장음표시 사용
61쪽
tur autem ope trigonometriae adeo ut calculi itigonometrici requiramur ita praeitentia ad eum arcum eliciendum non ad examinandarei timonia obseruationum ut hic dicit quod hominis dia. auin ad amussim proprietaris astronomicae reuocatum est fabsum, at non seiamus lites ex litibus. transeamus ad nonam eius obteistionem. hepl.n.M. Is illa ridicula cura est videre utrius ex duobus inter se plane vicinissimis circulis' portio sit id,quod ex binis obseruationib. elicitii r d. linodo constet quanta sit ea totius circuli portio. clarum. deridenda dicit adeo tota hac parte space eius dicanso in hiit, nibii refert, inquit, ex duobus plane νkinis scirculis vocu vicina Minos circulos qui super eadem chorda sunt ut nucAE M. ADB. alter minimicirculi alter minoris in Utri4ssit id, quod ex binis obstetrationibus elicitur modo erasset quanta ea sit portio tot circuli, tot si in terrata, quot pronunciata. Singula errata consid remus; simul. n. patebit qtia in inonis obiectio. 16 Primus ergo error Kepleri est dum ponit vieinissimos esse circulos scit . quantitate quorumcuque arcus ab eadem chorda secantur: dicit enim vicinissimos cireulos non vicinissimos a Cus. nu mergo coturus, dc polaris circulus qui se super eade chorda secant super diametro nempe polaris sunt vicinissimi quant, tale circuli 3 At dicet mo captare verba,cui tamen facile est replicare. Mathemiticas scientias proprios' retinere terminos non uti trois. sed faciamus loqui de arcubus, ut sit eius sensus arcus
duos super eadem chorda in sphςra esse quantitate primiaquissimos,hoc est,prope squales at hic etia sensus selsus est.sit lemma.
Duos in Sphara arcus seuper eadem chorda assignare plurimum inaquales.
ΡRopono iterum coluri, de polaris circuli arcus quorum chorda est eadem diameter polaris si consideremus ergo quantitatem proportionalem arcus coluri est grad. 4 . at circuli polaris cum sit lemicirculus est grad. 18 o. quod si consideremus quantitatem abstitutam cum duorum circulorum circumforentiae in-
aer se sint ut diametri Diameter coluri ad diametrum circuli po-
62쪽
laris est Io oci ad 398 s. scit. vis n. totus adsin. grad.2I-3Ο.nemm prox.Vt s .ad a. erum itaquEgrad. ε .eoluti grais circuli polariS III. RO. aequales . Eruntergo minores dimidio 'circulopolari grad.6a. 3 o. ipsius circuli potaris at gradibus coluri et s. tanta ergo differentia quantitatis abλlutae inter arcus potaris & coluri ab eadem chorda sinos. Aliud affero propinquius propositae nunc hypothesi pono itaque phaenomenon Primo obseruatum in grad. Is . Gemin. se cundo obseruatum in grad. I s. Cancri semper vero in ecliptica insa absque ulla latitudine; erunt in figura proxima idcirco arcus A. CB. singuli quadrantes & angulus AC B. disserentia longitudinum grad. 3o.cui angulo aequilis est arcus eclipticae, cui in. sistit; erit ergo arcus A D B. grad. 3 o. sit modo arcus Λ F B. circuli paralleli aequinoctiali per Acta duo edlipticae puncta transes quaeramus quanta differetia inter ipsum &arcii eclipticiae ΑDB. est itaque colari inter polum Sc dictum parallelum arcus grad.
