장음표시 사용
481쪽
ad observandum interanea in vasto in Lectonim regno, affatim Haisteriae ubivis offendet pro excitanda admiratione.
G. . L. GENERALIA DE NATURA LI AE
asum angusique contactus e sculi rovositionibus, a Das. ouecsignatis eorum usibus nonnullis ἰλIM M
C Umil illi mihi sit gratius quam qualiacunque tentamina mea .Vitis egregiis digna videri quae perficiantur irier, placuere,quae elatissim; Basileensium Prosetat Berno Bis de linearum sculii nupero Martio in Actis Erud publicavit.Cumq; animadverterem cogitationes quidem nostras in lumma ipsi probari, nonnulla tamen aditer constituenda iudicari, qu9d adeo non aegre fero, ut quo te do Gor, in lucro ponam meum esse putavi, rem denuo examinare,pa
rati imo ad retractandum animo,si monitis contrariis doctissimi Viri locum dari posse deprehendissem. 'Statueram reo contε m continere duas intersectiones coincidentes; osculum continere plures contactas coincidentes,&ost hium quidem primi gradus elle, quando coincidunt contactus duci, seu intersectiones quatuor osculum secundi gradus, quando coin cidunt interfectipnes sex ausi contactus tres αδε circulum oscin lantem, sive maximum aut minimum tangentium intra vel extra uia proposito puncto circulorum qui scilicet omnium tangentium pro xime ad curvam accedit esse curvedinis mensuram,&definire quan titatem anguli contactus cit' ut angulus contactus duarum linearum se tangentium sit idem qui circulorum ibi eas ostulantium.Et in lineis quas circulus in pluribus punctis serare potest, altiora etiam oscula posse oriri,cum omnes interseeu'nes in unum coalescunt. atq; ita ali' quando in casu maximae vel minimae curvedinis, seu transitus a curve dine crescente ad decrescentem vel contra,coincideretoscula duo,seu contactus quatuor,intersectiones octo. Observavi etiam postea, ce trum circuli curvam propositam osculantis semper eadere in linemam, quae evolutione fili propositam generare potest,&unicam suae seriei)esse perpendicularem illam, qua ex centro osculantis circulial tam duci possit; sive unicam tu unicam, hoc et unicam esseta
482쪽
MENSIS SEPTEMBRIS A. M DCXCII i
maximam vel minimam ex eodem puncto ad curvam educibilam; cum ex aliis punctis intra curvam pluresin duae saltem perpendiculares, id et in sua serie maximae vel minimae , seu dua sua peririnnuae ad curvam duci possint. Et cum constet aliam atque aliam lineam evolutione describi, prout filum producitur longius, animadverteram olim ut hoc obiter dicam eas quasin. Reynoussiuae nuper vocavit condescriptas esse par- inter se, ita ut una sit acialia ubique ouidulans, seu aequalis ubique mini intem est recta minima ab una ab aliam ducenda ivel, ut recta perpendicularis ad unam, si alteri quoque perpendicularis, quae dudum mihi fuit definitio parasielisam in genere sumti. Hanc nostram curvedinis mensuram usumque Evolutarum, etiam primo Evolutionum Inventori celeberrimo Hugenio placuisse, ex solutione catenariae lineae animadverti. Porro cum tres intersectiones circuliis curvia coincidant, notavi exum oriri contrarium, id est conlaetum sumis tum cum intersectione. Quemadmodum N eoincidentes intersemctiones quinque dant contactum cum flexu contrario coalescentem.
