장음표시 사용
104쪽
Joniam inter Artes ab humano ingenio i ventas eminet Pictoria , operam profecto non perdunt , qui in ea excolenda desti dant. Non igitur miramur , Viros praeclaris
ingenii dotibus instruetos in hac Arte perficienda multum industriae posiaisse, praesertim cum hoc labore fungi non posset , nisi in
Geometria & Optica versatus. Nata hinc est Perspectiva , Artis Pictoriae complementum , cujus ignarus in omnes in Velitris errores evitet fieri nequit. Cum adeo sine ea nullum Pici oris opus sit consummatum ; Optandum fiet , Ut nemo Arti Pictoriae se traderet, nisi idem Perspe Silvae Leges cognitas 'atque perspectas sibi reddere decreverit. Enimvero non mo
do Pilioribus utilis est: Perspectiva ; verum etiam Architectis& iis, qui praeticas Mathecos partes ad ustim indigentiae humanae transferunt. In Machinarum praesertim ideis pulchre
105쪽
8 P.R AE F A T I O. delineandis omne fert punctum. Juvat etiam philosophos ejus cognitio : cum enim eorum sit, possibilium' pervestigare rationes ; non sine insigni voluptate cognoscunt, cur & quomodo fieri possit, ut Radii a Tabula reflexi speciem objeecti, qualis in data distantia atque altitudine oculi apparet, secum ad Oculum afferant. Non igitur mihi suffecit, Regulas Per spe stivae tradidisse; sed earum quoque Demonstrationes addidi, ut tam iis satisfacerem , quibus Ars delineandi ac pingendi curae cordique existit, quam illis, qui philosophantur. Exem.
pla pauca tradidi, tum ne numerus Figurarum multiplicaretur, tum quia multis non est opus. Qui enim vim Regularum tenet,
proprio Marte excogitabit plura. In Exemplis qtiae proposui distantiam Oculi assumsi minorem, ne Figurae ferent prolixio. res. Facile autem eas in majores mutabit, qui Praxi studet. Caeterum Perspectivam Opticae jungimus, quia tanquam rivulus ex hoc fronte derivatur, ita ut etiam a nonnullis (a in ipsa Optica tradatur ; alii contra Opticam cum Catoptrica dc Diioptrica Perspectivae nomine insigniverint (b)
106쪽
1. PERSPECTIO est Scientia delineandi in Tabula quodlibet Objectum , quale ad datam distantiam & in data altitudine oculo apparet super Tabula transparente inter ipsum & Objectum ad HoriZontem perpendiculariter
erecta. S C Η o L I o N. Tab. I. a. Ponamus Tabulam ostream HI super Fig. I. Plano Horieontali perpendiculariter erectamo Spectatorem S Oculum O dirigere in triangulum ABC. Uuodsi concipiamus Radios OA , OB, OC Oc. in transilii per Tabulam vestigia sui in a , b , c relinquere; super ea comparebit Triangulum a b c , quod cum per eosdem Radios aO, bo, co in oculum radiet, per quos species Trianguli ABC ad eundem dea fertur, Geram Trianguli ABC apparentiam exhibere debet etiam Obedla ACBremoto, di iantia tamen oe altitudice Ociat servata ( F. gOptic. . In Perspectiυa igitur docetur, quomodo per certas Regulas Puncta a, b, c dic. Geometrice intimigentur. Hinc Gero intelligitar Praxis Mechamica Objectum datum accuratius detineandi, quam ob utilitatem eius hic exponi fas est. PROBLEMA I. Tab. L Objectum quodcumque datum accurate delineare. REsOLUTIO.
I ta quatuor subscudibus paretur Quadratum DE per fila iisdem parallela
in areolas quadratas inter se aequales divisum. a. Super Tabula FG eidem firmitet annexa erigatur perpendiculariter Dioptra H, ut sit Q adrato parallela. 3. Charta, in qua Objectum delineandum , dividatur in totidem areolas quadratas , in quot Quadratum IT .
q. Per Dioptram H oculo in Objectum directo, quod ultra Tabulam DE debito intervallo remotum , Obse*vetur, in quibus areolis Tabulae DE . singulae partes appareant, iti eaedem delineentur in QVadratulis, quae super Charta iisdem respondent. Ita Artis delineandi peritus satis accurate apparentiam Objecti eae hibebit.
q. Dramis Optica, AECO est Pyra- Tab. Lmis, cujus Basis est Objectum visibile ABC , Vertex vero in oculo Oi formata per Radios a singulis Perimetri Punctis in oculum o ductos. Hinc simili patet, quid sit Triangulum Opilaum AOB. Fg 6. DEPINITIO III
terminatur Pyramis Optica: vel Trian- Fig. uulum
107쪽
gulum Opticum veluti OA, OC, OB DEFINITIO IV. 6. Triuia est superficies plana & pellucida HI inter oculum O & Objectum ABC ad HoriEontem perpendiculariter
creeta, nisi expresse contrarium moneatur , Radios Opticos in a, b, c secanS.
