장음표시 사용
241쪽
Causa cur si Pra cap. XXXI. in modo tertio tantum duplicata fuerit pars aequationis pro integra aequastione .
C D E area ad dimidium temporis restit,
torii , quod dicatur nobis i s o gradim i
s re mensera tempori u anomalia nimdiae , qua arcui eccentrici C G resondo
cum anomalia media tempus metiatur. Prim autem para C G B hujus arti C ΑΒ , eris mensura anomalia e centri
cujus aquatio Optica e I angulus scErgo residua area, triangulis ilicet iso A, in excessus hoc loco anom lumedia supra anomaliam eccentri ; s Vindem trianguli angulus B GA est ei cessus anomalia eccentri C B G supra coaequam C AG. Ejusdem ita ut trianguli cognitio utramque partem aequationis prodit, respondenterianomaliae coaequatae G A C.
Atque hinc etiam causa patet, cur supra Capite AXX. XXXI. partes aequationis dixerim in theoria So Lis quam proXime aequales.
quia quemlibet arcum, eique supersantem angulum ad centru,n ut priacos csc) muitur areassas uisi for dicitur, ut area C B G ; col cato engo pede circini in c,s diastemate G B, arcus circumferentias batur ,-C A in o. Igitur ut area GBC ad angulum G B C , Ic area BG o ad angulhnti B G o . Sed angulus BG o e I pars aquationis Optica. Itaque area G o 3 reduplicationem aquationis partis, mori ur partem Opticam aquationis , cum
in nostro calculo prius explicato ipsa area tota GD A sit propter partem a vi tionis Opticam consulenda. Sisi igitur A G s genuina mensura partis aquationis Physica , excedit Och ioblatam mensuram partis Opticae opaciolo seu area o Α Β j versuspergra a thujusmodi aliquos actolo vici sim ab eo superatur in parva tamen eccent lcitate , cujusmodi S o L I s vel Τ ERRAE , qua versamur hac tertia parte, i hoc non est sensibile. Nam quo propius lineam a dum tenitur, hoc exilivisit totum triangulum A G B , quare es particula ejus Α Ο Β , quantum bis cro cente tunc ejus altitudine A o. In longitudinibin vero mediis AEA angulaου
cum fore suo alicubi plane mensuratur ab area A E Α, s excessus cum is c-
ctibus incipiunt permumri. ITA QVξ summa differentia qtiae contingere potest in o ctantes, se iloca inter apsides Sc quadrantes intermedia accumulatur: quae quasi sit, jam patefiet, . C v M EN1M in theoria MAstris aliquandiu eadem usus fuerit computandi forma per areas , non potuit haec differentia negligi pro pter magnam P L A N E T AE eccentricitatem. Nec duplicatio parma quationis Optica: citra sensibilem ei orem fuit . Quare cXplorand fuit planities trianguli aequatorii. Potest id fieri variis mediis , sed com pendiosissimum aflcri baim. Notum
242쪽
Notum est aequealta triangula esse in proportio ne basium , dico & aequebasia esse in proportione altitudinum .
