장음표시 사용
142쪽
Ingularia prorsus sunt Speculorum Phaenomena : quortimi alia, quia quotidiana, viles
cunt, alia Vero, quia in Vulgus minUS nota, in admirationem rapiunt Spectatores. N que sine ratione mirum videtur, multitudiu
nem Objectoium per ingens spatium diffusam videre, ubi spatium nullum est; videre item Objecta in libero aere pendentia, ubi nihil prorsas adesse tactu experimur; immo videre Objecta nunc justo majora , nunc minora, nunc formosa, nunc difformia. i Opticae Principia
cognita atque perspecteta habent, Phaenomenorum istorum ratio .
nes general(s haud difficulter perspiciunt. Radii scilicet a Speculis reflexi speciem objecti ad Ocultum ferunt, quia per Reflexionem cum aliis non confiinduntur m : tale autem Objeci tam spectandum exhibent, quale foret , si per eosdem Radios in
143쪽
P R AE F A T I O. in oculum radiaret , qui a Speculo reflexi in eum illabuit
tur Id vero expressius docet Cat trica, Reflexionem Litaminis in omni Superficierum politarum genere ad eXamen re vocans. Explicabimus itaque naturam Reflexionis in Speculis tam Planis, quam Convexis & Concavis. Ultra Superficies tamen Sphaericas , Cylindricas & Canonicas non multum pro grediemur, quia Specula aliis figuris praedita hactenus parare fere nesciunt Artifices. Quemadmodum vero Praxin Theoriae constanter conjunxi in Disciplinis anterioribus; ideo quoque cons illum duxi, ut singulorum Speculorum fabricam una ex ponerem variosque eorum usus Ostenderem. A multis praeju diciis animum liberat Catoptrica, Experimentis ad promovendam Scientiam naturalem conducentibUS ansam praebet, maximas ad vitam jucunditates affert. Magis delectabit hoc sti,dium si omnis generis Specula fuerint ad manus, ut quae de eorum effectibus demonstrantur, Experimentis confirmari possint. Haec vero Experimenta animo insinuabant rationem connubii inter Rationem atque Experientiam rite instituendi : id quod maximi usus est in omni Scientiarum genere & ad ce titudinem Scientiarum firmitatemque assensus plurimum coinducit.
144쪽
DEFINITIO Li. NTOPTRICA seu Specularia est Scientia Visionis Reflexae. DEFINITIO II. a. Visio Reflexa est, quam escit Radius Reflexus a Speculo. DEpINITIO III. 3. Speculum est omne Corpus poliatum & Lumini impervium.
fundis in Speculorum numero habetur oe Metalla polita, quae praesertim obscuriorem habenteolorem, in Specula abeunt.
DEpINITIO IV. s. Speculum Planum est, quod nam habet superficiem. DEFINITIO V. 6. Speculum, Convexum est , quod Convexam habet superficiem. Per Speculum Convexum Autores ordinarie intelligunt Sphaerice ConVexum. DEpi NITIO VI. . Speculum Concavum est, quod Concavam habet superficiem. Per Speculum Concavum Autores ordinarie intelligunt Sphaerice ConcaVum.
DEFINITIO VII. S. Speculum Sphaericum est, quod superficiem habet Sphaericam. Estque
DE 3 INITIO VII I. q. . Speculum C lindricum est , quod habet superficiem Cylindricam. Estque
vel Convexum Vel Concavum. DEFINITIO IX. IO. Speculum Conicum est, quod habet superficiem Conicam. DEFINITIO X.
II. Speculum Parabolicum est, quod habet superficiem Conoidis Parabolici; H perbolicum vero , quod superficiem Concidis Hyperbolici habet. DEFINITIO XI. i p. Speculum Ellipticum quod habet superficiem Sphaeroidis Elliptici. DEFINITIO XII. Ig. Punctum incidentia est Punctum
Speculi B, in quod incidit Radius AB Fig.