seu intersectionem cum osculo primi gradus is sntersectiones septem coincidentes dant flexum contrarium cum simplici osculo. teu osculum secundi Madus eum in tersectione coalescens unde sintelligitur . quotcunque intersectiones coincidentes in contactus, oscula, aut flexus contrarios resolvi posse. Et quidem in contacta 'ero atque osculo recta vel circulus lineam ab utraque parte tangit extrorsum,vel ab utraque parte introrsum .sed in flexu contrario
unam partem tangit extrorsum,alteram introrsum; cita composi tum non tangit, sed secat. Causam quoquo, cur linea evolutione generans locus sit cen trorum omnium circulorum lineam propositam osculantium, ita explicare mihi videbar Sumantur duo puncta curvae A ii duocantur rect ad curvam perpendiculares in Ain in B, earum interis
sectio communis C dabit centrum cireuli, qui radio G deseri
plus tanget curvaminin radici vero CB descriptus, tanget eam in
D, sed si coincidant Λ siue inassignabilitet distent, hoc est, ubi
duae perpendiculares concurrunt, coincidunt duo contamis, duo que circuli tangentes abeunt in unum, qui curvam osculabitur sed Per hunc ipὲum concursum perpendicularium inassignabiliter differ nuuta in oriunturin lineae evoliuione genera Ieri ut ex Huge
483쪽
niano dependulis opere patet. Porro circulus, cujus centrum est in tecta arcui ad easdem partes cavo perpendiculariter occuletente, per punctum occursus descriptus, arcum non secat, sed tangit. Itaque sicubi secat, necesse est ibi punctum adesse flexus contrarii, seu no esse lineam ad easdem partes cavam. Recte autem animadvertit Dia: Rernoullivi interscinione simplici ad contactum simplicem vel ad osculum seu contactum multiplicem accedente, contactum mutari insectionem sed hine manifestum est, cum circulus curuar osculatur, regulariteri id est exeepto flexus contrarii puncto mi cidere quatuor intersectiones seu duos contactus adeoque hanc
ipsim esse naturam osculi primi gradus quandoquidem id osculum definimus ordinaria osculatione circulorum, quae in quocunque curvae puncto regulariter locum habere potest, seu ciscisso eur vedinem mensura rite qui scilicet proxime ad curvam accedit.
Et in universem diei potest intersectionum tirculi cum alia li- flea numerum regulariter esse parem. Itaque non video, quomodo primi gradus osculum tribus intersemonibus explicari queat, ita scilicet, ut tale osculum trium radicum sit regulare oc tota curva diLtusum , at osculum quatuor radicum seu quatuor coalescentium i tersectionum pro secundo de singulari habeatus nec nisi in punctis Curvae determinatis contingat. Contra enim se res habet,&quatuor interseetiones seu duo conlaetus osculo euique regulariter in- sunt; in solo casu extremo, qui est Aexus contrarii,nascens, utitii dicam vel moriens osculatio tribus intersectionibus contenta esti Unde nolui ex casu trium intersectionum peculiarem osculi gradum facere, cum praesertimincontactus cujus persectior species osculum est in intersectionem deeeneraret. Eademque ratione 4n altioribus osculatio sua natura paris est numeri radicum nec nisi inflexus contrarii puncto in numerum imparem abit. Et sane cum circulus post contactum in puncto proposito curvam adhuc in duobus praeterea punctis erat, necesse est has intersectiones promoto circuli centro continue ad dictum contactum appropinquantes, tandem ambas simul contactu coalestere, nam cum quamlibet in
eum pervenire necesse sit, ideo si alterutra sola ad contactum per veniente circulus fiat proximus curvat, seu oscularis, sequituram
babus intersectionibus separatim perventcntibu ad coaditioner
484쪽
MENSIS SEPTEMBRIS A. M DC XCII. 443
eum eontactu proposito, duos dari circulos diverses lineae pro ximos seu osculantes per idem ejus punctum propositum transeuntes,quod est impossibile. Nisi scilicet linea ibi secet semet ipsam quo casii duarum vice fungitur, adeoque circuli illi duo revera lineas duas osculantur, licet unius partes,de quo hic non agitur. Facile etiam hino intelligitur, si circulus post contactum internum secare curvam rursus utrinque ypossit, tunc in casu osculii ubi duae sectiones coni
ctui coalescunt circulum osculantem esse extra curvam; contra ex contactu externo mox in eas coalescendi cum duabus reliquis sectionibus, fieri osculum internum, dcita transitum circuli, a contactu sectionem adjuni tam habente ad osculum, esse transitum in op
Sed & hoc notandum est, minimam curaedisemin maximam obtusiuatem esse in puncto flexus contrarii, recte dixi in Re mucssimi circulum osculantem eo casu degenerare in rectam radius enim est infinitus, seu centrum cadit in lineae evolutae concursum eum sua asymptoto. Quoniam antequam duae proximae, ad cur. yam perpendiculares, sibi occurrentes hactenus ad plagam propositam, fiant sibi occurrentes ad plagam oppositam, seu ex converge tibus divergentes, debent fieri parallelae, quo casu earum concursus infinite abesse debet. Fieri tamenin aliunde potest, ut lineae generatae curvedo sit minima, seu maxima obtusitas mon quidem abs .lute sed in toto aliquo arcu ad easdem partes cavo, seu in certa progressione. Cum scilicet talis est natura curvae per sui evoluti nem generantis, ut evolutio continuari ultra certum punctum, dc filum generans ulterius extendi nequeat uti contingit cum curva evolvenda ex duabus convexitates sibi obvertehtibus ac sese tange gentibus composita est. Eodem modo prodibit maxima curvedo, seu minima obtusitas, ut lineae curvedo ex crescente rursus incipiat
fieri decrescens; veluti si curva generanda non intra duos arcus gene rantes convexitate obversia se tangentes, sed extra earum angulur cadat. Neutro tamen modo generata linea pereontinuam fili evolutionem producitur. ΙLec autem ut notarem,eo facilius adductus sum quod line rum naidram in universum illustrant, mihique proferunt non tantum adsiuiendam illam celectem de angulo contactus controversi.
