장음표시 사용
651쪽
Cum Epaeta duodecim mensium sit Epacta unius anni, si eidem addas
numerum dierum uniuS , duorum, erium &c. Annorum & inde auferaS, ut ante, integroS menses Synodicos, qui in aggregato continentur s residua fient Epactae duorum , trium, pluriumve iannorum,gr. Januarius d. go h. 23. sy cio Mens Synod . d. ety h. I a. qq 3Pars II.
i. Ad datum tempus medium & diem proxime praecedentem supputentur loca Solis atque Lunae (S. Tao,
a. Loca Solis, itemque Lunae, a se invicem subtrahantur.3 Aesidua per a dividantur. quoti erunt motus horarius Solis atque Lunae. Aliter Epacta Ianuarii
sciis. Quodsi Radici Noviluniorum adeantur Epactae annorum & mensium datorum, una cum diebus ac horis atque scrupulis horariis dans & a summa subducantur menses Synodici integri ; relinquitur aetas media Lunae ad tempus datum. E. gr. quaeratur aetas media Lunae A. I O8. d. I . Sept. h. as. so G tempore medio: grat Radix ITO
286 aetas Lunae media i Is h. at roCORO L LARIUM II. '6T. Cum ex aetate Lunae media tempus Novilunii medii dato mense erui possit c s. y s y ratio per Epactas inveniendi Novilunia de Plenilunia media manifesta est.
PROBLEMA LXXVIII. O 68. Invenire motum Lunae S Solis horarium verum ad tempus datum.
i. Ad datum tempus quaeratur AEqua tio Solis , una cum AEquatione , quae Ano malice uno gradu majori respondet. a. Fiat ut fio ad motum horarium medium 1 a 8 seu incrementum horarium anomaliae Solis, hoc est, ut se oo ad sq, ita differentia AEquationum modo reperearum ad differentiam motus horarii & medii Solis. s. cytodii ergo haec differentia a motu horerio medio Solis subtrahatur, quamdiu Anomalia s3 se minor est, eidem vero addatur , si haec majors ' fuerit ; prodibit motus hor
rius Solis veruS. E. gr. Si anomalia Solis fuerit 3oy Aquatio sci 31 ; si si', AEquatio 38 Ic, adeoque differentia 1 3 seu ros . Fiat ut so o ad 3T ita ros V ad ' , quae exa 18 subducta relinquunt motum Solis
Similiter quia Anomalia vera a media differt una hora ante vel post copulam mediam, per motum horarium medium & AEquationem centri, hoc est, per gi se , si loco rationis Fo ad 1 28' , assumatur ratio cio ad q1 sq, reperietur ut ante differentia inter motum Lunae horarium medium & verum, subtra
652쪽
subtrahenda e motu medio horario Lunae 3 a s5V , si Anomalia minor si i , addenda, si major. Quodsi differentia AEquationum commpositarum utaris,eodem modo reperitur horarius Lunae veruS extra Copulas.
SCITOLIO N. Per hanc Regulam a REGIOMONYANo sa) traditam construi solent ad singulos Anomaliae verae gradus Tabulae motuum horariorum verorum Solis & Lunae.
PROBLEMA LXXIX.s O. Dato tempore Novilunii vel Plenilunii medii ; invenire tempus veri.
