장음표시 사용
171쪽
172쪽
ecos ni V eiusque celeritas qua pariter a pariete 'remouetur, erit nαν Icos ni V -ng sua .nt νζ-ἰn b, Icosiati I- nc Vis in .nt VI. Corporis ergo A celeritas erit maxima iis temporibus quae ex hac aequatione definientur. I - α sua .nti sicos ni V ἰ- - δε ni V Iccos ni VSCorporis ver B celeritas erit maxima, quando 'abuerit alorem ex hac aequationeo - α sis. ni V -gcos ni V ἱ-ἰhta .nt VI locos. ni Vbf. aa. Ponamus cipso cinitio, quo erat QT O ambo corpora quieuisse alterum B quidem in Ἐ- tu suo naturali alterum vero A versus 'retractum uisis e situ suo aequilibrii, ita ut eius distantia A ri suerit
Celeritas ipsius AIT: ων 'ssin. ni V - - ων Isin. ni VICeleritas ipsius B ω, 'sin .nt ν' - θων si1n .nt VI Quare corpus A maximam acquirita celeritatem cum fiterit of tW - - a costant VIII o corporis vero B celeri-tra erit haXima quando et cos et a costi, 4. Corporis vero Λ celeritas evanescet, quoties fit sin net V in . ni V et corporis B celeritas ad nihilum redigitur, quando est sin. sin ii V I. f. I . Circa motus ergo initium , quando angulus ni est adhuc valde paruus, celeritas corporis ita se ab
173쪽
celeritas corpori ntest, an tibi et celerita corporis Innae t --ἔn taet Initio ergo corpus A a pariete recedit, corpus Vero ad eundem accedit, donec ad quietem redigatur atque interea habuerit necesse est maximam celeritatem. Postquam autem Versus P accedere desierit, tum demum versus Q promouebitur, et cum acquisierit maximum celeritatis gradum, pulsum acceptum maxima vi in parietem Q Xerere erit censendum. Cum igitur corpus B, postquam corpus A iam habuit maximam celeritatem, motu Versu Q directo maXimum Velocitati gradum adipiscatur, hinc iam euidens est tempore pia esse, antequam pulsius ex corpore A in corpus B transferatur siquidem in quavis medii elastici particula pulsum tum inesse assumamus, cum maXimo Velocitatis gradu versiis parietem Q. mouetur. Si enim in Q. Organum sensius concipiatur, id hoc momento mimam patietur impressionem.
q. s. atet ergo haec duo corpora A et B diversissimo motus recipere posse, prout initio tam eorum situs quam motus fuerit diuersimode comparatus. Quo autem in eam agitationem accuratius inquiramus, cuiuSmOdi in productione soni et luminis oriri blet, ponamus initio corpus A exitu suo quietis per interuallum valde paruum Versus P diductum, ibique detentum suis e quoad alterum corpus B cedendo quieuerit, tum Vero corpus A subito dimitti. Status ergo iste initialis ita
174쪽
Celeritas ipsvis A inaesin. ni V - , ω sin .nt VI Celeritas ipsius B Δάτω sin .nt nis sin. ni V l. q. 6. Si tempus elapsum adhuc uerit tam parvum ut anguli tu I et ni V sit minimi mula tum
cum eius celeritas se habeat ad celeritatem corporis Aut nit ad 12 nt autem sit actio minima Tempore ergo quopiam Opus est, antequam corpus B sensitialiter moueri incipiat. Inuestigemu ergo momenta, quibus utrumque corpus maximam celeritatem attingit. Ac primo quidem corpus A celerrime mouebitur, cum fuerit cos ni Vticos ni P M. Corpus vero B celeritatem habebit maximam, quando fit coe ni V cos. t VI. q. II.
