장음표시 사용
281쪽
sa. b. t Ex T rationibus deinceps, duplicati taλ-nis hyperlogarithmus:, est ex hyperlogari tuis
utrarumque P, F compositus. Et ex B, P, B r i tionibus deinceps, triplicatae rationis A, hypei lo-garithmus, est ex hyperlogarithmis trium B, E, F compositus. item hypologarissimus ex hypolo-69. b. garithmis. Sed rationum B, B deinceps, i, perlogarithmi, sunt quasi aequales: item hypol 3 - 3- garithmi, quasi aequalm jEIgo Componendo,rationis ex duabus S, duplicatae hyperlogar thmus, ad hyperlogarulimum unius quasi ei
et 7. 3. duplex: & iterum componendo, rationis A, ex trial bus F, F, F, triplicataehyperlogaritiamu&ad hy-l perlogarithmum unius B, quasi est triplexi item l bypologarithmus ad bypologarithmum,quasi esti triplex- QEod M.
Ultiplicatarum numerosarum rationum, sunt aeque- multiplices logarithmi H oia. Sunto rationes A, numerosie: &esto A, multiplicata ipsius 2L, Dico logarithmum A, logarithmi F, totuplicem esse, quotuplicata est A ad
282쪽
Demonstrae 9. h. Hyperlogarithmi, hypolagacissimi, & logar thmus A, sunt quasi aequales : item hyperlogariathmi, hypologarithini,& logarithmus B, siluat qua-7 . h. si aequales. Sed hyperlogarithmi Α, ad hyperlogarissimos R & hypologarithmi, ad hypolog
Uthmos sunt quali totuplices, quotuplicata est 3 i. 3. A ad Ergo hyperlogarithmi AE ad logari di thmum quali totuplices. Suntautem log 33. 3. rithmi A, & Z, quantitates determinataec Ergo logarishmus Α, ad logarithmum B, totv x est,
i quotuplicara est A ad B. Quod &c.
RAtiones numerosis logarithmicam inter se rationem habentcs, togarithmice func Proportionales, ut earum logarithmi. Hypoth. Sunto numerois rationes A, B, togarithmicam inuicem rationem habentes: &es oratiotas A, logarithmusa; & rationis F, logarithinus b. Dico A ad B, csse togarithmice, sicut a ad
283쪽
Demonstri Dpoth. Rationis A, logarithmus est a. a. h. Rationis 3 A, logarithmus est 3 a. psb.iRationis B, togarithmus est b. . l a. b. Rationis F, logarithmus est se. i. h. Si 3 A, est altior, quam etiam 3a, est maior, . h. quam 6 si depressior; minor: si aequeali
ProbL6. Prop. 7 . DAta ratione, numerosam depressior inuenire.... Hypoth. Esto data ratio a ad b: cuius maior terminuS M m,nor LOportet numerosam inuenire depressiorem, quam a ad b. GUNEsto c, excessus a be & multiplicetur eo donec fiat maior, quam ι: & sit multiplicationis numerus in cui addita unitas faciat r. Dico e ad 4 depressiorem esse, quam a ad bis Demonstr. Quoniam eri maior est quam be ergo ed- si maior est , quam bisci, idest, maior, quam a: N H-c ad se ma Hr est, quam a ad c: ergo per conuersionem ratiorus ia
284쪽
- e ad H, minor est, quam a ad b. Sed cὐ e ad id, est ut d ad iu de e est i ue ergo et ad d minor ei'. quama ad A & eis e maior, quam de ergo e ad 4 est deprelsior, quam a ad L Quod &c.
DAtis duabus rationibus non aequealtis, togarithmi-
cam rationem habentibus: inuenire numerosam rationem, depressiorem ρltiore datarum, &altiorem depressiore.
i i a Sunto rationes datae maioris inaequalitatis, a ad , altior, & e ad d depressior. Oportet rationem numerosam inuenire, depressiorem, quam a ad b, &altiorem, quam e ad LCous,. Sumatur inter a, b, media proportionalis e: & inter sic media f. Et ut f ad c, ita fiat o adg: &vij ad c itae ad la & erit ex aequali I ad hut e ad in eritque g, in ior , quam h: & crunt g, e, h, tres continue proportionales: eritque I maior, quam e; & e, maior, quam h. Et quoniam sicut a ad b, duplicataeit rationum a ad e, & e ad br, sic g. ad b, duplicata est rationum g ad e, Ne ad h: '
285쪽
i8. . t e adb: permutando eritiaut aad harior, m g ad h; sic a ad e, de e ad b, altior, quam I ad e,
de e ad he suntque rationes maioris inaequalitatiue ergo a ad e, maior est, quam g ad eo Se a, maior, quam δε item e ad b, maior est, quam e a- se deth, maior, quam L . . l . QDuarum quantitatum h - vel b, sumatur una non. maior, quam altera: quae sit h- ό: cuius aequaliter diu secundum quemlibet numerum particula sit i. & multiplicetur i, donec fiat primo maior, quam b: & esto muli plicationis numerus .. Deinde multiplicetur i, donec fiat primo maior,quam I: Sc sii emulciplicationis numerus L Dico i ad depressiorem re quam a ad bo alti orem, quam c ad d.