1. Ad tempus Novilunii medii supputetur locus Solis verus & locus Lunae verus in Copulis , una cum utriusque Anomalia vera (S. Tao, 863 . . sitaerantur porro motus horarii veri Solis atque Lunae ad idem tempus(S.s 68). 3. Locus Lunae a loco Solis vel contra(minor nempe a majore auferatur, ut relinquatur distantia Lunae a Copula. . Motus horarius verus Solis ab horario Lunae vero subducatur, ut relinquatur horarius verus Lunae a Sole r. Fiat: ut horarius Lunae a Sole verus ad horam unam seu 36ot l, ita distantia Lundi a Copula ad differentiam temporis Copulae mediae a tempore Copulae Verae. Differentia haec addatur tempori Copulae mediae, si locus Lunae minor loco Solis; dematur, si major fuerit: ita prodibit tempus SyZygiae Verae,
Volusii Oper. Mathem. Tom. III,
. Quaerantur adeo denuo ad hoc te pus locus Solis verus & locus Lunae Verus (S. Tao, 863 cum motibus horariis veris utriusque Luminaris
ferunt, differentia temporis antea reperti a tempore exacto SyZygiae verae reperiatur ut anto.8. Haec operatio tamdiu repetenda, donec differentia temporis inventa non excesserit 3μ : tum enim locus Solis repertus erit locus utriusque Lunaris in Copula. s. Dato loco Solis ad tempus Syrygiae Verce, inveniatur H quatio remporis(S. Is , mei addita vel demta producet tempus verum SyZygiae
E. gr. A. ITo8. Plenilunium medium contigit d. as. Sept. 3 h. gi post meri
diem et quaeritur tempuS veri. Per Tabulas Cel. PE LA Hi RA tum Erat
653쪽
unde ut ante elicitur tempus a Copula
deficiens V. Est itaque Temp. Plenilunii veri s h. y gy
Tempus appar. Plen. veri yli. 23 s Celebrata igitur est Copula vera S NE A. ITO8. d. as Sept. yh. 23. s//postmeridiem in Meridiano Parisino , tempo
PROBLEMA LXXX. Tab. s I. Datis scrupulis dimidiae dura-IX, itonis IN , una cum tempore apparerate DX, 88, Psenilunii vieri est horario Lunae a Sole arcuque LI invenire medium , initium
ac sinem Eclipsis Lunaris O durationem ejus de Inire. REsoLUTI o. T. Fiat: Ut Horarius Lunae a Sole verus ad 36oo scrupula secunda horaria, Ita scrupula arcus I I ad scrupula horaria eidem aequivalentia. a. Haec scrupula in primo & tertio quadrante Anomaliae a tempore Plenilunii veri subtrahantur, in secundo& quarto addantur, ut prodeat tempus Eclipsis mediae. 3. Fiat: Ut motus ho rarius Lunae a Soleverus ad scrupula horaria secundago oo, ita scrupula dimidiae durationis IN ad tempus durationis dimi-d aei: cujus adeo duplum integram durationem definit. q. Tempus dimidiae durationis a tempore Eclipsis mediae subtrahatur,
residuum erit Eclipsis initium: idem
eidem addatur , aggregatum erit Tab . finis ejus. IX.
Du atio Eclipsis et h. at et Tempus Eclips. med. h. y 13 3 Duratio dimid. subtr. h. I Iaj3IInitium Eclips. h. 8 3 1 et Tempus Eclipsi med. h. y Ii AgDurat. dimid. add. h. I 12 3IFinis Eclipsis h. Io 28 1 PROBLEMA LXXXI.s a. Datis Semidiametris Lunae a que Solis apparentibus in Apogaeos invenire easdem in quocunque alio Anomalia
I. Inveniatur ratio distantiae in dato Anomaliae gradu ad distantiam Apogaeam
654쪽
t. Cum Semidiametri apparentes sint ut distantiae reciproce (S. ara Optic. sreperientur eaedem opeRegulae trium S. sor Arith.).S c u o L I O N. yT3. Hoc modo condantur Tabulae Semidiametrorum apparentium Solis & Lunae ad quinos Anomasiae gradus.
PROBLEMA LXXXII. sp . Eclion Lunae supputare.
c. Ad tempus Plenilunii medii t S a s datum supputetur distantia a Nodo, ut constet, utrum illud sit Eclipti-cum , nec ne s S O s . a. Supputetur ulterius tempus Plenilunii veri cum loco Solis vero & Lunae ad Eclipticam reducto (S.s o). s. Ad momentum Plenilunii veri supputetur Latitudo Lunae vera (S. 88o & utriusque Luminaris a Terra distantia (S. 88s cum Parallaxibus horiχontalibus (S. 38 &Semidiametris apparentibus f .s et . . Ad idem momentum inveniatur horarius Lunae verus & horarius Solis verus (S. y68). i. Hinc porro investigetur Semidiam IX, ter Umbrae apparens AP (S,s i &g 3 , Arcus inter centra AI cum arcu LI( .se o). . Supputentur scrupula dimidiae durationis IN (S.sss & inde S. Duratio, initium, medium ac finis Eclipsis definiatur (S.OTI . s. Qu. Trantur tandem scrupula defectus& inde quantitas Eclipsis determinetur E.gr. A. ITOS. Plenilunium medium contigie d. et s. Sept. 3 h. 3 postmeridiem. Erae tum distantiaca o S. s' ar 36V juxta Tabulas stel. DE LA HIRE. Est ergo Plenilunium Eclipticum (F. ys ). Ad illud vero
tempus reperimus Plenilunium verum
Semid. Umbrae . IIS Arcum inter centra
i Scrupula dimidiae durationis 3 6
IgQuantitatems dig. Is SCHOLIO N. ' s. Ad calculum Eclipsum absolυendum utendum est Tabulis , quarum constructio ex antecedentibus manifesta: ubi autem Tabula deficiunt, supputatio fit per Problemata a no-liis exposita. Motestissima in toto calculo est Plenilunii Oeri inυentio, unde tamen reliqua omnia pendent. Ao dato reliqua nihil taedii habent,
PRO ALEM A LXXXIII. y 6. Datis Semidiametris Lunae di
Umbranterrae, una cum Latitudine ad
initium di finem Eclipsis rum Tapum Eclip-A Lunaris in plano describere.
