장음표시 사용
271쪽
qualitatis: iuuenire in seriei harmonica naturali, terminos duarum rationum, ut hypologarithmus altioris, maior iit hyperlogarithmo depressoris. Hypoth. . Sint duae rationes numerosae, utraeque maioris , vel utraeque minoris inaequalitatis, A altior, B depressior. Oportet in serie harmonica naturali, terminos inuenire utrarumque, ut hypologarithmus A , siit maior hyperlogarithmo B. Constri Inueniantur c , d, minimi numeri numerosae rationis A : quorum c , minor , quam d. Item inueniantur e , f, minimi numerosae rationis B. quorum e , minor, quam f. Fiat ex c, e pro-
ductus ce: & ut e ad ιl, ita ce ad de:& v te adf, ita ad s. Et quoniam altior est A , quam S; idest, e ad d, quam e ad I; idest , ce ad de, quam ce ad cf. & sunt minoris inaequalitatis. ergo ce minor est ad de, quam ad cf. Ergo lminor est, quam de. Sumatur inter l, de medius quilibet numerus I. N multiplicentur omnes ce, f, g, de , communiter per D & sint
272쪽
nv INTUM. 273 producti res eo, Λ, des necnon multipliceturo, per e: N sit productus et Et quonia ces ad ut it ads item V ad stit ut e ad s. urgocyad fa est ut v ad st. Est autem l minor, quaml: ergo fr, minor est, quam stet ergo ces minor est,
quam eg: ergo sunt quatuor numeri, hoc ordine
ces eg; θ, dri priores minores posterioribus; as quibus denominatae unitates I stes , ι Io, i
i des , sunt in serie harmonica naturali ab unitat te, hoc ordine, priores maiores posterioribus. S
hi, vis ad G ' o hypologarithmum inter terminos i stes , I def),: esse hyperlogarithmo inter terminos isti, i st Demonstri Nain hypologarithmus inter terminos, ces , a Mes , ex a et , ex i se , & ex omnibus intermedijs,aliis ue terminis componitur: hyperlogarithmus vero inter I u , i isti, ex i sti, & ex intermedijs terminis, usque ad I st) exclusiue, componitur. Ergo hyperlogarithmus inter I - ces , i des , maior est hyperlogarithmo inter i sti, i u . Quod &c. . Quare &c.
ProbL q. Prop. 62. . Ata qualibet ratione inaequalitatis , inuenire in serie harmonica naturali ab unitate, terminos determi-
273쪽
natam habentes rationem inter quos hyperlogarithmus ad hypologarithmum propior est aequalitati, qu in in da
Sit data ratio inaequalitatis a ad b: & sit determinatata quaedam ratio C. Oportet inuenire terminos in serie harmonica naturaliat unitate, habentes eamdem C rationenx; inter quosliy- perlogarithmus ad hypologarithmum est propior aequalitati, quam ut a ad b.
b. Esto a maior quam b. &inueniantur inserta harmonica naturali ab unitate, termini, prior c d posterior e; inter quos hyperlogarithmus ad prio-l rem ri maior est, quam ut a ad a-L Dico inter c e hyperloganthi m ad hypologar, i limum, maiorem esse, quam ut a ad maiorqm, quar
Inter d, e, assumatur mediorum'Omnium harmonicorum summa f. . Demonstr.
274쪽
Ι minor est, quam ut a ad b. Ergo inter c e hyperlogarithmus ad hypologarithmum, minorat est , quam Vt ' ad L Quod . - et aet in hyperlogarithmus hypologarithmo. ι maiori ιν autem, minor, quam a. Ergo hyper-l logarithmus ad hypologarithmum maior est,
Theor. 39. Prop. 63. iI fuerit prima ad secundam, minor, quam Ut tertia ad , quartam; suerit autem prima, quam tertia, maior: erit secunda, quam quarta, maior.
. I. l Nam si esset secunda aequalis quartae: esset priama ad secundam, maior, quam ut tertia ad quar- - - tam: contra hypothesim . Quod si secunda esset 3- I , minor, quam quarta : esset prima ad secundanti, i maior,quam ut ad quartam prima autem ad quar- 3 i ta maior est quam ut tertia ad quartam: esset eri go prima ad secundam, maior, quam ut tertia adi quartam, .contra hypothesim - Est ergo secunt da, quam quarta major. Quod &c. Quare M.
SI Berit prima ad secundam, maror, quam Ut tertia ad quartam ue suerit autem prima, quam tertia minor: M m a erit
275쪽
erit Si secunda, quam quarta, minor. Demon P. 8. s. Nam si esset secunda aequalis quartae r esset prima ad secundam minor, quam ut tertia ad qua tam. contra hypothesim . Quod si secunda osset R. s. maior, quam quarta et esset prima ad secundamo, S. s. minor, quam ut ad quartam et prima aute ad qua 33, 1. t iam, minor est, quam ut tertia ad quartam: esset ergo prima ad secundam, minor, quam ut terti
ad quartam. contra hypothesim . Est crgo se-l cunda, quam quarta λ minoris
Quare Sc. Theor. 6 I. Prop. 6 F.
