장음표시 사용
511쪽
pleuron,Scalenon,Gr ofeles taberepares duobusrectis uenis.
du nouerit nisi quomodo cognoscere olent sophistae triangus
habere pares duobus rectis. Neque et niuerse tria gulum: etiam fias istis nullum aliud triangulum. Neque enim triangulum nouit hoc ipso quod triangulum est: neque nouit omne trianagulum,nis ecundum numerum. Secundum flectem autem nonouit etiamsi ex singulis nuis sit quod non cognoscat. uangomero genred et niuersum non cognoscamus, m quando absolutes rem aliquam intelligamus hoc modo fiet manissum: nempe si non alia vis,Atque natura sit trianguli,quam I pleuri, aut alterius, et omnium. At si diuersa est insit autem aliquid triangulo hoc ipse quod triangulum est isthoc modo 'amuscinus uniuersum non intel emus .An autem infit aliquid triangulo quia triavus est in vera I sceli 'via est Ise de m qu do aliquid alteri primum conuenire dicendumst,ac uniuerse, quod demonstratione conclude dum cset manifestum. uado tale erit aliquid, quod detractis aliis in re aliqua inest, atque adeo illi rei primum omnium couenit. Veluti I scili aeneo tria. Plo insunt duo resti: fiamsi illa tollas, aeneum o les Adhuc restat cui conueniet.As aut figuram, aut quodem trema habe tollas,nil tum quidem eri cui illud conuenirepo
fissed tamen non fiunt illa,quibusprimum sublatis saecsul ta est proprietas. Quo igitur primumsublato , hoc esse desit triangulo scilicet. uare malus per hoc conueniet: S in hoe
eritetniuersigeneris demon batio.
tqui si demoniatiua scientia est ex necessariis principiis somne enim quod subtientiam cadit, non pote I aliter haberebunt autem ea quae persi ne F conuenio necessaria:
512쪽
ex bis enim alia in definitione rei subiectae astenturiatiorum autem naturalerea quibus insent,definitur, quorum ne cest e est alterum oppositorum inesse' ter picuum est, ex non
nullis ei modi domon battuam ratiocinationem con tare. Omne enim quod alteri conuenit, aut hoc modo, aut per accidens attribuitur: at accidentia nonpunt necessaria. sit igitur
ita certe statuendum est, aut vero nobis hoc loco quasiprincipium quoddam accipiendum, demonstrationem esse neces riam, oesi quid eiZ quod demon iratione conclusum est,illud omnino non posse aliter se habere. De quo illud necessario elycletur, eam ratiocinationem, qua but modi res concluditur, esse ex necessariis amplioribus con timendam. Nam ex veris quidem propositionibus concluderepotestis qui non demo-nnate ex necessariis vero nisiqui demon Hat, nemo pote hsed hoc demo brationis en proprium. uod autemst ex necessariis demon batio, hoc qua gno intelli pote hquodcuetolumus sis lene ei quis aliquid demo lautione probassepmtat torresolemus, non esse i necessarium sue reuera id aliter halere posse exi timemus e di tutationisgratia. O- propter ridendisiunt, qui se putant accommodata ad demon-Πration principia habere, cum probabiles ac veras acceperint opositiones. Qualis est illa Sophinarum propositio crire nihil e hquam scientiam habere. Non enim quod probabile est, aut minus probabile,principium es ed quod in eo genere in quo demon bationes versantur,primum e Bnec omne quod verum edi,idem quoqueproprium.Iam vero quod nocesarias esse demon lautionissumptiones oporteat ta consim mari potiar. ui causa ignorat quamobre res sit quae demo si uri potest, is non est cientiam assecutus. Atquisiitapο-
513쪽
namus, peconclusionem,omne C est A etecessariam,medium autem Β, per quod illud confirmatur, non necessarium: feri non porerit, ut quamobrem res sit intelligamus, quandoquia dem talis concluthonis tale medium causa esse no possit. Potest enim euenire ut hoc non sit, cum interim necessesit illam conclusionem simper esse. Insiler siquis nunc rem aliquam nesciat, cum m res quam sciebat, eadem manet, oe incolumis ste es,nec oblitus est,neque is prius dat. Atqui sim lumnon est necessarium, interire potes. Cum igitur non erit m
dium,eu mete ut incolumis, re nulla ex parte mutata AEandem
retinens probationem implius nesciat. Quare illud vicisse se, mi ne prius quidem siluerit. Nam quod fortasse non interiit reuera medium, nil refera: id cnim satis s quod ρ it: illudoutem quodpossibile ac contingens est iam euenisse MUL H- commodo poni potest. Atqui fieri no pG s. iistiat qui si
