장음표시 사용
271쪽
CAP. aquai extremis Connectunc ab ea
XLVII. , dem plaga, parallelis aquato e . rum , . Sed β γ aequalis erit ipsi α β ξ 'rgo aequale in s paralleli αβ τ p. Igitur 'φ,ατ, erunt pa a
leti. Et quia anguli ad λ. V. recti, s
lus δατ mel δαυ angulo τφ8 tolτοχ igitur aquai αυ, φ sic N perpendicularcs βυ, T . Rursum , quia aqua V τ χ ο ξ οὐ paralleli inter parallelos, aqua les autem N δτ, αξ, s anguli ad . ω. re fi : eruntis igitur aequalia spe liqua triangulorum latera 'χ, ο ιι aquaici vero es parallisi in b, parallelos μυ,ξιου. AEqualib. igitur δ υ ω,ablatis,residua εχ, αυ, erunt aequa los. Prius autem es χφ, αυ, era aquaici s igitur ν φ erit dupla addib. sHi s de inoris ratis ad propositionem nostram Veniem ius propius. . Et quia in φ ' diam rum circuli qua continuata intelligatur uaesram circumferentiam Precta ex puncto circumferentia τperpendicula re in
cidit scilico ut igitur φχ ad χτ,sic χ τ adresiduum diametri. Recta si tum igitur sub φχs res idua parte diamo tri erit aquale quadrato τχ. Et quia quadratum τ φ hoc est αδ aquat quadrata τχ,χφ aquabbiu igitur additis, rectangulum sub χφ integra diam ro , erit aequale qzadrato α'.
Si quia φ ξ dupla ad φχ rectangulum igitur=bφξ qua in is bili longis
latitudine lunula ψφ ssib φ β, semidiamrero, aequar quadratum cae β. di quo sub ξφ,φ β, eis inferentia Vm, quo sub ,δ φ,N quadra 'φ St lunula sunt etiam disserentia inter elli is s circuli plana. Si ut qhoi si uim Db ξ ', ' φ, ad quadratum β φ sic fere ' planum ellipsis ad planum circi
Hi me zςhi o etiam, ut quadratum ' φ ad rectangulum ξ φ, φ ' , hoc erit ad qM cessivi longi' dratum ocS hic fere circuli hianum ad planum duarum lunularum . s per mutatim. ut quadratum ' φ ad planum circuli, sic quadratum α' ad pu
dia . ac Sed , ut quadratum δ φ ad planum circuli, cujus ' φ radius ue ita in dratum α' ad planum circuli, cujus αδ radius ere. Ergo planum circuli, se jus et ' radius, in ensibili peras utrami resectam lunulam, . φ. aequin qu
pe lunula s ξφ paulo latiores justo, quia ξ φ instens ibili est longior ipse
initio dictum . CONCESSIS itaque, quae posuimus, quod planum ellipsis aplapo i netetissi- nostri ooidos insensibiliter differat, eo quod compensatio sit inter supci nos excessus Ooidis supra ellipsin,& infernos defectus; his inquam con cessis, quadravimus nostras menoides figuras, δί sic etiam ocii lea ui proprie loquendo circulavimus. Nam circuli dc quadrati proportio
sima brevior diametra H et haee demonstratio suum usum etiam ma physica.
