장음표시 사용
121쪽
a. Ubi rursus arefacta fuerit, Objecto delineando ita objiciatur, ut per
Dioptram Ela integrum conspiciatur.3. Quaecunque in Tabula Vitroa comparent, atramento ibi delineentur, ubi comparoni. . Denique delineatione abi suta Tabulae apprimatur charta madefacta.
Ita enim futurum, ut, quae super Vltro delineata sunt, chartae imprimantUr.S C Η o L I O N. 8a. Haec Praxis non contemnenda adminiciua assert iis, qui Arti Pictoriae sudent, multa enim obserbant ad rem attenti , quae alias non facile succurrerent.
. Denique per Puncta sublimia ex
Centro Luminosi ducantur rectae priores intersecanteS.
Dico in Punctis intersectionum finiri
Quoniam AB di CD ad Planum per- Tab. pendictalares, per se th. erunt etiam ad ' v, rectam DE perpendiculares (S. de Sy Geom . Quare cum CD M AB, per poth. recta CR cum DB convergit om . Hinc quia Umbra in Plano ibi terminatur; ubi Radius extremus CE id attingit (S. qci, iri Optic.)s intersectio E rectarum CA & DB definiet longitudinem Umbrae , quam projicit recta AB. Ode. d.
S c Η o L I O N. 8 . Ut Methodi unkersalis Dis rectius percipiatur, non inconsultum esse ducimus, uno alteroque exemplo eandem illustra e.
PROBLEMA XXV. 8 3. Ata Apparentia Corporis opaci est lumino si per radios diver
gentes radiantis, e. gr. lampadis, can
delae aut facis accensas invenire Ana-
I. A Luminoso, quod instar Puncti
consideratur, adeoque CX ejUS modio demittatur perpendicularis ad Tabulam, hoc est, quaeratur Apparentia Puncti, in quod cadit perpendicularis ex medio Luminis in Planum Geometricum ducta. A singulis Angulis Corporis seu Punctis sublimibus demittantur itidem perpendiculares ad Planum: quod revera jam factum est, ubi Scenographia Corporis quaesita, vi Capitis praecedentiS. 3. Puncta, in quae incidunt hae perpendiculares, connectantur Lineis rectis cum Puncto, in quod cadit Perpendiculum ex Luminoso demissum, in plagam Luminoso oppositam continuandis. P R o p L p M A XXVI. 8 s. Dato Luminos L ; Prsmatis A CIETI scenographice delineali Umbram projicere. RE
122쪽
Tab.V. I. Cum AD, BE & CFdint ad Planum ivg. 3T. perpendiculares & LM itidem ad idem perpendicularis, per hypoth.(datur enim Lumen , si detur ejus altitudo I U); ducantur rectae MG& MI per Puncta D & E. a. Per Puncta sublimia A & B ducantur rectae I G & LH priores in G & H
Quoniam in G terminatur Umbra rectae AD, S in H Umbra rectae BE (S Ss ,
Umbrae vero recitarum Omnium reliqua rum , quae in dato Histrate concipere licet, intra hos terminos coercentur; erit
GDEH Apparentia Umbrae a PrisDate projectae.
SCROLION I. 86. Eodem prorsus modo determinatur Umbra omnium Prismatum si Cylindrorum ad Planum Perspectisum rectorum. SCHOLio N II. 8 . Umbra rectae CF omittitur, quia cadit intra Basem solidi: id quod di in similibus ea-sibus obserueandRm.
PROBLEMA XX VII 88. P ramidis Triangularis Das insissentis O scenographice repraestentata Umbram projicere , dato lumine L.
3. Quod si ulterius a Puncto M ducantur rectae LM & CM ; quoniam omnes Radii latus DB stringentes in Bri terminantur , & qui per latus DC appellunt , in recta CXI desinunt : erit Triangulum B MC Apparentia Umbrae C Pyramide DABC projeetae. PROBLEMA XXVIII 8s. Determinare Umbram Tetraesi Tab. V. Vertici infit eniti O scenographice deli
I. Cum per Scenographiam in Tabula dentur Puncta E, F, G, quibus Puncta sublimia A, B, C perpendiculariter imminent ; ob Lumen datum vero Punctum I ; per singula Puncta E, F dc G ducantur adi rectae IΚ, IL & IM. a. Porro ex H ducantur per A, B & Crectae HΚ, HL & HM. Erit LΚDM Umbra quaesita. P R o B L E M A XXIX. ,so. Determinare Umbram P ramidis ACDB scenographice reprae sentatae , in Fig. 32. aliud opacum super Tabula erectum
Tab.V. I. Per Apparentiam Puncti E, in quod Ja. cadit Perpendiculum ex Vertice Din Basin demissi im , per Scenographiam dati, ducatur ad Punctum N, in quo terminatur perpendicularis LN ex Lumine demissa, recta NM. a. Ex L per D ducatur alia recta LM; erit In M terminus Umbrae, quam
I. Quaeratur Umbra in pavimentum
a. Ex Puncto T, ubi recta EM Opacum RQ secat, erigatur perpendicularis To secans LM in o. 3. Denique ducantur ex c b rectae co & bo.