Sineta A G A, A H B super eadem basi A s continuam in c. e atur ex C rem 6 N parallelos communi basi A B secans es A i I N connemtur N cum ex trium triangulorum verticibus G . H . N . agantur perpendicularci in basim G M, H L, N P, determinantes triangulorum altitudin . Cum ergo C Ns u p siniparasieli o M , N P, perpendicularci , erunt igitur G M , N P , ἀ-puatis. Sed c M HI altitudo trianguli A cs, s N p e Ialtitudo trianguli Α N B. Thiangula igitur Α N A , Α G B unco aquealta s quias imul ver eadem basi A A ,sun , igitur aequalia. Et cum Abi B sit pars de AH. communis linea basium A B , s communis vertex A , tria uti igitur NAB, ΗΑΒ, semiis aquealta. quare ut basis N Bad B H,sic N Α B H A B . Sed N Α Η sc ΑΒ probata sunc, aequalia. Ergo ut NA aὰ ΒΗ ,sic o AB ad HAB. Vt vero 3 N ad B H ,sic N P ad H L , eo quod N B p s H B L similia triangula. Ergouiam ut NP ad HL ,siic G A B ad H AB . Sed N Ρ s G M aqualeae. Ergo ut o M ad AI altitudo ad altitudinem ,sic C A B area ad H AB aream. Sodera i demonstrandum . Sit jam B E perpendicularis ad CD, triangulum BEA rectangulum in s. erit B E altitudo, s B A basis. Duciti ergo 'oo s. dimidia basis Α qua Min SOLE IJoo in altitudinem B Escilicet Io ooo o,qui ent circuli radius,creatur
area trianguli BEA per XLII primi EUCLIDIS R. so oo oo os .Atarea circuli, cujuου radim erit Iooooo ex recenti ma recognitione ADR1ANI ROMAN1
fortissimi cyeometra I ne unius quidem harum particularum errore . Et ut haec circuli area se habet ad gradus 3 anomalia media seu temporis, hoc e I ad et iso oscrupula prima, vel ir ψ6o oo secunda sic in eadem proportione area trianguli 9o oo oo oo se habet ad 3 13 secunda, hocent Ur. L min. H. Itaque area AE A valet Igr. I min. H. Sed N angulus BE A capitibus XXX. XXXI fuit Ur. I min. M. AEquationis igitur utraque pars aequalis est hoc loco, circa gradum scilicet so. In caeteris gradibus a nomaliae eccentri sic agendum, . Cuntas ξ A sit ut ergo g s altitudo ejus ad AL vel G M altitudines caeterorum, hoc est sinus tomae ad simus A s C, G s C , anomalia eccentri: ita 3 713 ad areas
reliquorum triangulorum. Ita multiplicabitur 3 743 in simin angulorum adB, s ab se Iis quinsultimis cyphriserunt residua simputasecunda partis aquationis Physica, illi angulo ad A re ondentia. Sxempli causa sit HBC 3 3 qs, quant Vs supra cap. X X X I sevit. Sinus igitur IMV m 3713 ductuae ab ctis; ultimis constituit cis is secunda , hoc I . 1ψ. quam partem aequationis supra in tabula sumpsimus esse aequalem parti Opticae.
Itaque hic areola Α Β o ubi maxima, 33 secunda non eXcedit. ATQUE HAEC est quarta illa ratio aequationes CCCentri computandi, qua de supra stat, finem capitis XXX1V cepi dicere, quae naturam ipsam rerum speculationes capitibus XXXI I. XXXI II. praemissas proxime exprimit.
inquisitio areae in triangulo κ-quatoIio.
in anomalix eccentat sogr. Adrianus R. mauus:
243쪽
anguli posita circulari orbita Angulos minutim sectos dico,cum gradi. bus adhaerent minuta.
g DE MOTIB. STELLAE MARTIS Sed tamen paralogismus inest in argumentatione naeamon magni quidem momenti; ortus inde, quod ARCHIMEDES circulum secuit quidem in infinita triangula, sed rectis angulis circumferentiae insisten tia, ut quorum Vertices in B circuli centro. At triangulorum cum ivertice in circumferentia insistentium, ratio non est eadem ; quia cicum ferentia a rectis ex Α eductis ubique praeterquam in C. D . puncti, oblique secatur. Et posses errorem experientia deprehendere. quod ipse quoqu6 feci, assumptis omnibus distantiis A C, A G , A H, ad singulos gradus in tegros, anguli C B G . C B H quae distantiae, etsi in tabula capite xxi
praemissa, situ respondent singulis gradibus integris anguli ad A , ita que minutim sectis angulis ad B : facile tamen cuilibet gradui integro anguli ad s , sua distantia ab A proportionaliter attribui potest iisqtie
in unam summam conjectis . Nam conficitur summa major quasi 36oo oo oo; cum tamen distantiae a B 36o, essiciant summam non aliari quam 36oo oo oo. Atqui si utraque summa eadem area circuli mensu raretur, debuerunt summae esse aequales . Demonstratur autem in hunc modum error. Troiciatur recita quacunquepraeter C D , am circumferentiam, sitque E F s connectati-turpunt sectionum E. F . cum A . CA
igitur A signum non comprehendatur si nea E F , et E A Ffigura seu trianguluae;
quare E A , A FIuncta, longiores sunt , quam EF per XXII primi EUCLIDIS. Sed area circuli contino: semmam omni
um E p . ergo contis summam, quam-nor sit quam omnω E Α , A F , cum inter
quacunque puncta eccentrici oppossiti s
risi x eeliptiea orbita planet nihil peeta I xeriter hodUs. Nota eigo illa.
