Novi commentari Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

201쪽

pER MEDIUM ELASTICVM roa

g. 56. Huiusmodi ergo aequatio brmari debebit in qua

sit λ numerus infinitus seu λα et '' ab eiusque resolutione Pendebit valor numeri re Inuentio igitur numer m acci rata quo celerita propagationis pulsuum per quodvis medium et sticum definitur, maxime est ardua , neque sine insigni. amplificatione doctrinae serierum expectari potest Interim tamen methodus, qua Celeb. Newtonus ad propagationem pulsuum inuestigandam sus est , non parum est eleganS et pro idonea approximatione haberi potest,.qUamuis a rigore geometrico valde abhorreat. aer experientiam autem Verus valor ipsius m lati prope cognosci poterit. Cum enim in aere situ 2 98O,OOO ped. Rhen sonusque uno minuto secundo per interuallum II OO ped. propagetur. hinc Troxime reperieturm III O, so , neque multum differta sinu anguli Go'. Ad hunc autem valorem fatis celeriter convergere identur Valores ipsius m pro casibus et in ainuenti, ex quorum priori prodit m O, s , ex posteriori Vero O, 66. Vnde iam tuto molligere licet

esse in o, 66 id quod per experientiam mirifice comprobatur. si Quanquam alitem hinc verum alorem itatera m elicere non alemus, tamen modum, quo pulsus Per medium elasticum propagantur, satis clare perspici

202쪽

mus Primilm enim, cum tempuS, quo pulsus per interuallum propagatur. inuentum iit videmus in eodem medio tempus ipsi spatio esse pro-POrtionale, sicque pulsiu motu nisormi propagari tieXperientia testatur. Deinde celeritas istius motus, quo pulsu progrediuntur, erit vi, hoc est ut g. Est Ver g longitudo columnae eiusdem fluidi, cuius Ondus ipsius vi elasticae aequatur. Vnde si vis elastica designetur per E et densita per re, erit pondus columnae ut in , et cum sit E ut in erit g V K. Qilare in diuersis fluidis elasticis erunt celeritates , quibus pulsus Per ea propagantur in ratione subduplicata composita ex directa elasticitatum et inuersia densitatum . seu vi , . q. 8. Haec autem aliunde iam sitis constant, a que a Newtono firmiter sunt demonstrata : quoniam ad hoc non est opus, ut ipsa singularum particularum fluidi elastici agitatio sit perspecta. Ex hactionus allatis autem simul modum, quo singulae fluidi elastici particulae, dum ipsi in uno loco impulsius infligitur, singulis momentis agitantur. Vidimus scilicet, si unica particula intra pariete et Q constituatur, eius motum ab impulsu acceptum similem ore motui oscillatorio penduli, tique ideo perinde Vibrationes peragere, ac cordam impulsam. Cum autem duo pluraue corpuscula intra parietes collocata concipiuntur, quorum num Un-taXat impellatur , tum nullum corpusculum ad similitudinem penduli amplius agitatin , sed singulorum motus ab hac

203쪽

hac lege eo magis recedent, quo maior sierit eorUm numerus. X quo intelligimus num neutiquam eo modo, quo nonnulli eximii Viri volunt, per aerem propagari, qui statuunt, cum corda vel aliud instrumentum senorum impellitur, dari in aere eiusmodi particulaS, quae similem motum oscillatorium recipiant, eoque Uanum auditus Xcitent. Qilae sententia, cum pluribus aliis incommodis laboret, uti in tractatu meo de lumine et coloribus ostendi, nunc etiam nequidem cum Vera theoria pullitum per medium elasticum propagatorum consistere potest atque hinc eo magis corroboratur ea propagationis pulsuum ratio, quam in eodem scripto si vii posui.

204쪽

ΕXAMEN ARTIFICI NAVIS

A PRINCIΡI MOTUS INTERNO PROPELLENDI QUOD QUONDAM AB ACUTISSIMO VIRO IACOB BERNO VLLI

EST ROpOSITVM AUCTORE L. E ERO.

In operibus Iacobi ei mussit , quae praeterito Anno

Genetiae sunt edita, pag. 11 O reperitur insertum schediata , cui hic titulus est praescius Arti um inr- pellendi nauem a principio motus intra ipsam nauem concluso in quo Vir Celeberrimus ostendere conatur , etiamsi ulgo naue non nisi a viribus extrinsecus petitis propelli posse putentur, tamen fieri posse, Vt naui a sola vi interna ad motum incitetur. Qito artificium Ut maxime paradoxon Videtur, ita si quidem optatum effectum praestaret, plerisque aliis modis , quibus naues promoueri solent, merito longe esset praeserendum. Cum igitur non constet, Vtrum periculum Vnquam sit factum atque Xperimentum ex Volo successerit, operae pretium bre videtur, hunc mechanisminudiligentius expendere atque ad lege motu eXaminare. f. a. Cum aut stans in littore firmo nauem po sit conto propellere, in ipsa autem naui constitutus idem Praestare nequeat, propterea quod quantum nauem pro sum moellat, tanti inadem eam pedibus carinae inniXus retrorsum Vrgeat recte quidem concludi Videtur, naui

