장음표시 사용
311쪽
f i 3b ideoq; Se I 7 , maior, quam I Io . &esto altior ratio I 3 ad I s), quam I 73 ad I Io: ide 4 fp q ique etiam maior . sint autem & istorum aeque-36-b submultipli, I s , I Ia , I I q), 1 3O , p riter harmonice dispositi, &- cum praedictis proportionales . Sumantur etiam inter I 3I I-
monice ordinati, & aeque cum praedictisproportionalcs. Deinde inter I la), & inter a sq), I 2 ob sumantur omnes reliqui medij har
312쪽
Similiter demonstrabitur . . a
314쪽
sis Quod E conuerso est demonstrandum. Quare dccii Theor. 83. Prop. 93. SI fuerint eiusdem rationis duo hyperlogarithmi, alter ex paucioribus, alter ex terminis uno pluribus; de sub multiplicati fuerint virorumque termini, per alterius multitudinem terminorum: submultipli eius, qui ex paucioribus, de submultipli eius, qui ex pluribus, primi sunt squales; & reliqui deinceps sunt minores, hoc ordine; secundus eius, qui ex pluribus; Sc secundus eius, qui expaucioribus;&tertius eius, qui ex pluribus; de tertius eius, qui ex pa cioribus; de sic deinceps . Quod si fuerint hypologarithmi: submultipli eius, qui ex paucioribus, de submultipli eius, qui ex pluribus, ultimi sunt aequales; Se reliqui deinceps sunt maiores, hoc ordine; penultimus eius, qui ex pluribus; & pcnultimus eius, qui ex paucioribus;& tritultimus eius,qui ex pluribus; ει tritustimus eius,qui ex paucioribus;
Sint earumdem rationum i ae, ad 3 H, de i i ad isti duo hyperlogarithmi; unus ex duobus terminiS 1 ι', Rr a alter
315쪽
HArmonice dispositum terminorum ratio, quam habent bini maiores ad inuicem, altior est rationeri quam habent bini minores. Sint harmonice dispositae quantitates a, b, c, 43 . b. I &st a maior, quam c. Vnde quoniam permutando defiab t a, si b, d, sunt harmonice dispositae, etiam h esti maior, quam d. Dico rationes terminorum a, b ad inuicem,altiores esse rationibus c, d ad inuicem.
Sumatur una quaelibet quantitas e: M sat
316쪽
c: minor, quam a. & f. minor, quam b. i. minor, quam i.
b, altior, quam c. & altior, quamor; d. Quod Sec. Quare &c. . 77. Prop. 89. SI fuerint quotcunque magnitudines,&alue ipsis aequales numero ; sitque maior proportio primae priorum, ad primam posteriorum, quam secunde, ad secundam; &haec maior, quam tertiae,ad tertiam: & sic deinceps: habebunt omnes priores simul,ad omnes posteriores simul,maiorem rationem, quam Omnes priores, relicta prima, ad omnes posteriores, relicta quoque prima: & multo maiorem, quzim omnes priores,relictis duabus primis,ad omnes posteriores, relidis duabus primis: Se sic deinceps etiam maiorem, quam ultima, ad ultimam: sed minoiem, quam Omnes priores, relicia ultima, ad omnes posteri res, relicta etiam ultima: δέ multo minorem, quam Omnes priores, relictis duabus vltimis, ad omnes posteriores, relictis pariter duabus vltimis: Se sic deinceps etiam minOIcm, quam prima, ad primam. HV-
317쪽
a; e: maior, quam bi sue, si maior, quam si PG g: maior, quam df, h.
318쪽
a; e: maior, quam h sa; A maior, quam ei, s
Theor. 78. Prop. 9O.:rie harmonica naturali ab unitate, terminorum armonice dispositorum, altioris rationis maioras, ad maiorem deprcssioris, maior est, quam ut ii arithmus, ad hynerlogarithmum: & hyperlogar, thmusa
319쪽
ihinus, ad hyperlogarithmum,maior, quam ut hypologa. rithmus, ad hypologarithmum: &hypologarithmus, ad hypologarithmum maior, quam Vt minor terminuS, ad
Sint e serie harmonica naturali ab unitate,te mini harmunice dispositi a, b, c, quorum altior sit ratio a ad b, quam ι ad Z Sitque ' maior, quam ι: ideoque & si 'maior, quam d. 'Quoniam a ad b, altior est, quam e ad in oportet a, maiorem esse, quam ι; & b, quam d. alioquin permutando, dispositorum harmonice a, ob, d, esset e maior, quam aue ideoque & d maior, quam ι; & e ad c altior ratio, quam a adi,
Deinde quoniam a, b, c, d, sunt in serie harmonica naturali ab unitate , a armonice dispositi; sunt denominati a numeris .arithmetice dispositis: quorum denominator reciproce minor est de nominatore b, necnon reciproce minor denomidem b. t natore & quot sunt numeri omnest medij interi denominatoses a, bi totidem sunt inter denomi- 7- natores c, ia totidemque in serie harmonica sunt inter a, b, totidemque etiam inter c, d. Sint ergo inter a, b termini e,s: Sc inter c, d, des ab l totidem termini h: critque a-e- , hypertin
320쪽
aus eiusdem rationis, inter eosdem terminos a, b ique e V h, hyper togarithmus rationis e aci di es, eiusdem hypologarithmus inter coiaem.termi-
di ob ad g-h-d, maiorem, quam , ad H Demonstr. Quoniam a, e,f, b, necnon c, g, h, d, sunt harmonice ordinati, in serie harmonica naturali ab unitate: ergo eorum denominatorcs, sunt ar thmetice ordinati,in serie arithmetica naturali ab
unitate: totidemque sunt a, e,s b, quot c, g, h, i ergo denominatores a, G f b; sunt similiter arithmetice dispositi, atque denominatores c, g, h, in ergo etiam M o G b sunt similiter harmonice dispositi, atque o g, h, det ergo a, e, c, g sunt harmonice dispossiti: ergo permutando G c, e, g, sunt harmonich dispositi. Similiter ostendetur, quod sit,fh sunt harmonice dispositi: necnon