장음표시 사용
341쪽
c V. Arcum ellipsebs, Cha JUS moras metitur area ALN
debere terminari i h LL, ut sit A M.
Hactenus enitri In haC fietione, si quis tantum abundaret octo , ut arcam eli1pseos Vellet computare , futurum esse, ut area elli pseos A M N usus, loco distantiarum Ipssius A M totidem, quot sunt in Axarcus aequales, non sit a scopo abel Taturus. Haec sit nobis instar propo sitionis majoris hactenus demonstratae
e Gmor jamsubjungam exprotheoremate hujin capitis III. in quo ostensum est, uti area C se habet ad aream AMC , scetiam esse aream AK Ni ad aream A M N. Concluditur igitur, cum aequemultiplicium proportio sit eadem, ipsam etiam aream circuli A K N metira summam distantiarum diame tralium sui ΚΥ , T i) ellipticarum, ipsi vi Α M, totidem,quot insunt parteJ in ΑΚ . Vm de patet recte partibus ellipseos circa A. C. n- fortiores tribui distantim , totidem nempe , quot constituuntur in ea tiones er perpendiculareue x L , ab aequalibus arcubus i H
Ne quis de veritate rei dubitet, diffsus subtilitati & perplexitati asegumentationis, res ipsa prius innotuit per experientiam in hunc m0dum. Constitui ad singulos gradus ano malia: eccentri, pro distantiis ab N, lineas K Τ , Τ I diametrales. Singulas etiam ordine ad summam pri0rum adj eci Collectis omni biis summa fuit, 3 6 o o o o o o, ut par est. Comparatis igitur stingulis summis cum totali, ut sin regula proportio numinsumma 36 OOo Ooo sic esset ad gradus 3i Ο nomen artificiale temporis totius restitutorii) ut summae singulae ad suas significatas moras: praecisissime prodiit idem, in secundis etiam scrupulis, quod prodibat, si dimidiam eccentricitatem in sinum anomaliae eccentri multiplicassem,& cum area circuli, quae valeret itidem 3io gradus nomen artificiale tem poris restitutorii comparassenta. Deinde, cum essem in ea opinione, justam distantiam N M, appli'
candam esse lineae M H , ut esset Z Ν , itaque anomaliam coaeqUatai Z Ν Α inquisivissem, attribuens eam anomaliae mediae ΑΚ Ν : manifeste dissenserunt aequationes a mea hypothesi vicaria capitis XVI. eratquc Circa J, Coaequatae eXcessiis a Vero , per eXperientiam Observati OnuiminVento, minutorum 3 - defectus ue circa gr. 133. circiter minutorum At Α M sic applicata, ut in x C terminaretur, tunc MNA Coaequata ap
plicata inediae anomaliae Α x es, exquisitissime cum vicaria, hoc est, cum observationibus Consensit. Cum igitur constaret de reipsa, post ea impulsus sum ad inquirendam, ex principiis semel susceptis, ips metiam causam rei, quam hoc capite, quam potuit feri artificiosimin Sc cla
342쪽
ΡARS ARTA. clarissime, lectori detexi. Quod nisi ca ta Physicae, initio a me, susceptae, loco principiorum , pro essent umquam in tanta subtili late inquisitionis consistere potuissent: iSI 1 s putat, obsciuritatem hujus disputationis ex mei ingenii perplexitate oriri: et Ego culpam hanc hactenus fatebor, quod haec intacta relinquere noluerim , quantumvis obscurissima, nec Valde ne cessaria ad Astrologiae exercitium, quem unicum finem plerique statuunt hujus Philosophiae coelestis. Caeterum quod materiam attinet, rogo hujusmodi aliquem, ut Apollonii Conica legat. Videbit, esse quasdam materias, quae nulla ingenii felicitate ita tradi possint, ut
cursoria lectione comprehendantur: Meditatione opus est, dc creberrima ruminatione dictorum.
