장음표시 사용
361쪽
Perillust. & Excellentiss. D. Io. Dominico Cassino Astronomo D. S. Petrus Mengolus S. D
publicanda constribo; deoque merito nee omnino scholaribus credendum puto: quorum licet opem ateor plurimum profecisse ; - uon tamen auctoritate oportuit confirmari . Tu ier , qui scis, ' potes , tuis in me multis hucussi e positis , hoc addas officium melime praua , si quae sent, emendes primkm :- in νι, pM male positasunt , consilio adiuves; in caeteris, mihi duplices intellectum. Euod ut praestes facilius , retexam breuiter huiusice operis narrationem: quam cum legeris, praefationemque ad lectorem percurreris i plurima quidem cursim praetereundo intellι gere; paucis mer difficilioribus lectis attentius , demonstratisi, possis de toto molumine senterulam ferre . Ante annos duodecim, accasione cuiussam problematis mihi propositi a D. D. Antonio F occa Gegiensi, de figura et ni ea describenda, quae secaret elliplδη isi duobus punetis innumerasiles eiusmodi figuras excogita-s quas nc per Geometriam indiu, stilium quadruam , ainbiis tamen prius hoc lemmare .
362쪽
Data recta linea, diuisa primum bifariam, deinde no bifariam in duobus punctis, utrimque a medio puncto aequaliter distantibus: assignatisque unius eiusdem gradus potestatibus abscissarum;necnon allus eiusdem gradus potestitibus residuarum: inuenire cui sit aequale aggregatum ex duobus productis synonymis, sub potestatibus abscisi
Iu assignatis , per suarum assignatas potestates residuarum. Est autem hoc lemma assine illi, quod recitat Bonaventura Caualterius b. m. praeceptor meus ex IO. Beugrandοῦ
quod idcirco in expositione placet imitari. B T C. Sit recta AR, diuisa bifariam in T, 5e non bifiriam in
punctis C, B, aequaliter hinc inde a T distantibus. Oportet inuenire, cui sit aequale aggregatum productorum synonymorum sub potestatibus partium inaequalium AN, F & AC, CIVt autem breuiori via id obtineamus, Procedemus per Algebram Speciosam, partes AT, TOvocanteS t: N partes BT, TC, vocantes a. Erunt ergo AN, CI , t - a: & erunt AC, BR , t a. Assignatis itaque Primis potellatibus abscissarum AB, AC, necnon primis residuarum PD CD volens inuenire cui aequetur summa productorum sub primis potestatibus Ab , AC , statim ducendo t---a per i a produco 'num: ia ducendo
363쪽
do i a per t-a, producψ alterum, quorum summa, ata Exemplum primum in Uni imis.
ABF - Acid at2-2aa Vnde sequitur aggregatum productorum sub primis potestatibus AC2 squale esse, duplae secundae pinteitati AT, dempta dupla secunda re. Quod si assignatis secundis potestatibus abscissarum, AB, AC, & primis residuarum C , velim scire cui aequetur summa productorum sub potestatibus seeunda AB, & prima & sub secunda AC & prima CR: eL
fingo secundam potestatem a radice t--a, quam duco in Primam t- M ut fiat unus productus: item effingo secundam t-a, quam duco in primam b-a, ut fiat alter productus: quorum summam inuenio atῖ-Σia2.
364쪽
A DACD ais Σωχω Unde manifestum est aggregatum productorum sub potestatibus, secunda AB 6e prima . de sub s cunda e C & prima CID aequale esse duplae potestati tertiae AH dempto duplo producto sub prima Ain, & secunda re Similiter in cuiuslibet appellationis proportionalibus progrediendo , consequemur optatum : ut exemplis subiectis liquido apparet.
365쪽
368쪽
369쪽
Propositio. In parallelogrammo ducta diametro, regula basi: Omnes sex cuplae unipi imae sub triangulis, iunt aequaleS Omnibus secundis potestatibus parallelogrammi. Et omnes duodecupli biprimae, omnibus tertijs potestatibus parallelogrammi Et omnes a Optaetri primae: necnon omnes 3 opta bisecundς, omnibus quartis Potestatibus. Et
370쪽
Et omnes 3 opiae quadriprimi: necnon omnes sopiaerrisecundae; omnibus quintis potestatibus. Et omnes qrpis quintiprimg: item omnes Io ple qtH-drisecundae: & omnes I opiae tritertiae ; omnibus sextis potestatibus. Et omnes s vlaeseratiprimae:item omnes I 68ple quinti secundae: item omnes et 8 opiae quadritertiae; omnibus septimis potestat bus. Et omnes 7 2 plae septimiprirnae: item omnes a s aptae
sexti secundae necnon omnes 3 o piae quinti tertiae:& Omnes 63 opiae quadriquartae; omnibus Octauis potestatibus. Et omnes sopis octaui primae: & omnes 3 sopiae septimi secunde: & omnes 8 opiae sextitertiae :& omnes Ia oopiae quintiquariae; omnibus nonis potestatibus. Et omnes II opiae noniprimae: & omnes q9 3 plae Octaui secundae:& omnes Iaaopiae septimitertiae: de omnes as I opiae sexti quartae: & omnes 277 2plae quintiquintae; omnibus decimis potestatibus. Et sic deinceps in infinitum iuxta numeros tabuis quadratricum, vcl quadraturarum, coti ais quatum oporter Meth. Demonstr.
Affinis est haec propositio,iribus propositionibus, quas
loco citato refert Caualterius ex eodem Beugrand Exere. q. prF. 23, 26, s 27: Eademque illarum methodo demonstrabitur, ex Lemmate praecedenti. Porro fatis puto ad ostentionem eiusdem methodi , ex decem propositis, tria tantum demonstrare.