272쪽
IAM HAE C ad usu na sic transferemus. Quia planum Ooidis mi nus est plano circuli, plano circelli ab eccentricitate descripti; computetur igitur planum circelli. Erit autem planorum proportio dupla a proportionem diametrorum. Et quia ut Io ooo ad Jα saestas, silc δ α
3 Moseo oo ad planum circeis ac Fo oo oo. Subtracto igitur plano circelli, restat planum Ooidis 3II 6 OOO OO, aeqtiivalens 36o aequalibus partibus temporis restitutorii. DE HAC TENVS dicta, ea sunt quidem consona opinioni capitis xLv. Veruntamen ad usum eorum non sufficit, sciri amplitudinei plani ooidis. Quin etiam rationem calleamus necesse est, a videndi illius, ex centro J, vel puncto α, in ratione data. diempli gratia in hemate prior sumatur punc tam 3 , s flecte r PLANEΥAm linea cc Θ recesserit tamen a circumferentia θ versis SOLEM ce. Dam igitur eccentrici
tate α',s angulo ,s possito quod P LANET A si in circumferentia puncto θ', dabitur angulus quare s editor perfecti circuli ilices Θ S, Nstrea trianguli Θβα, hoc eris, tosa area Θδα, qua exceptis quaesupra cap. XL ebc esse mensura temporis, quod elapsum e I, quoad PLANET A ex δ' in Θόenit in P L A N Ε Υ Α persectum circulum δΘ itisset. Sed quia otalem interiorem deseripsit , non complexus omnem perfecti circuli aream ue equidem ut an modo nobis opus fuit cognitione plani ooidis totius, sic nunc etiam itu nobis in ent, uanta portio de ooide linias δα, α Θ, intercipiatur hoc e LPlanum ρartis lunula δο , quanta sit portio de plano , quod utramque lunulam metiatur ilicet de plano circelli eccentricitatis. Hoc enim subtradiso a portione circuli per lineas α β ,α δ, reficita, relinquetur portio ooidis, per easdem linea α θλα Pre u ; es sic tandem totum oviforme ad partem uam choc Θ recte comparabitur, pro addiscendo tempore ,stu mora P LA N E T AE, quam facit inter li
Vbi nunc iterum Geometra aliquis, qui hoc nos doceat ξ Repetatur ultimum schema capiatis XL, in quo HI CD semicirculus in reditum extensuae, partibus divi in aequalibus; D ε quadrans. N in linea ε A ex ε extendatur aliqua versus A , qua sic sit ads 1 longissimam sin linea ilicet c Α) ut erit ilia s A ad
justa quantitate,habentes latitudinem lunula quolibet loco, sic ut G μιμ paulo brevior quam , NH ν brevior quam Lar quamvis aequaliter a C s D absin , secundum demonstrata cap. XLvi. Ita delineata sper pamici in reditum explicata erit lunula, quatenus illa distantias abbrevias. Et quia totu actum inter C D s A si duplum in ad aream simicirculie o extensi i consideret Geometraban etiam stactolu inter curvam C μ ν ο η ζ D, si uiam c E D , duplum Ait futurum ad lunulam a circuli plano re iam.
273쪽
ubi tεpus numeranduna pro inqilirenda di stantia Planetae a Sole. ubi lepus nu- Itierandum pro aequatione eccentri inquirenda.
sepositi. quando Muula vere ese lunula, tuηeC D incurvatur, manens in eadem longitudine, . SesCμινοπρ Di, qua jam facio GI Avior quam C E D , tune quidem multo erit brevior. itaque multo tu C mmmcom plerititur lunuia area quam am . Sed hoc quidem, o Geometrae, non est demonstrare. Juvabitis ita sme. Et si verum hoc esse constiterit, METHODvudeinde docebitis, qua non tantum totiuS areolae in ter rectam C E D dc curvam C O D qaantitas, quam hactenus aequalem dixi circello eccentricitatis dia enim lunulae aequantur circello haec areola jam ponitur dupla ad unam lunulam P, sed etiam quὰ libet ejus pars, ad quamcunque datam longitudinem partium C G, Cis, cognoscatur, SI ad planum inter C D & B B comparetur. RVRsVM autem , ut prius cap. XLVI, quia nobis per Geometriaim non patet liber exitus, paciscemur cum ἀτεχ φ. dc quid mirum Z cui iuipsa cap. XLV nata opinio, quae nos in has dissicultates conjecit, sal, Resumatur itaque hemata ca-
pitis XLVI. Quodsi planum quod I ooides ,perse lareset e ipsis,d fripta ellipsi δ ολ s plano ciretii
δθ λ super communi longiori diamet ιδλ, splanis utrimque gura, alte ro latere longioris diametri, divisis B C ordinatim applicatas hoc erit per pendiculares ad longiorem diametruuδλ),semper portiones es s ν δ c
portiones circuli B s C in eadem man rent prop9rtione . quod demonstrant conici authores, NARCHIMEDEs itsharoidibin prop. v. usurpas. Tuli igitur ne quidem opin esset cognitione plani otiformis. Pro plano enim estis planum circuli, s pro partibus ellipsis similes partes circuli adhiberemm . Epo δο λ ellipsis perseritu. pisum mim ab ea di fert. sex aliquo punct