tur idem Punctum Re exionis respeetu Radii BC, qui inde reflectitur. DEpINITIO XIII. id. Radius incidens vel Linea incidentia est recta AB a Puncto radiante A
145쪽
I. ad Punctum incidentiae B ducta, per
quam Lumen ad Speculum propagatur. DEFINITIO XIV. I s. Radius refiexus vel Linea re- sexionis est recta BC, per quam Lumen a Puncto reflexionis reverberatur. DEFINITIO XV.I6. Cathetus incidentiae est recta AF a Puncto radiante A ad Speculum DE perpendicularis. DEFINITIO XVI IT. Cathetus resexionis est recta CG a quocunque Nadii reflexi BC Puncto C ad Speculum DE perpendicularis. Vocatur etiam Cathetus Oculi. DEFINITIO X VII. I S. Cathetus obliquationis est recta HB ad Speculum DE in Puncto incidentiae vel reflexionis B perpendicularis. DEpi NIT so XVIII. Angulus incidentiae ABD est Angulus minimus , quem enicit Radius in cidens cum Speculo , vel, si Speculum
Convexum aut ConcaVum , cum tangente in Piancto incidentiae.
S C Η o L I O N. et O. Nimirum Raetus incidens AB duos escit cum Speculo angulos , altUrum acutum ABD, alterum obtusim ABE; interdum utrum que reditum. Angulus minor ABD dicitur Ahgulus incidentiae.
DE 3 INITIO XIX. 2I. Angulus resexionis CBE est Angulus minimus, quem essicit Radius reflexus CB cum Speculo , vel, si id
Convexum aut Concavum , cum tangente in Puncto reflexionis. DEFINITIO XX. 22. Inclinatio incidentis Radii est Tabit Angulus ABH, quem essicit Radius in- Fig. i. cidens AB cum Catheto obliquationis HB. DEFINITIO XXI 23. Inclinatio Radii ressaei est Angulus CBH, quem escit Radius reflexus CB cum Catheto obliquationis HB.
THEO REMA I. 2 . Si Lumen a Speculo quocunque resectitur, Angulus incidentia es aequa, lis Angulo resexionis.
Cum in omni motu reflexo Angulus incidentiae sit aequalis Angulo reflexionis( S. isy Mechan. , etiam in motu reis flexo Luminis Angulus incidentiae An.gulo reflexionis aequalis sit necesse est.
Q. e. d. COROLLARIUM I. et s. Radius igitur Luminis HB perpen- diculariter incidens in superficiem Speculi
siis. Veritatem Theorematis Experientia clarissime loquitur. Afidsi enim Specula quo-ctinque Radius Solaris per exiguum forameuin locum obscurum intromissus excipiatur, non sene jucunditate videbis ipsum ita restientem , ut Angula incidentiae Angulus restexionis aequalis sit. Idem multis adhuc aliis modis experiri poteris. E. gr. Si super Speculo DE collocetur Semicirculus F i G, ita ut centrum
ejus sit in B O superficies ad Speculum perpendi laris ; sumtisque Arcubus aequalibus F a Gc in A collocetur Objectum , in C Uero Octilus ; Objectum per Radium reflexum a Ptincto B Oidebitur. mod si Punctum stegatur, non ampliis videri poterit.
146쪽
L DE FUNDAMENTIS CATO PTRICAE. log
Sono LION II. et r. Poterat igitur haec Lex Reflexionis sine probatione Axiomatis inclar assumi. -madmodum vulgo ab opticis fieri solet.COROLLARIUM ILIab. I. 18. Ab uno Speculi Puncto non post fiet. i. sunt reflecti plures Radii ad unum Punctum: forent enim omnes Anguli incidentiae eidem Angulo reflexionis CBG (F. ag ) , adeoque etiam inter se aequales s S.
COROLLARIUM III. as. Radius unus AB in duo vel plura
Puncta reflecti nequite forent enim omnes Anguli reflexionis eidem Angulo incidentiae ABF aequales ( F. as ). Quod esse
THEO REMA II. go. A quolibet Puncto Speculi refie-ctuntur Radii a qualibet Objecti parte
A quolibet Objecti Puncto in Speculi Punctum quodlibet Radius incidit( S. 6o Optic. . Quare cum Radii incidentes reflectantur (S. SI Optic.); aquolibet Puncto Speculi reflectuntur Radii a qualibet Objecti parte incidentes. R e. d. COROLLARIUM I. 3I. Cum ab uno puncto Speculi Radii a diversis Objecti radiantis Punctis incidentes in unum Punctum reflecti. nequeant l( S. et 8 ; Radii, qui a diversis Objecti ra- ldiantis Punctis emanarunt, per reflexionem rursus separantur. Quilibet igitur Punctum , unde emanavit, videre facit
stexi spectanda exhibeant Objecta. Unde sim iste duar, Corpora aspera; ita reflectere dc-bere Lumen, ut Radii a dioersis Objectorum Punctis illapsi confundantur: id quod ob
diversimode alternantes eminentias ct cavi
tates ( s. 'si Mechan. accidere necesse es. COROLLARIUM II. 33. In singulis Speculi Punctis duae fiunt
Pyramides, altera incidens, altera rest Xa , quarum communis Vertex est in Puncto incidentiae & reflexionis, Basis incide iis in Objecto , Basis vero reflexae conretinuo fit major.
