장음표시 사용
211쪽
QVatuor termini arithmetice dispositi, permutando, sunt arithmetice dispositi. Hypoth.
Quatuor termini a, a b, c, e b, sunt arithmeticὶ dispositi. . Dico permutando a, si a b, e , esse arithmetice dispositos. , ' Demonstr. Siquidem maior est, quam G tantumdem - .b. i o- maior est, quam e A si minor, minor. E l go a, G a- b, e b, sunt arithmetice dispositi. t Quod dec. Quare &c. Theor. I. Prop. 3. SI suerint aliquot quantitates, in una serie, similiter arithmetice dispositae, atque totidem, in altera: erunt exaequalitate arithmetica, prima Se vltima, in una serie, item prima de ultima, in altera, dispo sitae arithmetice.
'poth. Sint a, b, c, similiter dispositae arithmeticε, atquci, aliae totidem 4 6 s. Dico ex squalitate arithmetica,esse dispositas arithmetice, o, si & d, sDemonstri
Sunt enim a, b, d, e, arithmetice dispost :ergo permutando a, d, b, si sunt alithmeticet dispositi: ergo differentia ' disterentist b, e, similis
212쪽
similis est, & aequalis. Similiter ostendetur distarentias, e, differentiar e, s similis,&aequalis: ergo disserentia a, d, differentiar, c, s similis est, & aequalis: ergo a, sunt arithmeti- . h. ce dispositae: ergo permutando, a, si ri s sunt arithmetice dispositae. Quod &c.
Quare Sc. Theor. 6. Prop. 5.ARiihmetice dispositarum equemultiplices, sunt arithmetice dispositae. Hypoth. Sint arithmetice dispositae a, a- b, c, c- b. quorum aequemultiplices 3a, 3a-3b, 3 3c-3 d. Dico 3M 3 ais 3 K Sc, 3 c , 3 esse dispositas arithmetice . Demonstr. as. s. Differentia ga, 3 a , ad disserentiam a, a inue, aequemultiplex est, atque 3 a ad ad sed 3 ais. s. ad a, aequemultiplex est, atque 3 e ad c: de 3 c Mad e, aequemultiplex: atque 3 e 3, ad e-b: er- go disserentia 3M 363 ad differentiam Ga b, aequemultiplex est, atque differentia 3ς, 3 e m. b. - 3, ad disserentiam si e b. Sed differentia λα- aequalis est disserentiae A ergo disse. . rentia 3a, 3 ais 3 b, aequalis est disserentiae 3 si se
213쪽
Rursum disserentia 3M 3a , similis est dis- scientiae a, a b: & differentia a, a b similis di L. serentiae G c-b: & differentia si c- ό similis disserentiae 3 si Ergo differentia Io, 3 a- 3 similis est, & aequalis differenti ε 3c, 3c- SAEUO 3 a, 3α - 3 b, 3c, 3c-3b, sunt arithmetice dispositae. Quod &c.
Theor. T. 'op. T. IN serie arithmetica naturali, aliquo teni ab uno, Nai, quotent ab altero, per numeros alterutrorum multitudinis terminorum multiplicati ; sicut primi producti, simi litersecundi, sent arithmetice dispositi: item tertii,& quarti , & sic deincepS. 'poth.
Sint in serie arithmetica naturali duo termini, a, &snt ab a, terni; δ ternorum primi M a I, a a; secundi a-. 3,α- - , a-i J: & a b, sint quaterni;& quaternorum primi I, ,- 2, secundi, b- , ,- ,ό- 6,ό- T. Quoniam in serie arithmetica naturali proximorumladisserentiae, sunt unitates: ergo alternorum, sunt binarij; tertiorVm, ternarij; quartorum, quaternarij;&sc deinceps.