habet. squidem n cesseria est conclusio eripolrs it messium,ex quo efficitur illa conclusirino sit necessarium. u madmod ιm enim exfalsis verum interdum concluditur sic tiam non necessariis interdum escitur necessarium. Ain medium necessarium sit, oe conclusionem este necessaria op tensicuti ex veris nil unquam nisi veru efficitur. Veluti sinere fp est omne B esse initemque omne C esse B exbis est citur recessario omne C esse A. tat vero si non est necessaria conclusio eri non potest ut mediumsit necessarium.Sit enim haec clusio non necessaria, Omne C est A, tum si medium ita accipiatur,eti necesse sit omne B esse A,SomneC esse B ex iis uinptionibus elicitur haec conclusio,omne C nece aris esse inquanos tamenposueramus esse non necessariam. Quoniam igitur quod per demonD ationem scimas, necessarium est, ex eo illud
514쪽
facile colligitur, medium demonstrationis necessariu etiam esse oportere,alioquifatedum erit non modo non posse, quamobrem res spiris, ncc quod ressit posse certo cognosci. Sed aut quod nescit irbitrabitur es ne id necessarium esseputet,quod minime est necessari aut ne quidem opinabitur escires ue quod aliquidsit,per medias ue tropter quidsit,per immodiata. Accidentium autem quae non ita insuntper se, quemadmodupupra definiuimus,non est demonstrativa scientia, eo quod in iis conclusio necessaria esse non potest. Quoniam accidens contingit no inesse sic enim accipio hoc loco nomen accidetis. At quaeret for tale qui 'iam, uorsum igitur de his accidentibussiunt interrogationes,nisi aliquid tan Em necessario cocludipotest Numquid refert qualia lint qua interrogatur, et i ex illis aliquid necessario efficiatur At illa intur gad unt,non vires ipsa quς concluditur,neces arta per ea quae interrogata fiunt, essiciatur: sed . tantum se illa posita unt, haec etiam necessario admi tenda esse concludamus vera sunt qua antecedunt, verum etiam esse conclusioneni effrciamus. fui. 7. Sed quoniam in unoquoquegenere ea necessario insent, quae perse alicui re quia res hui modi est,coueniunt per
Picuum est non modo de iis fieri quae persi sunt ed etiam ex iis
constare debere omnes demonsi rationes quae parere cientiam polunt. Accidentia enim non sunt necessaria: ob ἱdque ex iis quamobrem sit res,quae concluditur, non possumus certo scire:
ne quidem si istasempersint, non autem per se. ualia unt ea
ex quibus constant ratiocinationes, quae propriis rerum notu
constant. Nam quod persi est, non perpe ciet quare necquam-sire res sit intret et. Porro scire quamobre res est, mi , t am
515쪽
per causam nosse. Quapropter necesse en ut m medium tertio persi conueniatim primum medio. Ex quo illud escitur, i-tisum esse in demonstrando, ex mogenere in aliud migrarerm Geometricum in Arithmetica demonstrare. Tria enim sunt in quibus omnis continetur demonstratio. Prima est ea quae δε- monstratione conficitur conclusio: haec autem est quae uti ii neri per si inest. Sunt deinde m axiomata, ex quibus illud Apsum colligitur.Tertium est ipsium gen subiectum, cuius esse
mones, oe quae per se conueniunt accidentia, demonstrantur. diuersis quidem scientiis eadem pronuntiata intemdum accommodantur. Quando verosi is tum est diuersum, quemadmodum Arithmeticae oe Geometricae, non potest Arithmetica demonstratio magnitudinis accidentibus accommo. dari, nisi magnitudines numeri sint. Porro quemadmodum
illud in quibusdam non incommode fat, paulo ps dicemus. Nunc illud conJat, arithmeticis demonstrationibus unuquoddam esse siubieritum, circa quod omnes ursentur: id quia in aliis etiam' silentiis.Itaque necesse est genus ubiectum aut idem omnino esse, aut certe aliqua ex parte, ut demonstratio digrediatur.Alioqui id fieri nullo modoposse manifestu quodn cessesit media oe extrema, ad idem genus pertinere: quoniasi non per se conueniunt, accidentia erunt. Quare geometria nonpotest demonstrare contrariorum unam ese scientiam sidnec quod duo cubi unum cubum facerepossunt: nec omnino a ba)cientia,'quod est alterius: msiforte cum mnasio erit ad a Dierum assecta, ut sub illa contineatur. Quomodo ad geometriam optice, m ad arithmeticam musica assecta est Imo i ro ne id quidem ad geometriam pertinet, ruod lineis non conueni ruta lineaesunt autquod non expropriis principiis riva-
516쪽
li unt ista, quod recta lineasit omnium pulcherrima , quia
circunductae lineae a uersetur rectae neque enim haec lineis conueniunthoc ipso qu)dproprio quodam genere continentur,sed qua ratione, communi aliqua natura participant. Caeterumsi propositiones ex quibM ratiocinatis,sint de totogenere, illud perusticuum est, oportere etiam ut conclusiones huiusmodi demonstrationis, imo vero Digeneraliter dicam omnis demon-st nation s sint sempiternae: ob ἱdque eorum quae laxa oe caducasiun nullam neque demonstrationem, neque cientia esse posse:nsiforte per accidens. Quoniam non est ipsin uniuerse, fedaliquando ire quodammodo. Cum vero illius erit, necesse est altera umptionum m de toto genere non esse, T caduca.