Demon'. Maior est quam i: sco Li-b non maior: ergo h - b, maior est, quam Li b: Seh, maior, quam Li: Seest o maior, quam L Deinde a ad e, est ut e ad A & ead δε est vi h ad ri ergo ex aequali in perturbata, a ad g, est vi h ad b. & pci mutando a ad la, ut I ad A & a-gad h-b ut a ad I: sed a maior est,quamg: ergo a-g, maior est, quam h - ι: sed h-h, maior est,quam is ergo a -o maior est, quam n si O ti δε non maior est, quam t. ergo a g, mater est, quam is se ergo a maior
286쪽
QUINTUM. . 287ior est, quam b. Ergo si ad is, vel l ad minor est, quam a ad ,: & sunt maioris inaequalitatis: ergo i ad Ldepressior est,quam a ad b. Quod&c. Rursum ii maior est, quam g: Sc h maior est quam c. Ergo si ad Li, vest ad L, maior.est,qtiam g ad K vel quam e ad H &sunt maioris inaequalitatis rationes .ergo i ad L, altior est,quamc ad d. Q d Sec.
DAta qualibet non numerosa ratione, dataque altera qualibet ratione insqualitatis: duas numerosaS ra-.tiones inuenire altiorem & depressiorem, quam data norta numerosias logarithmice proportionales, Ut numeruS adnumerum; propiores ualitati logarithmicae, quam iit
Sit data quaelibet ratio non numerosa; cuius maior terminus a, minor b: dc sit data altera ratio inaequalitatis; cuius maior terminis si minor d. Oportet inuenire duas rationes numerosas, altiorem ,
quam a ad b, S depressiorem, quam a ad ι; logarithmi-CC P portionales, ut numerus ad numerum: sed ut altior ad depressiorem logarithmice sit minor, quam ut c ad LCου,-7 -- l Inueniatur ratio numerosa e ad G depressior, i quam c ad A sumaturque numeruS P pariter par,
287쪽
sa. 3. t maior quam e: & quotus estg, labiotuplicata , rationis a Us, ratio inueniatur h ad is N inudiniatur numerosa ratio L ad c depressior, quam h ad ii & rationis x ad c sumantur duplicat ,
triplicata, & deinceps reliquae multiplicatae,donec ' fiat ratio M, primo altior, quam a ad b: Sc sit multiplicationis numeris m: qui unitate multatus, relinquatur n: & quotus cst n, totuplicata, rationis x ad 4 fiat ratio P . Dico rationem-depressiorem este, quam a ad b: &M ad N logarithmice minorem esse, quam ut e ad Q
Si enim ratio N, non esset depressior, quam a ad hcsset vel aequealta, vel altior .,Sed non est altior alio lumns non ellet primo altior, quam a ad L neque est εque- alta, alioquin esset eadem, atque a ads: & esset etiam a ad ι ratio numerosa, contra hypothesm. Ergo ratio mi, est depressior, quam is ad b.
Deinde quoniam x ad ι est depressior, quam h ad i: & h ad i, rotuplicata quotus est g, est aiy. 4. ad b: ergo x ad c totuplicata quotus est I, est depressior, quam a ad b. sed K ad c totuplicatas quotus est m, est altior, quam a ad b. Ergo nul merus m, maior est, quam I: sed g, est maior,
i quam er ergo m, multo est maior, quam et &estit m ad unitatem, maior, quam e ad eamdem vn i tatem: & per conuersionem rationis, m ad n, m
288쪽
. QUINTUM . a 39ς Ur. t nor est, quam e ad s. Sed ut m ad n, ita togari-
ι . . t thmice est ratio M ad rationem 'g. ergo ratios M ad rationem N, minor est logarithmice,quaml ut e adsta multo m inor,quam ut c ad d.Quod &c. Quare &c. Theor. 7 o. Prop. 78. Non numerois rationis una tantum quantitas est lo-
Esto ratio a ad , non numerosa: sintque duae quantitates inaequales, e maior, d minor: quarum Vnac, esto lO-garithmus rationis a ad ι. Dico non esse togarithmum rationis a ad b.
Inueniantur duae rationes numerosae, E altior, quam a ad b, & F depressior: visit E ad mlogarithmice sicut numerus ad numerum, &minor, quam ut e ad d. & assignentur ipsarum E, F rationum, togarithmi e, sDemonstri E; F: logarithmice minor, quasn e, L
e: maior, quam c. t cs major, quam L ....
289쪽
Hypoth. a. ' Esto logarithmus rationis a ad L , Dico si non esie logarithmum rationis a ad LDemonstri
ὰ O l si non est logarithmus rationis a ad b. Quod m
Non numerosarum rationum, altioris maiorest logarithmus ,&depressioris minor. Hypoth. Sunto non numerosae rationes, eis altior, T depressior:&esto ipsius A, logarithmus a; &ipsius P, logarithmus LDico a, maiorem esse, quam L
6. b. Inter A, B rationes, inueniatur numerosa ratio G depressior, quam Α, altior quam Te cuius logarithmus esto GDemonstrief.; vij I ad maior est, quam c. f.Hb;c: maior, quum b. t ad maior, quam b. Quod&c. Quare&C. The
290쪽
Multiplicatarum rationum, sunt aequemultiplices lo-
Hypoth. Esto ratio G rationis B triplicata: &esto rationis Alogarithmus a; & rationis F, logarithmus LDico a ad , triplicem esse. l f - , Ηγpothesis contradictoria in primo cou.
Esto si fieri potest a maior, quam triplex ad L
L h. l Inter rationem a ad , altiorem,& rationem triplicem depressiorem,ratio numerosa sumatur e ad 7. b. t d, depressior, quam a ad b, altior, quὶm triplex,&via, sit maior, quam n & d, maior, quam LEt inueniantur duae numerosae rationes, E altior quam Se F depressiori ut sit E ad F logar, thmice sicut numerus ad numeru, & minor, quam 7 . h. t ut a ad c. Item inueniantur dus numerosae rationes, G altior quam B, & H depressior; visit Gad Hlogarithmice sicut numerus ad numerum, Seῶ minor quam ut d ad L Sint autem rationum E,