Tu EO REMA III. 3 . Si oculis C di Punctum radians Tab. I. A loca permutent, Punctum in oculum Fig. I.
corim, quo ante , tramite radiabit. DEMONsT RATIO.
Si enim objectum ex A in C trans. fertur et in Punctum reflexionis pristinum B adhuc radiabit (S 6o Optic. . Quare cum inter duo Puncta C & Bnonnisi unica recta esse possit (S. 1 o Geom.) & Radii per Lineas rectas repraesententur (S. 6 Optic.) ; qui ante erat reflexionis, nunc incidentiae erit Radius CB(S. i , Ii . Quoniam itaque sub eodem Angulo reflectitur, quo incidit( S. et ) ; qui ante erat incidentiae Radius, nunc erit Radius reflexionis (S Ty, a I). Objectum igitur in C translatum, in oculum in A constitutum adhuc radiat per rectas CB & BA. Q. e. d.
COROLLARIUM. s. Objectum igitur per Radium reflexum AB perinde videtur ab oculo in Aconstituto, ac si ipse in C, Objectum in A poneretur, S C Η o L I o N. 3 s. Cum Theorematis veritas Experientia
facillime confirmari post, quidam id instar Principii cum Euc Lina assumunt di inde O a legem
147쪽
Tab. I. Legem Reflexionis hunc in modum demonstrant. Fig. I. Sit Angulus incidentiae Angulo reflexionis major, erit ABF CBE. Facta igitur transslatione Oculi di Objecili, Angulus CBE fiet Angulus incidentiae , adeoque CBE M ABF per hypoth. Idem adeo Angulus ABF ct major , di minor est altero CBE. suod cum si absurdum, ABF ipso CBE major esse nequit. Idem absurdum sequitur, se ponamus
Angulum incidentiae minorem esse Angulo reflexionis. Eruoniam itaque Angulus incidentiae nec major, nec minor esse potes Angulo reflexionis, eidem utique aqualis erit.
Ops ERvATIO I. 3 . Si ad Speculum quod que applicetur Planum aliquod ad Angulos rectos Dioptra , cu in foramen in eo existit, Soli obvertatur i vide is Radium reflexum esse in eodem Plano. dimiliter si in loco obscuro Radium Solarem per exiguum foramen transis sum Speculo immoto exci iis S Planum ad Punctum incidentiae ita applices , ut Radiis incidentiae non minus , quam re exionis in Plano isso exesat; re examinata a rem hendes , Planum illud esse ad Speculum rectum. Concordat cum his Experientiis ea , quam supra (S. 26 alium in
nem attulimus. COROLLARIUM I. 38. Apparet adeo, Planum reflexionis, in quo nempe Radius incidens & reflexus Gistit, esse ad superficiem Speculi perpendiculare & in Speculis Sphaericis transire per Centrum. COROLLARIUM II. 3'. Cathetus adeo tam incidentiae, quam reflexionis est in Plano reflexionis
S c II o L I O N. o. suod Planum reflexionis sit ad Spe
culum perpendiculare, exemplo EUCO Dis atque ALHAZENI tanquam experientia satis clarum , sine Demonstratiane assumere ma- lumus , quam rationibus non satis edidenti
r. Si ad Speculum se Planum, fel Sphaericum erigatur Splus ad angulos re
i ; imagini sua in directum jacet, etiam
cum extra Speculam Concavum in aere
apparet uod p Solus Punctum aliquod objecti extremitate sua attingat, ejusdem Puncti Imago videbitur in ima.gine extremitatis Hu.