485쪽
sed ma vaga logomachia ad usus solidos ac profuturos transsere nindam. Et video nuperon. Usensthmiddissertationem suam contra Dn Lagnium defendentem, ac de diametro umbrae in elipsi Lunae Αἴloquentem ex hypothesi terrae ovalis, adhibuisse diametrum citculi. qui ovalem osculatur, seu cum ea angulum osculi angulorum con tactus minimum facit atque ita quam proxime ad illam accedit; eo consilio ut ex diversis proportionibus diametri umbrae ad dia ametrum lunae definiatur vera figura globi terrae. Quod quantum praestare possit,observationibus committo. Cum hare scripsissem, venere in manus meas Acta mensis Ma , in quibus nova quaedam Bernoussiana legi d line illius, cum qua
rectae convergentes ad datum punctum, eundem constantem angulum sed obliquum taciunt, proprietatem elegantiuamam ibi detectam, non sine voluptate observavi, aliaque video notata, quae ga neralem curvarum naturam illustrant. Plurimum igitur Linearum doctrinam hodie promotam habemus tum explicataflexia natura, tum adhibitis ad earum generationem proυolutiombus parite atque evolatronibuν. Interiorem naturam flexu seu curvitatis speruisse nonnihil visus sum detecta mensura anguli contactin ope scilicet circuli curvam osculantis, seu maxime ad eam accedentis, eundemque eum ea in puncto osculi flexum habentis, de quo tum antea, tum etiam hoc loco dictum est. Quod ad propiationem attinet, Ham.ut arbitror, primus de lineis per eam generatis cogitavit, simplier mam ex iis excis eidem, quam Elavus rotae in plano incedentis describet in aere, contaderare coepit, de qua multa a viris doctis sunt demonstrata Rome rus Danus, astrorum inprimis scientia clarus, eum in observatorio Regio Parisino versaretur, elegantes, ut audivi, proprietates detexit
cloeidis altioris, cum rota scilicet sive circulus incedit super circu lo De quo tamen nihil ad me pervenit. Neutonis nuper de cycloeidibus iisdem egregiavi universalia dedit. Evolutionem curvarum generatricem primus illustravit Huge, a tuae. Eam cogitationem promovit Uchirn adhibitis, ut ego appellare soleo coenolutionibus, animadversoque mammodo tales lineae coevolutae ut Oxi specturi possint,in radiorum quoque concursu generintur, considerata inprimu cavitica , quae torma ur
486쪽
radiis pnallelis a speculo reflexis. Ego inde longius progressus sum, usumque repeti ad solvenda problemata quorum in gratiani potissimum suscipitur speculatio' lineasque optica inveniendas,
quarum operadii redderentur ad datum punctum convergentes vel divergentes, aut etiam inter se paralleli. Quod alia etiam ratione praestitere Muton ι in principiis, Hugenius in libro de Lumine Observavi quoque eadem opera dari figuras campias, quae etsi opacaeo politae sint, radios tamen non reflectunt, Ariasas, quae licet sint transparentes, seu ex materia radios refringente, vi sermae tamen suae ela positionis ad Solem, radios sine retragione transmittunt. His nunc observationes singulares Ber usita adjecit. Caeterum ab Hugenio in tr. de Lumine, des chirnhusso in Actis, notatum est, ulticam illam speculo a concavo sphaerico radios Solares reflectente matam, simul esse cycloeidalem, provolutione circuli super circulo generatam. Postremo a me nuper proposita est nova
linearum formatio m concursum rex rum ordinatim datarum, cum antea tantum radiorum seu rectarum concursus adhiberentur,
cujus formationis ad problemata quaedam solvenda egregium uasum comperi. Eximia quaedam inesse videntur illis, quae de figura veli avento tensi Cl. Bernoti quia nuper disieruiti tametsi de tota re tria qua non desunt scrupuli ob molem aliorum negotiorum non X- pensa pronuntiare non ausim. Ex reperta a me mensuratione
toxodromiarum per togarithmos equidem non parum practici fructus duci potesti dissicilem tamen arbitror cursus aestimationem, quae longitudinibus definiendis uinciat. Cum de deviatione n vis Geometrica acribi agitur non velorum tantum , sed, navis spectanda esset figura. Denique quod innuit, se Natremque i ealculo meo plurimum profecisse, id agnoseo, gratulorqire,' illiι magis, quam mihi. Valde autemnois vesim, an ultra meta illas sint provecti, ad quas ego perveni id si ab ullis, cera e ab insorum ingenio aliquando expecto, ev gaudebo plurimum . si intellexero;
praesertim cum mihi vix amplius in talibus ea ita prius intentione animi versari liceat. Caeterum a me quoqtie non dissicultet solvitur illud problema invenire lineam milia arcu aequabiliter
cresccut cl-cara clumentorum quae habunt abscussae, sint pro-
487쪽
portionalia cupis incrementorum vel elemςntorum, quaedmatae; quod in Catenaria seu funiculari succedere veri .Sed quoniam id jam a Bernousilis est notatum , adliciambis elementorum ordinatarum adhibeantur quadrata,
lineam fore togarithmicam. Si vero ipsa simpliciarum elementa sint proportionalia elementis elementorum ferentiis secundis abscissarum, inveni lineam quaesitam es Ium ipsum.