205쪽

non posse motiam induci a vi, quae tota intra nauem existat. Qitantumuis scilicet homines aliaeue machinae in naui constitutae eandem propellere annituntur, tamen quia reactio actioni perpetuo est aequaliS, et traque a naui aeque sustinetur, nullum inde motum adipiscitur. Hinc omne eorum , qui in naui Versantur, conatu ad nauem promouendam sunt irriti, nisi sese littori aliive corpori Xtra nauem sit applicare queant. q. a. Hanc Veritatem BernoulliuSminime ignoravit, eam Vero non ad omnis generis Vires patere eXistimauit, sed putauit eam ad illa tantum vires, quae Vulgo mortuae Iocari blent, restringi oportere, quae bii pressionibus contineantur alterum autem Virium genuSquae tuae appellentur atque a percussione oriantur, ab hac lege esse excipiendum. Hinc non dubitat, quin in naui eiusmodi ictus et percussiones effici queant, aquarum impetu naui motus inducatur. Qtiae opinio , si ad mentem plerorumque recentiorum philosophorum, qui inter vire Vitia et mortua summum discrimen statuunt,

explicetur , firmissimo undamento inniti Videaturri cum autem ostendissem hoc discrimen omni undamento carere, nihilque per vires vitias estici posse, quod non idem

viribus mortuis praestari queat, mime erit Verendum ne omni motus, quem Bernoullius Ope percussionum nauibus imprimere conatur, evanescat. f. . Machina autem , quam Iac BernOUlli in hunc ab iv.finem proposivit, ita se habet in naui DEFG constitu S iubet tabulatum firmum in . in situ ad horigontem perpendiculari, quod sit perfecte elasticum puta chalybeum aut reticulatum, eo fallem in loco C ubi ictus a recipit.

206쪽

recipit. Hilic abii Lito in A appensum sit pendiilii AB cum annego pondere B itidem persecte elastico , quod,

dum per qua Iilantem BC dicendit impellet tabulatum, et simili totum nauigium proram G versus promouebit. Post ictum autem cib elasticitatem resiliet, iterumque descendendo suntles ictus continuo repetetri sicque naui motum perenncio inducet. Ne autem iste penduli motus ob resistentiam aeris sensim languescat, sed pendulum constanter ad quadrantis initium B ascendendo pertingat, hoc ope automati, quemadmodum in horologiis pendulis fieri solet, obtineri posse indicat. f. s. Si ad hos ictus successivos , quibus tabulatum F continuo percutitur, solum respiciamuS, dubium

prorsius est nullum , quin ii naui ad motum incitetur molesque penduli facile ousque augeri posset, Vt nauis stiperata aquae resistentia, quantumui magiamn consequa tu celeritatem. Verum hic quoque animaduertendum est pendulum, dum alternatim astendit et descendit vim contrariam in nauem eXerere, qua ea puppim D e sit si ilicitetur. Qioniam enim pendulum in riovis situ M tam a pondere, quam a vi centristiga tenditur, hanc vim punctum suspensionis A sustinet, ab eaque se cundum directionem M trahitur, quae Vi cum perpetuo retrorsum dirigatur , naui ab ea retrorsum impelletur. Hinc impulsio nauis proram G Versu efiicietur tantum Xcessu , ito ire percussionis silperant has con

207쪽

g. 6. Hic quidem maxima philosophoriam pars, qui Leinbigit ideas de viribus ibitasse male Xpotita sequuntur, Viresque tua mortuis quasi infinities maiores putant, asseuerare non dubitabunt, quin nauis hoc modo notabilim motum sit impetratura , neque admodum ne cessarium putabunt, Vt irium illarum nauem retro et lentium ratio habeatur, cum is percussioni nauem pro

pellens ipsis incomparabiliter maior videntiu . Interim tamen Vir sagacissimus Iacobus Bernoullius longe aliter existimauit atque effectum ab istis viribus mortuis oriundum studiose inuestigauit, eumque ab effectu, quem quilibet ictus producit, subduxit, Vt Veram alli pro pulsionem adipisceretur. Inuenit autem calculo sit bducto,

Vires percussionum aliquantum praeualere viribu pendi tum continuo tendentibus, hincque demum conclusit,

nauem ope huiusmodi penduli propelli debere

f. . tiamquam autem Vim , qua naui a penduli percussionibus propellitur, non multo maiorem deprehendit altera vi a tensionibus orta, tamen naui ab ea non mediocrem motum imprimi Xistimat, ut etiam a quae resistentiae ratione 4abita , naui non contemnendam celeritatem acquirere posset. Evoluto enim casu, quo penduli pondus centesimae totius nauis parti aequale as

sumitur, collegit nauem singulis minutis primis per spatium a sedum propelli debere, ubi quidem diminutionis resistentiae ab idonea prorae sigili a oriundae nullam habuit rationem. Accommodato autem hoc casiuad nauem rostratam, cuius resistentiam decuplo minorem assumit, celeritatem ipsi impressam ultra 26 p