SCHOLION. . Hinc nonnulli Sectionem appellant. Vicantur etiam Planum Perspectivum , quia in eo exhibetur apparentia objecti i item Vitrum , quia Uiusmodi Tabula pellacidae sunt
DEFINITIO V. g. Planum Geometricum est Planum LM Horiχonti parallelum, in quo concipimus situm Objectum perspective ineandum & cui Planum Perspectivum , nisi contrarium moneatur , ad Angulos rectos insistit. DEFINITIO VI. O. Planum Horieon ale est Planum Horigonti parallelum & per oculos transiens, quod Planum Perspectivum HI super Geometrico LM normaliter erectum ad Angulos rectos secat. DEFINITIO VI I. Io. Planum Verticale est, quod ad Geometricum LM perpendiculare per oculum O transit & Perspectivum HI ad Angulos rectos secat. DEFINITIO VIII. Tab I i Terra vel Fundamentalis
NI est intersectio Plani Geometrici LM& Perspectivi HI.
SCROLIO M. I a. Sunt etiam , qui Basin Tabulae appeZiant , quoniam Linea Terra infimi.
DEFINITIO IX. I 3. Punctum Visus seu Oculi est Punctum F in Tabula HI, in quod cadit recta OF ex oculo O ad Tabulam HI perpendicularis. Vocatur etiam Punctum Principale.
COROLLARIUM.1 . Est adeo in intersectione Plani Horiχontalis & Verticalis (s.s, io . DEpi NITIO X.
I S. Linea distantiae est recta OF, ab oculo O ad Punctum principale F
ducta. COROLLARIUM.1 g. Quoniam ad Tabulam perpendicularis ( s. 13 , non est nisi distantia oculia Tabula ( .aas Geom. . DEFINITIO XI. I . Linea Horreontalis est recta PQ ab. I.
per Punctum principale F ducta & Ho- Fig. a. riZonti parallela, seu intersectio Plani HoriZontalis & Perspectivi (S. P .
COROLLARIUM.18. Est itaque Lineae Terrae parallela(S. 8, II).DE 3 INITIO XII.is. Punctum di antia est Punctum P vel Q in Linea HoriZontali PQ, quod tanto intervallo distat a Puncto principali F, quanto Oculus O ab eodem re
S et II o L I o N. ao. Nempe si in Linea Nor Antaei PQ assumatur FP. FO; erit P Punctum distantiae.
DEFINITIO XIII. 2 i. Altitudo oculi O S est recta ex oeulo ad Planum Geometricum per . pendicularis.
108쪽
. I. DE FUNDAMENTIS PERSPECTIVAE. fi
Fig. r. pno Puncti est Punctum a , per quod transit Radius Opticus OA a Puncto Objecti A per Tabulam HI ad Oculum 'o ductus, seu Punctum a in quo Tabula HI Radium Opticum OA secat. Unde etiam patet, quid sit Projectio, vel Apparentia Linea , Plani atque Solidi.
DEFINITIO XV.2 3. Ichnographia Geometrica est Descriptio Figurae planae in Plano Geometrico, cui tanquam Basi Corpus innititur, aut inniti fingitur.
S cITOLIO N. Tab. I. et . Infitiat Plano Geometrico Prisina Dian- Fig. g. CA B C D : hujus ergo Bassis , nempe P s. Triangulum ABC, si in Plano Geometrico describitur , Ichnographia Geometrica fieri dicitur. Ponamus idem Prisma AE in libero aere suspendi, ita ut Planum CBEF sit Plano Geometrico parallelum. modii ex singulis Angulis A, C, B, D, E, F demittantur perpell-diculares ad Planum Geometricam figura HGIN fingitur esse Basis Prismatis in hoc situ, ejusque in Plano Geometrico descriptio vocatur Ichnographia Geometrica Prismatis.
DEFINITIO XVI. 2s. Ichnographia Projecta seu Per- flectiva est Apparentia Ichnographiae Geometricae in Tabula seu Plano Perspectivo.DEpINITIO XVII. 26. Scenographia est Repraesentatio Corporis in Plano Perspectivo.DEFINITIO XVIII. 2 . Linea Objectitia est Linea quae- 'eurique in Plano Geometrico ducta, cujus Repraesentatio in Tabula deside- . Oper. Math, Tom, III ratur. Unde etiam intelligitur, quid sit Planum Objectivum , item Punctum objectivum.
28. Apparentia Libra rem Oh, is era Linea recta.
Cum a singulis Punctis Lineae Obje- Tab. I. e luce AB in oculum O Radii illabantur ; Fig. 6.Linea recta in oculum radiat per Triangulum AOB (S. 8 Geom. . Sed Apphrentia CD rectae AB est intersectio communis Tabuta & Trianguli Optici AOB(S. ra). Ergo CD est Linea recta S. 8a Geom.). e. d.