c caducam quidem, eo quod talis est concluse non autem de toto genere,quoniam eorum in quibuή est, quaeIam erunt,
alia non erunt. βuo fit ut de toto genere concludi non post, sed id tantum effici soc vel illo tempore ita esse. Similiter auteste res habet oe in definitionibus. Omnis enim definitio aut est demonarationis principium, aut demonstratio situ dilferens, aut demonstrationis conclusio. Forum autem quae plerungue eueniunt, demonstrationes siunt oesicientiae, ut defectionis lunae : de quibus per licuum est, eas hoc ipso quod stunt eiusmodi, semperesse. hoc ipse autem quod non si perfunt, in parte esse.
uod Gero in defectione dico, idem in aliis eiusdem generis in testinum volo. Sed quoniam id iam satis constat, nunquam apte aliquid demonstrari, nisi propria cui que rei as beatur principia filludprofecto non erit atris ad remscienda, quae propter e alteri couenit Erluilli inprobando zerus,indem nubile immediata que propositiones. Illudenim ea nire potest,tteum tales eransumptiones, nihilominu3 tamen tulis sitim T
517쪽
stratio, ualis erat B sonis,qua circulum qγadrare condatur. Namsunt huiusmos aliqως rationes,quae per commisia quae . dam, oe alteri non minus conuenientia, aliquido lendunt: ob idque ad res nullam omnino inter scietatem, naturae De co- iunctionem habentes accommodari possunt. Quo sis vrex illis nonpossimus rem perse, quia huiusgeneris es cir Utan. tum per accidens: alioqui non potuissent in aliud quoddam genus transferri. Hoc enim est ,perpe, oenon per accidens bire, quando aliquid eo modo alteri conuenire intelligimus, quo illi conuenit, idque per principia,quae siunt illi quia illudi num est, propria.'luti habere duobus rectispares,cui insperste,quod
dicti; est ex huius incipiis. Itaque si per illud est,cui inest,n
cesse erit medium accipere ex earum rerum genere quae eandem
habent cum illo naturae ocietatem aut certe quae cister afferilasint, it ad arithmeticam musica. Talia enim etiam ae- monstrantur,non tamen sine aliquo di crimine Nam,quia est,
alterius evrientiae quoniam genus ubi tum est diuersum.At propter quid perioris:cuius persesiunt a se bones. Quare illud ex his sicus ess,nil unqua bene ac perfecte demoni aridisem propriisprincipiis sed barum principia habent aliquid commune. Atquisi illud certum est,er hoc quoque minimo no Iouo pessici potest, qμod cui quescientiae principia propria,
non possunt demonstrari: Alioqui illa erunt omnium rerum principia, illorumsicientia domina omnia. auoniam certi rem continebit Iesentiam exsuperioribus causis comparatam: scit autem ex prioribus,quia ex his ca sis quae aliunde novem dent. Itaque si magis it m maxime tiam cientia eis modi magis erit cir maxime. Atqui non potest ingeneris domo-
scatio in aliud genus transferri nisi quodpaulo ante dictu est
518쪽
ut geometricae ad opticas aut mechanicas, m Arithmeticae ad musicas. Dissicile autem est internostere quando rei scientia af ecuti sumin, quando minime eo quod non est facile intelligere an cognoscamus per propria cui que rei principia, an secus cum tamen illud demumsit remscire. Sed nos i epe ad rem leniim satis esse existimamus, sit modo ex veris ac primis quibus in siumptionibus constet ratiocinatio cum tamen multo secus res habeat. Necesse enim est ut illapraeterea, cum iis quae in eo genereprimasent, naturae quadam tanto honesint consociata.
