장음표시 사용
671쪽
Tab. Semidiameter apparens Lunae e Terra
XIV. Quoniam angulus HI G aequalis
semiangulus vero Coni umbros Semia
diametro Solis apparenti aequalis ( S.
toro); evidens est, Semidiametrum apparentem Pcnumbrae esse aggregatum ex Semidiametris apparentibus Solis atque Lunae. suod erat unum.
Sit jam porro in F vertex Coni umbrosi , erit semiangulus ejusdem Semidiametro apparenti Solis ( S. 1 oro ), quemadmodum semiangulus Coni p numbrosi ECH aequalis ( S. iodi . Quamobrem cum angulus GEO sit duo bus semiangulls Conorum ECF & CFEaequalis ( S. agy- ; erit latitudo
apparens Penumbrae DEG duplae Semidiametro apparenti aequalis suod erat
alterum. S c M o L I O N. IosT. Cum TE PLERUs in semiangulo Coni umbros desiniendo , cui semiangulum Coni pe- numbrosi aequalem esse consat ( S. ao 8 , Parallaxeos Solis, quam sensibilem statuit, rationem habeat; ideo quoque in definienda
Diametro apparente Penumbra eandem noli
negligit. PROBLEMA CI V. Io 38. Determinare longitudinem Fa iii in superficie Terinae, quam Penumbra
Lunae occvat dato tempore. REsOLUTIO..
a. Investigetur porro ad datum tempt s Tab. distantia Lunae a Terra TL (S.so s), XIV. eique 3 . addatur pars Axis Coni penumbrosi LC modo inventa (n. I , ut habeat tir TC. q. Quoniam itaque praeter latera TC &TG ,distantiam verticis Coni penum. brosi a Centro Terrae & Terrae Stamidiametrum, in ri TCG datur semiangtilus Coni penumbrosi TCG (S.Io i) ; reperietur angulus CGL S. 38 Trigon. ), consequenter an-l gulus CTG innotescit S. a s Geom)quem metitur arcus HG ( S. y Geom: ).3. Q uodsi tandem duplum arcus HG, arcum scilicet IG, per ea, quae in agraphia independenter ab his traduntur, in milliaria Germanica convertas ; prodibit longitudo spatii, quod Penumbra dato momento O cupat, ita milliaribus Germanicis.
E. gr. Ponamus Terram esse in Perihelio, in quo cum Solis Semidiameter apparens maxima sit, erit semiangulus Coni penumbrosi TCG maximus, qui esse potest( S. IoM , nimirum Icit et et Ia sive I 6' a 3
Semid. app. S TOT 8 Iaeto Log. Axis Coni umbrosi Ter. 2.3228T8o, cui in Tabulis, quam proxime respondent acci Est igitur Axis Coni umbrosi Terrestris in perihelio a s: Semidiametrorum Terrestrium. Jam cum Semidiameter Telluris sit ad Semidiametrum Lunae ut Iooo ad 266,
s s. si et reperietur Axis Coni umbrosi Lunaris sis, sive 36 Semidiametrorum Terrestrium S. Ioas , cui LC aequalis(Io M.
672쪽
CO. VUL DE ECCLIPSI TERRAE ET MOTU VERTIGINIS LUNA.
Est igitur IG fere 68'. Quoniam itaque uni gradui respondent is milliaria Germanica erit longitudo spatii, quod occupat Penumbra toro milliarium Ger
Patet vero intra spatium , quod per Problema praesens determinatur , contineri quoque in meditullio spatium, ab Umbra plenaria occupatum, si quod datur, cujus longitudo per Probi. Ioa.( s. 1o36 inve
DEFINITIO XCIV. Iois. Ecliptica in disico Terrae est Linea recta,quae repraesentat intersectionem Plani Eclipticae & Disci Terrae.
