장음표시 사용
331쪽
i si sunt similiter harmonicς dispositi.
332쪽
LEt sc deinceps quoad suerint termini.
333쪽
r 8 ; 6 : maior, quam Τί 3); r a 3 . Et sic deinceps, quoad strerint termini.
334쪽
Theor. 8 s. Prop. 97. EIusdem rationis numerosae inter maiores terminos, maior est hyperlogarithmus ad hypologaruli.nam, quam inter minores. Demonstra Nam sunt maiores, & deinceps minores, hocs . h. .d ordine, hyperi arithmus inter maiores termias . h. nos, hyperlogarithmus inter minores, hypolog, 16. b. rithmus inter minores, & hypologarithmus inter 8. s. maiores. Quare inter maiores, hyperlogar,
. t thmus ad hypologarithmum, maior est , quaniat inter minoreS.
E serie harmonica naturali ab unitate, termmorum harmonice dispositorum , altioris rationis logar, thmus ad logarithmum depressioris, minor'est, quam ut hyperlogarithmus ad hyperlogarithmum; 6e maior,quam ut hypologarithmus ad hypologarithmum .
Sint e serie harmonica naturali ab unitate, quatuor ter
335쪽
E . Fad S, altior, quam C ad I . Et si rationis A ad laga. rithmus E: & rationis C ad D, togarithmus F. Sint a tem inter C, D, vel inter atqueproportionaleS ninmerosos terminos hyperlogarithmi, di hypologarithmi: rationis quidem A ad P, hyperlogarithmus G, & hyrologarithmus H&rationis C ad D, hyperlogarithmus& hypologarithmus L. Dico E ad F in inorem esse, quam G ad D maiorem,
Esto, s porcst, E ad F, maior, quum G adH: & sumatur L ad M ratio, quae cum ratione G ad componit rationem, E ad F. Et quo niam minor, quam E, est ad F, ut G ad H Lad M, est ut E ad minorem, quam E: quare L, 61. h. t maior est, quam M. Inueniatur rationis C ad Dhyperlogarithmus N, qui sit minor ad hypol garii limum O, quam ut L ad M. od si temmini, inter quos censentur 'V, O, non sunt m se nores, qu&n inter quos H, M sumantur alij myl nores aequeproportiondies ad C, D, necnon alij
336쪽
atqmproportionales ad a, B: inter quos rati onis quidem C ad D sint hyperlogarithmus GP, Se hypologarithmus Q de rationis A ad B hyperlogarithmus de hypologarithmus . . Demonstriss. .. P: minor est, quam R Hs7. b. P; Q minor, quam N; Or de minor,quam L; M. q. 3. minor, quam G, M.
a 3. 3. minor, quam E; F. contra 82. h. iErgo E ad F, non est maior, quam G ad H. '
Esto E ad F, eadem, quae G ad H, si potest:&intenminoreS terminos,quam quos inter sunt hyperlogarithmi G, H, sumantur ab) P. , i in Os
i . s. l E; ' maior, quam Id contra dem Pata
Ergo E ad F, non est, ut G ad H. , . aErgo E ad F, est minor, quam ut G adH. Quodsi c.
Esto deinde E ad F, minor, quam I ad x &l sumatur L ad MYctio, quas i E ad: F, rationem I ad K componita Et quoniam aior, quam E, ad F, est ut Iad K: L ad tu, est ut maior, quam G ad F E: N L, ma'
337쪽
ior est, quam M. Deinde fiant eadem , quae supra. Demonstri 21. h. S; P: minor est, quam E; F. praepar. R eminor, quam L, M.
4. 3. d, minor, quam E , Frinia M. . -
Ergo E ad F non est minor, quam Iad c
Esto E ad F, eadem, quae I ad n & inter minores terminos, quam quos inter sunt hypologarithmi I, X, s mantur alij S, QDemonse: i- l E; F: I; M i ' s6. b. I, X: minor est, quam Si β.I3. s. E; F: minor, quam S, Q. contra Derius demonstrata. Ergo E ad F, non est eadem, quae I ad L ., Ergo E ad C est maior, quam I ad K. Quod dae.
338쪽
Theor. 87. Prop. 99. QVatuor terminoium Eserie harmonica naturali ab unitate dispositorum harmonice, altioris rationis maior terminus ad maiorem depressioris, maior est, quam ut togarithmus ad logarithmum: Mogarithmus ad logarithmum, maior, quam ut minor ad minorem.
Sint E serie haimcnica naturali ab unitate, quatuor te mini a, b, c, d, ita in cnicheist osti quoium ratio a ad haltior, quam c ad in S a, maior, quem ,: ideoque etiam si maior, quam d. Et e so rationis a ad b, togarithmus n. & rationis c ad 4 logarithmus . . ., i Dico a; ce maiorem, qu m e; 'fr li Et e, set maiorem, quam ι; d.
Rationis a ad b, si mantur hypei logarithmus o &hypologarithmus is & rationis e ad c hyperlogarithmus h μ hypologarithmus vi.
o. h. h. m: maior, quam bi d. a 3. 3. O, C maior, quam es f. Quod M. I3. 3. maior, quam bi d. Quod M.
339쪽
Q V xpor nWmerorum arithmellaei disposituram,r tio primi ad secundum, totuplicata, quinys este
mus, maior est, quam terti, ad quartum totussicata, quotuS est quartus: atque totuplicata ratio primi ad secundum , quotus est secundus, minor est, quam totuplicata tertij ad quartum, quotus est tertiuS . - l Hypoth. i Sint quatuor numeri arithmetice dispositi a u. Dico rationem a ad , totuplicatam, quotus est λmDiorem esse, ratione c ad c totuplicata, quotus est in &rationem a ad b totuplicatam, quotus est b, minorem esse, ratione c ad d tot licata, quotus est G
Sumantur in serie harmopica naturali ab unitate termini aequeordinati eum numeris: n, b, 4 d, in seriei arithmetica naturali: nompe unitates denominatae ab ipsis: Iso),a b , i c), I M. Et esto rationis c ad b, logmIbinus οἰ& rationis e ad A logarithmus f
340쪽
ebet maior, quam f. Et quoniam L logarithmus est rationis cad Hergo G logarithmus est rationis c ad c totu-plicatae, quotus est L item quoniam h logarithmus est rationis a ad be ergo ae, togarithmuSest lationis a ad , totuplicatae, quotus est e. Et viae ad V ita est ratio a ad , totuplicata, quotus est G ad rationem c ad d totuplicatam quotus est ae est autem ae, minor, quam U. ergo ratio a ad , tot uplicata, quotus est a, depressior est a ratione c ad d tot uplicata, quotus est d. est autemJa,minor, quam & si minor, quam HErgo