Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

321쪽

si 3b l a, maior, quam si ergo& e, maior est, quiam ni jrem I quam Hi & quam d. & est a ad e ratio altior, ideoque maior, quam e ad G N ead g, altior,& maior, quam sad H, &fad b, altior, &maior, quam , ad d.

Theor. 79. Prop. 9 I.

Si quatuor quantitatum prima ad secundam maior se rit, quam tertia ad quartam: productus extremarum, maior est producto mediarum. Hypoth. a , b: maior, quam G, d. Dico ad: maiorem esse, quam bc.

Praepari

Fiat productus M. Demonstri

9. h. 9. h.

322쪽

io. s. I sit maior, quam se. Quod &α

SI quatuor quantitatum productus extremarum maior fuerit producto mediarum: erit prima ad secundam maior, quam ut tertia ad quartam. 'poth. Sunt quatuor quantitates a, b, e, i &est ad maior, quam bc. Dico M h maiorem esse, quam cr, d.

Assumatur productus M.

ad: maior, quam uec.

s. h. I 3. s.

Quare &CL; bi si ἀφ b: maior, FDa mi d. Quod&c. Theor. 8 I. Prop. 93.SΙ suerit prima ad secundam, maior, quam ut tertia ad quartam e suerit autem & tertia ad quartam maior, quam ut quinta ad sextam: item quinta ad sextam maior fuerit, quam ut septima ad octauam: erit composita prima .

323쪽

3 Io ELEMENTUM

cum tertia, ad compositam secundam cum quarta,maior, quam ut comi olita quinta cum septima, ad compositam

maior, quamisHc; in major, quam eri f. e; s: maior, quam gr, h. . 'Dico a-c; b in maiorem, quam era; f L

Praepara

Fiant producti as, ah, cs, ch, be, h, is, Q. Demonstris of ia: productus a per fink

324쪽

cas maior, quam se. l maior, quam h. f maior, quam de.

SI fuerint e serie harmonica naturali ab Unitate, quatuor termini harmonice dispositi; & alij quatuor eorum submultipli: inter simplos terminos altioris rationis hyperlogarithmus, ad hyperlogarithmum depressioris, maiorem habebit rationem, quam inter submultiplos. hypologarithmus vero inter simplos altioris, ad inter sim- plos depressioris, minorem habebit, quam inter submultiplos. a s .) s

I Sint E serie harmonica naturali ab unitat , t liatuor termini harmonice dispoliti I s),l i ), quorum 1 3 , maior, qua I s

325쪽

que etiam maior . sint autem & istorum aeque- submultipli, i 6 , I ia , I Iss), Ι a Q), phriter harmonice dispositi, N aeque cum praedictis proportionales. Sumantur etiam inter I 3), I-

monice ordinati, &aeque cum praedictis proportionales. Deinde inter a si , I I a , Se interi sq), I 2o sumantur omnes reliqui medi; har

327쪽

Demonstri

328쪽

Quod E conuerso est demonstrandum. Quare M.

t Theor. 83. Prop. 91.

SI fuerint eiusdem rationis duo hyperlogarithmi, alter ex paucioribus, alter ex terminis uno pluribus; & sub multiplicati suerint virorumque termini, per alterius multitudinem terminorum: submultipli cius, qui ex paucioribus, & submultipli eius, qui ex pluribus, primi sunt squales; & reliqui deinceps sunt minores, hoc ordine; secundus eius, qui ex pluribus; & secundus eius, qui expaucioribus;&tertius eius, qui ex pluribus; & tertius eius, qui ex pa cioribus; &sic deinceps . Quod si fuerint hypologarithmi: submultipli eius, qui ex paucioribus, & submultipli eius, qui ex pluribus, ultimi sunt aequales; & reliqui deinceps sunt maiores, hoc ordine; penultimus eius, qui ex pluribus; &pcnultimus eius, qui ex paucioribus;& tritultimus eius,qui ex pluribus; ει tritustimus eius,qui ex paucioribus; deinceps. ιγ H is

Sint earumdem rationum i vi, ad 3 H, & i i ad isti duo hyperlogarithmi; unus ex duobus terminis i , , γ)i Rr a alter Hypoth.

329쪽

iner ex tribus ibi , I 0, i D: item duo hypologar, thmi, ex duobus I H, I 0, & ex tribus ast , ι γ , a i.

ει subtripli accipiantur I 3a , I 38, 1 30, necnon subdupli i ad , I ae , I 0 , I aes Dico I 3 H, I aQ esse aequales: necnon I 30, a at esse aequales: & hoc ordine, priores maiores esse, & post riores minores I 3 H, I ae , i 3b , I aD, 1 30.

p. m*7. b. II. y. 3I. h. o. h. 6. h. 6. h. Io. h.

330쪽

Theor. 8 . Prop. 96.3IT SI fuerint E serie harmonica naturali ab unitate, qua tuor termini harmonich dispositi; &alij quatuoreo rum subdupli ; alijque subtripli; & subquadrupili, & sic deinceps in infinitum: inter simplos terminos altioris, rationis hyperlogarithmus ad hyperlogarithmun depressoris maiorem habet rationem, quam inter subduplos: & inter subduplos, maiorem, quam inter subtriplos; es sic deinceps . hypologarithmus vero inter simplos altioris, ad imter simplos depressioris, minorem habet rationem, quam , inter Iubduplos; & inter subduplos, minorem, quam inter

Sint E serie harmonica naturali ab unitate, quatuor ter

toga