PVSCVLo, per I. B. Communicata in literis Basleae d. ro. Iul. 692. datis.' Otum, Crepuscula maxime diuturna quidem in solstitimaei vol contingere, brevissima vero non in hyberno, sed medio dam inter hoc solstitium aequinoctium tempore, de qfiniendo nunc agitur. Problema autem ex eorum numero quibus utilitas cum inveniendi dissicultate conjungitur undiis magni nominis Geometris subinde quidem, at frustra tensuit nec mirum obstat enim insuperabilis calculi molestia, iranda iis, qui illud communi more aggrediuntus; sed nec per methodum indivisibilium, promiscue in delet tu adhibquaestum facile quis consequetur peculiaris via est, qua dexcommode solvatur, quam si quis init, totam diruultatem in re simplici proportione trigonometrica terminari comperiet, talis: Iit in tot. ad Tang. gr. Sis Sinu iamat. Poli, ad Sinum quaesita Declinationis australis, quam Sollempore minimi crepusculi e
Eo it que Problema specie impeditissimum redactum videmus, ut posthac in vulgaria sustemata Astronomica referri,in simplici imis quibusque Problematibus connumerari valeat.
488쪽
MENSI SEPTEMBRIs A. MDCXCII. 44
ris secundari 'meipum Burgundia, Andegavi is
soriaticosiastica.Tomus L continensia secia priora. Hagae Com. apud Adrianum Moitiens IDr in a. plag.22 Ovus non est in Actis nostris Auto ejusque inprimis Cato
a chismum Historicum commendavimus anno I689 pag. v. Eadem diligentia, perspicuitate ingenuitate nistoriam ecclesiasticam conscribere aggressus est, ejusque duo secula absolvit ibris, quorum summam exhibemus t 'ritor neipit ab adscensione Domini, cujus vitamin gesta e Evangetistis petenda praesupponit.
Aeta quoque Apostolorum i qui uentis uaro Novi Testamenti canonico referuntur, breviter percurrit, operosior in enarrandis e rum epistolis. Caetera congerit ex autoribus, Iosepho, Philone, Lusebio potissimum, qui extant, eorumque libros margini adscribit. Annos notat, ubi certos esse putat; dubios omittit , aut ex conjectu ra memorat. Scripta Doctorum sive Patrum quos vocant, cum industriain fide enucleat ad inculcanda religionis undamenta, augendumque pieta is studium magis respiciens, quam ad controversas, quae pro partium studio ex veteris Ecclesiae actis scriptisque veri solent. fabulosi 3c incertis abstinet,ac paradoxa quaedam veterum dicta ex aliis explicti aut eYcusat Non spernendo igitur eum vitii libri hi legi possunt ne opus est contenta doctior
bus satis nota referre. Indicabimus tamen quaedam ex autoribus idoneis probe compilata, v. g. Historiam Apollonii Tyanaei, Lib. Ln. 49. Lib. II ar. 4q. s. Gesta Romanorum contra Iudaeos, Mierosolymarum excidium, II. II. i . 'qui 36 43 Haeresin Nicolait rum, Simonis Magi, Cerinthi Ac Menandri, 23. 23 42. Epistolam a mentis ad Corinthios, 33 3 seqq. Librum Herma, qui inscribitur Pastor, 44 seqq. Epistolam S. Barnaba, s . si osse norum sectam, Lib. III,r qnarii aetarac epistolas Lib. III. 4. seqq. Acta Poly- carpi, I . ΑΑ. q. eo. Papia historiam & opinionem de mille annis, IJ. Errores Sarurnini, Bostiis Gnosticorum, Valentini, Marmcionis, elus oh similium a ro. ad 3 it 3 . s. 'pologias pro Curistianis aeuadrati crinistis, ta It Iustini, Malia ejus acta ν
489쪽
isartyrium scripta, 36 ad i. it. 3I ad 7 Athenago Motus Mesadem Iudaeorum sub Adriano χ . I. Metironu, Lib. IV. t. seqq. Aoronis Imp. rescriptum p nis, a. I. Narrationem de legione fulminatrice ii di de Viennae s& LugduM ii a Montanid Tatiani haeresinins ripta, T. Rardeonis scripta, o. 6 Irenai. 7. 7.4 sqq. it. 4 Epistolam l erati Episcopi Ephesini, - clementu Alexandrini vitam&opeis N, 36 sqq. Tertastiani historiam abros de baptism', poenitentia, Orationein ad uxorem, T. sqq.
