장음표시 사용
151쪽
dicentur, quae multiplicatae, possunt se mutuo, altitudine superare. 8. In eadem ratione togarithmich, dicuntur esse rationes duce, prima, ad secundam, atque duae quantitates, pinma, ad secundam: cum primae rationis, quaelibet multiplicata ratio, S primae quantitatis aequemultiplex, a secundsrationis qualibet multiplicata, Ra secundae quantitatis sque multiplici, vel una deficiunt, vel una aequales sunt,uel Vna excedunt ue ratio quidem, altitudine, & quantitas ipsa
9. Et dicetur prima ratio ad secundam, proportionalis logarithmice, sicut prima quantitas ad secundam. I o. Cum vero prime rationis multiplicata ratio, altior tuerit, quam multiplicata secundae; multiplex autem prime quantitatis, non maior suerit, quam multiplex secundandicetur Iogarithmica ratio rationum, maior, quam ratio quantitatum. II. Cumque e contra, multiplex primae quantitatis, maior se ei it multiplici secundae; multiplicata autem ratio primae rationis, non altior, quam multiplicata, secundae: dicetur ratio quantitatum, maior, quam logarithmitata
I 2. Rursum in eadem ratione togarithmich, dicem tur esse rationes quatuor prima ad secundam, atque tertia ad quarta: cum primae, ac tertiae, rationes aequemultiplicatae, a secundar, & quartae, rationibus aequemultiplicatis, quali scunque sit haec multiplicatio, utraque, ab Utraque , Vel
152쪽
vel una altiores sunt, vel una aequealtae, vel una depressiores, si es sumantur, quae inter se respondent. I 3. Eamdem autem habentes rationem logarithmicam, rationes, togarithmice proportionales vocentur. I . Cum vero aequemultiplicatarum, multiplicatae, primae rationis altior fuerit, quam multiplicata secundae; multiplicata autem tertiar, non altior suerit, quam multiplicata quartae: tunc prima ratio adsecundam, maiorem rationem logarithmicam habere dicetur, quam tertia ad
I . Homologae rationes rationibus .aut quantitatibus dicuntur, antecedentes quidem antecedentibus, Sc consequenteS consequentibus. I 6. Homologia togarithmica est sumptio homologarum rationum, aut & quantitatum, ut in alia quadam lo-garithmica proportionalitate, fiant homologae. II. Alterna ratio togarithmica, est rationum sumptio antecedentis comparatae ad antecedentem, &consequentis ad consequentem. I 8. Inuersa ratio togari imica, est rationum sumptio consequentis, ceu antecedentis, comparatae ad antecedentem, velut ad consequentem. I9. Compositio rationis logarithmicae, est sumptio compositae ex rationibus antecedenti, & consequenti,ceu unius ad ipsam consequentem. 2 o. Diuisio rationis logarithmicae, eli sumptio rationis, quacum composita consequens facit antecedentem ,
153쪽
ad ipsam consequenter . 2 r. Conuersio rationis logarithmicae,est sumptio a te cedentis, ad eam, quacum composita consequens facit ipsam antecedentem .
22. Ex aequalitate ratio togarithmica est, si plures duabus sint rationes, & his, vel quantitates, vel aliae rationes, multitudine pares, quae binae sumatur, & in eadem ratione togarithmica r cum ut in primis rationibus, prima togarithm ice se habet ad ultimam, sic in secundis vel rationibus, vel quantitatibus, prima ad ultimam sese habu rit . Vel aliter sumptio extremarum, per subductioner
23. Ordinata proportio togarithmica est, tribus pos iis rationibus,& alijs,vel quantitatibus,vel rationibus, quq sint his multitudine pares: cum , ut in primis rationibuS, Iogarithmice se habet antecedens, ad consequentem ; ita in secundis, vel quantitatibus, vel rationibus, antecedenSad consequentem :&vt in primis, consequens, ad aliam quampiam; sic in secundis,consequens,ad alia quampiam. a . Perturbata autem logarithmica proportio est: cum ut in primis, togarithmich se habet antecedens, ad consequentem; ita in secundis, antecedens ad consequentem: & ut in primis, consequens, ad aliam quampiam 3 sic in secundis, alia quaepiam, ad antecedentem .
154쪽
SI sint quotcunque rationes, quotcunque rationum ι, aequalium numero, singulae singularum εquemultiplicatae: quam multiplicata est una, unius ue tam multiplicata est composita omnium, compositae omnium. Hyrina .a3; by . multiplicata M Lcti, dD. aequemultiplicata e , δDico a 3; b3,-c3; da: aequemultiplicatam M h
SI prima ratio, secundae,luerit aequemiiltiplicata,atque prima quantitas, est multiplex secundae; fuerit autem& tertia ratio, secundae, aequemultiplicata, atque tertia V a quan-
155쪽
quantitas, est multiplex secuniue: crit composita ratio exprima, & tertia, secundae, a quemultiplicata, atque aggregata quantitas ex prima, & tertia, est multiplex secundae. H oth. ar; ba: multiplicata a; b. sicut an c, multiplax. a 3; byn multiplicata a; b. sieut si multiplex. Dico aa; ba, - a3; b D. multiplicatam M b. sicut
poth. p. p. def. ., Theor. I. Prop. 3.