67. a I. est enim is arcus complementu declinationis aIterutrius puncti eclipticie cuius arcus siruesturas .'quarum ergo partium est semidianaeter circuli maximi ademtae eclipticae I o . earuest semidiameter paralleli dicti oras . estque dimidi uni chorde arcus ADB.in hac hypothesi grad. 3o.scit. sinus grad. I S. parti earundem 2388a. eademque linea est sinus dimidii arcus paralleliintercepti. Vnde sinus dimidis arcus paralleli erit a s 882.quarum semidiameter totius circuli eiusdem paralleli est pia 87.quarum ergo partium eadem semidiameterest Io mo erit earum sinus idem dimidii arcus paralleli ago s. sed sinui a 3o s. respondet arcus grad. 16. I7. proximEarcuScrgo parallesi super eade chorda super qua est arcus eclipticae positus grad. erit grad. 32. 3 maior itaque erit quam ut similis sit grad. eclipticae grad. a. 34. d si quaereremus absistatam inaequalitatem reperi emus ex methodo prox. indicata arcum eclipticς minorem arcu parallesisuper eadem chorda adiacentis minut. I 6. eiusdem parallesi quς differentia in hos cometicarum parallaxium negocio est satis magna cum lunaris parallaxis sit ea interdum minor imo plo. runque de longitudinis parallaxi agendo. 1 . Ex hoc iam demonstrato iemmate demonstremus err= Error kepi. res Kepleri proindeque iniustitiam raeehesionis mei est ergo 1. Primus error. Arcus eidem chordae insistentes esse vicinissimos quantitate; possunt enim valde distare & disseretia saltem in hoc negocio conspicabili. Secundus error est dum supponit nos ain. Error,
63쪽
bigere virum arcusquem Elicimus ex binis obseruationibus sit
circuli max. an minoris cumenini indago ea solum ex trigon metria ultimam manu m accipiat post obsesuationem instrumerariam,certi sumus esse illum arcum circuli maximi verum incertitudo nostra est, utrum arcus,per quem mouetur cometa sitis ipse quem ex trigonometria inuestigauimus dum nobis non constet motum elus per circulum maximum ficri. Tertius error
est dum supponit mille nos cognoscere quotaporetio sit totius circuli arcus per quem motus sit cometa etiam si non constiterit utrum sit is arcus circuli maximi an minoris & cuius minoris rnam ut vidimus nunc artus ellipticae erat grad. o. adeoque I 2. pars totius circuli ut arcus circuli minoris 1iaper ead .chorda erat grad. 2.34. 'proindeque circiter II. pars sui circuli. non ergo ridicula cura est. videre utrius circuli maximi an minoris sit a cus,per quem mouetur phaenomenon,inao necessaria, ut qui ea derideat si deridendum prςbeat ut facit toto eo nu .eto. Keplerus. Repraehensio itaque qua me carpit cedit in reprehensorem.
IS. Keplerus in num. 2I. multa mouet. reuocat in examen prop.meam decimam cap. D. lib. I. Antorich. quod examen etiaseqq. num . prosequitur cum vero lonse abfuerit ab intelligentia ibi dictorum meorum, nisi eam dissimulet; at credo abfuisso eam ob causam quam tangam lib. a. infra cap. 'lt. num .ideo necesse est planum facere quam is distorte mea reserat quam qui iniuste me pro suis larvis reprehendat. Primo ergo mihi quasi imputat non intelligam distantiam inter loca visa sumi arcu circuli maximi non arcu . circiali minoris attam e liberat mea culpa ex lectione cap. D.mei in a. Antotych. quem pervolitauit tamen; licet sit de illo paulo post iudicu pronunciaturus. ut certe ego no video unde Keplerus is icionem
hauserit quod ego somniauerim unquam distantiam inter duo puncta Sphaeriae alio arcu mensurari quam circuli maximi per eo puncto ducti sed cum ipse aliquam partem camque magna operis mei saltu traiecerit,alia peruolitauerit facile lippitudine pra terea cum laboret, potuit hallucinari. unde cum postea ipse cO rectius mea proseratqirae nunquam ego dicere cogitaui, dc balbutiam eam meam, ut ipse dicit,adiuuet: sed quae non insidet labiis meis, frustra nedum laborauit lineis 16. sed suam indiligentiam svi modestius loquar) testatiorem facit. aliam ad accir lationes acriores quibus me incessit deueniamus verbis eius importatis &ad illae, responsionibus meis accommodatis. Regre