COROLLARIUM.Ioso. Cum Ecliptica sit Circulus Sphaerae maximus (s. )s idem cum Centro Sphaerae mundanae ( s. Is Sphaeric. , consequenter Terrae Centrum habet sis. io ), ac
ideo per Centrum disci Terrae transit ( F. Io 13 ). DEFINITIO XCV. Iocii. Via Penumbrae est recta, quam Centrum Penum bire in disco Terrae describit. Dici etiam solet Via Lunae a Sole.
COROLLARIUM. Io 62. Quoniam Centrum Umbrae idem
io 63. Si Sol aut potius Terra quiesceret ,
nec una cum Luna secundum Eclipticam, et imotu multo tardiore, progrederetur versus eandem plagam, nimirum ab Occidente versus Orientem via Penumbrae eadem foret cum
Orbita Lunae. Enimoero ob motum Solis seu Terra proprium in Ecliptica accidit, ut sit diversa : id quod sequente Theoremate de
THEO REM A XLI. Ioci . Via Penumbrae diversa est ab Tab, Orbita Luna es sub majore angulo, quam XI TOrbita Lunae ad eandem inclinatur, angulo tamen constante. DEMONSTRATIO.
Ponamus NM esse Eclipticam, morbitam Lunae, in N Nodum ascendentem & angulum adeo ONM inclinationem Orbitae Lunaris ad Eclipticam. Ponamus porro Solem & Lunam in ipso Nodo N conjungi & interea, dum Luna in Orbita sua pervenit ad L, Solem ex N progredi in S ; Luna a Sole recedere videtur per rectam SL Jam cum motus Lunae a Sole idem sit, sive Sol una cum Luna versus eandem plagam progrediatur, sive Sol quiescat & Luna differentia celeritatum progrediatur ;ponamus Solem in Nodo quiescere &Lunam differentia celeritatum secundum Eclipticam moveri. Ducatur itaque per centrum Lunae L recta PH Eclipticae NM parallela & in Nodo N erigatur perpendicularis N Demittatur etiam ex L ad NM perpendicularis NI. Erit NI PL ( S. rati Geom. ), consequenter cum Ni designet motum Lunae secundum Eclipticam (S. a g q,
et 1 , etiam PL eundem designabit. A a a a 3 Fiat
673쪽
Tab. Fiat LΚ aequalis ipsi NS motui Solis se-XI V. cundum Eclipticam; erit PΚ diflerentia motuum Solis di Lunae secundum Eclip
Geom.), consequenter Luna a Sole in Nodo , quiescente recedere videbitur per rectam N L. Quamobrem recta NΚ SI (S as om. erit via Pe- numbrae, quam adeo diversam esse ab Orbita Lunae No patet. Ouoderat unum. Jam angulus I Si aequalistest angu
Geom. , consequenter major est Inclinatione Orbitae Lunaris ad Eclipticam LNS. Quare cum angulus.ΚNS sit
etiam LN, inclinatio viae Penumbrae ad Eclipticam major Inclinatione Orbitae Lunaris ad eandem. Guod erat
DEFINITIO XCVI. Iocis. Inclinatio tiae Penumbrae est angulus ΚNM, q uem via Penumbrae mcum Ecliptica NM in Nodo N essicit. PROBLEMA CV.
I. Inveniatur motus Solis & motus Lunae horarius ad datum tempus secundum . Eclipticam S. 68 . a. Inferatur: Ut motus Lunae secundum Eclipticam ad differentiam motuum Lunae ac Solis secundum eandem ;. ita Inclinatio Orbitae Lunaris ad Inclinationem viae Penumbrae. DEMONSTRATIO. Sint omnia ut in Theoremate praecedente (S. ioci ierit PL motus Lu-
nae secundum Eclipticam , PT disserentia motuum Solis ac Lunae secun- Tab
dum eandom. Jam anguli PTN & PLN XI sunt anguli, sub quibus in distantiis PL& PΚ spectatur PN, adeoque magnutudines apparentes ejusdem objecti in diversiis distantiis (S. ao , a OS Optic. ). Quamobrem cum anguli isti sint valde exigui; erit angulus P LN ad angulum PΚN, uti PΚ ad PL (,. a Ia Optic. ). Constat ex Demonstratione Theorema, tis praecedentis, rectas PL & NI esse parallelas. Est igitur angulus PΚN ipsi ΚNM, hoc est, inclinationi viae Pe- numbrae S. iocis , & PLN ipsi LNI, hoc est, Inclinationi Orbitae Lunaris aequalis (S. 233 Geom ). Quamobrcm Inclinatio Orbitae Lunaris I NU est ad Inclinationem viae Penumbrae ΚMN ut motuum Lunae ac Solis secundum Eclipticam differentia PΚ ad motum Lunae
secundum eandem PL. e. d. PROBLE M A CVI. IOST. Invenire angulum quem Cimculus Latitudinis in dato Eclipticae puncto efiit cum Uia Penumbrae.
