장음표시 사용
241쪽
arithmetice dispositi, atque secundi; item , atque . h. terti j, atque quarti, & deinceps. Ergo etiam subquadrupli terni ab M & subtripli quaterni a b, prumi , sunt similiter harmonice dispositi, atque secundi; item, atque tertij, atque quartio deinceps. Quod &c.
Quare &c. Theor. ψI. Proris qI- SVmma fractionum communem habentium denominatorem, est summa numeratorum, ab eodem den minatore denominata . Fractiones a R, c η communem habent denomina
torem: numeratorum summa est a c.
Quare &cia Theor. a. - Differentia stactionum communem habentium den minatorein, est differentia numeratorum , ab eodem Hypoth.
242쪽
dem denominatore denominata. 'pol. Fractiones a b, e δε communem habent denominatorem k disserentia numeratorum est a-e..
D Vorum iniqualium numerorum , unitas denominata a minore, & differentia denominata a maior sunt fractiores duae, quarum summa est maior, quam dif- serentia eorumdem, aucta unitate, denominata a maiore.
communiter addatur b a. b, I a - , a b maior est, quam bis. I a n
243쪽
QValibet quantitate, a se ipsa, & a suis deinceps per ordinem multiplicibus, denominata ; fit series har
Esto quaelibet quantitas a, eiusque multiplices a Ia, a, & deinceps. Dico a Q, a a , a s3a , a MI & deinceps es,
seriem harmonicam naturalem. l. '
Esto rationalis ur & a rationali ordinetur series harmonica naturalis v, u et , u 3 , u ), & deinceps.
Theor. Prop. 63. SI fuerint duo prologarithmi, ex terminis ab unitate; alter, ex quotcunque terminis; alter, ex totidem, N. Vno amplius: erit qui ex pluribus, eo qui ex paucioribus, Perspecte maior. - ω
244쪽
Hypoth. Santo duo prologarithmi, ex te inis ab unitate: alter A, ex tot terminis, quotus est numerus b: alter C, ex tot, quotus est L le esto unitate maior, quam LDico C, per pecte maiorem esse, quam A.
Sumatu r numerus , toties, quotus est in &sint sumpti numeri ef, h, gh, hi, i . Item sumatur numerus d toties, quotus est b: & snt sumpti ei, ει, mn, M. Demonstr. Quoniam productus , per ιι est aequalis producto d per b: summa numerorum G, fg, Θ, hi, ik, est aequalis summae numerorum et, lηn, mn, n , estque idem numerus eh. Et quoniam es, β, gh, hi, ik, sunt aequales inter se: ergo es M, A, ei, eh, sunt simplex b, duplex, triplex, &reliqui deinceps multiplices. Item quoniam ecim, mn, n h, sunt aequales: ergo ei, emῖ etheh, sunt simplex ri duplex, triplex,& reliqui de- nceps multiplices. Deinde quoniam d, unitate maior est, quam b: ergo ac binario maior est, quam ab: & 34 ternario maior est, quam 3b: S sic deinceps, &similiter et, unitate maior, quam es & em, binario maior, quam eg: Sc en, ternario
245쪽
maior quam eb: & sc deinceps. item fimiliter is, unita. te maloi,quam th: & mk, binario maior, quam lai &A , ternario maior, quam r. Quare si, im, kn, & d inceps , sunt unitas, binarius, ternarius, & deinceps: itemin, hm, gh sunt Utatas, binarius, ternarius, & deinceps. Est ergo es vilitate maior, quam ρ; N li unitate maior, quam mh;&m unitate malor, quam is, est unitas. Cum itaque tres sint quantitates inaequales efel, g, quarum es minima, et media, eg ma-3. h. xima. st Φ, Vnitate aucta, denominetur ab es &Il, ab eg: fiunt duae fractiones, quarum summari maior est, quam n unitate aucta, denominata 'ab el. Sed lo, unitate aucta, est ef & si, unitate aucta, est A: ergo
Similiter ostendetur, θ est Vm en: maior, quam Et mi - - - es : maior, quam mn en). Deinde, cum duo sint inaequales numeri, ei, 3. h. l ri; quorum minor ei, maior is, disterentia is sitque unitas ni: & disterentia unitate aucta, sit
246쪽
garithmum C. nam es sm-mh, - - ni, ix, sunt numeratores aequales ipsi b, quos deno Miuant, ef g, eh, ei, re, nempe simplex b, duplex, triplex, & deinceps multiplices. Eadem ratione constat, quod et sed, im em), mn sen), nx 0M sunt termini componentes prologarithmum A. Ergo C, pespecte maior est,quim A. Quod
Theor. 4s. Prop. qσ.SI duorum in qualium numerorum differentia, denOminetur a minore ; unitas vero, a maiore: fiunt duae fractiones; quarum summa, minor est , quam disterentia, unitate aucta, denominata a minore. Hypoth. Sunto duo inaequales numeri a, a LDico , a b : minorem esse, quam , I a, Demonstr.