Principii in sar assumserunt, Imaginem Objesti in Speculo viis esse in Catheto incidentiae. uare cam certum sit , eandem esse in Radio reflexo S. 3rci Optic. 3 ; tandem intulerunt , eam apparere in concursu Radii r flexi Catheti incidentiae. Neque Vero negandum est, id verum esse uniυersaliter in Speculis Planis S sphaericis Conυexis, nec non
ut plurimum in Spectilis Sphaericis Concatiis spauci tamen dantur casus, in quibus Regula fallit ; quemadmodum dudum monseravit NEPLERus (a . Sed Didentur Veteres ob casum ilium rariorem , ubi exceptionem patitur, non deserere 6oluisse Principium , per quod reliqua cat tricae Phaenomena demonstrantur. Ne tamen aliquid assumsisse videamur , quodeteritati consentaneum non sit, de singulis Speculorum generibus sigillatim demonstrabimus , an di quibus conditionibus positis Principium Gerum sit.
(a In Patallipou ad Vitellionem Prop. I 8. p. o.
148쪽
C A P U T II. De Speculis Planis.
PROBLEMA I. .s II 'Abulam Hvream polire , unde Speculam Planum conjici 'ssit.
1. Tabula Vitrea gypso agglutinetur Tabulae Ligne ae, horinon taliter po loco suo dimoveri nequit. a. Tabulae Ligneae minori agglutinetur Tabula Vitrea alia. Huic in parte postica assiva sit Cista, ut Tabula lapidibus aliisque ponderibuS Onerari possit.. Tabula Vitrea prior arena per cribrum trajecta, ne inaequalia nimis sint grana , & aqua conspergatiar, quantum ad extritionem sussicere judicatur. . Tabula Vitrea posterior sive minor majori superimponatur & huc illucque agitetur, donec una alteram complanaverin . Cum aliqualis planities apparet, arena adhibeatur subtilior, & ubi haec in pultem conversa, Tabulae solae, aqua tantum affusa cum pulvere Smyridis contriti crassiori, se invicem fricent. 6. Quando ad polituram aptie, ab omnibus impuritatibus aqua affusa
purgentur, ne ullus arena' a It Smyridis pulvisculus remaneat, politumram depraVaturuS. . Parallelepipedum Ligneum , cujus longitudo aliquoties latitudinem excedit, inserius materia piliari obducatur & eidem materia, qua ad poliendum uteris se. gr. terra Tripolitana vel Stannum ustui n) aqua
8. Tandem parallelepipedum Tabulae appresitim huc illucque agitetur, donec ea perfectam politiem nacta
fuerit. SCROLION I. g. Smyride si uti tolueris, in pulυerem contritus aqua immittendus oe cum palo ligneo agitandus. Postquam crassiores particula ad laetistandum ineptae fundum petierunt; aqua in aliud Dis transsenditur, in quo subtiliores subsidant: quo facto in tertium decantatur, ut adhuc subtiliorem pultierem nanciscaris. Immo in quartum ex tertio est undi debet, donec etiam omniam subtilissimi pulossiculi in fundo collecti conspiciantur. Ita nimirum ditiersae subtilitatis Smpridem adipisci licet, quo ad laevigandum successive utendum. SCITOLION II. s. Specula minora super Tabula. Plana ferrea primum exteruntur di deinde eodem modo, quo majora, laeυigantur. SCHOLION III. F. Dissicillimum Pero es Tabulis miret, perfectam planitiem inducere e quod experientia edocti non dissientur, qui Vitris Planis expoliendis operam dedere , ita ut HEvEL i u s (a) majus artificium judicet super-
149쪽
siem Vitri exacte Planam, quam ODam reddere. Et hinc raro reperiuntur Specula perfecta planitie praedita, tit adeo exacte Imagines objectorum non reprimentent.
fices Specularii utuntur Machina politoria, cujus descriptionem Problemate sequente tradimus, PROBLEMA II. Tab. I. Fig. 2s
i. Cylindro AB rota radiata C instructo & verticaliter erigendo infigatur Axis curvatus ferreus DE. a. Axi DE immittatur annulus ferreusF & huic quatuor Hastae ferrete FG applicentur, utrinque in uncum de
3. Construantur quatuor Quadrangula HΚLI ex tribus Regulis Ligneis HL,LI & IΚ & Cylindro HΚ atque Regulis transversis ΚL & HI; sitque Quadrangulum circa axem Cylindri H mobilis. . In medio Regulae LI infigatur uncus M, cui inseratur uncus Hastae FG, ita ut Cylindro AB circumacto Quadrangulum HΚLI nunc protruda
s. Eidem Regulae LI in Superficie exteriori affigantur duo annuli & iis inserantur unci Hastarum ferrearum NO , ad quas applicandum est Lignum politorium P. 6. Baculi RS extremum alterum R Instrumento politorio , alterum vero S trabi infigatur.