Sit NI Ecliptica, NΚ via Penum- Tab. brae, quae licet arcus Circuli sit, in disco tamen Lunae perinde ac Ecliptica , instar lineae rectae repraesentatur,& ΚNI 'Inclinatio viae Penumbrae. Cum arcuSΚI tanquam pars Circuli Latitudinis icum Ecliptica NI essiciat rectum ad Is S. ) , praeter angulum rectum dantur in ' ΚNI angulus IcNI & latus NI. Invenitur itaque angulus MI, quem essicit Circulus Latitudinis cum via Penumbrae, (S. I 2I Sphar. ).
674쪽
DE ECCLIPSI TERRAE ET MOTU VERTIGINIS LUNAE. ssy
DEFINITIO XCVII. ro 68. In Eclipsi Terrestri motis ho. rarius est pars vice Penum btiae, quam a ccntro Penumbrae intra unius horae spatium Luna conficit. DEFINITIO XCVIII.
t.b I Recta TC ex centro disci T in
viam Penumbrae N M perpendiculariter Fig. dficitassicitur Arcus Latitudinarius, cum II a. ex adverso recita To in centro disci ad Eclipticam EL perpendicularis designet ipsam Latitudinem Lunae in O, tempore verae Copulae seu Conjunctionis Lunae
cum Sole. COROLLARIUM I. rogo. Arcus adeo Latitudinarius respondet arcui inter centra, quo supra in Eclipsibus Lunaribus & Solaribus fuimus usi s. pq C. COROLLARIUM II.
Io I. Quando Centrum Penumbrae pervenit in O, Conjunctio vera accidit; quando vero in C constituitur, obscuratio maxima est.
IOTet. Si arcus Latitudinarius TC fuerit seqtialis summae Semidiametrorum disci Terrae atque Penumbrae vel hoc aggregato major; nulla datur Eclipsis Terrae. In utroque enim casu Penumbra Lunae Terram minime ferit, adeoque nullus datur in Hemi diaerio Terrae illuminato locus, quod aliqua Luminis parte Drivetur, consequenter nulla est Eclipsis Terrae (S. Io II . COROLLARIUM IV. Io 33. Si arcus Latitudinarius TC fuerit lminor aggregato ex Semidiametro Disci lTerrae S: Semidiametro Penun librae; Penum- lbra Terrae superficiem ferit, adeoque aliqua superficiei pars Lumine Solari priva- ltur, consequenter Terra alicui, eclipsatur. COROLLARIUM V. Io g. Si denique arcus Latitudinarius
TC fue iit minor aggregato ex Semidiametro Disci & Semidiametro Vmbrae; Umbra per discum Terrae movetur, adeoque idem alicubi plene obscuratur.
THEO REM A XLII. Io s. Oui in L hra Lunae constituuntur , Eclipsin Solis vident totalem ,
qui vero in Penumbra coni tuuntur , nonnisi partialem , tanto tamen majorem, quo contro Penumbrae propiores s t. DEMONSTRATIO.
