장음표시 사용
181쪽
Ηinc porro cognoscentur singillorum corporum celeritates, erit inim celeritas secundum directionem J corporis
Quae expressiones si denuo differentientur , prodibunt acceleratione singulorum corporum secundum plagam FQ.
f. 28. Onamu nunc Orpus A initio de situ sitio quietis deductum fuisse per spatiolum i versus , ibique tamdiu suisse detentum , donec reliqua corpora se ad statum aequilibri composuerint tum vero corpus subito dimitti, sicque motum paulatim in corpora B et transserri. Quo igitur brmula inuentas ad hunc ca- sim accommodemus, primo erit:
Deinde quia reliqua corpora i et C Ummotus initio
celerrime mouebitur, si fuerit: L a m
182쪽
maXimam acquiret celeritatem , quando fit γ - acos ni aco ni V 2--νΣ - costant νί - 2. Hinc ficillime momenta assignantur, quibus corpus B celerrime concitatur primum scilicet hoc fiet, quando erit ni V et V et r-s et ni V 2-- 2ὶ π --S
'rv -UI seu - M' ' My q. Tanto ergo tempore pulsus in secundum corpus B tranSsertur neque vero hoc tempus duplo maius est eo, quo corpus A primum celerrime mouetur, neque pari interuallo pulsus in corpus progreditur. Haec autem Xperientiae non aduersantur, qua constat pulsus motu aequabili propagari numerus enim particularum hic consideratarum nimis est paruus, quam ut inde conclusio ad numerum quasi infinitum i Krri queat. g. o. Si has sermulas attentius consideremus, iam ordinem in angulis, quorum sinus et cosinus hic occurrunt, obseruare licebit. Hoc enim casu, quo tria o pora A, B, C sumus contemplati, angulint, et, ni V 2.
- να et tu et M a. ita se habent, ut posito erangulo recto sit: nt et anicos ἰρ ni V 2--V ah ant cos et ni V et , ah anicos te. isti ergo anguli ex quadrisectione' anguli recti determitanantur. Erat vero hic Si pro casu duorum
183쪽
nt corporiam posivissemus pariter m V Um prodiissent hi anguli D, et ni Vari qui ita exhibebuntur peruisectionem anguli recti ni anicos . D; tu amant cos. e simili modo in casu unici corporis, posito TTV.
sectione anguli recti definitur. Ex his iam colligere
possumus, si numerus corporum sit tam x ore angulos solutionem ingrediente Ianicos 'e anicos. ρ anicos-ρ Inicos Ple. q. I. Ponamus nunc intra pariete et Orpora quotcunque aequalia A, B, C, D, E, etc. in linea Fig. recta esse constituta, quae interpositis histris aequalibus in se inuicem nitantur. Sit massa cuiusque corpori A, Iongitudo singulorum elastrorum , cum se mutuo in aequilibrio seruant a et vis elastica eiusque elastri in hoc statu aequilibri sit g. Postquam autem ab actione quacunque status aequilibri fuerit perturbatus, elapsi tempore t singula corpora eum situm teneant, qui in figura repraesentatur, sitque numerus corporum αλ- erit elastrorum A, AB, C, etc. numerus nitate maior λ.
184쪽
g. 32. Hinc longitudines singulorum elastrorum cum suis viribus elasticis ita se habebunt Longitudo
Vires ergo quibus singula copora secundum directionem Ud sollicitantur erunt pro corpore vis sollicitans
g. 33. Celeritates porro singulorum corporum 4equenti modo exprimentur, secundum directionem l :
185쪽
Celeritas ollimi Atque vires, quae ad accelerationem singulorum secundum eandem directionem PQ requiruntiar, erunt Co US
g namus ut ante Laz nn et habebimustias aequationes
186쪽
quoque sinu eiusdem anguli et ni adiicere, sed cum eorum coessicientes eandem legem teneant, inuentis coem- cientibus , I, II, VI etc. resim satoribus constantis quantitatis , hi termini nullo negotio adiiciuntur. f. ras. Cum igitur posito di constante sit. p cos et nip
187쪽
angulum et V p esse oportet aequali termino cuipiam huius seriei , ρ ερ, ρ, ρ, etc. Generaliter ergo erit ni denotant m numerum quem. cunque integrum unde fit si ' ρ et 'sui. e. T0m. I.
188쪽
q. a . Pro figitur tot inuenimus diuersos valores quot nitates continentur initi ero λ I, seu quot fuerint corpora in serie totidemque terminis constabunt alore X, δ, XV, etc. Sumt ergo pro in numero quocunque minori quam erit y Ita in I
Vnde sequentes obtinebuntur Valores:
g. 38. Aequationes istae iam ita sunt comparatae, ut ipso motus initi , quo erat uagulorum cor porum
189쪽
porum celeritates evanescant in quem finem sinus angulorum an data opera omisimus. Pro Vario ergo situ cuiuSque corporis initiali, respectu situs aequilibrii, unde
valores litterarum P, T I etc. pendent, innumerabiles diuersiarum agitationum modi resultant, quos
quidem si valores litterarum N, T etc.
fuerint cogniti, facile determinare licet, cum X aequutionibus inuentis ad quodvis temporis momentum singulorum corporum tam tu quam motus assignari queat. Longe autem dissicilius est pro quovis si alii initiali pro-
possit , idoneos litterarum A, S, T, D, etc. alο-
res inuestigare, cum tot prodeant aequationes, quot adesse ponuntur corpora Vnde si horum corporum numerus fuerit indefinitus, Via Vix patet, quae ad O-gnitionem istorum valorum perducat. g. 39. Si ponamus initio Omnia corpora praeter primum in tu i naturali suisse constituta, primum autem interuallo de loco suo naturali fuisse dimotum, necesse est ut posito 'Ofiat - ω, et se o, XVIT O a m O, etc. Hinc ergo sequente aequationes resultabunt.
190쪽
quar sim aequationit numerus est ideoque corporum A, B, C, etc. numero aequatur, et naquaeque aequatio totidem continet terminos.
q. O. Videamus ergo , an inductio a casibus acilioribus quicquam ad generalem litterarum S, T, C, etc. determinationem conserat. Sit igitur primo nicum compus et habebitur unica aequati I. si seu ira , habebimus duas aequationes.