장음표시 사용
201쪽
sce opusculi partem hane scripti antem. Et ex me,
tum definitiones acedentium elementorum, re υ- Doues nominum, oe propriam cuiusque militatem elementi, necnon quasdam nobiliores demonstrati nes audisti parsim ; tum vel maxime numero mmethodum: qua sperogarithmorum, γ' spolog rithmorum , oe logarithmorum rationes mihi contigit inuenire. tuque inuentisubtilitatem laudasti, quod mihi Deus liberaliter tribuite atque vrititatem trigonometricam, ad faciliorem logarithmici canonis con structionem, optimeprauidisti. Ex laude tu plurismum profecisse me fateor: nam alacrior factus, rex
tecum communicatione vegetior, multarum conclus num, quasst noui euidentissimis arithmeticis amri si 's , qua mihi supererant demonstrandae , medialemmata reperire capi, longe micius . Abelluntaigitur hucusque non sine tuo adminiculo perfectum , sero e visermones indemonstratos , quos imuicem habebamus,per te ipsum legendopossis complere . Vale. meque, elabores meos, in primis Exce lentissimo Casino , deinde alijs tuis conscholaribus, oe amicis , ut comme de , rogo.
202쪽
1 Iiserentia duarum quantitatum, quando phima superat secundam, dicetur, Excessus primae & secundae. a Quando vero prima sirperatur a secunda, d, cetur, Des us primae, & secundae . 3. Similes disterentiae dicentur, excessus excessibus,&desectus desectibuS. q. Dissimiles velo, excessus desectibus. I. Quatuor quantitates, dicentur, Arithmetice dispositae; cum primat & secundae, tertiae & quartae, suerint . miles, & aequales disserentiae . . s. Inuersio Arithmetica, dicetur ι cum quatuor quantitates arithmetice dispositae, prima & secunda, tertia&quarta, rurium disponentur arithmetice, secunda di prima, quarta & tertia. . Cc a T. Per
203쪽
7. . Permutatio Arithmetica, dicetur: cum quatuor quantitates arithmetice dispositae,prima 8c secunda, tertia& quarta, rurium disponenter arithmetice, prima de ter. tia, secunda & quarta. 8. Si fuerint aliquot quantitates, atque aliae totidem,& suerint prima de secunda primarum,item prima Ac secunda secundarum, dispositae arithmetice3 suerint quoque scicunda de tertia primarum, item secunda Sc tertia secunda- rum, arithmetice dispositae; Sc sic deinceps usque ad ultimas: dicentur primae similiter esse dispositae arithmetichatque secundς.
s. Quod sit prima Se vltima primarum, item prima Scultima secundarum,suerint arithmetice dispositae; dicem tur, ita dispositae, ex aequalitate arithmetica. I o. Tres quantitates, dicentur, arithmetice ordinate; cum primae Se secundar, secundae de tertiar, similes, Sc squales fuerint differentiae. II. Plures quantitates, dicentur, arithmetice ordinata um ternae deinceps fuerint arithmetice ordinais: id et , cum primae de secundae, secunda: Se tertiae, tertiae 3e quartae, de deinceps usque ad ultimam, similes, de aequales suerint differentiae.12. Series naturalis arithmetica, dicetur; cuius ordia
natarum arithmeticε quantitatum prima, dimidia est secundae.
13. Quatuor quantitates,dicentur, Harmonice dispositae, cum differentia primae de secundae, ad similem diffe
204쪽
rentiam tertiae Se qu/rtae, rationem compositam habuerit ex rationibus, primae ad tertiam, δέ secundae ad quartam. I . Inuersio Harmonica, dicetur; cum quatuor quantitates harmonice dispositae, prima de secunda, tertia Scquarta, rursum disponentur harmonice, secunda & prima, quarta Se tertia. I . Permutatio Harmonica, dicetur, cum quatuor quantitates harmonice dispostae, prima Ze secunda,lertia de quarta, rursum disponentur harmonich, prima de tertia,
secunda & quarta . . '.'I6. Si fuerint aliquot quantitates, atque aliae totidem;& iuerint prima de secunda primarum, item prima & smeunda secundarum, dispolitae harmonice; fuerint quoque secunda & tertia primarum, item secunda de tertia secundarum, dispositi harmonice; Se sic deinceps usque ad ultimas: dicentur primae similiter esse disposticae harmonice, atque secundae.