Qui enim in Umbra Lunae constituun ir, ad eos nulli prorsus Radii So
lis directi pertingere possunt. Nihil igitur Solis vident (S. a Optic ), sed Sol
ipsis totus tegitur (S. Iaa Optic.). Soligitur totus iisdem obscuratus videtur; consequenter Eclipsin Solis vident totalem (S. Sa). Quod erat primum. Enimvero qui in Penumbra constituuntur, ad eos ex aliqua tantummodo
Disci Solaris parte Radii nulli pertingere
possunt, cum tamen ex reliqua ad eos propagentur. Aliquam igitur tantummodo Solis partem non vident, vident vero reliquam (S. a Optic. , consequenter Luna ipsis tantummodo aliquam Disci Solaris partem occultat, ac ideo Eclipsin vident Solis nonnisi partialem. Ouod erat secundum. io dii vero Schema delineare volueris , facile constabit, quo quis Umbim, consequenter centro Penumbrae fuerit propior, eo majorer Solis partem a Luna eidem occultari. Atque adeo Eclipsis partialis tanto videbitur major , quo quis centro Penumbtiae fuerit propior.suod erat tertium.
675쪽
s6o ELEMENTA ASTRONOMIAE. Para IL
COROLLARIUM I. Tab. Io 6. Quando igitur Seleni, vident XIV. Eesipsin Terrae , alicubi locorum in Terra Fig. videtur Eclipsis Solis. COROLLARIUM II.
Io T. Quamobrem si arcus Latitudinarius TC fuerit aequalis aggregato ex Semmidiametro Disci Terrae & Semidiametro Penumbrae, vel eodem major; nullus datur in Terra locus, ubi aliqua videtur Eclip
IOT 8. Quando arcus Latitudinarius TC erit minor aggregato ex Semidiametro Disci Terrae & Semidiametro Penumbrae; alicubi Terrarum videtur Eclipsis Solis (F. Io TS . COROLLARIUM IV. QTq. Quando arcus Latitudinarius fuerit minor aggregato ex Semidiametro Disci & Semidiametro Vmbrae; alicubi Terrarum videtur Eclipsis Solis totalis (F. Io Jq . COROLLARIUM V.
Io So. Quando denique arcus Latitudinarius fuerit major aggregato ex Semidi metro Disci & Semidiametro Vmbrae , vel eidem aequalis, minor tamen aggregato ex Semidiametro Disci atque Penumbrae; nul-
Iibi Terrarum Eclipsis Solis totalis est (s .acis , sed alicubi Terrarum nonnisi partialis s. IoT8 . COROLLARIO M VLI OSI. Quoniam tam Umbra, quam Pe- numbra per superficiem Terrae ab occasu in ortum movetur; in omnibus illis locis, per quae Umbra incedit, Eclipsis Solis totalis est , in ceteris, per quae Penumbra serpit, partialis est. Sed quia Umbra de
Fenumbra non omnia loca, quae in alterutram incidunt, eodem tempore involvunt; Eclipsis quoque non omnibus in locis, in quibus videtur , eodem temporis momento incipit ac desinit, nec totalis, ubi datur , obscuratio eodem momento acciditi IPROBLEMA C VII. toga. Terminos Eclipsum Terre- Tab. Frium des ire. XIV.
Eadem est quae superius in Sole &Luna ( , nisi quod hic arcus La
titudinarius inter centra TC sumitur aequalis Semidiametris apparentibus Disci atque Penumbrae,cum ultra distantiam a Nodo, quae eidem respondet, nulla Eclipsis alicubi Terrarum videri possit. PRO ALEM A CVIII.
IO83. Invenire arcum Latitudinarium TC , una cum arcu CO, ad momentum Copulae.REsOLUTIO. Cum in momento Copulae Centrum
Penumbrae sit in O ex datis in a TCO ad O rectangulo, quod ob arcus exiguos TC & TO pro rectilineo haberi potest, detur Latitudo Lunae To in Copula& angulus TOC (S. Io 6T); reperientur latera TC & CO S. 36 Trigon. .
PROBLEMA CIX. Iog . Dato arcu CO , di antia maximae obscurationis in C a Copula in O;
invenire tempus obscurationis maxima.REsOLUTIO.