rum ellipsis, puta ν, descendit perpendicularis in chri, qua sit ν μι , F contis tur done cet circulum in s. V connectantur B , ν, cum c . se uia ergo,ut β
ad Jξsic ad c ν , ex suppositione perfecta et ipsi os s prop. v. stharotis di
Quare proposito tempore discessis PLANETAE ab ipse δ,far prim temp/s periodicum ad recitos, cpropositum te in ad angulum circata os computetur distantia et cui aqualis oris C α ν. Rursum ais, ut dimidium tempus periodicum ad aream micirculi Votam , c te ru propositum cujm mensuram jam modo diximi esse, B
274쪽
Zum distantia ο computaretur ad aream ct B Sic datur area. Inten bis issem e I angulin Baδtanim,ut sinψ e N B C multiplicatus in dimidiam is β, hoc erit , ut area tria tali αB β uncta tori B β Ι', faciis summam is, ea jam priuN ex tempore oblatam. Vbi conjectatione fregula Fals opis es. Vbi , βδ angulumfueris assecutus sca in triangulo B et, ex angulo , s late
ribus notis innote cet anguluN B α P. Si qui citur proportio B ν ad BC, quare etiam B αν ribitur ; eoque subtracto , re abit να ustus angulus coae quatus ad usceptum tempus. Exempli caussa. Sit, ut prius cap. X L III,anomalia media,hoc ese,artificios u Apronomica numeratio temporis Si quia 3io valet aream refecti circuli 3 I IX' a o F valcbu- igitur gradus 93. 18. 28 aream
ut tactus in dimidiam eccentricitatem αδ, cilicet in , dat lo oo oo aream Summa area DI ISI Zo stilicet Θα P, quae admodum exiguo veras debitum. Bene ergo conyecimus, δ 3Θ' angulum seu anomasiam eccen
tri, esse 9o. Si quia simus GI Io oo oo , reste mentum lunulae apud Si sicilicet Θ Ο quare breυior diameter D J erit 'MI a. quas cst habet ad Io oo oo,
nititur distantiis apheliis & periheliis, & in his minimum aliquid errari
potest, quod in eccentricitatis constitutione excrescit in decuplum; ideoque, si inveniretur tandem absolutissima ratio aequandi per caus sas Physicas, posset postmodum constitui verissima eccentricitas,& per
eam corrigi omnimode possent distantiae aphelii & perihelii. Vi quia hic nimis magna si aquatio per a. Σό. modo , micaria credimus de p LA N s 1 n longi tudinis loco sub ψodiaco, s omnia hic s cap. XLV alpumptavera ponimus paria vero faciunt f Opticas Physica aquationis caussa in longitudinibus mediis,ut hic: hi to igitur error dimidium l. 1 g subtrahere
tur angulo ultimo invento ut sit Li9. 8 quo ostenditur ' Io tangem . prius m . . di serentia I ablata a sa eccentricitate , relInqueret suo correcitam eccentricitatem. Sed hanc nos jam non sequemur, quia assumpta in minimis peccant. Suffciat monuisse in futuros usus capitum proxime sequentium. EXPLOREMVS Vero etiam , quid in octavis temporum polliceatur
haec forma aequationes Computandi. Sit, ut Cap. XLIII, anomalia me dia i. s. perinde est, utra numerorum mensura areae CX-
primantur, retinebimus numerum areae Circuli 3 & maXimi trian guli i 'ios i jam modo in alia numerandi ratione crat 6 32OOo oo.)
onyiciamus anomaliam eccentri u in chemate B sὶ δ,6st s Sinus ergo Zo II cilica A c. Hic multiplicatus in maximum triangulum iis iό8, rejectis cyphris 'hu in loci triangulum B i3112stive 3. 1.1α quod additum ori s 'Psi me . . vis .is. aream B αδ, quantam salsium muNanomaliam mediam .i me ergo conjecimmangulum ad '. Jam ut radius . p ad β ξ I a b c
Notetur hie modus aequandi. Eum enim ultimo tandem secuturi sumus ; ubi con-st, erit, iter Planeta: esse peliactam el
tamen propiorem circulo. sola distantia alia methodo quaerenda mit Anomalia m
275쪽
mus, quodsimus anguli ad β i 31 ilhcet zo II, exsectore sar a trianguli hanc ummam efficias. Et qui mus o II ut priuου, decurtatur ad constituendam ordinatim applicatam ellipseos , t que poto . u. sam e I comparanda cum sinu complementi anguli sis ilicor cum ZoZII, non jam a&cto, e centri citate α' , ut prius d diminuto ea ilicset cum qua sicut si habu ad Ioooo sic OIoah ad tangentem anguli quoitu 8. 41. 33. vel comple nutum 13 I. I . 3. Vicaria hypothesis ostendit i 3I. 7.1 . Coes haec
cum Cap. XLIII, SI cum modis aliis, per hanc Tabellanti.
per bisectionem eccentricitatis dc duplicatio nem aequationis partis superioris. per bisectionem eccen-ltricitatis de stabile punctum arquatorium, mol re Ptolemaico vicaria pei liberam sectionem cum veritate proxime in effecta consentiens .