SI prima ratio, secundae, aeque uerit multiplicata, Minque tertia, quartae; fuerit autem di quinta; iecum
156쪽
dae, aequemultiplicata, atque sexta, quartie: erit& com-Posita ex prima, & quinta,secundae aequemultiplicata,atq; composita ex tertia, Se sexta, quartae. Hypoth. aa; ba: multiplicata a, b. sicut ea; da: multipli- Cata G cas, multiplicata aue b. sicut en dy . multiplia Cata si LDico aet; ba, an byn multiplicatam M b. sicut ea, da, incra dD multiplicatam Q d. Demon'. aa; ba: a; b, a, b. sicut cet, dae G ή- c; d. Et quot sunt a, b, de M b: tot sunt Se c, La 3, by a, b,- a , b,-a; b. sicut cys, dy c, d. Et quot sunt a; b, de a, b, de
157쪽
Theor. q. Prop. q. SI prima ratio, secundae aequemultiplicata suerit, atque prima quantitas, secundae; sumantur autem ratio, de quantitas; & sumpta ratio, sit squemultiplicata primae r tionis, atque sumpta quantitas,multiplex primae quantitatis : erit & ex aequo, sumpta ratio, squem ultiplicata secum dae rationis, atque sumpta quantitas, secundae quantitatis. Hypoth. a 3; by . multiplicata a; b. sicut 3c; si multiplex.a6; b6: multiplicata as; b3. sicut sc; mu tipleX. Dico as; bs: multiplicatam M b. sicut μι si multipl
tot sunt 3 N 3Gas; bs: multiplicata M b. sicut sc; si multi plex. Quod Sec. Quare &c. Theor. DProp. s. SI prima ratio, secundae aequemultiplicata fuerit, atque tertia,quartae; sumantur autem aequemultiplicatae r tioneSa
158쪽
tiones, primae, & tertiae: erit & ex aequo, sumptarum utraque, utriusque, aequemultiplicata; altera quidem secundA altera autem quartae.
Hypoth. a3; ,3: multiplicata as b. sicut ι3; D multiplicata mi L
multiplicatam G, d. . . Demon P.
Dpoth. la3; b3: multiplicata a , b. sicut es; dD multiplicata G d. 3. b. a 3; b3, a 3; b3: multiplicata a; b. sicut c3;dn-cti d3: multiplicata G poth. a5; b6: a 3; b3,-a3; b3. sicut ea; d3, ' c3; d , Et quot lunt a 3; b3, N as; ι3: totidem sunt e , c3, & ι3, 43. ,σ: multiplicata a; b. sicut c6i D. mu tiplicata c; d. Quod dic. Quare M. Theor. 6. Propos G. SI suerint, in eadem ratione togarithmica, prim ratio, ad secundam, atque prima quantitas, ad secumdam: etiam multiplicata primae rationis, & aequemultiplex pniuae quantitatis, ad multiplicatam, secundη rationis, N
159쪽
aequemultiplicem secundae quantitatis, in eadem erunt i garithmica ratione.
Sint rationes A, & & quantitates a, Se bd &sit ratio A, ad rationem logarithmice; sicut quantitasa, ad quantitatem b. Sitque ratio 3 A, multiplicata rationis A, sicut quantitas 3a, multiplex quantitatis a: item ratio qB, multiplicata rationis S; sicut quantitas multiplex quantitatis LDico rationem 3 A, ad rationem qB, esse togariti, mice sicut quantitas 3a, ad quantitatem se.
Accipiatur ratio SA, multiplicata rationis 3M &quantitas Ga, aequemultiplex quantitatis 3 a: item ratio et OZ, multiplicata rationis AB; & quantitas et Ohequemultiplex quantitatis b. Demonstri . b. Ratio aequemultiplicata est rationis atque quantitas 5a, multiplex eli quantitatis a. item ratio 2 o B, aequemultiplicata est rationisT; atque quantitas a ori multiplex est quantita potb.itis L Sunt autem rationes A ad B logarithmi-def. ...ice, sicuiquantitates a ad b. Ergo si ratio GA, est altior ratione et o F; etiam quantitaS Ga, ma-i ior est quantitate et ob: sit equealta; aequalis:si de-erVir. l pressior; minor. Sed ei, ratio GA, aequemulti-l plicata rationis ara atque quantitas 5a, multiplex
160쪽
Q. V A R Τ V M. I sal tiplex quantitatis 3 a: & ratio et orationis aequemultiplicata est; atque quantitas 2ob, quam def8. b. t titatis que . Ergo rationes 3 A, ad sunt lo-l garithmice;sicut quantitates, 3 a, ad qb. Quod&c.
Theor. 7. Prop. T. SI prima ratio, ad secundam , eamdem habuerit rationem logarithmice, atque tertia, ad quartam: etianae, aequemultiplicatae rationes primae, & tertiae, ad aequemultiplicatas secundae, & quartae, iuxta quamuis multiplic tionem, eamdem habebunt rationem, si prout inter se respondent, ita sumptae fuerint. Sunto rationes quatuor A ad B,&Cad D, togarithmice proportionales: & sunto ipsarum A, C, aequemultiplicatae rationes 3 A, 3 C: necnon ipsarum B, D, aeque- multiplicatae, qB; qD. Dico quatuor rationes 3 A ad ΑΒ, & 3 C ad AD, i
Sumantur ipsarum 3 A, 3 C, aequemultiplicatae ratim nes GA, 6 C: & ipsarum ΑΒ, os, aequemultiplicatae,
A. b. t Rationes GA, GC, aequemultiplicatae sunt ra-l tionum, A, C: & ao et om aequemultiplicatae X sunt