208쪽

xto EXAMEN ARTIFIC NAVU

des singulis minutis primis, Is 6 9 pedes naiora confecturam esse contendit, quae celeritas certe tanta est, ut consueta remigatione vix maior obtineri possit. f. 8. Quod si ergo iste naue propellendi modus tantum valeret, dubium certe esset nullum , quin is non solum remigationi longe esset anteferendus, sed etiam saepe maXimo cum fiuctu loco venti adhiberi posset. Cum enim pro ratione molis nauis satis magna vis ad remo Vibrando requiratur , ita in praesente mechanismo nulla sere vi est opus. Postquam enim pendulum semel ad situm summum est eleuatum, post primum ictum sponte ad eandem sere altitudinem ascendit, ob maximam cum ipsius corporis tum tabulati elasticitatem ; et, quantum ascensia in quaque vibratione tam a resistentia aeris, quam a defectu persectae elasticitatis imminuitur, id ab exigua vi ficile reparatur, ita continuit penduli motu vel a puero conseruari posset. tuin etiam loco Vniu penduli, ne nimia eius massa impedimento esset, plura minora adhiberi possent, quae parem vel maiorem essectum praestarent neque dissicile re modum Xcogitare, quo huiusmodi mechanismus sine ullo nauigationis incommodo ad stim accommodaretur. 6.9. Verum haec utilitas in re nautica nimis est magna, quam ut eam tamdiu latere potuisse verisimile

sit, praesertim cum non admodum abscondito mechanismo contineatur, atque adeo ob ipsam commodorum magnitudinem merito in suspicionem incurrit. Neque etiam mediocriter haec suspicio augetur, quod descriptio huius

artificii tantum in opusculis posthumis Iacobi Bernoussi

209쪽

A PRINCIPIO MO S INTERNO PROPEL. in

reperiatur, eoque Vivente nunquam sit diuulgata. inime autem probabile videtur, Virum beate defunctum tantum inuentum quod certe omnibus reliquis ipsius in- Ventis, etiamsi sint maxima , palmam longe praeriperet, celaturum suisse, nisi de lici si iccessu ipse dubitauisset. Quamobrem si demonstrauero huiusmodi penduli ictibus naui nullum prorsus motum imprimi, nihil quicquam de laude ac meritis summi huius Viri detrahetur, cum ipse quoad cierit, probe cauerit , ne meditatio nondum satis posita in publicum protruderetur. f. o. Si igitur effectum huiusmodi penduli ictuum inuestigare velimus, primum dum pendulum per quadrantem BMC descendit, quantum nauis ab eo retro Vrgeatur, definire debebimus, deinde ipse ictus erit consideranduS, quonauis propellitur motumque qui naui proram versus inde imprimitur Xacte determinari oportebit. Denique cum hic motus a sequente post reflexionem aScensi iterum retardetur, Videndum erit, Vtrum nauis, postquam pendulum ad Bisque est reuersiim motum habeat reliquum antrorsum directum, nec ne et quantus is sit liturus. Quodsi enim nauis, cum initio de-stensius quieuisset, post finitum ascensum iterum in statum quietis redigatur , sicque initio secundi descensus denuo in quiete versetur, dubium erit nullum , quin naui perpetuo in eodem fere loco sit permansiua , ita Vt totus penduli effectus in alternis progressionibus et regressioninibuS, quae se mutuo exacte destruant, consumatur. Determinatio autem huius motus reciproci , si resistentiae aquae rationem habere voluerimus, maximIe fieret difficilis, neque sine calculo molestissimo expediri posset.

210쪽

q. II. Hancobrem aliam viam faciliorem inire studebo qua effectus a successivis huius modi penduli percussisionibus Oriundus non minus distincte cognose et diiudicari queat. Nauim scilicet in loco sit penitus fixam contemplabor , atque sollicitationum momentanearum , quibus nauis durante quouis penduli descensi et ascensu retro pellitur, summam inuestigabo, deinde simili ratione vim ictus, qua nauiS propelleretur , Orsim eXprimam , ut hoc modo tam tota iS, qua nauis a qualibet penduli actione retro impellitur, quam is propellens innotescat. Ab luitur autem quaelibet penduli actio primum descensii, secundo ictu, ac tertio ascensu. hiodsi ergo silmma vi rium pellentium ex descensiti et Libsequenti ascensu natarum aequalis suerit vi ictus ad nauem propellendam

directae, tuto concludere poterimus, naui, etiamsi esset libera, nullum motum progressulum induci, sin autem vel vis percussionis vel summa virium retrahentium praevaleat, naui liberae quoque Vel motu antrorsum Vel retrorsum imprimetur.

f. a. Cum igitur nauis quouis descensii penduli momento puppim Versiis sollicitetur, quaeratur huius is magnitudo pro quoui penduli situ AM , eaque per elementum tempori multiplicetur. Haec eXprestio differentialis deinceps integretur , quae ad totum descensit ad aptata praebebit silmmam omnium Virium retrahentium similique modo haec virium limina pro sicensi colliga tur. Constat autem si nauis actioni harum Virium libere obsequi posset, tum ab iis ipsi motum inductum iri, cuius quantitas, seu productum ex massa in celeritatem