De Collegiatismo tam orthodoxo quam Heterq dox Disputationes quatuor, denuo revilae
auctae. Luneburgi apud Io Georg. Lippertum, Ata692. in i Constant alphab. I. o. plag. qminuto Reverendus de Collegisti m eam orthodoxo ,
quam heterodoxo,novum exhibet tractatum ejus argumen
tum antea Rostochii aliquot dissertationibus publicis, Col giorum privatae ieratis nomine inscriptis atque publicatis erudite tractaverat. Instituti hujuso consilii rationem ipse in praefation addita luculenter exponit, ea moderatione usus, ut, ubi cauom nostratium attingit, in thesi, quod junt abstracta quadam a tione illam considerarit, ostendendo, ande quo more novam do cendi methodum introducere lieeat, quantusque inde sub qu cautione fructus sperari expecctarique possit ad hypoιhesin vero, quid quoque loco ac tempore actum ab aliis vel peccatum siti, aut Por ro consultum videatur, trantire data pyra omiserit4 quod suis e iusque Censorὶhus publicis & Consistoriis id relinquendum puta ret. Tractatus inro. partes dividitur. In Hi de jure colligendi ad privatam pietatem disseti , sex potissimum capita consti tuendo in I definitioncm couesi um pietatis privatae r in IM
490쪽
privatim docendi in . legalitatem privatorum collegiorum in
illegalitatem privatae communionis in s. illegali atem schismatis, 5. denique necessitatem nullam collegiorum talium esse tradit. In secunda, de collegiali dicendi libertate in synodis publicis agit, cujus tractationis itidem quatuor membra sint. In primo varios modos atque gradus libertatis ostendit, distinctionem circa hane causam inter Ecclesiam plantandam ωplantatam adversu Minckhamerum defendens.Ins e-O,libertatem linguae muliebris a Quacheris ad eam licentiam admissae retulat prohibitionis rationem declarando. In tertio Ecclesiue Corinthiacae statum, atque scopum Apostolii. Cor. XIV. explicat. In quarto Milesiae primitivae distia plinam generalem tum ex historia Apostolica, tum Ecclesiastica ex Ponit, respondendo ad argumenta, quae inde a Collegiatis dictis peti solent. In tertia dispertatione de Syncretisino ollegiali disputat, prim explicando statum quaestionis, ut Arminianorum novam forminam Syncretismi collegialis confutare accuratius possit disiecunda charismata S.Presbyterii, quae in prima ecclesia ex mente Collegiam. rum fuerint in an illa in vera ecclesia adhuc desiderari debeant, describit,examinando argumenta Collegiatorum pro perpetuitate pri matvi splendoris allata. Tertio certitudinem veritatis hodie rellis quae in ecclesia contra Collegiatos asserit; de quarto de tolerantia dissentientium in fundamento, syneretismi collegialis differentia ab omni alio, in hae quaestione duquirit, atque distinctiones Meautionem circa admissionem vel exclusionem necessariam seppeditati In quarta dissertatione de utilitate eollegiorum disputat, diversos fines Collegi itorum suaekerorum exponendo hypothesea diversas Collegiatorum declarando. Qua occasone tum de utili late ex collegiis nostratium sperata, tum de periculo , quod inde metuitur, distincte de prudenter statuit.
Cynosura Conscientiae,sive perspicua' scriptura: S.