Novi commentari Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

191쪽

f. I. mo Valores iam supra eruimus nunc igitur ulterius progrediamur ac ponamu λ-Im , seu λ Ttas.

192쪽

s DE PROPAGATIONE PULS

f. a. in iam satis tuto per inductionem conclusio colligi posset pro generali coessicientitim determinationeri sed quo magis confirmemur, Onamu adhuc λ I seu sitque sin .stra sua. sin. τὰ sin Vrsin. τρ - sin Pe sin sin τρα sin. 'tra sin. τρα sim Ve sim ve, Ita sin. e sim τὰ ta sim τραsin τὰ - sin. e sim pe, atque sequentes otinebuntur aequationes

Harum

193쪽

PER MEDIVM ELASTICVM s

Ianim aequationum secundae, quartae . et sextae satis

tres reliquae abeunt in

f. a. si igitur in genere pro case quocunque corporum initi omnia corpora quiescant, ac primum quidem A in distantia iis a situ naturali, reliqua Vero cuncta in ip situ naturali aequationibu in . 39. repertis satisfiet ponendo si1 - 1 indicet numerum corporum:

194쪽

s6 DE PROPAGATIONE PULSI

quae series eo usque continuari debent, quoad numerus telminorum in unaquaque fiat I. Hinc ergo VniuscuiuSque corporis , cuius inde a primo computando ad quodvis tempus assignari poterit tam situs, quam celeritaS. g s. Casus autem ad propagationem pulsuum magis erit accommodatus si ponamus initim, quo Omnia

195쪽

corpora erant in quiete, vires acceleratrices singulorum praeter primum suisse nullas igitur superiori modo coessiciente. N T, E, etc. indagemus, ponamus primo

sicque patet easdem aequationes Vt supra resultare, dum

modo ibi pro N ponatur 2 sin i , T sitia. II pro m

e ita porro. Sic igitur his constantibus nutatis , erit acceleratio singulorum corporum iisdem Xpressionibus, qua supra pro X , ', '' etc. invenimus pro portionali S.

f. 6. Hinc ergo pro S in q, ue m. I, etc. iidem prodibunt Ialores, quos supra pro litteris S, E,

etc. inuenimus. Qilare elapso tempore t erit corporis, cuius inde in ordine a primo computato es Rui acceleratri huic Xpresioni proportionalis

etc.

196쪽

s DE PROPAGATIONE PULSUUM

quae Xpressio posita indicabit temporis momenta , quibus vltimi corporis celeritas est maxima seu quibus pulsus ipsi inesse consendus erit. f. Si igitur quaeratur, quantum tempta a motus initi sit elapsurum , antequam pulsu per totum interuallum PQ propagetur, tempus hoc definiri debebit ex hac aequatione

Ig. Fingatur nunc tempus quaesitum tims . V Ig: ita ut, si 1 et g in particulis millesimis pedis rhenani primantur , futurum sit tempus ms: agminutis secundis. Totum ergo negotium redit ad determinationem numeri absoluti , quam e hac aequatione erui oportet: ' Mi py cos 2λvismi, sin cos λw sin Φλ ρ' .co λεηγη-OD'. cos 2λει stat in sua ὶρ cosa,nsim

f. q. 8. Pendet ergo deteminati numer m a numero λ seu a timem particularum A, B, C, D, etc. quae in teruallo continentur qui numerus cum in fluidis elasticis, cuiusmodi sunt aer et aethercenseri queat infinite magnu , erit et alor umeri u ex eluatione infinita definiri debebit. Cum autem arcus, quorum cosinu hic occurrunt, sint incommini abiles inter se, patet hanc investigationem tunerim

197쪽

PER MEDIUM ELASTICVM us

esse difficillimam, neque sine insigni artificio institui

posse. f. 9 Quoniam in aequatione inuenta terminus vltimum sequens sim K '. cos. λm in. I per se eua nescit , eum adhuc in aequatione adiicere poterimuS. Qito igitur resblutionem aequationis propositae tentemu ,suagulos Osinus methodo consueta in series infinitas convertamu , denotetque signum linimatorium s summam huiusmodi seriei ad terminos continuatae . ita ut sit scos et 'cos O cos et OH cos 3υ- Cin cof λυSignum scilicet sprimo termino huismodi seriei praefixum indicet integrum eiusdem seriei alorem. Facta ergo ante memonita cosinuum resblutione et o II f

q. ueo. autem has summas definire queamus, ponamus esse , numerum parem , reperieturque i OL

casius, quibus haec expressio non veram progressionis semmam indicet, qui casis eueniunt quando est Per Vel p. Vel ρ, Vel sp, etc. his enim fractionis tam numerator quam denominator evanescit His igitur casibus

198쪽

cro DE PROPA ATIONE PULSI I

f. 31. Tonamus 'inc pro in successime iungulos:

ubi signorum ambiguorum superiu Valet, si sit L numenis par, inserius Vero si V numerus impar erit ergo scos 4ρ ' Vnde sequente orientur summationes

g. 2. Cum iam sit in xρ cofὰρ et sm si of il), summae productorum silperiorum sinuum in sequentes summa cosmuum simplicium conuerten

199쪽

PER MEDIUM ELASTICVM rox

In quibus seriebus haec ex obseruatur, Vt quisque co- efficietis numericu bis sumtus demta summa coefficien tium adiacentium praebeat coefficientem respondentem in serie sequenteri in quo computo signa coeficientium non sunt negligendari ac praeterea termini primi duplo maio

f. a. Omne hae summae igitur fierent IIIo , nisi casit ante Xcepti occurrant, unde ex his summis soli illi termini relinquuntur, in quibus inest vel os et vel cos. 6 , Vel of O Vel etc. quorum loco poni debet o. Primum autem huiusmodi terminus occurrit in silminas sin ρ sim. eritque ergo haec siti maz sequens autem summassin.Tρ. sin. erit Hinc aequatio ita incipiet:

Apparet ergo hanc seriem statuatur numerus Valde magnus, maXime bre divergentem, ita V ex ea etiamsi habeatur, Vi quicquam concludi queat. f. s , Cum igitur hoc modo pro Valore Umer m cognoscendo nihil colligere liceat, videamuS UiUS- modi Ormas aequatio resoluenda . induat, si loco successive substituantur numeri , , , , etc Ac primo quidem si sit' et habebitur haec aequatio

200쪽

Simili modo si ponamus o 16 aequati resultabit, quae sequentem ormam induet.