constituatur triangulum,praeterquam inter C D . s A , ubi protria i , Ast linea recta . . Porro eadem ratione demonstratur etiam ut hoc obiter addam ὀistantias ab A respondentes omnibus 36o gradibus integris anguli ad a, qtiae sunt in superiori capitis XXX tabula , collectas in unam summam,
esse minores quam 36oo oo oo. Trueiciatur enim per A punctum recta Vque , prater D c quae sit E V connectantur Ε V cum s . Fruni o in triangulo E B V recta E B , B V juncta longior; quam Ε Α , Α V, a distantia opposti Sed E B. B V omneου sto,collid faciunc 36o oo oo O. Ergo E A. A V omnG si, collecta cient, mirim quam in OO OO OO.
Vt igitur repetam quae jam sunt dicta, haec aequationum me a0'diis compendiosissima quidem est,& naturalibus motuum causis hacte nus explicatis innititur, sed in theoria Soris vel TERRAE scrupulo ssime satisficit observatis: sed tamen in duobus peccat ue Primo, qu0d pQ nit orbitam PLANETAE eile perfectum circulum, quod verum non infra demonstrabitur cap. XLiv; Secundo, quod plano utitur non e .ct
244쪽
uietiente distantias omnium punctorum SOLE : quarum tamen causarum altera alteram, quod miraculi loco sit, exactissime tollit, ut infra demonstrabitur capite LIX. ET QUIA haec aetas praestantissimos habet Geometras, qui inter
dum in reb. non ita manifesti usus desudant diutissime, appello omnes do singulos, ut hic me juvent in plano aliquo inquirendo, quod aequi- polleat collectis universis distantiis. Geometrice quidem late accepta Voce) id ipse inveni: sed doceant me numerare quod ego Geometrice delineavi ; imo doceant figuram inventam quadrare . Expli Gurigitur emicircumferentia C ED in lineam remm,s di via
datur inpartes totidem,quot prius,punctis G . H . E . I. Κ :
expunctis di sionum erigant perpendiculare, aqualeb
y radio c. s : s claudatur paras elogrammum. Erit id duplum ad triangulum ARCHIMEDEVM, quo semicirculi a
ream is meritur. Aquod si ex fictoribu ingulis in hune
modumsingulasceris parallelogramma , tunc totum pamallelogrammum divisum in partes, aequipolgebit toti area semicirculi: ubique scilicet regnabit ratio dupla.
