Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

291쪽

dem b

I T. q. 2. 3.

6 l. h. 67. h. pr. p.rra

logarithmice maior, quam ' P. l. G: altior, quam P. F; B: logarithmice maior, quam H G. l F logarithmice maior, quam fm G. B: triplicata. V. l. TR G: depressior, quam triplicata. F; G: logarithmice fg.s; g: minor, quam triplex. E; F: logarithmice minor, quam aό c. E; H logarithmice ea, feri s minor, quam ab c.

e: maior, quam a. is: major, quam c. . .

h: minor, quam b. I: minor, quam aes ρ: maior, quam c; Lm, .l: maior, quam triplex.

292쪽

3 lfI: maior, quam triplex. quae sunt contradisu. I f r. minor, quam triplex. I ctoria. Ergo a ad b, non est maior, quam triplex. Hypoth. contrad. in secundo case.

76. b. t Inter rationem a ad , depressiorem, &rati nem triplicem altiorem ratio numetosa sumature ad c depressior, quam triplex; altior, quam a ad ,: &ut e si maior quam a: N , maior, quam 77. h. ld. Et inueniantur duae numerosae rationes, E altior quam eis, & F depressior; visit E ad F l garithmice, sicut numerus ad numerum,& minor, 77 h- j quam ut e ad a. Item inueniantur duae numeroi sae rationes; G altior, quam depressior; visit G ad H, logarithmice sicut numerus ad numerum, & minor, quam vi. b ad L Sint autem ra

tionum E, F, G, H, logarithmi o sὴλ

praepar. E: altior, quam A. 14. q.iE; H logarithmice maior, quam A; H. praepar.iFἰ altior, quam Hr . 4. A, H logarithmice maior, quam A; F. 1 . 4rlE, H logarithmice maior, quam A; S.

293쪽

IT. q. praepara 7 . h.

e; h: maior, quam triplex. , . .

E; F: minor, quam si M. E; F: logarithmice ut i i s minor, quam si a. f ei maior, quam αἱ c. f minor, quam a.

I: maior, quam ι. .

h: maior, quam aera, het minor, quam G, d. ci, in minor, quam triplex.m, h: minor, quam triplex. ι e; h: maior, quam triplex.s Ergo a ad b, non est minor, quam triplex. Ergo a ad b est triplex. Quod&c. Quare &c.

quae sunt contradictoria. Theo-

294쪽

Theor. 73. Prop. 8 I. OMnifariam rationes, togarithmicam inter se rationem habentes, togarithmich sunt proportionales, ut earum logarithmi. Hypoth. Dico A ad P, esse togarithmice, sicuta ad b. Sunto rationes A, B, togarithmicam inuicem rati nem habentes: & esto rationis A logarithmus a, & rationis logarithmus b.

Praepara

Rationis A, & quantitatis a, sumantur multiplicata ratio 3A, S aequemultiplex quantitas 3 a: item rationis& quantitatis b, multiplicata qF, & aequemultiplex ε

bpotb. Rationis logarithmus est a. go. b. Rationis 3 A, logarithmus est 3 a. poth. Rationis logarithmus est b. go. . . Rationis qB, togarithmus est μει 3 b Si 3 A, est altior, quam qN; etiam 3a, est maior, s. b. quam que: si depressior; minor est equealta ;squaliS. de . . t A ad S, est logat illimice, sicut a ad L Quod &α auare &c. Theor. Tq. Prop. 82. D Varum quarumlibet numerosarum rationum, ii perlogarithmus unius ad hypologarithmum ait rius, maior est, quam ut togarithmus ad logarith aram.

295쪽

. Demonstri. '

deflo Est enim hyperlogarithmus unius, eiusdem lo-garithmo maiore & est hypologarithmus alterius, 8. s. minor eiusdem logarithmo. Ergo hyperIogar, thmus ad logarit huium unius, maior est, quam ut p. 3. hypologarithmus ad logarithmum alterius.Quare permutando, unius hyperlogarithmus ad hypo logarithmum alterius, maior est, quam ut togarithmus ad logarithmum.

. Probi. 9. Prop. 83. D Varum datarum non aequealtarum numerosarum , rationum, datis terminis altioris: inuenire terminos depressioris, liner quos ad hyperlogarithmum, maior sit hyperlogarithmus altioris, quam ut togarithmus ad lo-garithmum . Sint datae duae non aequealtae numerosae rationes, A autior, B depressior:sintque rationis A, dati termini c, d. Oporici rationis B terminos inuenire, inter quos ad hypei logarithmum, maior est hyperlogarithmus intersidi quam ut togarithmus A ad logarithmum P.

Sumatur inter si hyperlogarithmus e: & inter alios quoslibet eiusdem rationis A terminos 1 . b. I minores, quam c, d, sumatur alius minor hyper-ε i. h. l logarithmus1: de inueniantur terniini g, h, in ratione

296쪽

itione I, inter quos hyperlogarithmus 1, ad hypologarithmum L propior sit aequalitati, quam ut e adfDico e ad i maiorem esse, quam ut togarithmus rationis AE ad logarithmum rationis B.