Erit bDe pars Umbrae in opacum PRS projecta.
123쪽
S c R o L I O N. y I. Hinc simia intelligitur, quid facto opus sit, si opacum fuerit humiliis Radio D M : erit enim pars Umbra boc, e. gr. Trape- Am bdec. PROBLEMA XXX. Tab. vi s2. Determinare Umbram Prismatis ACBFED in aere penduli. RESOLUTIO.
r. Demittantur ex angulis F, E & D perpendiculares ad pavimentum DN,
S C A o L I O N. yg. tyniam Sol per Radios ad sensum parallelos radiat ( F. y Optic. quae de Umbrae Projectione hactenis dicta sunt, ad
Solarem applicari nequeulit. Cum tamen Umbrarum Solarium usus sit frequentior, quam ceterarum , de earum quoque Projectione Regulae nonnullae sunt tradendae , ct ne prolixiores esse cogamur, ad casum superiorem
PROBLEMA XXXI. Tab.V. O . altitudine Solis supra No- Fig. 3 s. risontem determinare Umbram tabi ABCD sienographice delineati O Tabulae in isseniis , Solis radiis eidem Tabula parallelis incidentibus.
rallelos S. Og Optic , Radii autem Plano Tabulae paralleli existunt sper hypoth. per angulos solidi singulos agantur rectae inter se & cum Tabula seu Linea Terrae parallelae HL, EΚ&FLa. Per angulos superiores aut Puncta sublimia A, B, D agantur rectae AΚ, BL, DI cum perpendicularibus AG, Bbi , DF constituentibus angulos complemento altitudinis Solis, seu ejus a Vertice distantiis, aequales ΚAG, LBH, & IDF. Cum enim anguli Κ, L &I sint altitudini Solis aequales (S. assae Geom. serunt L, Κ & I termini Umbrae a Cubo projectae.
SCITOLIO N. 's. casus hic facillimus est : in quo Apponitur , Solem esse in Plano Tabulae. Facialior tamen adhuc erit operatio, si supposueris Solem gi gradibus pupra Horia tem esse eleetatum; tum enim Umbra longitudinem FI altitudini DF aequalem esse consat (s.1 8 Optic. . TAE ORE MA IV.s6. Si recta DC eae oculo D in Ta- Talabulam ducta si Lineae objectiva AB parallela ; hujus Apparentiis FE in Tabula producta transibit per Punctum C.
Quoniam CD, utpote ipsi AB parallela, cum ea in eodem Plano est; omnes rectae a Punctis singulis Rectae objectivae AB ad Punctum quodcun-
124쪽
op. IV DE APPARENTIA U M B R AE.
que recti e CD ductae erunt in eodem Plano ACDB. Lineae igitur AB Apparentia FE est in intersectione Tabulae
Tabula producta necessario rectae DC occurrit in Puncto C, ubi Tabulam secat. ne. d. COROLLARIUM.y . Quoniam CD est parallela omnibus Lineis Objectivis, quae in Plano Geometrico ipsi AB parallelae sunt ( S. si
Geom.); Apparentiae parallelarum productae omnes in eodem puncto C concurrere debent,
PROBLEMA XXXII Tab. OS. Soti ultra Tabulam constituto VI. data ejus di antia a Plano Verticali di, altitudine super Plano Geometrico, in quo Corpus conclituitur; exhibere Avarentiam Umbra ejusdem Corporis Scenographice
I. Ex Puncto principali V erigatur VAad Lineam Horigontalem NR perpendicularis & distantiae oculi VLaequaliS. s. Fiat in A angulus VAB distantiae Solis a Plano Verticali aequalis. 3. In B erigatur perpendicularis indefinita BD, factaque BC BA fiat angulus C altitudini Solis aequalis, ut
. Quodsi jam quaeratur Apparentia Umbrae , quam projicit Punctum sublime H; demissa perpendiculari HI, ad Planum Perspectivum, ducatur per I recta ΚIB & per Hrecta DHΚ. et si Oper. Mathem. Tom. III. Dico Ic esse Apparentiam Umbrae
qui aesitam, adeoque Umbram Corporis cujuscunque reperiri ut in Problematibus superioribus, si Puncto D utamur tanquam medio Puncto candelae, & B tanquam Puncto, cui illud perpendiculariter imminet. m