Methodus, ex hac Physica, hoc est genuina & verissima hypothesi , extruendi utramque partem aequationis, & distantias genti in aS quorum UtrUmque simul per vicariam feri hactenus non potuit argumentum false hy
VI A capitibus LVI. LVIII. LIX. Planeta in diametro, versus Solem extensa, ponitur ad Solem accedere, δίab eo recedere,& per hoc facere orbitam ellipticam; in singulis vero punctis orbitae tantas facere moraS, quanta est distantia illius puncti a Sole: opportunissimum nobis accidit compendium capitis LIXp1 missi, ad summam aliquot morarum subito colligendam. Ostensum enim est, demissa ex circulo perpendiculari in dianae trum longiore ellipsis in circulo descriptae, sit in priori schemate xx demissa in Ac sicut secet ellipsin in M, posito Sole in N, summam omni iam distantiarum a Sole N punctorum in arcu A M , inesse in area ΑΚ N. Tosto igitur arcu ellipseos A M , qui denominationem habet ab arcu circuli AK, datur area A H ς , ector arcus AK. a quo arcu sWrenseratur ector iste in ea mensera, in qua tota circuli area est 3 p. Et quia datur arem A K , distur simu K L . Vi vero x Lad Ε Asmum
totum,sc H L N area ad HE Ni aream, ut demonstratum cap. X L . Cum
igitur iletur A N eccentricitas ; dumidium edim in H E ductum, destribu areamn E N. Cujus Ῥalor etflatim initio inquiritur, uisitatur,ptota area circuli , valendit tempus 3 , quid hac valea t areola. Semel itaque cognita area H E N ,facilimum eis, inquirere per regulam
ejus valorem ingradibus minutis es sicuΠdis qua addim ad lorem Κ Ν Α,con-
Data anomaliaeecentri invenire anoma-liam mediam illi respondentems Sive partem a quationisPhysicam
343쪽
coaequata. Data anomalia eccentri invenire coaequatam. Data anomalia coaequata, in venire anoma I iam eccentri,
disie mediam quoquς, ι Praeparatio ad hoc.
M O Τ Ι B S J Ε L MARTIS sithunt x N A mensuram temporis, quod neta conficit in A M . Haec igitur est una pars aequationis, quam dico g Physicam,sc. area HRN. Eis1 tabulas sic ad Orno, latae
quationis mentione non sit opus ; nec separata columna sit, quae partem aequationis '' Opticam, id est, angulum N RH eXhibet. Mihi magis familiares erunt termini Anomaliae mediae, Anomaliae CCCentri, Ano mali ae co aeq tuatae . A n o m ali a media est tempus artificiose denominatum ejusque mensura area AK N. d Anomalia eccentri est iter Planetae ab apogaeo, arcus sc. AM ellipseos, ejusqtie denominator, arcus ΑΚ. ς Anomalla coaequata, est apparentia arcus an quasi ex N scilicet anguluS A N Κ. Igitur angulus an om aliae coaequatae sic habetur. Datu arcu Ag, datursinus complementi L H. Vt autem totus ad L H , sic tota eccentricitas ad
portionem addendam ad Io oooo vel infra so gradum subtrahendam ut habeatur genuina distantia a Martis a Sole, cilicet N M.A triangulo igitur M Ls, angulus ad L rectus M,N M N datus, s L N quoque data . Componitur enim ex L Hsimu complementi hic distantia ab apoga euanomalia eccentri, sex esse contricitate. Infra gradum 9 o pro summa L Η, ,sumenda in earum di s rentia, spro complemento anomalia eccentri, excessis pus. Non latebit igitur angulus L NM anomalia coaequa . Hic facile quivis colligit, quid in altero semicirculo sit mutandum . Vicissim, data eccentricitate & coaequata , datur anomalia CCCentri: paulo quidem laboriosius, sive demonstrative procedamus,sive per analysin. DEMONSTRAΥ1VE hac methodo investigari potest, scilicet per mensuram anguli, quo angulo K M ingressus Planetae a x quolibet puncto circuli, quasi ex centro Solis N spectatur. Constat ea methodus ex aliquot pro theorematibus.
Lineolae ingressus Planetae ad diametrum apsidum,
creseunt in proportione sinuum anomaliae CCCentri.
Connexis terminis lineos, unius Cum Centro;&posito, quod lineola maneat eadem quantitate apud Omnia puncta e CCentri ; Tangens anguli ad Centrum de Crescit fere in proportione sua uum complementianomaliae CCCentri, Sit D
344쪽
D E lineola, pars D V si ψ recti , anomalia eccentri A D. Connectantur termini D . h. oum H, H F continuetur. stangis rem g D circulum V D, cans Apin Ε. Cum ergo D v I t rectus, erit V D A complementum ipsius V H D anomali eccentri, ad rectum. et cum N EDEIst recitas, erit H Ε D minor quam rectus , quantitate E H D . qua pene nullius e Imomenti , cum ubi maxima , non supere 8 minuta. o ceadem de causa, V p H hoc E F D major in quam F D Hcomplementum anomalia eccentri,sed quantitate F H D nu
lim momenti . oumque F E D sit paulo acutior recito , erit sarem ipsi F r D circumscriptira paulo longior semicirculo: ac ideo EB ad O , ut sim N anguli, qui paulo superist complementum anomalia eccentri, a Lnum, qui paulo, imo nilal fere, minor in toto sinu. nente igitur p D per totum quadrantem in thac longitudine, E D quamproxime proportionatur ILnubus complementi anomalia eccentri. Icum manente longitudine termino D in Α sanie , anguluae F D H rectuΥ , ideoque s F H D maximus, s tunc D F H omnium acutissimuae in , itaque, arcuΥ super F D omnium longi mus. ει eo , cum descensu 'sius FD ab A , decres it arcuae F Ε D , crescit an gulus p E D, donec in gradu 9ό FD sit pars linea D H. quare H F-H D compeiis , s ED etanescit: atque ibi, sper a logiam arcnover F D , aqua simi circulum , estque omnium minimus.1 II.