214쪽
ceps. Sunt autem primus prunorum ex ternis, Se primus secundorum, ab inuicem tertij: & primus primorum ex quaternis, & primus secundorum, ab inuicem quarti: ergo differentia a, a -3, est ternarius 3; & differentia b, ,--q, & quaternarius . Multiplicentur itaque terni, per q: & quaterni, per 3: & fiant multiplices terni, & quaterni primi; item terni, & quaterni secundi. Dico multiplices primorum qa--8, qa--ψ, qa, 3 3 3, 3b--σ, 3b si, esse similiter arithmetice dispolitos, atque secundorum, qa--2o, qa--I6, qa -I 2, 3b I 2, 3b- - II, 3 I8,3 2 l. Demonstri Dpoth. Termini a .a, a . I, a, sunt deinceps i serie arithmetica naturali, in qua sunt etiam te
a, sunt similiter arithmetich ordinati,atque a -- 3,
sq. Desectus simplicium Λ, a . 3, est ternariuS F. F. ergo earumdem quadruplicium desectus Aa, qa - - 2, est productus 3, per q. Item desectus simplicium A b- , est quaternarius: ergo earumdem triplicium desectus 3b, 3b- Ia, est
Α- l productus per 3. Sed productus 3 per q, est aequalis producto per 3. ergo desectus εα,
215쪽
q. h. s. h. def8. b. s. h. def8. h.
ce dispositi. Ergo permutando φῖ b , a se I 2, 3b Ia,sunt arithmetice dispositi. Ergo ex equalitate arithmetica, qa . 8, qa- q, qa,3 b, sunt similiter arithmetice dispoliti, atque qa- a P, qa
Ostcndetur autem similiter ut supra, quod 3 b,
l - a I. Quod &c. Quare primi terni ab a, & quaterni a b, sunt similiter
arithmetice dispositi, atque secundi . Et eadem demonstrat one ostendemus,tum secundos, tum primos, esse similiter arithmetice dispositos,atque tertios, & atque quartos, Se sic deinceps. Theor. 8. Prop. 8.
PRoducti, compositam habent rationem producen
216쪽
Mypoth. Esto quantitatum productus ah & quantitatum
Theor. 9. Prop. 9.PRoducti communem habentes producentem, sunt ri
Ractiones eumdem habentes denominatorem, sunt
inter se, ut numerator . . '. -
217쪽
. 'poth. Fractionum communis denominator esto α sunto numeratores b, e.
QVatuor proportionalium quarta est stactio, in qtuta
numerator est productus secundae & tertiae, denOminator est prima.
FRactiones, quarum numeratores aequaleS, reciprocEsunt, ut denominatores. H
218쪽
Esto fractionum numerator communis vi & sunto donominatores A c.
DVorum productorum,quorum producentes partim communes, partim sunt non communes,primo ab terum denominante, fit eadem stactio ; quae, non comm nium producentium, primo alterum denominante. Hypoth. Sunto producti a b G d b ci quorum communis producens, b c; non communes, a, d. Et denominantes ab si numeratorem d b c ; necnon denominante a, Ω
219쪽
FRactiones, quarum numeratores aequaleS,N denominatores arithmetice dispoliti, sunt harmonice di
Hypoth. Esto quatuor fractionum numerator communis ab N sunto denominatores arithmetice dispositi b, c, d, e. r Dico ja b, a, c), a d), a se esse harmonice
Demon P. Si disserentia b, c, eth defectus: ergo reciproce differentia a O , a H, est excessus: S: cst dis ierentia d, e, delectus: N reciproce disserentia a M, a e) cli excessitis. Quod si di Literentia b, c, est excesssius: ctiam differentia d, e, cst cxcessus :& differentia a H, a sco, recla proce cii delectus: necnon disserentia a Q, a e , e ii delectus. Quare factionum n b , a se),& a d), a e , similes sunt differentiar. Esto differcntia b, c, desectus. Ergo disserentia
220쪽
producendo per ad e, & ab coaed -- abde, ab ce- abed: ade; abc: de, . denominando communiter per
Theor. I F. Prop. I F. FRactiones, quarum numeratores aequales, &denominatoreSi arithmetice ordinati, sunt harmorucae or-
. . H poth. Esto fractionum numerator communis a: & sunto denominatotes arithmetice ordinati, b, c, d, e.