Per suppositionem perfecti circuli, physica. per suppositionem opinionis capitis XLv& perfeci ei li pseos,Physica.
Respondent Coaequatae anomaliae diversae.
Excessus te defectus in contrarium vergunt, si duplicetur pars inferior.
Cap. XXIX. Cap. XIX. Cap. X VΙ.
Cap. XLIII. dc XXIX. Cap. XLVI l
Notabis veritatem esse exacte in harum medio. Hi, indieiis eer
ri reddimur , nos in via esset tandem mos perducet ad naturales de vertissimas aequationum, adeoque motuinum causuum eguias.
DV ARVM igitur Physicarum hypotheseon, aequationes eccent computandi, illa exhibet aequationes veritati propiores , quae priss cap. XLV & distantias veriores dederat, posterior nempe. Et quod mi rum Videri possit,levi augmentatione eccentricitatis, aequipollet modo
PTOLEMAICO, per stabile punctum aequatorium, bis e nae CCentricitate. Et cum hanc PTOLEMAICAM supra coarguerimus erroris, necesse
est δί illam Physicam, quae cum hac in ellectu paria facit, adhuc a Veso nonnihil deflectere. Tardus quippe sit ΡΕΑΝ ΕΥΑ circa apsidas, & si
mis velox circa longitudines medias. Quod primum est argumentum, quo ζrobatur aut vitiosam esse opinionem capitis XLV, aut eam vitissa methodo in numeros esse conjectam.
At quia neque planum circuli aequipollet collectis universis dictas tiis, ne ilae ovalis figura, quam MARS CX opinione cap. XLV describi , perfecta est ellipsis, ut usurpaveramus: quare a vero discrepandi cauli adligo
276쪽
PARs V Α R T Α .idhuc quidem coecae sunt. Potest enim praeter has duas calculi etiam num tertia, ipsi tus fundamenti, seu opinionis Cap. XLV, CITOr concurrere . Nondum igitur ex lege Opinionis cap. XLV aequationes constitui- intus, nondum susceptae illic hypothesi satis feci mus, quia a Geometria destituimur. Itaque nequimus adhuc illam erroris arguere . Hoc enim facturus calculus legem sibi ipsi indicit innocentiar.
ferentiae Cap: XL: descriptae.
V M itaque calculus superiori capite usui :nibus a Geometria destitueretur, itaque de
itaque de culpa excessu-ium & defectu tum , quas in illius capitis aequationibus eccentri deprehendimus, esset suspectus: tandem confugi adnumerationes Arithmeticas, quibus conatus sum declinare incommoda illa , quae capite X LV I nobis iter PLANE descripturis obstabant. Primo enim , quia planum non erat exquisita mensura summae distantiarum, misso igitur plano distantias ipsas computavi singularum circumferentiae partium aequaliter divita. Secundo, quia proportio non manebat eadem, additis Geometricarum aliquot proportionum terminis, igitur singulas singularum distantiarum propor-t1ones ad suos arcus minimos consului seorsim . Tertio, quia sum in aliquot distantiarum cap. XLVI non potuit constitui Geometrice, Constitui ego hic Arithmetice. nihil enim impediebat. Quarto, hoc mihi facienti nullum erat negocium cum sectoribus sive circuli sive ovalis:
itaque ne hoc quidem mihi obstare potuit, quod illi sectores inter se
Atque ita nova molitione in id incubui, ut scirem Vel tandem, an ex suscepta justarum distantiarum hypothesi s. nimirum ex opinione capitis XLV. sequerentur etiam aequationes per Vicariam nobisnaanifestatae. Rem ita sum aggressus. Centro B, diastemate B D , crabatur circulin D G R, quo sit linea a idum DB, s A fons virtutissu centrum O. Sumatur in circulo DG punditum G . quod connectatur cum B s A. G sit initio G B D angulus mense ra temporis, computanda distantiae. Erit propterea G Α dilantia vera PLANETAE ab Α, quamvis P L A N E T Α-D In G mque non per enerit. Pom
277쪽