Quoniam AV ad NR perpendicularis & angulus VAB distantiae Solis a Plano Verticali , VA vero distantiae Oculi a Tabula aequalis,per confusi. si Triangulum BAV concipiatur elevari, donec Plano Geometrico sit parallelum, erit VA in Plano Verticali ( S. io ); adeoque Radius DA ex oculo A ver. sus Solis plagam tendens in eodem Uano, in quo haeret Centrum Solis. are cum Radius Solis IΚ, per Punctum I transiens & ab opaco in Plano Geometrico interceptus, sit in eodem Plano (S.Ias Optic. , & Triangulum BAV parallelum Plano Geometrico , bper hapoth. erit BA Radio isti Parallela, adeoque hujus Apparentia IΚ in Tabula in Puncto B cum Linea Hori-
cum omnes Radii intercepti seu Umbram Puncti sublimis terminantes in Plano Geometrico sint inter se paralle
ante elevato ( F. si Geom. ); omnes illorum Radiorum Apparentiae in Puncto B concurrere debent. Exhibet adeo Punctum B in Tabula Punctum,in quod cadit perpendicularis ex Centro Solis demissa. sed erat unum.
125쪽
Quodsi Triangulum DCB concipiamus normaliter erectum super Triangulo BAV, quia BC BA & angulus Caltitudini Solis aequalis per construet Radius CD ad Centrum Solis dirigitur& Triangulum ipsum DBC in eodem Plano est, in quo Centrum Solis haeret, per demon ata. Quare cum Radius transiens per Punctum sublime H sit in eodem Plano & cum recta ipsi AB parallela angulum ipsi C, hoc est, altitudini Solis aequalem efficiat; erit etiam DC parallela eidem Radio. Sit enim
rentia rectae HΚ in Tabula continuatah r unctum D transit (S. yci . Quoniam vero Radii Solares per Puncta suis blimia transeuntes & in Planum Geometricum incidentes sunt paralleli ( S si si Optic. 3, adeoque & paralleli rectae DC, Triangulo, prolati directum est,
elevato, omnes illorum Radiorum Apparentiae in Puncto D concurrere debent. Exhibet adeo Punctum D Centrum Solis in Tabula. God erat alterum. S C E o L I O N.
sv. Ne Imaginatio in concipienda D monseratione negotium facessat; Planum Geometr Perspectivum inter se probe di-- guenda Di Imaginationsi, quoties fieri debet.
PROBLEMA XXXIII IOO. Sole ante Tabulam constituto, VI. data ejus distantia a Plano Herticali OHE. 38. altitudine super Hori conte seu Plano Geometrico, in quo corpus constituitur , exhibere a parentiam Umbrae ejusdem Corporis scenographice repraesentata.
I. EX Puncto principali V erigatur Dad Lineam Horiχontalem Hic perpendicularis & distantiae oculi aequa.
a. Fiat in A angulus VAB distantiae Solis a Plano Verticali aequalis, nempe versus dexteram intuentis, si Sol versus laevam consistat. 3. In B erigatur perpendicularis indefinita factaque BC BA fiat angulus C altitudini Solis aequalis, ut habeatur Punctum D. Erit B Punctum, in quo concurrunt rectae per Puncta ductae, in quae cadunt Perpendicula ex sublimibus demissa, &D Punctum, in quo concurrunt, qua per sublimia ducuntur : adeoque, his datis, reliqua peraguntur ut in sup rioribus Problematibus.
hiemadmodum constructio,ita etiam Demonstratio eadem est, quae Problematis praecedentis, nisi quod Radius per Solem & Oculum ductus CD infra Lineam HoriEontalem HR cum Tabula concurrere debet; quia ante eam, adeoque a tergo Spectatoris, positus supponitur. Quamobrem cum Centrum So.lis in Tabula exhiberi non possit, ejus loco exhibetur Punctum D in Meridiano inferiori eidem oppositum & Pumctum B exhibet locum, in quem cadit Perpendiculum ex Puncto Centro Solis opposito demissum. Unde & si Sol a tergo intuentis Tabulam constituatur, Triangula, quibus Puncta ista deternabnantur , describuntur versus dexteram, Sole versus sinistram constituto. S c E
126쪽
S c u o L I O N. Io I. Exempla non addimus, quia datis Panctis B O D, reliqua ex superioribus satis manifesa sunt. Id tamen moneri non inconsultum ducimus, quantitates rectarum VB ct BD extra Tabulam inoestigari ct intientis in eam transferri posse, ne multitudo Linearum operationem confundat.