I. Designet CD Eclipticam, sitque in ACentrum Umbrae: per quod agatur recta CO ad DC pereendicularis.
655쪽
Supponatur in D Oriens, in C O cidens , in Q Meridies , in G Sep
a. Ex A intervallo aggregati AN ex Semidiametro Vmbrae AP & Semidiametro Lunae PN describatur Circulus DGC & intervallo Semidiametri Umbrae solius AP alius concentricus EMI R , qui sectionem Umbrae in transitu Lunae exhibebit. 3. Fiat AL aequalis Latitudini Lunae ad initium Eclipsis & in L erigatur perpendicularis LN occurrens Peripheriae majori in N versus Occidentem: erit ergo in N Centrum Lunae initio
EclipsiS. . Similiter fiat AS aequalis Latitudini Lunae ad finem Eclipsis & in S erigatur perpendicularis OS, quae cum ipsi DC parallela (S. ais Geom.
distantiam ab ea non mutet (S. 8 I, Geom.), erit in O Centrum Lunae in fine Eclipsis. s. Connectantur puncta O & N recta:
erit ON arcus Oibitae, quem Cemtrum Lunae durante obscuratione
Ex O & N intervallo Semidiametri Lunaris describantur Circuli PU &TX, quae Lunam in initio ac fine Eclipsis exhibebunt. . Denique ex A demittatur ad ON perpendicularis AI ; erit in I Centrum Lunae in media obscuratione. Quare si 8. Ex I intervallo Semidiametri Lunaris
Circulus HΚ describatur repraesentabit is Lunam in obscuratione maxima & quantitatem Eclipsis definiet,
PROBLEMA LXXXIV. sp . Eclipsin Lunae ob servare.
I. Horologium oscillatorium ad motum Solis componatur (S. 1as ) aut ejus
motuS ex observatis Stellarum altitudinibus aut altitudine Solis diurna rectificetur (S. ass).
a. Tubus Micrometro exquisito instructuS convertatur in Lunam & notetur ope Horologii oscillatorii tempus , quo Peripheria Lunaris rotunditatem amittere incipit, Umbra instar ungulae limbum Lunae orientalem delibante: ut constet initium obscurationiS. 3. Notentur similiter tempora, quibus sectio Umbrae transit per maculas Lunares ex Siaenographia cognitas
. Eodem modo notetur tempus, quo Umbra Lunam deserit, ut constet
finis Eclipsis : a quo si subtrahatur initium, relinquetur duratio integra, ejusque dimidium exhibebit Tempus
. Ope Micrometri definiatur quantitas Diametri obscurata (S. AT .
S c u o L I O N. y 8. Placet hic exhibere ex literis admodum R. P. HEINRICA in Academia Leo-poldina Theologiae moralis & Mathematum Profestaris die 1 r. Febr. A. IT 12. ad me datis pectiliare Micrometri genus, quod ad observandos digitos Lunae obscuratae felicissime in venit di ad usum trans it. Ita autem ille et , Pro discernenda obscurationis magnitu- , , dine adhibui , inquit , Micrometrum H extemporaneum & facillime parabile.