I. Quoniam in momento, quo Copula contingit, centrum Peniimbrae est in D , quando vero obscuratio maxima, in C; ex motu Lunae a Sole horario invento sis 8) , quaeratur tempus, quo centrum Penumbrae arcum Co percurrit. a. Hoc tempus a momento Copulae subducatur, vel eidem addatur ut supra(S ci i): ita prodibit tempus obscu-
676쪽
ut DE ECCLIPSI TERRA ET MOTU VERTIGINIS LUNAE. 1st
PROBLEMA CX. Tab. Iogi. Dato arcu Latitudinario TCXi O Semidiametris apparentibus Disii TIatque Penumbrae HI; invenire tempus dimidiae obscurationis ena cum initio ac
I. Datis in Triangulo TCH ad C rectangula, Hypothenusia TH, aequalis
aggregato ex Semidiametris apparentibus Pen umbrae iv Disci, atque arcu Latitudinario TC, invenitur portio viae Penumbrae CH, quam centrum Penumbrae a momento dimidiae obscurationis usque ad finem
Eclipseos describit sS 36 Trig. .
a. Ex motu Lunae a Sole horario inveniatur tempus, quo centrum Pen- umbrae rectam CH percurrit: quod erit tempus dimidiae durationis. s. Hoc tempus ad momentum COnjunctionis addatur, ita prodit Eclipsis initium, hoc est, momentum, quo alicubi Terrarum Sol videtur eclip-sari s s. 1o 3 ). q. Idem a momento conjunctionis subtrahatur, ita relinquitur finis Eclipsis, hoc est, momentum, quo nulluSamplius in Terra locus est, ubi Sol eclipsari videtur (S. cit. . THEO REM A XLIII. Io 86. Elevatio Poli super Diso Terrae era aequalis Declinationi Solis.
Quoniam enim Sol imminet centro Disci Telluris. T, per quod transit planum Eclipticae, cundem secans in EL; arcus inter Solem &horigontem interceptus est quadrans seu so'. Est veroi Oper. Mathem. Tom. 1 II.
etiam arcus inter Polum & AEquatorem interceptus quadrans ( S. go . . Quamobrem si utrinque auferas arcum inter Solem & Polum interceptum; relin- quentur utrinque arcus aequales (S. si Arithm. Enimvero qui inter Solem& aEquatorem intercipitur arcus, Declinatio Solis est (S 6 ; qui vero inter Polum & Horigontem interjacet; elevatio Poli( S. so, 3 . Patet itaque Elevationem Poli super Disco Terrae esse Declinationi Solis aequalem. e. d. DEFINITIO XCVI. IOS . Meridianus universalis T appellatur, qui transit per Solem centro T imminentem, seu Zenith ipsius Disci
COROLLARIUM.1o88. Quoniam Discus Terrae respectu Telluris tanquam immotus spectatur, Terra vero motu vertiginis convertitur ab Occasu versus Ortum,alia aliaque continuo loca ad Meridianum universalem deferuntur,& in iis locis dato momento meridies est, qui sub eodem constituuntur; in eo autem Sol verticalis est, qui in centro Disci ex Luna apparet.
PRO ALEM A CXI. Io 8s. Data di antia Polorum Eclipticae ct Declinatione Solis s invenire positionem Meridiani universus T insuper Disio Terrae.
Ex centro Disci Terrae erigatur Eclipticae EL perpendicularis TR; erit in RPolus Eclipticae (S.as.' - ). Sit Polus AEquatoris seu mundi in P; erit RPdistantia Polorum Eclipticae & AEquatorii, quae per observationes datur
677쪽
Tab. S. 1 s) de angulus ad P reetus quia X V. LP distantia. Et quia elevatio Poli PQ est Declinationi Solis aequalis (S io 86 ,
quae daturi poth. ideo in Triangulo RPQ invenitur ex datis cruribus RP & PQ Hypothenus a RQ ( S. I ZOSphaer.): quae cum sit mensura anguli R FQ; hoc ipso positio Meridiani universalis T super Disco Terrae innotescit. PROBLEMA CXII.