Connexis terminis lineolae ingressus Planetae ad
diametrum apsidum, quanta ObVenit Cuilibet anomaliae eccentri; d angentes angulorum ad centrum
& sic in minimis apsi etiam anguli crescunt,fere in
proportione, Composita ex proportione sinuum,&proportione sintium Complementi, anomalle CCCentri hoc est, in proportione rectangulorum quadrantis,quq existunt, multiplicatis sinu bus angulorum in sinus complementorum,sic Ut rectangulum maX1mum
ad gradus 4s se habeat ad angulum maximum ejusdem nomalle e C centri s , Ut rectangula Caetera ad angulos Caeterarum anomaliarum eccentri .
Nam ad angulos hos,ut si H D , duo concumrunt ; ipsa longitudo ingressius a nulla ad maximam , apparentia coinque a sella ad maximam eis per L ingressus cresunt in proportiones inuum : per II angulorum Tangentes quo ectantur hi ingressus, qua ex centro recentrici, deci sunt in propor tiones uum complementi. Mo nomines se , ut angulus sit millus in Α , quan domus nullus ue hoc nominet anguis est nullus in au malia eccentricis o , quando
345쪽
. oe . Anomalia haedieitur eoae quata ei reala ris; quia non est vere coae quata; esset auistem, si orbita Planetaeesset circes.s,
mavor dimidia, quia simin o II in major dimidio
oo oos in totim: angulus vero ejus E H D adhuc ent mayor
dimidio ; quia sinin complementi adhuc I ajor dimidio, scili . t s ipse Zo II Itaquere tangulum quadranti t omnium maximum ; s simulquadratum ue aquans dimidium de qua
Angulus ingres his Planetae a circumferentia Circuli ad diametrum apsidum , idem est in anomalia
aequata circulari , totidem graduum, apud centrum Soli S.
Constituaturi anomalia recentri Α Η D, coaequata aqualisl AN G , ad rimcumferentiam circuli c. hoc in. casuri H D parallisis aNG. sex G perpendicularis o x veniat in A C in quasit c 1 ingresus Planeta, ius. N i cum sconne etatur. Lmaergo ut V D ad sc X G ad GI ,per Π,ut vero UD adL Η, sic xc ad ON , proptersimilitudinem triangulorum : ut igitur F D ad D H ,sic IG-G N. ssunt aquales F D H s 1 G N. Equales igitur etiam FH. D s 1 NG. Et H in centrum eccentrici, N vero centrum Solis. Anguis igitur,sc. gyderas demonstrandum .
Anguli,quo coaequata fictilia,quae Circulo nititur, differt a coaequata vera,quae ellipsi innititur,mensura genuina & verissima , est rectangulum sub sinu ano maliae Coaequatae fictitiae, & sinu Complementi an o-
In schemare eodem , multiplicaro uangulsi AH D insinum anguli vp D, proditura erat genuina mensura anguli p 11 D per III. Mi per IV . angulorum VH D s X N G aqualium Gnin est idem , itemque s v r H , X I NAnm idem. Ergo multiplicato sinu anguli x N c anomalia coaquisa fictilia, insimum anguli x iN complementum i in Y N 1, qui in coaequata vera ; prodit me 'sura genuina anguli F H D ue hoc in per I anguli 1 N c ue det ferentiae inter x N o
Quia parva est differentia IN G, & nuspiam major 8 minutis, mul'to adhuc minor in essectu futura est differentia inter rectangula pςxXIN dc per X CN sinum constituta. Hinc
346쪽
Hinc praxis siet ista. Dato an si anon alia coaequata vera, muPL Pisaiscetur V-yinm in s inum complementi. Facti puplum, abeau V ummis , multiplicetur in maximum ingressus angulum ad anomaliam 41. Prodibit an-I using res , ad datam anomasiam. um additus ad coaequatam veram X N Ι, a ctitiam x N G . Per quem angulum, s latera N H, H G Usta, invenitur ΑΗ Ganomalia eccentri, H G N valor trianguli, ut hac tenus. MaXimum vero angulum ad anomaliam 1 inquirere non est dissi cile. Sit V H D 3. Srgo ut totus sinus adpo II , sic vel 'orretatius. Ua maximus in rufus, videlicet maxima latitudo ianuia, ad F DIU. Cum que,am iragri isint aquales H V, V D ; aufer F D 3IT ab VD 7o II. remangrv F, Zo f. qua cum H v dat angulum V H F .s s. i qui differt a 43. ό ό. tantum per T. I. Atque hic est maXimus angulus I N C . SE VIT VR alter modus per Analysiia, cujus haec fundamenta sunt. Ashemate cap. L ΙX , dato angulo M N L , datur propo
tis linearum , M N , N C : si io, quod M N, L N sint composita ex partibus nota spem mutata proportionis. I iam in M N inessimus tot in , notus 3 in , ines H N , eccentricitas nota . Residuum de MN ad residuum de L N hoc es ad I H, eam habet proportionem, quam habet eccentricitas AN ad num totu. Vide si mavis, etiam hema capitis L V ΙΙ T.
