장음표시 사용
331쪽
184 DE MOTIB. STELLAE MARTIS . sumius mutuati : idem p hanc etiam verissimam hypothesin tentati; falsa methodo , rursum de rerum summa trepidare coepi. In fidum , centris A . A . scribantur aqualω circuli si tiλ x. Sitque ΑΒ recentricit vi circuli G D. Sit autem a nomalia eccentri , illumerus graduum ejus, arcina D vel H ς ,per aquiposientiam capitis III. Centro ti
gitur x , diastemate K D , quod ipsi A A sit aequale ,sori
batur L D F epicyclus, qui secabit circulum GD, in per aequiposientiam cap. III. Ducatur ΑΚ ,s conti nuetur donec sicer epicyclum in 1 , ut si LD arcus similis anomalia eccentri G D vel HK. Et connesitis B cum D. Dcpuncto vero D demittautur perpendicu lares in G Α , L Α, quas imi D C, D E . Quare per hactenus cap. LVI. demonstrata, A E Citra Contr0
versiam erit justa distantia ad hanc anomaliam ec centri de qua quaeritur, quantum temporis in ea sit consumptum. Cumque ejus arcus sinus versuic c sive post multiplicationem , L E ablata a C Α, prodiderit distantiam Α Ε justam: ex his indiciis persuadebar, terminum ipsius Α Ε alterum, quaerendum esse non in D C linea, quod verissimul tamen erat , sed in D B lineae puncto I: ut si centro A , diastemate Α Ε, dii Cerem arcum g I F , qu1 secet D B in I. Esset igitur Α 1 secundum hanc persuasionem justa distanti a , situ & longvudines& 1 AG anomalia vere coaequata. Manifestuni est autes quod T IF arcus secet D C lineam, loco superiori scilicet in F . itaque anguli 1 AG F A G differant quan
Erravi igitur, usurpata linea Α I pro A F . Errorem primum eX- perientia deprehendi. Nam cum explorassem quantitatem areae D A Glam per distantias omnes quam per areolam DAB , postea huic areae DAG in tempus conVersae accommodassem angulum I AG non FΑG;
tunc insuperiori semicirculi parte collegi per 3 pluscin inferiori per
minus, quam dabat vicaria, satis certa. Itaque dissentientibus aequationibus a vero, coepi rursum accusare Verissimas has distantias Α Ε, librationem Planetae 1 Ε, de crimine, cujus falsa mea methoduS, quae I pro F spectabat, erat rea. Quid multis Θ Ipsa Veritas & rerum Natura repudiata, exulare jussa, per posticum se furtim rursum recepit intro, & sub habitu alieno a me recepta fuit. Missis inquam librationi bus diametri L Ε , Coepi reVocare ellipses , omnino existimans, me sic longe diversissimam , a librationibus, sequi hypothesin; cum plane co' incidant, ut Cap. sequente denabnstrabitur: nisi quod, qua peccaveram prius in methodo, hac ratione fuerunt emendata, & p pro 1, ita ut de
buit, usurpatum . Argumentatio mea talis fuit, qualis cap. XLIX. L. & LVI. Circu lUS Cap. X L III. peccat CXcessu, ellipsis capitis XLV peccat defectu. Ex
sunt cxcessus ille hic defectus aequales. Inter circulum vero A ellipsim nihil
332쪽
V Α R Τ Α. nihil mediat nis1 ellipsis alia. Ergo ellipsis est Planetae iter ; de lunula, semicirculo resecta habet dimidiam prioris alitudinem scilicet 19. Quod si iter Planetes esset ellipsis, satis patuit, non posse 1 pro p risurpari: quia si hoc fit, iter Planetae buccosum efficitur. Sint enim angulis c B D. Η Α Κ. aquales infra QS'. S A R : scentro X scribatur rursum epicyclis p r , priori aqualis: N ex P ,sectione epicycli cum eccentrico , perpendiculares
B A R, cadant, Ρ V, P M : conueritatur P cum B. s centro A , diast mate A M, arcus scribatur M N , secans P V in O, P B et 7 N . Est igitur analogum sperioribus, ut si pro F usurpemus i , jam pro o usurpemus N ; put musque , , ut iniusta distantia longitudine, sic es t usiam esse. e qui punc2a 1. N . ssimilia e ciunt iter Planetae buccosum. Aiam aequales suntarem CD N BD, B P, ex communi centro ejecta, sicant resectam lunulam. Atqui D 1 s P N , latitudines lunula, versin centrum extense uni in aequales. s minor D I , major P Ν . Cum enim E D M P sint aequales , N
pDI, M Ρ N re fi , EI vero circulus major , ut pote longiore radio Α Ε M N circulus minor, utpote breviore radio Α M : omnino major eris P N , minor D I .