17. Quod si prima Se vltima primarum, item prima & vltima secundarum, suerint harmonice dispositis; dicentur , ita dispositae, ex aequalitate harmonica. I 8. Tres quantitates, dicentur, harmonice ordinat cum prima: Se secundae differentia,ad similem disterentia nsecundae de tertiat, fuerit sicut prima, quantitas ad tertiam. I9. Plures quantitates dicentur harmonice ordinatae, cum ternae deinceps fuerint harmonich ordinatae: idest
cum primae 5c secundae differentia, ad similem disserentia nsecundae δέ tertiae,suerit ut prima ad tertiam; differenti G
205쪽
quoque secundae & tertiae, ad similem disserentiam tertiat& quartae, suerit sicut secunda ad quartam ; de sic deinceps
usque ad ultimam. 2 o. Series naturalis harmonica, dicetur, cuius Ord, natarum harmonice quantitatum prima,dupla est secundi. a I. Si a rationali, series harmonica naturalis fuerit odidinata; Sca quotoquovis ordinatorum terminorum quotcunque fuerint deinceps assumpti, & aggregati: sum j, dicetur, PrologarithmuS. i. eta. Porro prologarithmus, dicetur Hyperlogar thmus earum rationum, quas habent iuuicem, primus assumptus terminus, & proximus ulteriorvitim, non assumptuS. 23. Et earum rationum Hypologarithmus, dicetur, quas habent inuicem, ultimus alsumptus terminus, & proximus prior primo, non assumptuS. et . Quantitas omni minor hyperlogarithmo eamx-dem rationum, & omni maior hVpologarithmo, earumdem Logarithmus, dicetur. 2 3. Ex totenis deinceps Prologarithmorum series,dicetur: in qua, ex prioribus, dicetur, Primus; ex totidem
immediate sequentibus,Secundus; ex alijs deinceps totidem, Tertius Prologarii limus; S sic deinceps reliqui. Ut prologarithmorum,ex ternis a secundo, dicetur, Primus, qui ex secundo, tertio, & quarto fit collectis; Secundus, qui ex quinto, sexto,&septimo; Tertius, qui ex octavo, nono, di decimo ἱ & ita deinceps. a C. Sa
206쪽
a s. Si duo prologarithmi , ex inaequalibus multitudia ne terminis collecti fiuerint; & cuius maior est multitudo terminorum, eius termini singuli, per alteram multitudinem suerint aequaliter divisi: siquidem factae partes ord natim sumptae maiorum primlim terminorum, deinde minorum, & colle, totenae, quota est sua maior multitudo terminorum, maiores suerint singulis terminis alterius prologarithmi: maior profecto prologarithmus erit, ex maioribus partibus; & dicetur, Perspecte maior. et T. Si vero facti partes totenae, minores fuerint si gulis: erit profecto minor prologarithmus, ex minoribus partibus; & dicetur Perspecte minor. 28. Si quatuor proportionalium, rationalis fuerit prima: quarta, dicetur, Productu, secundae & tertiae. Et significabitur charactere, ex utrisque secundae, ac tertiae characteribus deinceps conscriptis composito. utpote ad quam, rationalis habet rationem compositam ex rationibus ad tertiam, & ad secundam. Exempli gratiam. ad a, est ut , ad ab L Item. v ad ah est ut e ad ab cia 9. Si vero quatuor proportionalium, rationalis se rit secunda: quarta, dicetur, Fractio. & significabitur charactere tertiae , ante characterem primae scripto, Npatrentheses clauso. Exempli gratia a ad u est ut , ad
3 o. Tertia autem , dicetur; merator sta nis: c
ius chaia Acribetur supra lineolam .ut in chara Me
207쪽
fractionis, , O , numerator est b. 3 I. Et prima, dicetur, Denominator fractionis: cuius character,scribetur infra lineolam.ut in charactere fractionis b a , denominator est a. 32. Numerosa ratio dicetur, cui eandem habet numerus ad numerum. 33. Non numerosa ratio dicetur, cui nulla numerosa est eadem. 3 6. Non numerosae rationis logarithmus, dicetur, quantitas, minor omni logarithmo altioris numerosae rationis, & maior Oinni togarithmo depressioris .
208쪽
Theorema prima Propositio prima. SI trium inaequalium quantitatum, minima, non est minor, quam secunda potestas differentis extremam me ipsa differentia extremarum, minor est, ad rationalem,, quam v t minima, ad desectum minimae, & mediae.. Hypoth. Sunto tres inaequales quantitates M ais b, a b - c: Nesto a, non minor, quam b2- 2k-c2 Dico ti: minorem esse, quam αἱ b. Demonsi
CVm trium inaequalium numerorum, minimus, no est minoriquam secunda potestas differentiε extremorum; si defcctus medij& maximi denominetur a miniarno;desectus vero minimi & medij auctus unitate denom, netur a maximo: fiunt duae Fractiones; quarum summata, minor est, quam differentia extremorum, unitate auctia, denomin ta a medio.
209쪽
210쪽
SI trium inaequalium numerorum, desectus medij N
maximi, auctus unitate, denominetur a minimo ; defeetus vero minimi & medij denominetur a maximo: fiunt duae stactiones; quarum summa est maior, quam differentia extremorum,unitate aucta, denominata a medio. Hypoth. Sunto tres inaequales numeri, ' a' a-ει-c. Dico c-u- -ει-0: maiorem esse, quam b c . O B. Demonstri Productus cisu, per a b si per se maior est pr ducto o, per c, per b. . Additoque communi producto M per b, per ais summa productorum cisu, per a 'c, per Mper per a-ό: maior est, quam productius a, per b,