Extendantur autem in hunc eundem modum, d santia cA. C A. so. spunecta Aconnectantur conchoide
A. A. A. A .persingula pundia duri, quorumsunt in finis potentia gura A A C D aequipo bis distantiis omnibus ex
, . Nam si iliter ex gulis lineis A G. A H .facitum ens unum parasielogram mum quamproxime,nisi quod conchois ipsi C D parallelos non in Usic inol
nam ad radios C A . H A . E A . in ipse etiam circulo inclinantur dipantiae ad cim eumferentiam: ut ita nihil impediar , quod conchois A A longior in facta quam simi circulin C D . Ent autem E A longior quam E B . quod umerentur C A. G HR. EB. LS. x L. D A s quant ad determinanto perpendiculares demi se ex Α in distantia spunctorum a suis in hemate circulari in H B continuatam descenderes perpendicularis A R , determinans A R breviorem quam H Α) tunc gura inter co notha A uJ A s L A s C D , plane ore aqualis figurae C A B D . Nam conchob
ynt congrua , quarum altera defectuae, altera excessus est figurarum C A B E se E B d D aequalium: tota igitur gura inter Α - Η s L A s C D , toti inter B B sc o aequalis eis. Has flaciolum inter duas conchoides Α Ηs LANIA ALAAme titur excessum distantiarum ex Asuper distantias ex is , in ea quidem mensura, in qua parasielogrammum ponitur aquale omnibus distantiis ex B . Et nota quod spacium hoc non est ejusdem latitudinis in locis a linea E A aequaliter remotis, sed infra latius. I am in hemate circu-- continu ur H B R V.-Α H. A V restondeant angulis Fin E superiori, F a v inferiori aqualibus f aequalitera mediis punctis r. F. remotis. Et centro a diastemate Α V per A H B A arcus circuli ducatur IcY. Si ergo Α Y connexueris berit A Y R plane congruum triangulo A V R. nam A V s AYNAX t
Conchoidea dico non iliana Nicostrati,q' ae infinita est, sic illi dicta,quod similis coiiciis: sed illam quM similis est conchoidi Nicostrati : ut Rhomboides dicimus id quod est simile Rhombo. Spacium integconchoides inaequalis esse latitudinis, in locis a medio ae que remotu.
245쪽
VR. RY .sunt aquales e minores. Expunetive re H extra Circumferen
tiam x Y ductasunt hi HX per ceUtrum A , SH Ypraeter mirum ,e os1Yese longior quanti H X; major ergo AV, P A X , augetur breviorix A, s minor V R et R Y augetur longio
v Η D tamen tota R H manui brevior quam tota Α Η . Ergo disserentia R AL u minorent, erentia RY s A x, hoc in disserentia vRS V Α. Itaque iis conchoide s A major est, R A minor, etsi i r , Ε Η aequales. Non ergo bi secatur ab E Α, spacium inter duas conchoides: videtur autem bisecaria B B, quod exploret Geometra aliquis, & simul doceat quadrare spaci una inter conchoides,ut numerationibus aptum fiat. Infra cap. XI iii invenies aestimationem crassam hujus spacii. HAE c itaque de Physicae aequationis computatione generaliteri r mittere volui, ut quam Vis ea nondum a necestariis Geometriae admissi culis satis est institatista, sed neque dum omnes inaequalitates PLANETA RVM patefactae cum praesertim praesupposuerimus, Viam So Lis vel TERRAE esse perfectum eccentriςum, quod tamen infra de MARTE negabitur Cap. XLIV. SI LIII.)non tamen nimium haec operatio a sua spoculatione praemissa divideretur. Nam quod theoriam So Lis attinet, in qua fuimus hactenus versati, nihil nobis incommodat, neque coli choidis spacii neglectio, qtia minus iusto sumimus, neque perfecti ecceptrici assumptio, qua ratione abundare videmur; in quantum jam judica potest , nondum omnibus explicatis. Imo haec hoc capite sub parato gismi nota rejecta, infra, cum ad Verissimum modum aequationum venerimus, resumentur ; eliminato illo ex hypothesi ista, quod paralogia
mo dedit occasionCI . CVM ergo catis am&mensi iram INAEQUALITAT Is syCUNDAE
PLANΕΥΑs visui stationarios, directos retrogrados exhibet, per ces tissimas observationes&demonstrationes ad unguem descripserina: 0stenso quod& ipsa haec secunda inaequalitas communicet de inaequali late prima, SI quod theoria Sol is vel TERRAE COPERNICO vel epici cli PTOLEMAEo similis sit theoriae caeterorum ΡLANETARUM, calisi Physicis hujus in qualitatis primae inventis, adq; calculum pro theoria Soris, accommodatis jurem crito hic TERTIAM PARTEM, quasi qu0d dam ante meridianum pensum, interposito prandio, finio: succinente mihi remissionum animi Mamstro :