Exilior in igitur resecta lunula superius apud D , latior inferius apud P. At in ellipsi lunula hac aequalis est latitudinis in punctis aqualiter a c s Q sed
bus remotis. Patet igitur, Viam buccosam esse; non igitur ellipsin. Accum ellipsis praebeat justas aequationes, hanc igitur buccosam, jure in iustas praebere. Nec erat opus, aequationes ex ellipsi de novo computare. Sciebam ultro facturas officium. De distantiis tantummodo sollicitus eram, ne forte ex ellipsi desumptae negocium mihi facesserent. At quamvis hoc accideret, paratum erat mihi latibulum, incertitudo 2oo particularum in distantiis. Itaque ne hic quidem valde haesi. Multo vero maximus erat scrupulus, quod pene usque ad insaniam considera in & circum spiciens, inVenire non poteram, cur Planeta, cui tanta cum probabilitate, tanto consensu observatarum distantiarum, libratio ΕΕ in diametro LR tribuebatur, potius ire Vellet ellipticam Viam, aequationibus indicibus. O me ridiculum i perinde quasi libratio in diametro, non possit esse via ad ellipsin. Itaque non parvo mihi constitit ista notitia, juxta librationem consistere ellipsin; ut sequenti capite patescet: ubi simul etiam demonstrabitur, nullam Planetae relinqui figuram Orbitae, praeterquam perfecte ellipticam; conspirantibus rationibus, a principiis Physicis, derivatis, cum experientia observationum & hypotheseos vicariae hoc capite allegata.
Demonstratio, quod orbita MARTIS; librati in diametro epicycli, fiat persedia ellipsis: Et quod
area Circuli metiatur summam distantiarum, ellipticae circumferentiae pum
333쪽
Ι intra circulum describatur ellipsis, tangens verticibus circulum, in punctis oppositis per centrum & puncta Contactuum ductatur diameter ; deinde a punctis aliis Circumferentiae circuli ducantur per pendiculares in hanc diame
trum: eae omnes a Circumferentia ellipseos secabuli tur in eandem proportionem
se l. 1. c posionis Conicorum pag. Xx I. demonstrat COMMA NE INVs is commentariosuper V. Sphaeroideon ARCHIMEDIs . Sit enim circulus in eo e ipsis Aa clangens circulum in ΑC. s ducatur diameter per A. C. puncta contactuum, sper H centrum . Deinde ex punctis circumferentia x. E. desiendant perpendiculareΥ Κ L , Ε Η ,
fictae in M. B. a circumferentia ellipseos. Erit ut BR ad Η Ε, sic M L ad LK. ,sic orenualia perpendiculare3.
circulo, ad aream Circuli, h, bet proportionem eandem, quam dictae lineae .
Vt enim B HadHΕ ,sic area ellipseos ABC ad aream circuli AE c. Est quinta Sphaeroideon ARCHIMEDIS . III.
Si a certo puncto diametri educantur lineae insectiones ejusdem perpendicularis, cum Circuli & ellipseos Circumferentia ; spacia ab iis rescissa rursum erunt in proportione sed hae perpendicularis.
Sit N punctum diametri, s K M L perpenducularis . conuectantur signa Κ. M. Cum N. Di se , ut 3 L ad LXr , uper. I. ut BEi, ad NI E diameter brevior ad longiorem, sic es aream Α M N ad AKΝ. Est enim Α M L , area ad AK Laream, ut ML ad LK per assumpta ARCHIMEDis ad pr. V. Sphaeroideo , qua COMMANDINVs in commentariis ad hanc propositionem literis C. D. de monstrat. Triangulorum vero rectangulorum N L M , N LR , altitudo NL Meadem
334쪽
eadem; es basis LM, LR. igitur NML N ad K eis, ut ML ad Lx. Per compossitionem igitur tota area A M N totam AKN ,-M L ad I R . Atiod ι L. erat demonstrandum. Iv.
Circulo per hujusmodi perpendiculares quouecunque in aequales arcus diviso, ellipsis in arcus inaequales dividitur; & qui sunt apud vertices, maxima utuntur proportione; qui locis mediis, minima.
