장음표시 사용
301쪽
HArmonice dispositum terminorum ratio, quam habent bini maiores ad inuicem, altior est rationeri quam habent bini minores. Hypoth. Sint harmonice dispositae quantitates a, b, c, δ3 . h. i &sit a maior, quam c. Vnde quoniam permutando deflabia, si b, d, sunt harmonice dispositae, etiam h est maior, quam d. Dico rationes terminorum a, b ad inuicem,iniores esse rationibus ad inuicem.
Sumatur unaquHibet quantitas e: M sat
302쪽
ci minor, quam a. & f minor, quam b. r minor, quam 1.
a: altior, quam 4 c. & a; altior, quam d. Quod M. Quare &c. Theor. 77. Prop. 89. SI suerint quotcunque magnitudines,ualiae ipsis aequales numero; sitque maior proportio primae priorum, ad primam posteriorum, quam secunde, ad secundam; &haec maior, quam terti ad tertiam: & sic deinceps: habebunt omnes priores simul,ad omnes posteriores simul,maiorem rationem, quam omnes priores, relicta prima, ad omnes posteriores, relicta quoque prima: & multo maiorem, quam omnes priores,relictis duabus primis,ad omnes posteriores, relict s duabus primis: & sic deinceps etiam maiorem, quam ultima, ad ultimam: sed minoiem, quam Omnes priores, relicta ultima, ad omnes posteri res, relicta etiam ultima: & multo minorem, quam omnes priores, relictis duabus vltimis, ad omnes posteriores, retustis pariter duabus vltimis: Se sic deinceps etiam minorem, quam prima, ad primam.
303쪽
304쪽
a; e: maior, quam b; sa; A maior, quam ei s
Theor. 7 8. Prop. 9O..rie harmonica naturali ab unitate, terminorum armonice dispositorum, altioris rationis maioris, ad maiorem deprcssioris, maior est, quam ut hy-
305쪽
thmus, ad hyperlogarithmum, maior, quam ut hypologa. rithmus, ad hypologarithmum .' &hypologarithmus, ad hypologarithmum maior, quam Vt minor terminus, ad
.l Sint e serie harmonica naturali ab unitate,te mini harmunicε disposta a, b, c, d,ς quorum Atior sit ratio a ad b, quam ι ad L Sitque 'madef. i. ior, quam ι: ideoque & si' maior, quam d. 'Quoniam a adj, altior est, quam c ad in oportet a, maiorem esse, quam ι; 8c b, quam d. alio-34. h. quin permutando, dispositorum harmonice a, si des uarib, d, esset e maior, quam at ideoque & d maior, 88. λ quam ι; & e ad c altior ratio, quam a adh
Deinde quoniam a, b, c, d, sunt in serie hammonica naturali ab unitate, rarmonice dispositi; a . h. sunt denominati a numeris arithmetice dispositis: a 6. b. quorum denominator ' reciproce minor est de et . h. nominatore b, necnon reciproce minor denomidem.b.,natore c. 5e quot sunt numeri omnes medij inter denominatoses a, bue totidem sunt inter denomi- Τ, natores o ri totidemque in serie harmonica sunt inter a, b, rotidemque etiam inter c, d. , Sint ergo inter a, b termini e,s Sc inter c, d, defiab l totidem termini g, hi critque a-e- f, hypertin
306쪽
garithmus eiusdem rationis, inter eosdem terminos a, b erit quoque e hyperlogarithmus rationis e ad ιι, eg h-d, eiusdem hVpologarithmus inter cosidem term
Demonstri opoth. Quoniam a, e,f, b, necnon e, g, h, d, sunt harmonice ordinati, in serie harmonica naturalidi . h. ab unitate: ergo eorum denominatorcs, sunt arithmetice ordinati,in serie arithmetica naturali ab stip. Vnitate : totidemque sunt a, e,s bi; quot c, g, h, des8.b.li ergo denominatores a, e, I b; sunt similiter arithmetice dispositi, atque denominatores c, Pt 6. b. h, in ergo etiam a, e, K, b sunt similiter harmoni-def.16bice dispositi, atque o ergo a, e, c, g sunt; . b. harmonice dispossiti: ergo permutando a, o sunt harmonich dispossiti. Similiter ostendetur, quod si I, Ah sunt harmonice dispositi: necnon f, b, d. desis, Rursum quoniam a, tis ι sunt harmonice Ordinati, &est a maior, quam bo ergo a maior, est ,quam eue S e, maior, quam s &I, quam br item Iup. c, maior est quam g; g, quam hi h, quam d. Ethppoth. quoniam o, c, e, sunt harmonice dispositi,&est Q q a, ina
307쪽
si 3b la, maior, quam si ergo& e, maior est, quam Hoz. b. item I quam ε; & quam d. & est a ad e ratio des p. q. altior, ideoque maior, quam e ad G N e ad g, altior, & maior, quam ad Hi &fad b, altior, &maior, quam , ad d.
Quare Sc. Theor. 79. Prop. 9 I. SI quatuor quantitatum prima ad secundam maior sus risi quam tertia ad quai tam: productus extremarum, maior est producto mediarum. a; b: maior, quam G, d. Dico ad: maiorem esse, quam uec.
308쪽
Si quatuor quantitatum productus extremarum maior fuerit producto mediarum: erit prima ad secundamia maior, quam It tertia ad quartam. Hypoth. Sunt quatuor quantitates a, b, c, de &est ad maior, quam bc. Dico a; bi maiorem esse, quam-ἀ
Assumatur productus bd. Demonstriain maior, quam L. ad; bi maior, quam bd.
Quare Theor. 8 I. Prop. 93. SI fuerit prima ad secundam, maior, quam ut tertia ad quartam : suerit autem & tertia ad quartam maior, quam ut quinta ad sextam: item quinta ad sextam maior fuerit, quam ut septima ad octauam: erit composita prima
309쪽
clim tertia, ad compositam secundam cum quarta,maior, quam ut comuolita quinta cum septima, ad compositam
Fiant producti as, ah, cs, ch, be, h, is, Q.
310쪽
af maior, quam be. I maior, quam h.
ierint e serie harmonica naturali ab unitate, qua-or termini harmonice dispositi idi & alij quatuor eo-bmultipli: inter simplos terminos altioris rationis ogarithmus, ad hyperlogarithmum depressioris, :m habebit rationem, quam inter submultiplos. hy-irithmus vero inter simplos altioris, ad inter sima- pressioris, minorem habebit, quam inter submul-
Sint E serie harmonica naturali ab unitat l quatuor termini harmonice dispoliti i 3 , t 1 f, 1 ro : quorum i 3 , maior, quan I σχ