi non e se operis dispendiumia, mutatis mutandis, ex Euclide integram traducti nem perficere,'exhibere . Tuque ipse iustu m
sur um, bonestiysimum proba ho quod non ab
149쪽
omnibus sario probaremur peculiarespropositione qua sisb ilia unica continentur . re cerae a m non possent commode allegatri, ad alia in sequentibus elementis demonstranda. Quos ergo semel approba-
si labores meos, ut amicis re communices, commendes , entia rogor nam non
150쪽
varum rationum inaequalitatis,utrarumque maioris, vel utrarumque minoris, Altior, dicetur, ab aequalitate remotior . . Et Depressior, aequalitati propior. 3. Submultiplicata est ratio rationis, depressior, alti ris, cum depressor, aliquoties composita, facit altiorem. . Multiplicata vero altior, depressioris ; cum depressior, aliquoties composita, facit altiorem. s. Ratio togarithmica dicetur, duarum rationum inl- qualitatis, utrarumque maioris, vel utrarumque minoris, mutua quaedam; secundum altitudinem, vel depressionem habitudo. G. Proportio togarithmica, dicetur, similitudo logarithmarum rationum, vel ad iuuicem, vel ad alias rationes. I. Rationem logarithmicam habere inter se rationes