Praepara

Esto logarithmus rationis K Iogarithmus rationis F. Demonstr. .es 1 hJfi maior est, quam a.

Quare Sec. Probi. I o. Prop. 8 q. D Varum datarum non squealtarum numerosarum rationum, datis terminis deprcssioris: inuenire termi-DOS altioris, inter quos hyperlogarithmus, ad hyperloga rithmum depressoris, minor sit, quam ut togarithmus ad logarithmum.

H poth. Sint datae duae non aequealtae numerosae rationes, A a 'tior, B depressior: sintque rationis B dati termini si ZOportet rationis A termipos inuenire, inter quos h Pp Per-

297쪽

sq. 62. h.

perlogarithmus, ad hyperlogarithmum inter c, d minor est, quam ut togarithmus A ad logarithmum

Constri Sumatur inter c, d, hyperlogarithmus er Scinter alios quoslibet minores terminos, quam si csematur eiusdem rationis B alius minor hype togarithmus e rationis autem Α, inueniantur tem

mini, g, h, inter quos hyperlogarithmus ι, ad hy-l pologarithmum L minor sit, quam ut e ad s. Dico i ad e, minorem esse, quam ut togarithmus A ad

logarithmum S. Praepar.

Esto a, logarithmus rationisA: & b, togarithmus rationis

Demonstr. ae maior est, quam cisa: minor, quam ι; Κ.1; x: minor, quam n s. ι: minor, quam ff. minor, quam eue b. i; a: minor, quam p. j is e: minor, quam α; Quod &c.

II. 'op. 83. D Varum datarum non a cluealtarum numerosarurru, rationum, datis terminis altioris: inuenire termi-

298쪽

QUIN TU M.' 299

nos depressioris, inter quos ad hypologarithmum minor sit hypologarithmus altioris, quam ut togarithmus ad lo-garithmum. H poth. Sint datae duae non aequealtae rationes numero , A altior, R depressior: sintque rationis A dati termini c, d. Oportet rationis B terminos inuenire, inter quos ad hypologarithmum minor sit hypologarithmus inter c, d, quam ut togarithmus A ad logarithmum P.

Con'. ὶ Sumatur inter e, d, hypologarithmus et 8cinter alios terminos eiusdem rationis A, minores

quam c, d, sumatur alius maior hypologarithmus f & inueniantur in ratione B, termini g, hi, inter quos hypologarithmus i ad hyperlogarithmum maior iit, quam ut AE ad s. Dico e ad si minorem esse, quam ut togarithmus A ad logarithmum B.

Praepara

Esto logarithmus rationis A: 8e b, togarithmus rationis P.

of minor, quam 4 L.

e , νοῦ minor, quam si L. Κ: maior, quam b.

299쪽

8.1. f b: minor, quam o, b. ia . . e; i: minor, quam a j b. Quod &c. Quare &c. ProbL I 2. Prop. 86. D Varum datarum non aequealtarum numerosarum rationum, datis terminis depressioris . inuenire terminos altioris, inter quos hypologarithmus ad hypologarithmum depressioris, maior sit, quam Vt logarithmus

ad logarithmum. Hypoth.

Sint datae duae non aequaliae numerose rationes, A ab tior, B dcpressior : sintque rationis P dati termini si LOportet rationis A terminos inuenire, inter quos hypologarithmus ad hypologarithinum inter c, d, maior eli, quam ut togarithmus A ad logarithmum P. Consis. Sumatur inter c, d, hyploogarithmus er S im ter alios minores terminos, eiusdem rationis F,

1 h. t sumatur alius maior hypologarithmus f & ratio-6i. h. l nis A, inueniantur termini quos inter hyp togarithmus i ad hyperlogarithmum X maior sit, quam ut e ad fDico i ad e, maiorem esse, quam ut togarithmus A ad logarithmum S.

Praepar.

Esto rationis A, togatituatus a: & rationis S logari-

300쪽

Demonstri . :σοψr. 4 c maior est, quam δε f. 3. 4 e: maior, quam f

ARithmetice dispositorum terminorum ratio, quam: habent bini minores ad inuicem, altior est ratione, quam habent bini maiores . . N poth. Sint arithmetice disposits quantitates o, b, sed: . - N sit a minor, quam c. unde quoniani permuta deff.R. do ' c, sent arithmetice dispolitae, etianul b est minor, quam d. Dico rationes terminorum .i, b ad inuicem, alitores esse rationibus c, d ad inuicem.

Quoniam a, b sunt inaequales; esto a minor, quam A& sit defectus e. Demonstrisv. l b: minor, quam d. . - γ . I h minor, quam 4 e. - ὸ