DE MOTIB. STELLAE MARTIs praesupposito est. Sit autem D G pars circuli exilis, tis 1 gradus de 3 io. Ac cum hujusmodi distantia A C oci es ad omnium graduum D G terminos , Des G , hoc modo computari psint per demoH irata capitis X X I X ; colli gi igitur omnes 3 6o distantiri A G Dragi sin ' aditionb in unam=mmam. qua inventas joso Tya seccent, i citates rQb restondens integra semita ovali Martis da, centro A , diastemate A G ,siribatur arcus versiis D , qui sit c c. Si quia, quo singior distantia, hoc bretim ito P L A N p Τ , data ergo distantia arcus circuli DG qui aricin jam , dum G A di ut iam computamin, nihil aliud metitur quam temp- dabitur s longitudo itineris ota lis DC, quod P LA NE T Α-suinpto tempore DG, seu anomasias plici gr. ij conficit. I am ut longitudo totim ovalis circumferentia ad ἶmmam di a tiarum omnium, itast habet distantia arcW DC , inventa per arcum Do ad longitudinem seu arcin ovalis D C. Trobatum enim est supra cap. X X X susurpatum capite X L v i, ubi h in operationis ad fasin undamn arcuum confedctorum ad distantias , proportionem e sepermutatam autem hac cautio a me adhibita, ut jungerentur AD, AC, scilice terminorum
o, distantia ab Α, s medium summa usurpareturprogenuina distanti
arcin totis D C . Dividatur enim circulae aliquis eccentricus K , centro B deseriptus, in
partes quot uus, is D. G . L. Κ.M. N. ma
principiis partium, centro mundi Α , ducantur arem ms ad lineas, ex A perfnes arcu
plana insinistro simicirculo ADO, A GP, AL majora justo ; plana in dextro A N Τ , Α M S , A K R, minora justo. In minimis igitur alterum
ab altero compensatur, ut T N A, O D Α, quam proxime aequant G D N A planum.
Sic igitur data longitudine D C prioris schematis , quae respondeat dato tempori DC , distantiae G Α , hoc est CA ; oportet jam etiam in
Venire angulum C AD anomaliae coaequatae. Conne fatur C cum B,
s continuetur AC in E ubi secet circulum, B C Oero in F sic tionem . Nys fecit igitur scire longitudinem D c . Oportuit etiam investari angulaemC B D. Nam quia C D brevior est quam F D , non metitur j fitur C D angulam F B D , hoc HI CBD. Et vicissim, etsi C D brevior est quam x D , tanta tammex u apparet vas oculum in B , quanta F D metiens angulum CB D . Ei quia i secundum demonstrata capitis x x x 1werum e I ad omnem senseam Νbtilitatem, quod quanto a s remotior erit pD quam C D , tanto s longior se F D quam C D : quia etiam verum erit , ad eandem se m hujus nego is quantumvis acutissimam subtilitatem, quod C E C p sint aequales sionysi
quidem in rei veritate esse Cp, quam CF ex centro venIens perprop. II. lib. urto
E V C L ID I s) ergo posuiprimo, quod C D s p D sint aequales, F utrai tm y sens
278쪽
PARS V A R T A. , u a di C B D , hoc erit F B D , vel etiam E B D : quasi arem g p in sibilis esset. Dabatur igitur anguis E B D cognitione C D . si triangulo igitur Ε Β Α , an o E B A , s lateribψ E B , B A , quaesivi longitudinem. Α Ε , undesubtraxij c A G a te computatam; r linquebaturs C E vel CF appropinquatio a terius termini de C , ad centrum B . Bisecto igitur C E nam hoc adsensum lia
bon) nota fuit appropinquatio i in CD ad B , si aquabiliter omnibis punctis propinqua siet. Ex appropinquatione vero, spara axis Optica u ὀψι-
bilis quantitas imiψ C D dabatur, hoc est, angulin C B L am corre , qui trius assumebatur paulo minor, nullo in numeris nostris errore. Dato igitur jam correcto angulo C B D hoc eriI complemento i in C B Α , slatere C Α , sucentricitate B A dabatur quaesita anomalia coaequata C A D . Hoc pacto non poterat ulla aequatio seorsim constitui, praeter pri- .mam , ad anomaliam mediam I. Reliqua: Onan ei usque ad 18o-gesi naana praesupponebant semper aequationem quae proXIme antecederet, cognitam. Non puto quenquam fore, Curia aec legenti taedium ex
ipsa lectione non obrepat. Atqui vel hinc judicet lector, quantum molestiarum hauserimus ego & calculator meus) qui hanc methodum per /8 ό anomalias ter absolvimus, toties scilicet mutata eccentricitate. At nondum principium hujus calculi expeditum est. Dixi enim praesupponi cognitam longitudinem ovalis totius. Vnde igitur haec cognoscitur Z Ego quidem , qui semel in hanc inartificialem numerandi rationem descenderam, non subterfugi illam inartificialiter prae supponere, totoque negotio absoluto, videre an in 18o sima operatione mihi plus exiret quam apparentia graduum 18o, an Vero minUS. Nam si plane 18o exivisset, bonam intelligebam assuimptionem ipsius longitudinis ovalis; sin autem minus, minorem justo; sin plus, majorem. Sed tamen non destituimur manu ductione quadam Geometrica ad bene conjiciendum de ovalis longitudine. Sit enim ut BD ad B A, flos A ad D H qua a D ver B extrudatur. Ergo quia per capitis X L V I