Om circa vertices, arcuum proportio proxima erit proportioni urum perpendicularium , quibu se proxime accomodant secundum longitudinem et minor tamen. Circa locos medios proxime sunt aquaus; minor tamen arem A. i licin, quia minWcurvatin, quam circularis. Persipat p.
Tota elliptica circumferentia est proxime medium Arithmeticum inter Circulum diametri longioris, & circulum diametri brevioris.
Probatum enim in supra capite x Lu 1 II. longiorem esse circumferentia ea , cujus diameter in medium proportionale inter diametros ellipseos, ut coincirculi area, per v II. Sphaeroideon ARCHIMEDIs, aequat aream ellipseos. Sed N medium orithmeticum , in longim medio proportionali. Proxime ergo aquali unt ista.
Quadratorum proportionaliter divisorum gnomones sunt ad invicem ut quadrata
Sint duo quadrata P L s s H . Horum latera x L , E H , divisa sint pro- portionaliter in punctis M . B. Scribantur gnomones Κ o CRE. Ergo quia ML ad Lx sic in , ut AH ad HE, erit etiam o L ad LP , ut RH ad HS . Sed gnomoneount quadratorum disterentia. Ergo etiam ut L P ad uumgnomonem P Hs adsuum: permutatim , ut P L adHs , silc gnomon Κ O
Si a termino semidiametri brevioris, in CirCUmferentia ellipsis, extendatur linea, aequalis semidiametro longiori, sic ut terminetur in ipsa semidiametrol ingiore: quae inter pune tum hoc & inter centrum interjacet, potes gnomonem, quem quadratum semidiametri longioris, circumponit quadrato semidiametri brevioris.
335쪽
DEM O et I B. S T E L L MARΤΙs A breυioris idiametri H B termino ρ , extendatur rem B N , aqualis idiametro longiori AH. Dico H Npossiegnomonem 'ERC, hoc ect , esse medium proportionale inter E sis residuum diametri circuli. Demonstra tum est supra capite X L v i. Sed hic faciliis N expeditius demonstratur in puro casi. omon enim est disserentia quadratorum B H H E vel HA,perV I. horum. Sed o tentia ipsius H Nis disserentia quadratorum BA ,s B N, hoc est H Esve A H per X L vi. primi EUCLIDIs . Srgo aqualeesquadratum H Ngnomoni E R C. Quoderat demonstrand VIII.
Si circulus dividatur in quotcunque seu infini.
tas partes; ta puncta divisionum Connectantur C Um. puncto aliquo, praeter Centrum, intra Complexum
circuli; connectantur item Cum Centro summa ea rum quae ex centro, minor erit summa earum quae ei
alio puncto. Et binae lineae, proximae lineae apsidum, ductae istopposita ex puncto eccentrico, proxime erunt aequules duabus ex centro in opposita ductis: binae veru in locis intermediis, multo majores erunt iis, quI
Demonstratum in capite x L . Itaque excessus iste non crescit ae qualiter cum numero linearum, multo minus cum sinubus. Horum enim differentiae in fine evanescunt; excessitum vero diei orum disse rentiae in fine sunt maximae. Ac cum area circuli KNA crescat aequaliteri parte quidem ΚΗΑ cum numero linearum, ex constructione ; part Vero Κ N H Cum sinubus arcuum, ad quos sunt lineae, in A N multiplica tis , per caput X L : area igitur circuli non est apta, ad mensuram sum mae distantiarum, suae circumferentiae. IX.
Sin autem pro lineis ex pune ho eccentrico, si hmantur lineae illae, quae determinantur a perpendi cularibus ex illo puncto, in eas quae per Centi Um unt, demissisi Hoc est, si1 sumantur distantie diainc
336쪽
trales pro circumrerentialinuri, ut cap. XXXIX. dc LVII. denominatae sunt; th in C lumma aequat sum- Φmam earum, quq eX centro ducuntur.
Eligatur enim quodcunque punctum circumferentia eirculi, quo amst
x s ex K per Η recta ducatur in partem circumfere a oppositam 1. ex Nvero cadat perpendicularis iuxi, quasit N T. Tunc Κ H , H IIuncta, aequant x r , T i junctas. Et aliqua summa copularum K H , H I , aequat aqualem summam copularum x Τ, Τ I . Cum autemsumma linearum A N Κ Υ , quotquot inteniuntur in AK ad partes diuae aequales , crestat partim cum numero Mearum A A, H Κ, 8artim cum Anubus in is multiplicatis, crescit igitur aqualia ter, cum area Κ N A , per praemissam. Igitur arca circuli, s partes ac N Α , m tiunturAmmas distantiarum diametralium.