S C Η o L I O N. et q. Idem eodem modo patet, si Linea AC, TH. I. cujus Apparentia a c, sit in Plano Geometrio Fig. 1. videturque per Triangulum opticum AOC. COROLLARIUM I.
go. Data igitur Apparentia a Scb duorum Punctorum extremorum A&B, da tur apparentia totius Lineae ab.
gr. Similiter datis Apparentiis a, b&everticum Angulorum A, B, C Figurae Objectivae ABC; datur Apparentia ab c Figurae
ipsius objectivae.TREO REMA II. 32. Altitudo Puncti apparentis in Tabula est ad altitudinem oculi , ut di- antia objectivi a Tabula ad aggrega- tum ex eadem distantia O di antia
Ioniam altitudo Puncti apparentis Tab. LG vel ies ad LineamTerrae in ud T.
109쪽
itaque AM sit ad Lineram Terrae perpendidularis ; erit AH distantia Puncti Objectivi A a Tabula CF DF, & MI distantia oculi ( . a a s Geom. , adeoque propositum constat. Si BM non fuerit perpendicularis ad
Lineam Terrae DE; erunt tamen Verti
CAPUT II. De Ichnographia Perspectiva.
PROBLEMA II. ab. I. 33. Objectivi H Apparentiam Fig. li exhibere.
1. A Puncto dato H ducatur perpendicularis HI ad Lineam Terrae DE. a. Ex Linea Ternae DE resecetur ae IH. 3. Per Punctum principale F, ex data altitudine oculi OS inveniendum(S. Is ducatur Linea Horiγontalis
FP & fiat FP distantiae oculi SI
. Ex Puncto I ducatur ad Punctum principale F recta FI, & ex Κ ad Punctum dis antiae P recta PΚ. Dico , intersectionem h esse apparentiam Puncti Objectivi H.
erit, AE S. 133 Geom . Quare cum etiam verticales ad is aequalet 1 o om. s Triangula FhP & ΚhI similia sunt S. a fg Geom. si consequenter ducta NM ad utramque parallelarum FP & ΚE perpendiculari, cum hN&b M sint altitudines Triangulorum (S. 22 TGeom. , FP : ΚI Nis: hM (S. 3sci om ) & hinc FP -ΚI: ΚI NM:hM iso Arithm . Est vero ΚI HI&FP SL, itemque NM OS per constructionem: ergo SL IH : IH OS: Mh, hoc est, ut aggregatum ex distantia oculi a Tabula & distantia Punicti Objectivi ab eadem ad hanc Puncti Objectivi distantiam, ita altitudo oculi ad altitudinem Puncti h in Tabula. are h est Repnesentatio Puncti Ob
COR OLLARIUM I. 3q. Cum datis Anparentiis verticum Anmgillorum figurae rectilineae , detur Apphrentia integrae figi irae rectilineae (s. J IJ, omnis figurae rectilineae Projectio Ichn
110쪽
Cap. II. DE ICHNOGRAPHIA PERSPECTIVA
3s. Et quia quHibet Puncta Lineae cum vae eodem modo in Planum Perspectivum projiciuntur; curvarum quoque Projectio eadem Methodo absolvitur. COROLLARIUM III. 36. Ergo haec Methodus quoque suffcit Planis mixti lineis in Tabulam projiciendis, consequenter universalis est. S C R O L I O N. 3T. Dantur equidem aliis quoque Methodi assis ab Autoribus traditae; sed cum noctrum non sit praeter necessitatem multa congerere, sufficit eam exhibuisse di demonserasse, qua omnium usitatissima , es communiter absque Demonstrationibus propo ita. Ut autem ejus vim percipiant Drones , aliquot Exemplis eandem illustrare libet.
PROBLEMA III. Tab.II. 38. Invenire Apparentiam Trianguliis ABC , cu is Bois AB Lineae Terrae DE
parallela. REsoLUTIO. i. Cum Linea Terrae DE ducatur Hori-χontalis HR parallela , utervallo altitudini oculi aequali ( S. 13, 1 3. r. Assumatur Punctum principale Voculo vel directe, vel oblique
oppositum, prout casus datus requisiverit. 3. Ex V in Κ transferatur distantia oculi.
. A Trianguli ACB singulis Angulis
demittantur perpendiculares AI , Ca , BZ- perpendiculares transferantur in Lineam Terrae DE ex opposito Puncti distanti: e Κ.
EX I, a, 3 ducantur rectae ad Pun
ctum principale V1, Vet, & V3.
S c Η o L I O N. 3'. Eodem modo in Planum projicitur Triangulum , s Vertex C Oculo objiciatur: neque enim alia re opus es , quam ut stus in Plano Geometrico immutetur di Vertex C Linea fundamentali DE Oboertatur , di perinde est , sitie Bass Trianguli fuerit ad Lineam Terrae DE parallela , sive obliqua.
PROBLEMA IV. o. Exhibere Apparentiam E adrati Tab II. oblique viis ABDC , cujus unum latus Rig. Io. AB es in Linea Terrae.
I. Quoniam Quadratum oblique vide. tur, Punctum principale V ita assumatur in Linea HoriZontali HR , ut perpendicularis ad Lineam Terrae cadat extra latus Quadrati AB, saltem id bifariam non secet, sitque VΚ distantia oculi. a. Perpendiculares AC & BD transs rantur in Lineam Terrae DE ex Ain C sive B & ex B in D. 3. Ducantur rectae ΚB , ΚD, itemque