IOSO. Determinare locum cui Sol dato momento est Verticalis.REsoLUTIO,
Ostendemus in Geographia loca Telluris per Longitudinem & Latitudinem determinari, quarum illa est distantia a
quodam Meridiano tanquam primo as sumto versus Occasum secundum AEquatorem; haec vero Declinationi Stellarum in Astronomicis respondet.. itaque I. QVlceratur ad datum tempus locus
Solis (S. ro & ejus Declinatio(,. is 8 , quae erit Latitudini loci
aequalis . a. Tempus a meridie convertatur itigradus AEquatoris ( a1r ), ita
prodibit arcus Aquatoris inter Meridianum datum, in quo tempuS numeratur, & Meridianum loci, cui Sol isto momento verticalis est, interceptus. Atque itae patet, cuinam Terrae loco, momento isto, Sol sit verticaliS.C o R o L L A R I U M. Iovi. Quoniam Solis Centrum, toto xclipseos tempore, centro Disci T imminere supponituri patet quomodo dete minentur loca, quae ab initio Eclipseo; T,b:
Terrae usque ad finem ejusdem a centro XV. Disci repraesentantur.
P Rop LEMA CXIII. IIJ. Iost a. Determinare loca Terrae , qu
bus Sol oritur em occidit, in principio ac sine Ecumeos Terrestris.
Quoniam Sol oritur in aliquo loco, quando vertigine Telluris in Peripheriam Disci Terrae defertur (S. Io IJ), Eclipsis vero Terrae incipit, quando P ripheria Penumbrae Peripheriam Disci primum contingit S. io s); in principio Eclipseos Terrestris Sol oritur eo in loco, qui est in contactu I Penumbrae atque Disci Tertiae. Quamobrem per ea, quae ad Problema pnaecedens dicta sunt, non alia re opus est, quam ut loei ILongitudo & Latitudo determinetur. I. Demittatur ex T ad viam Penumbrae
I M perpendicularis I C: in 'TCH
ad C rectangulo, datur arcus Latitu
composita era Semidiametro Disci TI & Semidiametro Penumbrae HI s. Io Is, Ioso ), invenitur angulus
angulus C l P ( in alio casu subtrahendus, quod pro re nata per se patet , prodibit angulus ITQ; con- sequenter arcus IQ innotescit. a. In A l QP in superficie Sphaerica Telluris Sphaerico & ad erectangulo, dantur latera ( S. io 86 & IQ
plementum Latitudinis loci I ad quadrantem ( S iis Sphaeri quae adeo innotescit, si arcum I P exso' subducad.. S. In
678쪽
c VIIL DE ECCLIPSI TERRAE ET MOTU VERTIGINIS LUNAE. scs
Tab. s. In eodem 'IQP ex iisdem datis re-XV. peritur angulus I PQJ S.Ii Sphaer.
cujus complementum ad duos rectos
IPs est mensura distantiae Meridianorum loci I & alterius , ubi Sol verticalis est. . Quaeratur igitur locus cui Sol verticalis est (S. Ioso ): cujus adco Longitudine cognita, innotescet quoque Longitudo loci I, consequenter cum jam Longitudo & Latitudo ejusdem nota sit, in superficie Terrae Sphaerica determinatus est.
i. Qiiodsi jam assiimas Punctum contactus Penumbrae ac Disci in fine Eclipseos Terrestris, eodem prorsus modo determinatur locus, cui Sol in fine Eclipseos occidit. PRO3LEMA CXI TIoy3. Determinare locum Terrae, uti Sol inus Eclipsius oritur , vel occidit. REsoLUTIO.
Qigodsi in I fuerit contactus Umbrar& Disci Terrae; evidens est, in I esse locum, ubi Sol totus eclipsatus Oritur. Et similiter si in O fuerit contactus Umbrae de Disci Terrae ; patet in O esse locum, ubi Sol totus eclipsatus occidit.