Dis fantiarum ex puncto eccentrico ellipsis in aequales arcus ellipsis, eductarum, non minus quam Ct culi in protheoremate VIII, ratio est contraria, rationi mutuae arcuum Circuli &ellipsis, protheorem, te IV explicatae . Nam binae ex puncto eccent ico
in contraria eductae, excedunt binas ex Centro in Con
traria eductas, in minima proportione, & plane nihil circa apsidas: At in longitudinibus mediis excedunt illas maxima proportione
e paret capite x L . Rursum igitur, ut protheoremate VIII, area ellipsis non est apta ad mensuram summae distantiarum, aequalium arcuum suae ellipticae circumferentiae.
His sic praemissis jam demonscrationem expediam.
Si in ellipsi, perpendicularibus, ab aequalibus
circuli arcubus deminis, divisa, ut supra protheoremate I V, connectantur puncta divisionum circuli&ellipsis, cum puncto, quod inventum es h protheo
remate VII: Dico, eas quae ducuntur in Circuli Cii cum serentiam, esse Circumferentiales; quae vero in ellipsis circumferentiam, esse diametrales: quae Constituuntur ad aequalem graduum ab apside epicycli
337쪽
centra H opposito, in AC pem pendicularis cadat iv, ficans ellipticam circumferentiam in Y. Et ex puncto
N protheoremate V II. invento, ducantur, in Κ. M.
N in 1. Ysectiones,ab eadem utrinoue perpendicularis
vis, linea N Κ , N M. dis N I. N Y. Repetatur etiamschsma cap. XXXIXs LVII.
Iinque semidiameter epicydi β γ aqualis eccentricitati H N : N γδ arcus a γ apsiae inceptus, fit similis i
A K alapside incepto: s αδ aequusemidiametrum H A. Dico N K essecircumferentialem αδ .demonstratum est cap. 11.) s N M esse diametralem ο κ . Vmm K Npotes K L s LM. Sic MN potest ML s LN . Sit LP potentia ipsius L K, s L o potentia ipsius L M . Ablata igiturpotentia L N , spotentia' 'L M, hoc est, quadrato L o , utrinque communibus, relinquitur gnomon Κ oquo excedit potentia x N potenti v quadratu ipsius M N . Iam ut KL ad ΕΗΙ, sic K M adEB , perprimu horum. Ergo etiam ut K potentia i ius KL, ad 2 c, potentiam i ius E Η ; Ac gnomon x o et, ad gnomonem E R C, per V I. horum. tqui ut hic in cireulo eccentrico x L ,sinus arcus Α K ad E H vel AH , Ilium totum ,sic etiam in epicyclo,perpendicularis δκ sex puncto arcus γδ, qui est
ipsi A κ similis , in diametrum a dum δγὰ est ad idiametrum epicycli μγ.
Quare etiam ut gnomon Ko .d gnomonem ERC, sic quadratum δ' inc adquadratum'γ. Sed ipsi β γ , aqualis in A N. Et potentia H N aequa nomon E R C, per VII. Ergo spotentia β, γ aequat gnomonem E R C: ac proinde potentis. δα, perpendicularis ex modo dicto epicycli puncto , aequabit gnomonem K o Sed illis, perpen licularis etκ potentia, in exclus ipsius δα circumferentiali uper κ α diametralem. Ergo A gnomon Κ o u aequalis illi, et excessus quadrati δα , super quadratum κ α . Sed K N s aqualis i se . Hrgo SN ex dit ipsam κυ α , gnomone Κ o Eodem vero gnomone excedit s quadrarum M N. Ergo M N s κα, diametrais sunt aequaleου. Luod erat demonstraη-dum. Similiter es de NY demonstrabitur, quod aquet ipsam αρι ,sequum
simili sit ipsi c i. Et sic de omnibuου. XII.
PORRO indidem etiam hoc patet, quod
Area Circuli di totaliter & per partes singulas, sit mens ra genuina summae linearum, quibus distans
arCUS elliptici itiner1s Planetarii, a Centro Solis.