175쪽
6. I . Definiamus primum momenta, quibus co pusis maximo celeritati gradu concitatur, et quia hoc fit, quando summa cossinuum angulorum tu et ινὲ evanescit primu casus habebitur, si
unde fit ni ν' - , et Generaliter vero corpus A toties habebit maximum celeritatis r dum , quoties uerit tu denotante i num rem integrum quemcunqtie. q. 8. Corpus autem alterum B maximam celeritatem consequitur , quando fit: costant Vlicos ni V A. primum ergo hoc euenit quando ni V III r- et ni V: πη-- , seu ni V ideoque t ri. Cum igitur corpus A primum maximae celeritatiS gradum nanciscatur elaps tempore t patet tempus quo corpus B maximam celeritatem acquirit duplo maius esse tempore , quo corpori A maximia celeritatis gradu pri-
176쪽
natim inducitur. Si ergo pulsu tum effectum exerere censeatur, cum quaeque particula citissime mouetur, pulsus a particula A in particulam B hoc est per interuallum a transsertur tempore f. 19. tuodsi ergo ponamu pulstim eadem celeritate per reliquas Vltra sequente medii elastici partes propagari, et si multitudo particularum aliam brmulam sit suppeditatura, hinc tempuS, quo pulsu ad quamuis distantiam transsertur definiri poterit. Sit enim a distantia proposita eritque multitudo particulanim seu massa ipsi longitudini a proportionalis. Atque si is elastica medii per pondus columnae eiusdem medii eXprimatur, ita ut g sit longitudo columnae cuius pondus aequetur vi elasticae, pro A ipsa longitudo poni poterit, atque ideo pulsus per spatium a propagabitur tempore t vi quae sormula si diuidatur per as , et longitudines a et in particulis millesimis pedis Rhenani exprimantur, exhibebit tempus in minuti secundis. f. o. Si in hac hypothesii pro medio elastico, per quod pulsus propagatur, aerem silbstituamus, erit eius elasticitas g 2 98 ped. Rhen. Vnde tempu quo pulsus in aere seu nu per interuallum a propagatur
ergo primum patet tempora spatii esse proportionalia, pulsusque motu nisermi propagari. Si ergo ponatur prodibit spatium a per quod sonus
no minuto secundo propagatur, quod erit in partibus millesimis pedis rhenani ita 'Τ88''' ideoque inpedi-
177쪽
pedibus rhenanis a b UEST: --2 ra ille formula euoluta dat et 813 ped. Constat autem sonum minuto secundo peragrare spatium circiter OOOpedum i quod accrementum a multitudine particularum
q. I. Antequam autem plures particula contem plemur, perae pretium erit annotasse ambobus corporibus A et B initio eiusmodi situm tribui posse, tamΟ- tu regulari ad similitudinem penduli oscillantis moueantur. Hoc autem duplici modo euenire potest, si quidem Vtrumque corpus ab initio quiescere ponamuS, ita V sitimo, et b O. Primum scilicet huiusmodi motus orietur si fuerit c O , et g - ω, quo casu fit PAT a- ω coflat, BI Iaa- ae cos isti motuSque conformi erit motu penduli, euius longitudo est Deinde quoque motiis oscillatorius simplex orietur si ita coetu et sit ΡΛ a- es of ni V et B et costant hocque casti longitudo penduli simplicis sochroni erit III ta Ad oscillationes scilicet prioris generis producen daS, initio ambo corpora per aequalia interualla e locis suis naturalibus in AEandem plagam laeduci debent pro posteriori vero genere in plagas oppositas Posteriori autem casu oscillatione celeriore erunt, quam priori. g. 22. Sint nunc tria corpuscula A, B, C aequalia g. 4, filis elasticis inuicem connexa, quae cim aequilibrio Versentur cum aequalibus interuallis tum inter se, tum a pDrietibus distent. Ponatur ut ante UniuScuiuSque massa ITA, distantia binorum contiguorum uaturali ma, et
178쪽
et vis Iastica in hoc statu Agitata autem sint haec corpuscula utcunque, ac post tempus t peruenerint in situm figura exhibitum , in quo sit ΡΛ a--X; AB a- BC a--z et C a--ο
ad singulorum corporum motus conseruando requisitae sunt:
f. a. ob tensionem vero singillorum elastrorum corpus reuera secundum directionem Q Urgetur i
Posito ergo breuitatis gratia AE stu θ. nn, habebuntur sequente aequationeS:
179쪽
g. s. Manifestum ergo est ex similitudine harum aequationum coessicientes N T, S, T simili modo de
180쪽
f. Q 6. Triplices hi alores pro minuenti sequentes praebebunt coemcientes:
Cum igitur pro 'triplicem alorem inuenerimus , in eX- pressionibus intergralibus assumtis termini sunt triplicandi; eritque