Quamobrem cum cetera omnia eadem maneant, quemadmodum in Problemate praecedente, nisi quod HI hic sit Semidiameter Umbrae, quae ibidem
erat Semidiameter Penumbrae, Problema praesens eodem prorsus modo res ob Vitur, quo praecedens. PROBLEMA CXV.
quem dato quolibet mβmento abrum vel post Eclipseos medium , centrum Penum- Tab. bra pervenit. XV.Fe REsoLITI o. 1 . I. Dato motu Lunae horario a Sole investigetur pars vice Penumbrae G C,
quam centrum Penumbrae tempore
a medio Eclipseos dato describit. Ita enim dabitur Punctum G, cujus Longitudo & Latitudo investiganda, ut constet, quinam sit ille locus Terrae, in quo tunc centrum Penumbrae& Umbrae, si qua datur, haeret. a. Datis itaque arcu Latitudinario TC(S ao Ss & portione viae Penumbrae GC, in a rectilineo ad C rectangulo invenitur GTC S. 3 8 Trig. & latus TG (F. 36 Trigon. . 3. Addatur vel si res ita ferat, dematur 3 angulus CZ P ex superioribus
notus (S. io 83, Io Sy) modo invento GTC, ut prodeat angulus Gil P. . Qii odii Semidiameter Disci Terrae sumatur pro Sinu toto, erit GT Sinus Circuli Verticalis, qui transit pei Solem centro T imminentem & per Zenith loci G. Quamobrem si inseratur : ut Semidiameter Disci TE ad rectam T G, ita Sinus totus ad Sinum distantiae Solis a vertice. Ita enim haec ipsa distantia reperitur. . Iam in Triangulo Sphaerico in superficie Terrae GTP datur PT distantia Solis a Polo, quae complemento Declinationis ejusdem aequalis, TG distantia ejusdem a vertice loci dati Gmodo in Verita, & angulus GTP pau
lo ante repertus. Invenietur itaque
679쪽
g. Quodsi ergo GP ex quadrante auferas, relinquitur distantia loci G ab AEquatore, seu Latitudo ejusdem. 2. Et quia angulus GPT est differentia Meridianoruni loci G , ad quod pervenit centrum Umbrae, & loci, ubi Sol verticalis est; Longitudo autem loci, ubi Sol verticalis est, inveniri potest (F. io so); igitur dato angulo GPT datur etiam loci G
brae in superficie Globi Terrestris , vel lMana quadam Geographica delineare.
a. Quaeriantur plura loca , ad quae ante vel post medium Eclipseos pervenit centrum Umbrae vel Penumbrar, (s. I os , una cum locis ubi Eclipsis incipit & finitur (s. iose a, IOS ' ita enim via, quam in superficie Terrae, centrum Umbrae percurrit,
designari poterit. a. Quodsi jam in distantia Semidiametrorum Umbrae atque Penumbrae ducantur eidem utrinque parallelae stolum prodibit superficiei Terrestris spatium, quod tam Umbrae, quam Penumbrae flaccessive involvitur. T Η B o. R E M A XLIV Tab. IOsci. Pars Diametri Solis loco in .X V. ira Penumbram dato a Luna tecta, re ad Diameetrum Solis integram , ut
3 distantia loci a margine Penambra ad Latitudinem penumbrae. l
margine distantia MG. Ducatur ex M Tab. recta MN, quiae Lunam contingat & X Diametro Solis in N occurrat. Patet, in M partem Diametri Solaris AN tegi. ioniam NM Lunam tangit non prOcul a puncto E, ubi Radii AG & B Heandem contingunt; Punctum contactus
E pro eodem haberi potest. Erunt itaque anguli HEG & AEB, itemque fi EN & MEG inter se aequales (S. II 6 Geom. , cumque latitudo Penumbrae H G sit Diametro Solis AB parallela, etiam HGE EAB ( S. a 33 Geom. . Est itaque EG: EA GH: AB GMAN ( s. a 6 Geom. & IO Arithm. Quamobrem GH : GM AB i AN(s. 1 3 Arithm. vel invertendo AN :AB GM: GH ( S. Icis Arithm.