64쪽
Io. R dedimus igitur ad folium Ioue. ut omnis illa expositio, hept. n. ita rationis D chonicie examinetur, inflantia repellatur. Initio morabile Tychoni dilemma tribui tauthoz. Quid si dilemma sit a te confictum &nusquam meum 3 quid de fide tua in alienis reserendis dicendim3 conseram ergo vemba hic tua cum verbis ibi meis. interim repetat lector figuram in Principio p.eius II .lib. I. possisam, dc numero hic Ia. repositam, qua Pertinet ad propos IO. meam quam nunc indisquisitionem nicae orati inea vero figura OLS. est linea motus visi ponitq. 4 luenomenon obseruatum in duadus prioribus o servationibus in punctis Ea- deinde in S, dc supponitur sumptas este ex trigo metria distantias inter E, L, S inter L, S, quae distantiae sunt arcus circulorum maximorum. His repetitis iam audiamus relationem Kepleri. qua cum conseremus literam Antitychonis. . 'eo, Si duo arcus E L, L S, in idem punctum eclipticae colli- hept. n.eo neant tunc EL S, est arcus circuli maximi, haec bene habent. Non bene se tamen habet ma retario. Haec si ut Antitychonis claram verba dicta propos. i o cap. II. pag. Ios. in Arcus disiantia inter E, I,
ope triangulorum sumptus si colliseet in grad. ao. 33. - ct in idem num colliseet arcus distantia inter puncta L, S, tum motus eo tempore obseruatus pbsnomeni erit peν circuli maximi arcum qui ex duobus arcubus ope triaηgulorum inuendatis componitur,uemHareus E L X, motus phs nomeni erit arcus circuli maximi. Haec ibi mea verba quae a tuis longe
discrepant; non enim arcus distantiae inter E, L, qui est circuli maximi potest poni pro arcu. EL, de quo adhuc dubitatur; utrusit circuli maximi nec ne, & demonstrandum proponitur: peteremus enim principium dum arcum distantiae inter ea puncta ex trigonometria captum; qui sane est circuli maximi, poneremus csse arcum ipsum. E L, quod idipsum est, quod demonstrare intendimus. Iam porrs atrige aures sic iacit Tychonem pergentem si enim Kepl. n.es. E L, non cst arcus circuli maximi ergo E L, L S, vel sunt duorum diuersistitui circulorum maximorum arcus, vel unius &eiusdem .
. Falsus fuit in prima parte falsior in secunda en Iitera Antity- claraλ
choniM Rc enim sit ELS, arcus circuli maximi. vel ergo duo arcus tim si maximi quos collent 'pputatio ex triangulis , sunt diuersonam circulorum moi moram arcus, vel sunt unius, ct eiusdem circuli arcus: cat neu trametarisc. Haec ego, ubi nulla mentio arcuum EL,LS, sed ar
65쪽
cuum circulorum maximorima inter E, V L, A puncta ope e
gometriae captorumalua nium intersit inter arcum E L, visim tus & arcum captum ope trigonometriae inter punm E, L, dc hic dixi numero proximo, dcfiyra num. I .hoc daeapam
nere quemlibet potest prodi scrimine inter arcu ABD, α ΛED,
vero inquam discrimine, cum AeB, est arcus circuli minoris: at dubio, cum sum lacerti, utrum sit minoris an maximi circuli
arcus. quod tamen dubium discrimen iacit. ut in inquisition non possit arcus A E B, visi motus sumi pro arcu Λ D B, circuli
maximi ex trigono tria capto. pariter infigura cap.II. non
potest capiarcus E L, pro arcu distantiae inter E, L, qui est circuli maximi, ac trigonometria capitur. Totus error Kepleri est quia confundit arcum EL, & arcum distantiae inter E, L. Iam planissimus est sensus mei dilemmatis attamen quoniam aduem larius in hoc loco penitus hallucinatur, adeo peruertit mea demonstmtionem; ideo eiusdem demonstrationis explicationem latius hic aliquanto promouere decreui. propono vero propositionem demonstrandam restrictam ad terminos descriptionis αexpositionis ut clarius 6c facilius tutelligatur.