PROBLEMA XXXIV. IO2. Data Scenographia Fenestrae at-vi. que Corporis; Umbrae sparentiam exhi- quam projicit ad Lumen Fene rae.
ex Punctis sublimibus demissa, ut insuperioribuS. 3. Per Puncta sublimia ducantur rectae ex E & D. Ita nimirum per rectas ex E ductas determinabitur Umbra plena, hoc est, nullo Lumine per Fenes ram directe radiante perfusa, & per rectas ex D ductas Umbra diminuta, Lumine nempe aliquo diluta : prout ex superioribus satis intelligitur.
gulis A & B demittantur perpendiculares EF, AC,EG; & EF continuetur in D, ut habeatur altitudo F nestrae ED. a. Ex tribus Punctis C, F & G ducantur rectae per singula Puncta inferiora, in quae nempe cadunt Perpendicula
Iog. Si quae Lineae caderent intra ambitum aliarum, eae omittuntur. SCHOLION II. Io . Posset quoque Umbra in Plano Geometrico delineari di insar Figurarum aliarum per Regulis Capite secundo traditas in Tabulam projici : Sed cum ea Methodus prater nec talem prolixitate molesta accideret, peculiares ea de re Regulas exhibere debuimus.
CAPUT V. De Anamorphosissus, seu Projectionibus Monstrosis.
ros. Namst bosis , seu Projectio
Mon rosa est deformatio Imaginis in Plano aut Superficie alicujus Corporis, quae ex certo intervallo visa formosa apparet. PROBLEMA XXXV. Tab. Anamorphosim in Plano pers
I. Construatur Quadratum ABCD ar
bitrariae magnitudinis, & latere AB in partes quotcunque aequales diviso, in areolas quadratas minores resolvatur. Quadratum hoc Crat, cuiam Protoopi appellant. a. In hoc Quadrato dc lineptur Proicia pon seu Imago deformanda ; in his enim praxibus supponitur Ars deibneandi communiS. 3. Ducatur Linea ab in tot partes aequa- Κles divisa, in quod divisum est latus Prototypi AB, eidemque lateri aequalis. Na . In
127쪽
. In medio E erigatur perpendicularis EV eo longior, quo deformior apparere debet Imago.
s. id EV ducatur perpendicularis VS
eo minor, quo deformior Imago apparere debet. f. A singulis divisionum Punctis ducantur ad V Lineae rectae, & Puncta a atque S jungantur itidem recta aS. . Per Puncta c, e, fg agantur rectae ipsi a b parallelae ; erit ab c d Craticula Ee pi.8. Per singulas areolas Craticulae E typi disperge, quae in respondentibus areolis Craticulae Prototypidetineata conspiciuntur. Ita obtinebis Imaginem difformem, quae oculo, intervallo EV ab ea distanti altitudinem VS supra eam elevato, formosa apparebit S. et os uti
S c Η o I. I O N I. 1 sucundius accidit spectaculam, si
mago deformata non merum chaos, sed aliam. Imaginem ab ea diversam, quae hoc artificio deformata fuit, exhibeat: id quod ma rem Artificis peritiam requirit, nec Regulis commode comprehendi potest. Necesse es, ut quid multiplici Experientia edoctis didicerit, quam formam in vadit Objecta diaei e per cepta, ubi partes quaedam minores in unum confusa non amplis conspiciantur.