Igitur HI secunda vices se in idini Ga uepretus Ablatis δε- nominatoribus , s quaepossunt utrinque aqualiter auferri, re ut AE a I
aqualos numero ZZIPSo oo oo. Itaque una radix valet estque M NIVZZ . Et quia ut MN ad hanc radicem, sic tot mad L A , Srit igitur L H Vosnus ipsiuUR E 3ἐ. Σ complementi anomalia eccentri A K 33. 6 ua inventa ,jam, ut paulo prius, invenitur N area A K N, mensis tempori u anomalia medua. Inshemate cap. LV ii I.μnt ista clarissima. Sit c
ponitur esse una Radix. Catera ut supra. At data anomalia media, nulla Geometrica methodus est, perveniendi ad coaequatain, Videlicet ad anomaliam eccentri. Nam anoma lia media est composita ex duabus areae parti
bus, sectore & triangulo: quorum ille quidem
numeratur ab arcu CC centri; hoc, ab ejus ar
cus sinu, in Valorem trianguli maximi multi-
347쪽
3oo DE MOTIB. ITELLAE MARTIS plicato resectis ultimis. At proportiones inter arcus & eorum sinus, infinitae sunt numero. Itaque summa utriusque proposita, dici non potest, quantus sit arcus, quantus ejus sinus, respondens huic summae; nisi prius exploremus, dato arcu , quanta evadat area: hoc est, nisi ta bulas construxeris, δc ex iis postea opereris. HAEC EAT ME A sententia. Quae quo minus habere videbitur Geometricae pulchritudinis, hoc magis adhortor Geometras, uti mihi solvant hoc problema:
Data area par tis semicirculi, datoque puncto dia metri, invenire arcum, & angulum ad illud punctum cujus anguli cruribus, re quo arcu, data area Com prehenditur. Vel: Aream semicirculi ex quocunq; puncto diametri in data ratione secare.
Mihi sufficit credere, solvi a priori non posse, propter arcus &ί- nus Erranti mihi, quicunque viam monstraverit, is erit mihi magnus Apollonius.
348쪽
349쪽
tricitate utriusque, dc figura itinerum in superiori bus Certissime inventis , jam fac1le est nobis illa
quae supra capitibus XI. XII. XIII. XIV. crassiori Minerva indagavimus, hic perficere. Incipiamus a Nodis. Anno MDXCII ID. X Decembris, Vesperi hora vii M. O visus fuit Mars in . - . V, cum latitud. g. i. Is . Meridiana, sine consideratione parallaxis; altitudo vero 31 -,immunis ab refractionibus. Post dies DCLXXXVII integrae revolutionis Martis, Die XXVII lOctobr. anni MXCvH. XI M.XXX. post meridiem inventus est Mars in altitudine J I .in 18 3 s. ου, cum latitudine .Fmeridiana , sine parallaXis consideratione. Et rursum DC LXXX vir diebus ante, sc. MDXCII D. xxiii Ianuarij vesperi H. X habuit rursum latitudinem meridianam et. minutorum altus i3 .gr. Denique subtractis aliis D L x x x v ii diebus, ut perveniamus in vii Martii anni M D XC, Mars die quarto Martii hora VII. in altitudine graduum 1 . Visus es h habere latitu)inem 3. ΣΟ. Meridianam. quae major erat apparitura, nisi Mars in hac humilitate refracte, nimisque alte apparuisset. Nam refractio hujus altitudinis est 3- - minutorum , de quibus circiter Σ cedunt latitudini, fit fuerat visa Meridiana latitudo s. Cum autem tr1duo anticipemus diem correspondentem caeteris,hoc quidem spacio temporis, accessu ad Nodum per gradus IT, deteruntur minuta tria de inclinatione , scd quae in latitudinem con-Vers paulo quid minus efficiunt, ut ita restent die V 11 Martii minutas latitudinis, dc sorte minus aliquid, si refractio minor fuerit. nec enim constantissima est ejus quantitas.