12. Sit in figura proposita cap. II., ct reposita nunc, num. Iablinea OLSX, supponatur circulus motus phaenomeni adeoq. arcus EL,LS, partes eiusde motus, si arcus distantiae inter F,L,putrcta est qui ex trigonometria capitur Collineet in quodcunque eclipticae punctum ex Gr, nunc grad. ao. 33- Sagittarii quod minus grad. r8o. distet a puncto L, ae in idem punctum collineerarcus distantiae inter L, S, dico arcum motus E LS, eme arcum eirculi maximi . Non sit enim E L S, arcus circuli maximi. arcus ergo distantiae inter puncta E, L, calculo sumptus non erit idem cum arcu EL, quia arcus is distantiae est maximus, at arcus. E L, supponitur non maximus. Eadem ratione arcus distantiae inter L,S, maximus non erit idem cum arcu L S, non maximo seu circuli non maximi at nisi sit idem arcus E L S, motus cum arcubus distantiarum inter puncta E, L, & L, S, sequetur vel circulum secare circuluin tribus punctis quod fieri nequitex propofeto. 3.elem.
vel circulos maximos non sestserare bifariam quod est contra
66쪽
propos. I I. primi sphaeric. Theodosii. Consequentia probatur de
primo quoad secundam partem: nam duo arcus distantiarum inter E,L, & J S, vel sunt unius circi ili maximi, vel diueribrum circulorum maximorum.si unius circuli maximi cum secentatacus illi distantiae inter E, &L,S, circvium motus in tribuspimetis E, L, S, ergo circulus aliquis secabit aurina circulum in tribus punctis quae erat prima pars conseqnentiae.probo nunc secudam consequentiae partem. si ergo arcus distantiarum dicti, sint
diuersorum circulorum maximorum eorundem arcuum circuli maximi qui se secabunt in puncto L, secabunt rursus inpuncto eclipticae in quem collineant minus distantem semicirculo a puncto. L, duo ergo circuli maximi non se secabu ut bifa riam,
quae erat secunda pars consequentiae. Oportet ergo arcum motus, EL S, esse unum dc eundem cum arcubus distantiaru inter
cum quod erat demonstrandum . Suppono autem in ratiocinatione Tychonis arcum inter punctum eclipticς grad.ao. s. - & punctum. L esse minorem semicirculo quia maxima distantia ab eo obseruata cometae, a grad. acis . sint grad. μγ. in postremaenina obseruatione fuit cometa in grad.ao. 3 s . x, quam distantia grad 9O. in suo ductu a grad.ao.s3. tempore ultimae obseruationis notat in tabula Tycho ipse .as. Haec est ratio mea clarius adhuc explicata spostquam Re-
Ilerus commentario eget in quid est in illa falsi 3 quid reprehensi-
illa iamiane quisque intelliget dilemma a Keplero reprehensum totum esse eius distortae intelligentiae, niIllatenus meae clinctrinae. proinde cessat aduersu m me tota eius obratiocinatio vique adnum. 12. in quo iam sumit sibi onus docendi me, atque instruendi : postquam enim meam demonstrationem proximhdeclaratam , ipse non probauit, aliam affert consideremus iam virum reprehensibilior ipse sit in reprehedendo an in docendo. v trobique sane reprehensibilis est. verba eius audiamus. 24. Vis scire Scipio, quae causa sit cur fiEL, L S, colliment in eundem locum eclipticae propterea. ELS, sit portio maximi 3 dicam Praesto est homo aurdissimus discendi: sed caue ne inlus magis doctore egeas, quam distipulo iamque exordium ipsum ma-rum: Consundis enim arcus EL, L S, cum arcubus distantiarum inter E, L, & inter L, S, nemphin figura num. Iq. huius ca-
Ditisatcum A DB, cum arcu AE Quia
67쪽
as. Quia cum E L, L S, communi termino L, eopulentur sintque circuli maximi E LT, ut T. sit in sectione ) & L STHoc est quod demonstrare oportet non sumere arcus. ELT,& LST, esse circulorum maximorum, repono tuam figuram, postquam tu mea deseruisti) inqua arcus C E L h est circ. lus motus cometae. Rr arcus eclipticae, O, centrum mundi. iam ergo qui ostendis arcum ELT, esse circuli maxinat 3 cum hic quoque EL, sumis pro arcu dbstantiae inter E, L, quae est mera aequiu catio. idem de arcu. L S, dc praeterea summodo ostendis arcum LT, esse circuli maximi & quomodo arcum ST 3 praete . . quam quod etiam oportet ostendere arca distantiae inter E, L, Orarcum LT, esse eiusdem circuli non duorum circulorum arcus ; pariter arcum distantiae inter L, &arcum ST, Tu nihil horum demonstras solum audactera si ris omnia. at audi hyperaspistes Tychonis Tychonem tuum ,