I iam per i X. horum,si totius circuli area aquiparatur diametralibus D paratris omnibus, omnium arcuum, sustepta divisionis: partes area illius Vt KNA , t mrnata ad N punctum, unde confregit eccentricitaου, aequiparaηm
338쪽
igis di nitis diametraubin , qua competiunt archi x Α aream illam complexo . Per XI. mero hic praemissam, diametratos dilani R T, T i , hoc in χα, μι α per caput X L ,sent eadem cum distantiis M N, N Y,punctorum elli
Ergo ut area circuli adsummam distantiarum H sis,sic in area circulix N Α, terminata ad Solis centrum N , unde confiurgit eccentricitH,ad ummamiliarum e ipsis distantiarum , qua competunt arcui Adiptico A M , totidem graduum , quot habet arcuae circuli, A K aream complexus.' XIII.
OR1ΥvR vero h rc dubitatio: Si area ARN aequivalet distantiis omnibus ab N, arcus elliptici A M , punctorum totidem, quot ponimus inesse Ax: quinam ergo sit ille arcus ellipticus , hoc est, ubi terminetur ξNam videtur ille non terminari debere per lineam K L perpendicularem. Causa haec est, quia hoc pacto per IV. horum elliptici arcus inaequales, respondent aequalibus circuli. itaque minores arcus sunt circa A. C. Vertices, majoreS circa B. Atqui Videtur necesse esse, ut aequales orbitae ellipticae arcus sumantur , siquidem moras Planetae in illis aestimare dc comparare Velimus. Et nominatim, quia certum est, finem hujus arcus debere distare ab N , longitudine M N ; igitur ut capite L V III, Centro N , spacto N M ,. arcus M Z ductus. ostendit alicubi punctum, terminans illum arcum ellipsis, & videtur id punctum futurum non M, sed Z, quo secat arcus lineam Κ H, ut sit arcus ille orbitae A Z.
Respondetur, Omnino arcum ellipseos, Cujus moras metitur area AKN, debere in partes intequales dividi, & minores esse eas , quae lunt vicinae
Spo enim, ut i um Planeta iter A B C dividatur in arcis aequaleb. Luia
igitur Planeta in arcu A , tanto versatur longius quam in C, quanto N Α longior erit quam N C ; utraque vero N A N C aquant jundia diametrum H
Uis longiorem , s HB emidiameter ellipsis bretior : bretior etiam erit mora Planeta in arcu ad B s opposito arcu unctim , quam in arcubuae aqualibus A s c junctim. Ut ergo mora circa A s C fiat brevior , circa B s ρο- possitum longior , ct sic per binorum oppositorum arcuum juncita morae iant aqualeb i oportet arcus apud A s C feri minores , apud B s oppositum major M. Id autem fit per K M L perpendiculares , ut patet ex ipse o ectione.
Sed hac solutione id tantum obtinuimus, ut Certum esset, Cil Ca A. C. breviculos arcus esse debere. Vtrum autem hi ipsi arcus,per KM L perpendiculares determinati, sint justissimi illi arcus, nondhina constat. Jam auten) patebit in hunc modum. XIV. Siqui; ellipsin ΑM C in arcus quotcunque aequales divideret,iisque singulis suas ab N distantias assignaret, pro summis vero distantiarum Bb L in A M.
339쪽
in AM AB.ABC .ustu paret areaSAMN, ABN, AB CNA: ei per x protheorema accideret erroridem, qua supra cap. XL. accidit, cum hOCipsum tentare.
mus in circulo perfecto, quod hic tentari ponitur in ellipsi : ut scilicet
duae MN, N Y, duorum punctorum M. Y. CX centro H Oppositorum,cen serentur pro M HY breViori.
Si vero idem ille divideret ellipsin A M C, in ar
cus toti lem inaeqUales, Contra quam protheorema
te X, hac lege, ut diviso primum circulo ΑΚ C in
arcus aequales . postea a singulorum arcuum terminis
ducerentur in A C perpendiculares ΚI secantes et lipsim AM, etiam in arcus; atque pro horum arCUum distantiis ab N usurparetur area elliptica: tunc errori commisso medicina afferetur, & compens alio per ilfectissima.