. Denique ad Machinam agitandam utendum est Rotis dentata ab , stelia lata radiata aquaria D, vel aliis modis structura varianda pro diversa potentiae applicatione, uti docuimus in Mechanicis,
Qtiodsi enim Tabulam Vitream Ligneae Tu gypso agglutinatam & ad polituram dispositam Ligno politorio subjicias; Machina Lignum politorium huc
illucque trahendo Tabulam expoliet. P R o B L E M A III
cula Plana consscere RESOLUTIO,
1. Super Tabula Lignea expandatur charta bibula & pulvere cretaceo conspergatur: quo facto , bractea stannea super charta exactissime explicetur. a. Asfundatur Mercurius pede leporino aut gosFypio per bracteam aequaliter distribuendus. 3. Bracteae penna purgatae imponatur charta munda & huic Tabula vitrea linteo mundo abstersa. . Manu sinistra Tabula Vitrea apprimatur & dextra charta lente extrahatur : quo facto Tabula charta cra stori tecta pondere oneretur, ut superfluum Mercurii arceatur & Staim num Speculo certius adhaereat. s. Ubi exsiccatum fuerit, pondus re- moVeatur: Eritque Speculum Pla
num confectum. S C IT O L I O N.
cent uncia dimidia Marchasta ad ignem liquefacta
150쪽
&, ne Mercurius in fumum abeat, in aquam frigidam infundunt, frigefaLiam per linuitam triplicatum aut per corium, ex quibus caligae fieri stent, urgent. Sunt etiam qui quartam uncia partem Plumbi, itemque Stanni Marchasita addunt, celerius Specula ut exsiccentur.
TREO REMA IV. Tab. I. II. Ira Speculo Plano quolibet Oh iE . s. 'nectum A videtur in concursu B Cuthesi
incidentiae AB S Radii reflexi CB.
Sint duo Radii reflexi CD & FE,
quos supponamus in eundem oculum illabi: vel, si distantia oculorum tanta fuerit, quanta Radiorum in F &C, DC in oculum sinistrum, FE in dex trum radiet. Quoniam angulus CDG
rectis minores (S. ago Geom. , etiam BED & BDE duobus rectis minoeteS, consequenter Radii reflexi FE&CD concurrunt in B S. a 6 a Geom.), estque DB DA (f. asi Geom. . Quare cum etiam sit angulus BDG-CDH
Arithm. . Erunt quoque anguli ad G aequales S.ITyGeom.), adeoque AB ad HG perpendicularis se Geom.), hoc est, AB est Cathetus incidentiaeis. Io . Concurrunt itaque Radii reflexi FE & CD cum Catheto incidentiae
AB in eodem Plincto B. Ita ergo in
oculum radiat Punctum A, ac si Coni Tab. I. Optici Vertex esistet in B . 3 sis Optic. ., 'Quamobrem Punctum radians A videtur in B, hoc est, in concursu Catheti incidentiae cum Radio reflexo (S 3 SOptic. . e. d.
a. Quoniam ex Demonstratione liquet, omnes Radios reflexos cum Catheto incidentiae uniri in B; per quemcunque Radium reflexum Punctum radians A videatur, in eodem semper loco videtur. Quotquot igitur idem Objectum in eodem Speculo contuentur, in eodem quoque loco post Speculum illud vident, sicque unius Objecti unica tantum es Imago, neque duobus Oculis geminatum apparere potest.
COROLLARIUM II. s. Quia vi ejusdem Demonstrationis BD DA a distantia Imaginis B ab oculo 'C componitur ex Radio incidente AD &reflexo CD. COROLLARIUM III. q. Immo quia per Demonstrationem manifestum est , omnes Radios reflexos cum Catheto incidentiae uniri in B; Objectum A reflexe eodem modo radiat, quo radiaret directe, si in locum Imaginis
COROLLARIUM IV.ss. Si igitur Lumen Solis a Speculo
plano reflectitur, eodem modo propagatur, quo per foramen transmisium, adeoque Luminis reflexi figura erit rotunda &crescente distantia a Speculo crescet, hoc
est , Imaginem Solis majorem exhibet s. aprum optic. . THEO REM A V.
36. Imago Puncti radiantiae B tanto intervaleto p Speculum Planum apparet, quanto ipsum Punctum radians Aante Oeculum diuerat.