Et matbematici, inquit, sit non solum asserere verum etiam demonstrare ne dabium aliquod relinquatur veritatis metam assectantibus. 26. Transcunt igitur eorum plana per centum, o Si arcus E LT, dc L S T, essent circulorum maximorum tra-lirent sane per centrum Ipherae, O, at lange abest ut demonstraueris eos esse arcus circulorum maximorum, neque ergo constat transire per centrum, O .a7. Est ergo planum unum ELT O. Cum neque demonstraueris ELT, esse unius circuli a rcum o ut dixi num.as.) neque demonstraueris arcum ELT, transire plana per o, ut dixi praecedente numero, neque etiam potes nulac pro certa propositione dare planum unum esse ELT O. 28. Planum itidem unum L STO.Αeque hoc incertum atque de plano E LΤΟ. 29. Tria igitur puncta L, TO, insunt communiter in Vtroq; cum leviper tria puncta ponant planum. Non magis est hoc certum spuncta L,L esse in utroque plano) quam superiora, ex quibus pendet: at illud praeterea in tantigeneralitate quanta enunciatur est selsum. semper tria puncta ponere planum . quoniam in linea quavis tria puncta n tare possumus neque tame linea ponit planum scit. si erficiem. Sequi-
68쪽
io sequitur utraque illa cum LTo planum unum circuli matimi uniusesse. Ηaoes claram remis
Ex propositionibus incertis omnibus, & indemonstratis quς
certa & clara conclusio colligatur cuiq; notum est. Et certe deis mirari oportet tenebras his in rebus Kepleri,qui ratiocinationes immo obratiocinationes ex propos tionibus omnibus incertis,&nusquam demonstratis, nulloque earum inter se necessario nexu pro demonstrationibus clarissimis venditat doctis mathematicis,qui sand hac nostram concertationem legent. 3I QMd tu vero 3 concludit,inquis mi. io6. haec ratio sed non inaquo casu,& aliquo modo. Immo vero concludit in omni casu,&omnimodo in quibus duoarcus E L. L S. communi termino copulantur Hanc enim conditionem ponimus cum dicimus a cunque duo cursus cometici puncta quod nescio an tu animaduerteris . Ego sanεanimaduert te muIta dicere . Sc pauca demonstr re dc plerunque uniuersaliores propositiones proferre quam s. rat veritas,utpraesens tua propositio in omni modo,& omni ca- si in quibus dicoarcus E L. LS. communi termino copulantur. I Nonne arcinaequinoctialis coascendens cum X communi termino cum arcu. V iungitur,&ambo collineant in idem principium & tamen non sunt arcus unius circuli max. sed
duorum eclipticae& aequinoctialis 3 sed hanc dimitto instatiam
nec non improprietatem illam tuam cuius tu me admone non inueniret exitum haec scriptio,si quaecunque in re notari possunt prosequerer . veniamus ad instantiam Antioechonis.
3a Et quina sunt illi casus,qui modi in quibus concludit ratio Tychonis 3 cum inquis totus. EL. est vItra. ES. & omnes casus dixisti dc aliqd amplius quod est de nimio.
Licet ne te tedate alloqui dc admonere Neplere 3 ego instantia meam,quam nunc tu expendis deduxrex quinta propos. addit. ad ar .prop. lib a. Sphaer. Τheod. oportebat te eam propos tionem repetere. ut probe
instantiam inde pendentem prius intelligeres,quam iudicares on enim distortam tuam intelligentia aliis reprehendendam dum tu mereprehendis 3 praebuisses , non tinemuIta iactura existimatio iis tuae inliteratura mathematica . at quoniam neces
69쪽
faciam tibi video latiorem explicationem ea nunc aggredior Praenusso hoc lemmate ex amplitudine Theodosiana ad hyp thesim nostram contracto.