F Arumdem numero serum rationum una tantum 1 quantitas est logarithmuS., Hypoth. Sunto duae quantitates quales ' se ει esto a, logurithmus rationis C. Dico ιν non esse togarithmum rationis C.
Sumatur eiusdem rationis C, hyperlogarithmus6a. b. A & hypologarithmus h propiores aequalicati, quam ut a ad LDemonstro17. b. d: maior quam e. Si ' maior est, quam si
276쪽
eon'. 4 α minor, quam aue L defixolde maior, quam a. O. b. m. maior, quam L fxosue, non est logarithmus rationis C. Quod M. Si a, minor est, quam b. eιnstr.ie, in maior, quam b. defxo eo minor, quam a. 64. h. in minor, quam b.
/j., A l non est logarithmus rationis C. Quod &c.
Theor. 62. Prop. 6σ.DHerminatae numerosae rationis hypologarithmi ad ultimum terminum, de hyperlogarithmi ad primum , sunt rationes quasi infinitar.
Demonstrass. b. Possunt enim inueniri cuiusque determinals r tionis numerosae termini in serie harmonica naturali ab unitate, quorum ad ultimum, hypologar, G. b. thmus maior est, quam in data quacunque ratio- neditem, quorum ad primum, hyperlog4rithmus maior est, quam in data quacunque ratione. Quades p.3. re hypologarithmi ad ultimum terminum, & hyperlogarithmi ad primum, ratio quasi est infinita.
277쪽
Theor. 6 3. Propos 67. . iSI trium inaequalium quantitatum, maxima, minima,suerint propiores aequalitati, qaam data ratio inmu, litatis: etiam maxima, & media ι media, & minima, erunt propiores aqualitati, quam data eadem Iatio . . 'poth. Sint inaequales quantitates a, b, c; maxima quidem μminima c: &sit data ratio ina qualitatis d ad ea, cuiui mutor terminus G minor C & sit a ad si propior aequalitati, quam d ad e. Dico as b, 34 h c: propiores aequalitati, quam 4 e:
DAta qualibet ratione inaequalitatis, inuenire cuiusdam determinatae rationis hyperlogarithmos, Shypologarithmos ad inuicem, & ad logarithmum propiores aequalitati, quam in data ratione.
278쪽
Hypoth. ata ratio inaequalitatis a ad A cuius maior rirrii, minor D&lit determinata quaedam ratio C. rtet inuenire hyperlogailth nos, & hypologari- id inuicem, & ad logarithmum rationis Q propiO-alitati, quam in ratione a ad b. Constri Inueniantur in serie harmonica naturali ab unia, late duo termini d, e, habentes eamdem rationem C; inter quos hyperlogarithmus f ad hypologarithmum ρ, sit propior aequalitati, quain inratione a ad b. sumanturque minores terminiquam 4 e, eamdem habentes rationem C, inter quos esto hyperlogarithmus h Nesto hypol garithmus 1: Se eiusdem rationis C, esto togarithmus ε
λ fg,66 propiores esse aequalitati, quam in
s maior est, quam h. h: maior, quSm h. : maior, quam Lis maior, quamg. fg: propior squalitati, quam a s b. I, , i, g, propiores aequalitati, quam in ratio-l ne a ad b. Quod &c.
279쪽
EIusdem rationis hyperlogarithmi, hypologarithmi,
& logarithmus, quali sunt aequales. Demon P. 68. h. Possunt enim inueniri eiusdem rationis hyper-logarithmi, & hypologarithmi, & ad inuicem, Nad logarithmum propiores aequalitati, quam inodata qualibet ratione inaequalitatis. Quare eius dem rationis hyperlogarithmi, hypologarithmi,& logarithmus, quasi hunt aequales.. s. Theor. σ3. Prop. To. Quealtarum numerosarum rationum, pquales sunt o arithmi. . Demonμί61. h. Earumdem enim numerosarum rationum, Vna tantum quantitas, est logarithmus. Sed aequealtae, sunt eaedem inter se. nam si non essent eidem, cum vel utraque lit maioris, vel utraque minoris msqualitatis; utrarumque maioris , qui minore set, vel utrarumque minoris inaequalitatiS, quae maior esset, propior esset aequalitati: Senon essenti inter se aequealtae; contra hypothelim. Ergoi ctiam aequealtarum rationum, una tantum quan
280쪽
NVmerosarum rationum, altioris, maior est togatithmus, & depressioris, minor. N poth. Sunto numerosae rationes, A altior, B depressori Nesto ipsius A, logarithmus & ipsius P, logarithmus Dico maiiorem est), quam L .
4r. h. t Inueniatur si hypologarithmus rationis A, Nd, hyperlogarissimus rationis P; ut sit si maior,
quam d. . . : - ' .. Demonstri
j a maior, quam L Quod M. Quare M. Theor. 67. Prop 72. MVltiplicatarum numerosarum rationum hyperlogarithmi sunt quas aequemultiplices: item hypologa-- rithaei, quasi aequemultiplices. H poth. Sunto rationes numerose A, Se esto triplicata
ipsius R. Dico hyperlogar ithmos A, hyperlogarithmorum B, quas triplices esse. item hypologarithmos hypologar