demonstrata) quod sub latitudine lunula es semidiametro circuli ,fere aquale
s quadrato eccentricitatis; quar er X V 1 1-mam sexti EV C L 1 D 1 s ,recentricitas
est medium proportionale inteς latitudinem lunulae s semidiametrum . coibis idem fit ex declinationis lege. Srgo D A es latitudo lunula.
Sumatur etiam dimidium de OD, s extendatur a B versus D ,sits B I :s centro i, diastemate i D , circulin D Ksribatur, tangens eccentricum in D. Scribatur autem s centro B , diastemate B H , circulin H K , tangens priorem in x. Igani sum est, circulum H K minorem esse quam DK , scirculum D G Rmajorem es quam DK. Si quia circulares circumferentia sunt ad invicem , ut eorum idiametri ut igitur BD ad 1 H , ic circulin major DC ad minores o x s x H. Sed D 1 est medium Arithmeticum inter D B s est, quia di est dimidium ipsius Η D . Ergo etiam circulm D K , tangens minorem s majorem ex eodem B centro descriptos, medium Arithmeticum inter illos circulos,
uod si ita Otalis continuetur ue ex supposito tanget s ipsa majorem circulum in aphelio D perihelio R , minorem vero Ilx in longitudinibin me- V 2 diis,
279쪽
DE MOTIB. STELLAE MARTI sdiis, ut ita sit major mi ori A n , minor m ori circulo DR . Consentaneo, igitur est, non longe abesse otalem circumferentiam ὰ longitudine ciscularis eis cum erenti Paulo tamen majorem credere facit haec demonstratio.
Sumatur medium proportionale micr B H S B D , quod sit so, scentro B lacio B O ,sicribatur O P circulus. Ita que per V. Sphastoideon ARCHIMEDis, planities hujicirculi op erit aqualis planitiei ellipseos , c us erit Aa gior idiameter B D , brevior B H eis quia figurararui operimetron capacissima incirculus ; conversim igitu=; per communem notitiam ) aque capacium gurarari brevis ima , perimetros erit circuli. Cum ergo elli j, qua habet diametros D A , B H , s circuluU O P propositi . sint aeque capaces , ex jam allegatis ; circumferentia et ii Ios erit longior , quam circumferentia circuli u p. Est autem s o insensibili minor quam 1 D, eo quod 3 6 inter eosdem terminos ponitur esse Geominricum medium , I D medium Arith, meticum. Ter doctrinam enim quinti E V C L i D i s, quia es melut seu portionale inter H B.B D , igitur H B B D minor ad majorem ,sic Ho mcessus media ad OD desectum. Itaque cum sit minor quam B D , erit sH o minor quam o D t B I e I aequalis dimidia H D . Major igitur es B I quam H O , mmor quam O D . - communem ergo minimi circuli stsemidiametrum H B apponuntur inaequalia, nempe minus d missio ipsius Isin Ao ,s dimidium ipsius Des in Di. Ergo major D i quam B o . M DIgitur D K circulus quam o P . Id tamen in sensibiliter , cum o u minor quam centesima ipsius D B . Itaque positis his circulis ex abundanti aequali
bus , s posito quod ovalis sit pe e la ellipsis erit ovalis circumferenti
paulo longior quam circulus D K , certe longior quam circulus o P . Et quis supra cap. X LV II. D H fuit o S, qualium DB Io o o o o ; dimidium igitur lD H, as auferatur a DB Io oo oo . . relabit syTZI. Vt igitur Io oo ooad ys, I sic erit quam proxime circumferentia circuli ad circumferentiam Ovalis quaesitam . Et quia circuli cis merentia habet gradis ID vel 1 o 8 o o vel 129s o oo , decedet particula , quae habet 3 6 o vel θ α. o: Si semicircumferentia ovalis adimenda erunt s. et os aut etiann m nus , si ovalis circulum D K , loco mensurae consideratum , severet. Ompi- 4no quidem ego non per demonstrationem sed per calculum laboriossimum pertinacissimum , inveni defectum seriai circuli ovalis 3. 3r ut qualium semicirculus perfectus est 1io, talium ovalis esct 4
Et quia decurratio thaec ovalis circumferentiae, necessario aequalis es: contrariae amplificationi Opticae videtur enim haec ovalis, licet bs V1or, sub amplitudine tamen 2 rectorum, sive I 8o praecise graduum ram longa esse censetur : hinc non injuria dubitare possit lector, an ei talia in hoc processu opus sit, primum totam o Valcm decurtare, p.