247쪽
Theor. T. Prop. 67. SI suerint prologarithmi ex duobus terminis a secundo, ex tribus a tertio, ex quatuor a quarto, & sic deinceps: qui ex pluribus, perspecth miaor est, quam, qui ex
Sint duo prologarithmi; alter A, ex terminis ab et η;& ex tot terminis, quotus . est b, alter C, ex termin:s ab I Q, & ex tot terminis, quotus est de S esto unitate minor, quam LConstat, quod I , , totus ordine est, quotus, est b: &i d), totus ordine, quotus est d. p p. 27. h. Dico C, perspecte minorem esse, quam A.
Sumatur productus bd, qui sit ef eique adijciantur tot b, quotus est d, qui sint θ, gh, hi, illa hi: eidemque es, tot d adijciantur, quotus est b, qui sint μ, mn, no, ol.
16. 7. Quoniam productus , per A & productus dper b, sunt aequales: summa numerorum D, P, hi, i , Η, summae se, mn, no, ol, est aequalis: estque idem numerus f. Et quoniam fg, g
l hi, ik, xc sunt aequales: ergo hy, sh, ID, I lj l, sunt simplex b, duplex, triplex,& reliqui deim
248쪽
s mialtiplices. Item quoniam se, mn, no, ol, sunt
lCS et ergo ', D, se, si, sunt simplex ri duplex,
2N, N reliqui deinceps multiplices. Sed οὐ ad , to-
ex Cis,quotus est Hini: & quotus est ideo- , Cy, eh, e , ex, sunt totuplices ad A quoti sunt ἐ- 'Ε, - 2, d 3, L. . Item cum sit G ad d totuc, quotus est se erunt ef, em, en, eo, totuplices ad Foti sunt b, b , bis 2, bis3. Deinde quoniam 4 unitate maior est, quam ι: ergo i, binario maior est, quam ab: 54 34 ternario maior,
iam ah disic deinceps,&similiter ', unitate maior,aam 11; S sen, binaria maior, quam jor, & fo, terna-o maior, quam fi; &sic deinceps. item similiter ocnitate maior, quam xl , & ni, binario maior, quam id e mi; ternario maior, quam H. Quare gm, M, io, sunti nitas, binarius, ternarius, & deinceps: item AE, ni, mh, urit Vnitas, binarius, ternarius,& deinceps. Ergo gm, auctus unitate, est ia; & , auctus unitate, est ιo; de io, auctus unitate, est re, vel b. itaque sunt inaequales, & minores primum,deinde maiores hoc ordine, es V, em, ch, en, ei, eo, en quorum minimus es, est productus bl&differentia es, et, est fg, nempe b: est ρ. b. autem M ad ba, sicut d ad b, maior: crgo minimus es, non est minor, quam secunda potestas differentiae es et ideoque neque egi mi-i Lll0r est, quam secunda potestas dularenthe et, eli. Ii neque
249쪽
neque eb, minori quam secunda potestas differentiae e ei. neque ei, minor, quam secunda potestas differentiat
Quare si st, denominetur ab es de unitas I
denominetur ab ego summa fractionum, minor est, quam si si aucta unitate, denominetur ab ef est autem II, aucta unitate, aequalis ipsi sen: ergo minor est, quam se es, Item si mh denominetur ab eg; dem, aucta unitate, idest bn denominetur ab ela summa fia-ctionum, minor est, quam sit , aucta unitat idest mn, denominetur ab δά- eg -- - : minor est, quam mn 00. Similiter ostendetur, quod ni - - is ei minor est, quam en .
inceps reliqui termini, tot, quotuS est d, COmP nenteS prologarithmum C. nam se, est ι: deo,
250쪽
quotus est b, componentes prologarithmum A. nam fm, mn, no, ol, sunt in Nes, em, rn, eo,
i , , I b i). Sc. . Ergo C, in perspecte minor, quam A. Quod&e. Quare &c. Theor. 68. Prop. 68. Si fuerint duae series prologarithmorum, ex terminis ab unitate; altera, ex quotcunque terminis ue altera, ex totidem, & uno amplius r erit secundus prologarithmus ex pluribus, secundo ex paucioribus,perspecte maior: & tertius, tertio: & quartus,quarto: & sic deinceps singuli pro togarithmi unius seriei, singulis prologarithmis aequeordinatis alterius, perspecte sunt maiores . i
Hypoth. Sint dus series prologarithinorum ex terminis ab unitate: altera A, ex tot terminis, quotus est numerus b: altera C, ex tot, quotus est d. & esto unitate maior, quam L .
Dico secundum prologarithmum seriei C, perspecte maiorem esse, secundo seraei A.