SIt circulus minor in Sphaera A DE per cuius Polum rea
leat ecliptica cuius sit arcus A D G sectoque arcu quouis ei euli minoris. EML. ducatur per puncta L E arcuscirculi maximi EL qui productus concurrat cum ecliptica in quovis pincto G, ita tamen ut G Α, sit minor semicirculo dico in arcui EM L, intra terminos eius E, L, signari posse innumeros, at Cus per quorum terminos ducentur arcus eirculorum mari morum qui producti cadent in idem eclipties punctum G, Ducatur enim arcus circuli maximi expuncto G, qui contingat circulum minorem, contingatque in quovis puncto M. sumatur, postea quodlibet punctum L inter L, M, ad quod a puncto G ducatur arcus circuli maximi r dico eiusmodi arcum secare circumferentiam circuli Α D Ε, inter puncta E, M, non enim secet vel ergo procedet uti G1U, secans arcum G M, in quovis puncto V, vel procedet ut G IN O, secans arcumGE, inpincto quouis N, quorum neutrum esse potest; quia duo circuli maximi G L G Ε, se secarent non bifariam: est enim G E, minor semicirculo cum sit minor arcu GE, qui est minor G A, quem ponimus minorem semicisculo . Idem absurdum acciadit si dicamus secari GM, inter G, M, & quoniam innumeret' 1lint puncta inter L, M, de quorum singulis iden, demonstrari
poteu. ideo in numeliarcus in arcu EL, erunt per quarum te minos diicti arcus circulorum maximorum pertingent ad ident eclipticae punctum G, Hoc praemisso lemmate iam ad Kepletii venio. probat lS Onanes casias in eo comprehendi dum totus adicus, L S, ponitur extra E L, & me late nimis propositionem concessisse dum veram esse concedo etiam si arcus fuerint di simcti, non contigui, dum ea conditio retineatur quod totus L Ssit ultra EL, probat vero utrumque dictum & primo primum . Omnes quia semper contiguorum FL, L S, alter totus est ultra alterum. Repetere oportet verba ex n. proxim. 32. ibi Kepleri. Et omnes casus dlxvii, ct aliquid amplius, quod est de nimio. probat ergo quod omnes in praetentia; quia semper contiguoru. EL, L S, alta tutus est ultra alterum . Verum non necesse est et semper
70쪽
semper esse contiguos arcus qui eam unam eonditionem dati retineant collineandi in idem eclipticae punctum. patet ex lemm te in quo arcus EL, CI, circulorum maiorum collineantes in idem punctum eclipticae, G, neque ipsi sunt sibi contigui neque arcus circuli minoris, E L. Cl, inter se, quorum illi arcus distantiae sunt. praeterea in eo peccat heplerus dum restringit propositionem ad arcus contiguos quoniam vera est etiam de disiunctis ut in sequente numero demonstrabo est itaque peccatum illud uniuerialis quod exagitat Aristoteles, c. s. primi Analyt. poster. Tertio errat in appellatione contigui quoniam debesit vocari continui duo arcus communi termino copulati non contigui ex definitione continui Aristotis .phisaex.26. 34. Nimium, quia etiam disiunctis terminis arcuum largiris idem ut si CE, LS, utraque in T, colliment, & si totus LS, est vltra CE, nulla tamen necessitas cogit eundem maximum ambobus ratuere quantisper non etiam illud aliud adiungitur, ut si TR ecliptica cum ea uterque pro se in T, continuatus eundem iacit angulum S T P, & E T V, quam rationem tute ipse paulo post usurpas, sed in alia parte dilemmatis quam audiamus. Summa itaque Repleri est, cum arcus fuerit totus vltra. F ia&disiunctus non continuus, non necessario arcus inter distatias esse unius, &eiusdem maximi circuli arcus nisi livpothesimas
iungamus aequalitatis angulorum ab ipsis cum ecliptica contentorum. at errat. demostrario quae de arcubus continuis in Ε, co-
cocludit praeclusa conditione aequalitatis angulorum,concludit etiam paulum detorta de disiunctis. sit erago Lemma. retinetur aute suppositio quod arcus G A, sit minor semicirculo.
IN figura num ' a. huius capitis hic repetita circulus A D E, non amplius supponatur circulus minor, sed circulus d quo simus ancipites virum fit maximus an minor accipianturq. in eo areus disiuncti, dc alter extra alterum OE, CI, sint praeterea arcus distantiarum inter puncta & QI. nempe arcus cliculorum maximorum per ea puncta ductorum, qui collineeni