280쪽
PARS Q UARTA. postea per partes iterum Optice augere t Nam ex schemate videtur ei, apparere , abbreviationem ibi fere maximam contingere, ubi &ap- XLVI Hrropinquatio maxima ad B centrum, & vicissim. Quod si pariter incederent hae variationes, methodus nobis ista
nasceretur computandi aequationes.
Omalia media primum esset o B D , unde computaretur dilantia G Α , qua addita ad AD distantiam termini alterius antecedentis de C D quischn- per ent I.) o summa dimidiata , constitueret arcuae C D distantiam aequab lem somnium ilicet ejuspunctorum ): Et tunc diceremm erit longitudo se micirculi ad summam Glantiarum omnium in semicirculo, silc esse hanc d flantiam arcus o D ad longitudinem F D , hoc est ad apparentiam ex Α ipsi inc D . Iam ex F D , tanquam ex mensium a tala C B D , ex AC, AB, quaereremus C A D coaequatam anomaliam breviore via quam prim.
At sciat ledior, has duas varietates non ambulare pari passu. Nam, amplificatio Optica, quae oritur ex appropinquatione itineris D C ad centrum B , potissima accidit circa longitudines medias ue nulla fere in iaphelii, & perihelio : at contra, decurtatio Viae ovalis , quae oritur ex ingressit Planetae ad centrum, circumcirca pene aequalis es . Cum enim duae dis anti ,ppositae in longitudinibus mediis eccentri, aequent duas junctas, prope lineam apsidum; alteram aphelio vicinam, alteram perihelio: arcus Vero circumferentiae ovalis sint in permutata distantia rum proportione : quare & duo arcus hujusmodi, in longitudinibus mediis, duobus arcubus , alteri prope aphelium alteri prope perihel una, aequales erunt. Si ipsi arcus ovalis viae aequales, ipsa etiam diminutio horum arcuum omnibus quatuor locis erit fere aequalis. EX- perimento res es: comprobata. Si namque defectus semicirculi ovalis est l. 11. erit defectus partis centesimae-Octogesimae de ovali, circa aphelium circiter I . secunda. At amplificatio ex appropinquatione ovalis, non aequat unum secundum circa aphelium. Itaque quod allegatam ocularem schematis aes imationem atti net, non est simpliciter ita ut prius haec objectio dicebat 3 ut decurtatio ovalis & ejus amplificatio Optica se mutuo compensent. Esset quidem ita, si omnes arcus viae ovalis objicerentur centro B directe. At hoc fit tantum in longitudinibus mediis. Versus apsidas Vero hi arcus terminis suis inaequaliter appropinquant. Quare non fiunt tanto ma-j res per appropinquationem dc apparentiam , quanto sunt facti bre-ylores per decurtation Cm. Itaque hanc MET MODUM secutus, aequationes MARTIS ad Omnes gradus eccentri extruxi, idque ter. Nam primo CC centricitatem
n0n satis magnam assumpseram, si 16 s; existimans me hanc sic per planorum tractationes certissimam fecisse. Deinde etiam plus quam i8oim regula Iosueram, cum minus ponere debuissem. itaque cuna hic ultima operatio plus quam iso os enderet, quod