e deformatim sit Craticulae aequale; suscit in
areolis homologis fieri prosectionem S C II o L I o N III
Ios. Mechanice Anamorphosin perficies, si Proto pon acu hinc inde pe=foratum candelae aut lampadi accense opponas, o Puncta, in qua Radii per soramina delaps incidunt , in Plana Dei Curtia Superficie Imagia
nem deformatam exceptura notes. Errant
autem , qui Radiis Solaribus ad hoc artificium utuntur, quia hi sunt parasseti ( S. v Optic. adeoque nullibi concurrunt et quod tamen fieri necesse es in loco, ubi Oculis
IIo. Lumine tamen Solari commode utimur
ad Imaginem formosam Proto po dato similem in superficie quacunque delineandam. III abula scilicet, super qua Proto poli expansum aut erectum, duo infiguntur Hii ejusdem altitudinis, s E pon Protoppo aequale esse debet, Del dherse , si unum altero majus desideratur: quo facto, Tabala Soli ita objicitur ut situ ejus lente mutato Umbra fit uniue per singula lineamenta Prototypi oberret. Dam enim Umbra Hii alterius per similes vias in superficie quacumque eidem opposita incedit; notatis vectigiis, Ee pon Protot posmile delineabitur. Si Umbra di licet , apici sedili ane orbiculum exiguo foramine pertusum , ut Radius lacidus Penicilli vices
PRO ALEM A XXXVI III. In Superficie Coni convexa Anamorphosin perficere. RESOLUTio. iEx Problemate praecedente satis apparet , non alia re opus esse, quam ut Craticula Ectypi paretur in Super cie Coni, quae oculo Vertici ejus indebita distantia admoto appareat Cristiculae Prototypi aequalis. Igitur
dividatur in Sectores quotcunque aequales, Peripheria nempe in pa tes quotcunque aequales clivisa. a. Radius unus dividatur quoque in aliquot partes aequales & ex Centro per singula divisionum Puncta
128쪽
ducantur Circuli Concentrici. Ita Craticula Prototypi erit perfecta. 3. Dupla Diametro AB tanquam Radio describatur Quadrans EFG, ut Arcus EG sit integrae Peripheriae aequae
lis (S. 1 a Geom. , & Quadrans ipse complicatus superficiem Coni exhibeat, cujus Basis est Circulus ACBD.
areolis Craticulae Prototypi .delineata sunt, in areolas Craticulae Eetypi transferas; Imago deformabitur : Oculo autem super Vertice Coni ita elevato, ut Centrum ejussit in Axe Coni, distet autem tanto intervallo a Vertice Coni, quanto intervallo hic a Centro Basis abest, formosa apparebit. . Arcus EG dividatur in tot partes aequales, in quot Peripheria Cratiaculae Prototypi divisa, & ex Centro F ad singula divisionum Puncta ducantur Radii. s. Producatur GF in I, donec FI FG, quia oculus tanto intervallo super Verticem Coni elevari debet, quanto intervallo Vertex a Centro B sis abest, dum Imago in superficie Coni deformata formosa spectari debet : ex Centro I Radio IF ducatur Quadrans FΚH, ex I vero ad E recta IE, ut habeatur angulus , sub quo videtur latus Coni, Radium Basis exhibiturum Oculo super Vertice Coni rite elevato. 6. Arcus Q dividatur in tot partes
aequales, in quot Radius Craticulae Prototypi divisus, & per singula divisionum Punista ducantur Radii ex Centro I ipsi EF in I. a. 3 &c.
. Denique ex Centro F Radiis Fi, Fa,F3 &c. describantur Arcus Concentrici. Ita habebis Craticulam Ec- typi , cujus singulae areolae videbuntur inter se aequales ( F. rost tu. .
g. Quodsi igitur ea , quae in singulis
COROLLARIUM I. et 11. Quodsi in Craticula Prototypi subtensas Quadrantum & in Craticula Ectypisubtensas quartarum partium ducas , reliquis omnibus manentibus iisdem : habebis Craticulas ad Anamorphosin in Pyramide Qtiadrangulari perficiendas. Hinc vero ulterius intelligitur, quomodo Imago deformari possit in Pyramide quacumque alia, cuius Basis est Polygonum quod
COROLLARIUM II. 113. Si Quadrantem HFI invertas, ita Tab. ut Radius sit in E ad FE perpendicularis, VI. reliqua vero omnia fiant ut antes Crati- FUN. cula prodibit Imaginis in superficie concava n. a. Coni deformandae: spectatur enim, oculo Baii opposito, S c H o L I O N. II Oculas magis hallucinatur, si ex Objectis contiguis de diseantia partium in Imagine deformata judicare nescitierit, gines illiusmodi deformata per exiguum fora men adspici debent , at sola in intuentis ocis
2I s. Notamdum vero, eodem artificio, quo Imayinem ope Luminis Solaris delineare
129쪽
C IMENTA PERSPECTIVAE. Cisp. V. DE ANAMORPHOSIBUS.
posse in Plano docuimus (F. II O), nos quoque uti posse in deformandis Imaginibus in Superficie alicujus coni vel tramidis. Etenim ad Tabulam, cui duo Bli infiguntur, verticaliter erigitur Tabula alia, ct in his parte una describitur Prout pon , cui opponiturmius unis in parte altera ad Planum Ta-hula ejusdem verticaliter anitur corpus, inerius Superficie Imago deformata didergenda.Cetera deinde fiunt, ut paulo ante praecepimus. Schemata nec hic apponimus , nec superius dedimus, quia facile absque Schematibus intelliguntur, qua hic praecipiuntur. Non igitur opus es, ut Figura prater nece emmultiplicentur.