246쪽
247쪽
ClDE M O T I B. STELLAE MARTIS
strata sunt, ad omnes Planetas pertinent
i possunt. Quam tanto magis gaudere debemu,
inventam, quanto Certius est nulla alia ratione inve l
stigari potuisse, praeterquam per stella MARTIS
Observationes. Nam etsi quidem J J OLEMAEUS bisectionem hanc eccentricitatis SOLIS in VE
NERE quoque & MERCURIO deprehendit:
dem est, rationes centri epicycli introduxit: qua demonstratio reservatur in proprios de his P LA. NETIS tractatus observationum tamen ipsarum
conditio, & breves VENERIS a SOLE digres
siones, quae non nisi humilem observari de noctes a. tiuntur, methodicae inquisitioni hujus rei plurimum
impedimenti fuit allatura, si citra MARTEM s h. itidet. In MERCURIO multo absurdius adhuc ista tentabantur: quod is rarissime a SOLIS radii, emergat,& longius MARTE & VENERE 1 TERRA distet, cum hi citimi videntur. Fuisset itaque veritas nobis cum PT OLEMAEO paten ltissimis indaganda Campis, & per crassas umbras ina
nibus quasi palpanda. Quantum autem de PRIMA INAEQUA
LITATE , quae occasione eccentri accidit, cuique PLANETAE propria esst, huic commu ni,parte tertia inventae, secundae inaequalitati debea mus iam exemplo stellae MARTIS declara
248쪽
Apsiduna & eccentricitatis , & proportionis orbi
una inquisitio tentata, ex lana iustirpati S ObserV, tiS, extra Oppositionem cum S O Lli, , cum falsa tamen Conditione.
VPRA parte secunda imitatione veterum eX observationibus acronychiis conatus sum invenire aphelium do eccentricitatem, unaque & distantias stellar MARTis a So LE ii toto circuitu. Et aeqtiationes quidem eccentri fere aliis quoq; observatis extra situm acronychium respondebant. fccentricitas vero distantiae a So LE , repudiabantur a parallaXibus annuis longitudinis δί latitudinis. Itaque ut distantiae stellae a centro S , LIS , per omnem eccentrici ambitum inquiri possent, prius secunda inaequalitas epicyclica PTOLEMAEO , seu ORBIS ANNUI TYCHO NIL CopERNICO parte tertia expedienda fuit. Imo vero, si via PLANETAE perfectus esset circulus, Vel jam statim prima PLANETAE inaeqtialitas, quae est ratione eccentrici, indagari posthi. Nam supra capite XXV methodum tradidimus, eX tribus distantiis, trium circumferentiae princtorum, ab aliquo puncto intra Circumferentiam, Manguli; ad illud punctum, inquirere situm magnitudinem circuli respectu illius puncti, centrum dc eccentricitatem, cum apsidibus.
Jam capite xxv 1 inventa est distantia M A R 1 1 s a centro Sohis i 77so in i .eti. 7 apud nodum, idque Anno MDXCV D. XXV Octob. Capite vero XXV rursum distantia MARTis inventa est 16 31 oo paulo minor in 3. 23. ΣΟ &id Anno M D XC D. YYY1 Decembris. Et
quia MARs i gradibus abest a nodo, multiplicato sinu 1 in sinum inclinationis maximae cap. XIlI inVentae, prodit inclinatio loci I. I s. o. Cujus secans, radium superat in centies millenis particulis per 22, quae sunt, indimensione nostra, particulae 3 . Itaque correcta distantia hujus loci esset paulo minor. Maneat 16 31 o o: Secans vero hujus inclinationis in secantem 1 ductus , producit secantem arcus per Sol0ngioris . itaque auferenda so loco MARTIS Ut sit J.2 .3O . Tertio, capite XXV ii 1 distantia MARΥ1s inventa est 166 18o in s. 2O ii p. Anno MDXC D. XXXI Octob. distans 68 gradibus a nodo . itaque inclinatio loci 1. Σ. o. cujus secans abundat particulis J, qua siliit in nostra dimensione 71. Itaque correcta distantia i 6 6 23 1. Aufelluntiar loco MKR et is , pro reductione ad eclipticam. Haec tria loca per praecessionem aequinoctiorum ad eundem annum
MDxc dc mensem Octobrem reducta sic habent. 1 77JO
249쪽
DE M Ο Τ Ι B. STELLAE M A R T I sApparet aphelium esse octavo gradui VirginiS propius quam caeth ris, quia ejus distantia est longior. Itaquesecura m demonstrata capies,
sites centrum corporis SOLARI s. ei eo educatur αΘ. αη. α. c. in ea proportione,
ut dipantia hic producuntur in numeris: Sconne untur puncti omnia. ssit anguia
sic κα)isit et T. 3 17. quantum in abiit in 1 QS . N ηαιΘ compositW ut que. fenim assumitur centrum nodiaci.