Ea vero cuia que generis principia appello, quae quodsint, demoni attoneprobari nonpossunt.Nam quid significentpri
ma,m ea quae ex illis fiunt flumendum est: m quod ipsa sint
principia citra demonstrationem ponendum: reliqua autem, demonstratione concluduntur. V uti quid unitas, item quid rectum m triangulum significent itque unitatem esse ac magnitudinem umendum, tera demonstranda. Sunt porro ex
iis quae in demonstrativis scientiis et ui esse possunt, aliasingularum cientiarum propria, alia communia. Appello autem hoc loco communia secundum rationissimilitudinem,per qua ui sunt, prout cum generesubiecto cientiae sientiunt. Propria verrivi lineam ese tale quirim rectum. Communia autem sunt,et Si ab aequalibus aequalia auferas, quae relinquentur,ierunt aequaliar quorum unanquodque tum est ad demo strandum accommodatum, cum ad certum quoddam genus traducitur. Eandem enim vim ad concludendum aliqui habebit stat non generaliter edis magnitudinibus tantum a ripiatur e aut vero aboris uico in numeris. Ex iis vel δ
519쪽
quaesiunt propria cui que icntiae, e unt quae statim initio esseponuntur, quorum in explicandis proprietatibus, ipsa tο- ta scientia cernitur Vt unitates in Arithmetica,lineae puncta in geom tria. Nam haec umunt esse σ esse hoc. De borum autem propriis assectionibus quid significent, statim in
iis sumunt, velut: in Arithmetica,quidpar aut impar,aut quadratum aut cubus in geometria, quid ratione canens, consta- flumes, concurrere. At quod sint, demonstratione ostenditur, adhibitis tum communibuspronunciatis tum demonstra tis iam ante conclusionibus. Atque in astrologias imibrenom nis enim fientia demonstrativa, tribus continetur. Vuorum duo sunt, quae iam inde ab initio se ponunt sera genus Icilicet subiecitum,cuius proprietates ipsa lentia exquirit O contem platur: m communia quae appellantur axiomata, ex quibus primis demonstrationes conficiuntur.Tertio aute ipse proprie rates continentur equam quid una usquesignificet, flumendum. Ac in quibuseam quidem scientiis non est vitiosum horum aliqui praetermittere. Veluti si apertum ac manifestum est genua ipsum subiectum esse, non erit opus ab initio supponere esse. Neque enim aeque constat numeri; esse esse calida ac stetita Ite significatioproprietatu ipse pre seintelligatur illam a principio ponere non oportet . uemadmodu nec de
communibusumendu est qui significet, quado satis est per se
manifesta mi illud,verbi gratia,quidsignificet, aequalia ab aequalibus detrahere. Sunt tametria illa natura in omni scientia nccessaria res de qua aliquid concluditur, illud ipsum quod in esse alteri ostenditur, mea ex quibus. Non est aute sepothesis nequepostulam,id quod perse ipsum esse vider que necesse est. Neque enim demon ratio, ut nec ipsa ratiocinatio,ia i Dese
520쪽
tine quod verbo aut a firmatur, aut nexatur, sist ab interiore
'vim habet, Desemperne licit. a quiὰ est quod tembo labefactari refellique non queas At si siua quisque mente
confula multa sunt quibus obsi flere non polit. Mi vero eoru, quae cum demonstratione quidem concludipossint, attamen citra demonstrationem accipiuntur vlex ratio. Misi ponuntur,quia discenti videntur, hypotheses sunt, non absolute, sed a J illum tantum.Si vero ea accipiuntur e quibus nulla distentis opinio,vel etiam contraria,hςc postulantur. Nam hoc interpostulatum m hypothesin interest Est enim postulatum, quod centis opinetoni quaccam ex parte contrarium,aut quod quum demonstratione confirmaripossit, citra etllam probationem accipituri nitiones igitur nosiunt sepotheses esse enim aut non esse quippiam nonsi ficant,omnes autem Θpoth fles propositiones sunt. At definitiones tantu visimplices quae
dam notiones animi concipiuntur: illud vero nemo appellaue
rit hypothesin, nisi etiam, audire, quis hypothesin esse dixerit. Sed illae fiunt ut positiones,quibuspositis eliciturconclusio,quia illaesentante positae. Neque mero credendum ethfalsis esse Nometrarum hypothescis, quemadmodu quibusdam videtur. Dicunt enim mitiosum ese in probando salsis etrigeometram autem falsum supponere, cum pedalem lineam ponit, quae minime pedalis est, aut recitam descriptam,quae non est necla. Atmer; geometrae conclusio non ex eovim habet,quod talis sit ut pecus,quam profert linea, ed vis tota efficiendae conclusionis est in iisposita quae iis quasisignis,nobis intellige la relinquuntur. Iam etero postulatum ac suppositio omnis aut de toto genere,
aut in parte enuncianneutrum autem in desinitione cernitur. Atque ideas quidem es e lut communem aliquam naturam ψ