hinc inde unius minuti peccatum fateamur in partes contrarias. Ostendetur hisce latitudinibus nobis inclinatio i- - minutorum, quae poscunt sibi circiter o minuta distantiae a Nodo. Haec solummodo consensu
Sed acci iratius efficiemus quod volumus, per annum MDXC V. Nam
cum XXVIII Octobris H. Ysi fuisset latitudo deridiana, sequentim NoVembris,hora eadem, post dies v 1, fuit latitudo 1 Igi tur diebus vi mutata est latitudo per Σ minuta. die tim igitur per ψ mi
Nuta. Cumque XXV1II Octob. H. XII fuerit eccentricus locus' 'n',
dc minuta residua latitudinis, conficiantur die uno dc oectava post quod tempus accedunt MAR11 31 minuta: Erit igitur Nodus in Iij
-J -ου, anno M D YC v Novembris initio. CIRCA nodum alterum non ita crebrae fucrunt observatio iaci Sustse
350쪽
Q v I N T A . 3o,bumnenit Igitur 1olus ahnus M D L LXX I x fidem hujus operationis. Cum enim anno MD Lxxx Ix D. VI Maji Ma s habuerit Boream latitudinem minutorum ; confecit illa, ex analogia motus latitudinis ad dies praecedentes, diebus Maji V1 Ii hora XX: quando invenitur locus ejus eccentricus Ito z. qui esset anno MDXCV, 7. ivi, nodi descendentis, cum prius invenerimus ascendenteni in ii. 3 - ου. Nodi igitur anno MDXcu completo sunt in Is ἐπ-
Examen inclinationis planorum.
N N o MDXCIII D. XXV Augusti H. XVII M. xxvii. visus est
Mars Soli oppositus in ic ii . κ. Die XXI ii fuit latitudo s. . 3o. Die XXIV fuit 6.1. 36. Die XXIX fuit 3. 3 cis. Igitur diebus v decrevit latitudo per 13.1 . Sed die uno ante oppositionem perti. Ad hainc igitur analogiam , si die & hora oppositionis ponatur latitudo ἐ. Σ.3 ό. non dimidii scrupuli error erit. I Observatae sunt hae latitudines in altitudine Martis Σί gra- dutum, quae jam liberare Censetur FiXas a refractione. Cum ergo fuerit anomalia Coaequata Isi. 36 , distantia Martis dc Solis fuit 13 8 1 16Terrae & Solis Io o 6 66. Hinc in schemate capitis Y1Dosa
guitur H A C declinatio orbita ab ecliptica hoc loco 1. 37. 22. Ac cum sit nodus in ii. 3 ου, hinc aufero Ia. I .X. Restat arcus O . 27. Et ut sinus istius ad hanc inclinationem 1.39.22, sic sinus totus ad I. Jo.
1 g. inclinationem limitis Austrini. Sed quia locus paulo longius abest a limite, ut omnis suspicandi ansa praecidat ut ue age consulantur observationes extra situm acronychium, ubi Mars propior est limiti. Qua opera, una tradam etiam demonstrationem proportionis, quae est inter inclinationem visam latitudinem, universalius. Anno MDYC11I Die XY1 Iulij xiv. astronomice, Visus est Planeta in II. 3 cum latitudine 3. ἐλθMeridiana. Ad hanc vero horam invenitur locus eccentricus Martis L ό. i Solis vero locus 8. Σὸ R. Inshematepraestentisit E A in 8. 2s. CL, Κ Α
est laus A E K adsimum E A sic esse num inclinationis ipsius K adsinum latitudinis pus vis. Inusi gatur enim inclinatio ipsius K linea recita ex corpore Planetalerpendiculariterin eclipticam demi se . EGrit igitur,ut distantia EKaddistantiam AR ,sic sinus apparentia ipsius linea K ex Α, ad 'um apparentia ejusdem ex Ε .isu mus Ε Α x ad num ΑΕx,sic distantia E L addistantiam Α κ. Ergo uisnus EAR adsimum AE Κ,si sinus apparentia lineae x ex A. adsimum apparentia ejusdem ex E . Cc a Minor