Oportet jam investigari circuliani,
loca puncti affixionis epicycli. Caetera man Cnici. Igitur in triangulo η α dato angulo cum cruribus, invenitur a n, αθη Similiter in καθ datur c Θκ 31. 1 o. 17. Iride ablatus αθη re
linquit ria κ. I . - . - . Sit γ centrum quaesiti circuli. Ducatur αγ s linucontinuetur in ε aphelium H δ' perihelium: s connetiuntur η κ cum γ.6um igitur η ό, or ad circumferentiam,s ηγκ apud centrum, vereo dem arcu ηκ , erit igitur ηγκ duplus anguli rictκ silicet 28. 8.s qua οκη γ HI Io oo oo , erit κ ηXOSOS duplum stilicos simus dimidii nγκ.
Jam in triangulo ηακ, dato denuo angulo cum cruribuae, invenitur χηρ
η γ ITIT . . Eris autem earundempartium etiam semidiamGer orbis annui Io oo oo. Srgo proportio orbium ετ ea, qua Io oo oo ad . Quae omnia quam sint vitiosa, ex eo colliges, quod quotiescunqu pro una vel pluribus usurpatarum distantiarum ι Θ.αη. α κ . aliam adhibueris , competentem alii loco eccentrici, & inventam aeque certa irre futabilique argumentatione, toties omnia ista prodeunt aliter. Et sequenti capite invenietur certissime ea, quae est 1 o o o O O a IJ26 o circiter. Eccentricitas 5 16 , qualium radius Io oo oo. Aph llum Vero Anno MD XC D. XXXI Octob. supra cap. xvi inventum cst in z8 grad. 33 min. Leonis. quod capite sequenti confirmabitur isti m xi scrupula.
250쪽
Per aliquot observationes extra situm acroi Chi una; MARTE circa aphelium , itemque al1as ali quot, MARTE circa perihelium Versante , inquirere certissimum locum aphelii, correctio
nem motus medii, eCCentricitatem genuinam , dc proportionem orbium .
A M vidisti ledhor, de novo nobis incipiendum esse: cum tres MART 1s locos eccentricos, totidemque a SOLE distantias ad legem circulis evocatas, aphellum supra non incertis sime constitutum negare cerneres; unde nobis suspicio orta, Viam PLANETAE non esse circulum. Quare ex tribus di stantiis , reliquae disci non poterunt. Itaque cujuslibet loci distantia ex suis Spriis observationibus extruenda; omnium maxime aphelia dc perihelia,ex quarum comp aratione de genuina eccentricitate discimus.
Sit α centrum mundi, ciba linea a
helium, θ' perihelium. SA capite XLI melimque ex capite xvi intelligimm,observatione3, MAR
D. XVII Februarii horax, visus fuit Ρ L A N E T A in IJ.i αξ sh, cum latitudine Borea . I. II. A. MDLXXXVIX XVII Decembris mane hora IV, in Σ vlatit .α. ἐπ B. Et Anno MD LYYxviI D. 1 Januarii mane H. VII. M. VIII. in I. . 3ὰ nec t. 2.3 . B. & 1Y Januarii mane, in Σ. 11 est lat. 3. Bor Anno MDLXXXVII 1 D. X Novemb. manc hora VI. M. XXX inter Orst 31.27. Declinatio MARTis Borea y Iis . QVare in zJ.3I 'ip.