Id probabo de initiis quadrantum Α & c: de finibus eorum B : Eprogressu intermedio. In principiis quadrantum A sin a
pentur duae linea Α , N C, pro linea A Η C, error nultas HI;ins ne vero si pro is N hoc edi pro E H, urpem B H,error desectus contingit maximin,quantitate B Ε per X.protheorema. Elper νTI. protheorema h us capitis, ut A E ad E A ,Ac debita longitudo ad errorem , qui hoc loco committitur. Si ergo tota flvmma omnium distantiarum accepit λυγ-
suram , peccantem in defectu, aream scilicet ellipseos i tunc distributo deseritu in distantias
singulas , per vim operationis seu computationisnostrae, e ut N Α, N C, nimis brezes a ripiantur,rellectu hujus mensurae omnium ; quae nobis mentitur,omnes lincina qualiter in defectu peccare ue cum tamen N Α, N C non peccent. Justum q id mmodulum in summam hanc contulerunt: at summa distributione vicos acidir, non justum receperunt,quia summam aba linea circa B defraudaterunt. VIDE NUNC , quomodo huic errori eade in proportione medeamur. Nam per IV protheorema h in capitis, arcus minimi A K , A M , circa sidas A vel C , uni in proportione ipsius KL ad L M, hoc e I ipsius E A ad HB: qua eadem in proportione peccabant prius in defectu,lineae rectae circa B .Et vissim, circa B , arcin minimicirculi s ellipsis , puta xE , s M B aequantur; quemai modum prius, linea recita A N, N C Iunctae , aequabantur lanea A H C. Itaque, tprius in negocio recitarum cyam in negotio arcuum,cogit an media s aequabili arcuum mensura, erit illius reflectu parum arcus apud A SAC a data, o
340쪽
apud s medias longitudine . Atque sic, ubi a Imis breves cli stantiae, reta spectu si hae vitiosae summae, in peccante area eo ipsis propositae , ibi parvi
arcius, respectu suae medio CritatiS , ut in A. C. ἴc ubi nimis lonariae dissan tiar ibi nimis longi arcus ut in B. Itaque quanto minus morae no bis in cal culo accumulatur per breviculam distantiam Circa apsidas, tanto plures distantiae adhibentur tali arcui, utpote in parvas partes secto, δί cuili bet tali part distantia sua assignatar Et vicissim, quanto plus morae per singulas distantias nobis in calculo iupra debitum accumulatur, circa longitudines medias B; dum partem defectus, qui huic loco 1 nesst, trans scripsimius apsidibus A. C.innocentibus: tanto pauciores calculus collistit distantias itpote a magnis arcus partIbus emendicatas. Illic in Α. C. quod singulae non possunt distantiae, ob brevitatem in calculo, id crebritate praessant, ut j ustas moras accumulent: Hic, quod longitti dirae, quam in calculo sunt nache,peccarent, id latius δί laXitis dispersis rursum eripitur Dixi de initio & fine, quod eadem proportione, quae est F H ad HB,
incipiant differre dc arcus circuli ab ellipticis in Α & C,&dis antiae justae, ab iis, quas area ellipsis colligit, in B,&Oppositos eadCiam etiam proportione desinant differre, nimirum proportione aequalitatis, arcus qui dem in sp, distantiae vero in A. C . DICENDUM nunc est idem etiam de progressu intermedio. Etenim linea NA, N C , a parvis initiis , per celeria incrementa , Η rant aliquo notabili, eas A H C ; s vicissim, ubi maxime superant, ut A Nipsam A s, ibi incrementa sensiim emoriuntur: in medio sunt maxima, circa anomaliam e centraci J.
Patet id quadant m ex aquationis angulo G secantibus. quantum enim sicans anguli aquationis Optica di fert a sinu toto, tantundemsere dissert pN aB H ; oppositis angulis aequationum mutuo ad hanc proportionem a uvant bus. Atqui incrementΠ cantum aquationis Optica circagr. 3 sun erem Lma; initio G ne quadrantis tarda . Vide de his finem cap. XL 11 I.
AAtque eadem in proportione progrediuntur etiam incrementa arcuum elli
plicorum perpendicularibus K L distinctorum. Nam n principiis A. C. arcus AR, simperab A inceptAs,ad incrementumsuum H,m Oc ad x M. Sedi arcuae
totus partus turparvum sin yrementum .i ne,circa B ,proportio ΑΕ ad A ssere adaequalitatem reigitur,et magnus e I arcus AB , utpote vicinuae quadranti: ut ita rursum paret umst incrementum. In medio istur circa 1 evi dentissimum esse incrementum a cumm.
Patet igitur, etiam in progressu aequales esse rationes, quantum sub tili consideratione licet inquIreTC . Demonstratio ut certissima,itab ε ην est δί άγεο χί ηTOQ, qtlantia quidem attinet hanc partem, de progressu intermediorum augmentorum. Cuperem, ut caetera, sic hanc quoque particulam, geometrice Mesri ci/ως expediri; sic ut etiam Apolloniis satisfiat. Interim dum alius quispian1 hanc invenerit adornaverit, oportet nos hac esse contentos.