e. d. COROLLARIUM.IoyT. Data ratione partis tectae AN ad integram Diametrum AB, si Diameter concipiatur in I a digitos divisa, tanquam as in suas partes, inveniri jam porro: poterit, quot digitis dato in loco M Sol obscuretur (s. Joa Arithm. . S c Η O L I O m. 1oy8. Hactenus dicta susciunt, ut intes ligatur , quomodo Eclipsium Terrestrium caraculus institui possit. qui Eclipsum Solarium calculus universalis est. Ut vero porro intelligatur , quomodo inde calculus specialis pro loco quodam dato deducatur, sequentiat addere lubet.
PROBLEMA CXVII. IOyy. Ad datum tempus , invenire Tab, di nitam laci dati M a centro Pen. X umbrae Κ.
Sit Latitudo Penumbrae GH, locus latra Penumbram datus ris erit ejui a Sit EL Ecliptica, via Penumbrae. Erigatur ex centro Disci T re fla
680쪽
CO. HIL DE ECCLIPSI TERRAE ET MOTU VERTIGINIS LUNA. -
Tab. TR ad Eclipticam perpendicularis; erit in O centrum Penumbrae in momento verae Copulae & TO, Latitudo Lunae WAi vera eodem momento & ΚO distantia centri Penumbrae a vera Copula. Sit denique in P Polus. Itaque 1. In Triangulo rectilineo TΚO cum dentur latera ΚO & TO, ac praeterea angulus TOΚ, quem Circulus Latitudinis cum via Penumbrae essicit (S. io 8si ) reperietur anguluS
superficie Terrae Sphaericum, dantur latera PT complementum Declinationis Solis & PM complementum Latitudinis loci & anguli isTPM, quem Circulus horarius essicit cum Meridiano. Invenitur ergo distantia Solis a vertice arcus TM (S. I 63 Trigon. Sphaer. , cujus Sinus aequalis est rectae TM, sumta Semidiametro disci TR pro Sinu toto, at
3. Jam cum angulus PI R ex positione Meridiani universalis in Disco notus sit(S. io 8s si in praesente ca- se ab angulo PTM subtrahatur PTO, relinquetur angulus OTM, qui angulo ΚTO n. I. invento additus prodit angulum ΚT M.
q. Datis jam, in Triangulo rectilineo ΚTM, lateribusΚ num. 1. I M
dem ΚM distantia loci dati M a centro Penumbrae Κ dato tempore s
COROLLARIUM. II oo. Quodsi a distantia loci dati Ma centro Penumbrae N Semidiametrum Peta X Tnumbrae subtrahas, relinquetur distantia marginis Penumbrae a dato loco tempore
PROBLEMA CXVIII. I IOI. Invenire initium S sem lipseos in dato loco.
I. Quaeratur ad duo tempora, quae horae intervallo a se invicem dissident, distantia centri Penumbrae a loco
tia marginis Pen umbrae a dato loco. a. Quoniam in utroque casu margo Pe- numbrae est loco occidentalior; di ferentia distantiarum modo reperthrum erit accessus marginis Penumbrae intra horam unam.
g. Quamobrem si fiat: ut accessus horarius marginis Penumbrae ad dia stantiam hujus marginis a loco dato tempore primo, ita scrupula secunda unius horae ad intervallum temporis inter tempus primum assumtum & initium Eclipseos intercedenS. q. Quodsi tempus modo inventum addas tempori primo, quo distantiae marginis Penumbrae a loco dato fuit computata; prodibit tempus, quoi
Eclipsis Solis id dato loco incipit. s. Non absimili modo finem Eclipseos
reperire licet. S c n o L I O N.
addimus, cum in superioribus jam communem methodum computandi Eclipses pro dato ioco tradiderimus. Cet.. o E LA H i R p iu