ta Descripsi in tenui folio vitti Moico itici
656쪽
, , aequalia duodecim intervalla in Charta ,, supposita accurate prius designata, quae omnia simul sumta Diametrum Lunae
,, non adaequabant , quemadmodum in ,, Telescopio exploravi per aliud simile fo-,, lium eidem, ut mos est , insertum. Pro,, justa autem Diametri Lunaris mensura ,, obtinenda per folium parallelis distin se ctum & Telescopio rescissis superfluis in-,, sertum extendi capillum transversum , ,, utrinque limbo fistulae Telescopii assixum,, ejusque longitudinem a parallelis inter-,, ceptam tapius cum Luna contuli & una ,, cum obliquitate eo usque mutavi , donec ,, Diametrum Lunarem perfecte adaequa-,, ret. Quo casu simul exhibuit desideratam ,, in i et digitos divisionem, juxta quam ,, Lunae applicatam de partis inumbratae,, quantitate judicium tuli , quantum in si ejusmodi Eclipsibus aliquo usque dubia, ,, ut semper esse solent, Lucis & Umbrae,, confinia partiuntur. Dicta obliquitatis,, & longitudinis interceptae mutatio red-,, di facilior potest, & primo statim aspe-,, ctu continuato justa quam citiis me ob b, tineri, si duplicata fistula adhibeatur,aanique foliolum Parallelogrammi, alteri capillus assigatur : sic enim seorsim ,, poterunt moveri , donec Lunae con-,, gruant. Insuper ut constet, quaenam ,, obliquitas ac longitudo in aliqua ob-,, servatione adhibita fuerit eademque alio,, tempore repeti, vel cum alia compa-,, rari vel etiam pro exploranda Siderum 3, distantia adhiberi queat, poterit exte-,, rius in superficie fistularum earundem, , situS notari per certa signa, etiam facta, ,, si placuerit, regulari totius Circuli di-,, visione. Quae omnia & plura alia com-,, moda per experientiam deinceps de-,, prehendenda , nec fistularum in Telescob, pio perforatione, nec Laminarum arti-,; ficiosa connexione , nec dissicillime peria adamantem practibili Circulorum adeos, parvulorum descriptione indigent, ut
es facile patet considerant PRO ALEM A LXXXV. O s. Initio vel ne Ech eos LMaris aut iisdem Phasibus quibuscunque in
diversis locis Terrae obser atis , invenire disserentiam horariam Meridianorum.
Cum in singulis Observationum lodis
horae earumque scrupula numerentur ab
apptiisti Centri Solis ad Meridianum, Sol vero ad Meridianum Occidentaliorem tardius appellat, praetereaque dem Phases Eclipsitim Lunarium eodem articulo temporis Physico ubique terrarum contingant (S. si gy); non alia re opus est quam ut tempora, quibuS Cae
dem ejusdem Eclipsis Phases diversis in
locis observatae, a se invicem subtrahat tur, residuum enim est differentia Merbdianorum quaesita, indicatque horarum numerus major locum Orientaliorem.
E. gr. An. IIo I. d. aa. Febr. initium Eclipsis observatum est Berolini h. Io. is . 36 i Parisiis 1 O. I i. 23 Est ergo Diff. Meridianorum A q. IS hoc est Berolini Is V citius Sol Meridianum attingit quam Parisiis. S C H o L I O N. y8o. Hoc artificio constructae sim Tabulae differentiarum horariarum Meridianorum en ro tamen tempore utuntur etiam Eclips-bus Satellitam Jovis , ob earum praesertim frequentiam. COROLLARIUM.y8r. Quodsi Eclipsis initium, medium ac finis ad Meridianum Tabularum fueri ne computata; disterentia Meridianorum addita , vel subducta, eadem momenta definientur in aliis Meridianis Orientalioribus& Occidentalioribus. E. gr. in nostro casu
in Meridiano Obsersatorii Regii Paristi initium Eclipsis fuit h. 8. 3
657쪽
ELEMENTA ASTRONOMIAE. Parae re
sga. Eclipsis Solis est occultatio Solis facta per interpositionem Diametralem Lunae inter Solem ac Terram.
Distinguitur aeque ac Lunaris (S. Psy
in totalem & partialem. S c Η o L I o N. y83. Veritas Desinitionis patet ex superioribus (F. s et , di mox adhuc evidentius patebit. COROLLARIUM I. s8 . Quia Luna Parallaxin altitudinis(s. 88 ), adeoque & Latitudinis 3 sensibilem habet; Eclipsis Solaris
accidit, quando Latitudo Lunae ex Terris visa minor est aggregato Semidiametrorum apparentium Solis ac Lunae.
COROLLARIUM II. y83. Eclipsis adeo contingit, Luna Soli vel in Nodis, vel prope Nodos juncta(S. 6s . COROLLARIUM II Ly86. Unde Eclipsis Solis, quae Christo patiente accidit in ipso plenilunio, praeternaturalis fuit, quippe in Oppositione
facta.DEpi NITIO LXXXII. OST. Latitudo Luna visa es , qualis ex Terra ob Parallaxin spectatur;
seti distantia loci visi ab Ecliptica.COROLLARIUM.y88. Invenitur adeo, si ex Latitudine Boreali ParalIaxis Latitudinis subtrahatur;
Australi vero addatur (s. 3 et ).DEpINITI o LXXXIII. ygy. Longitudo Lunae visa est, qualis ex Terra ob Parallaxin spectatur, seu arcus Eclipticae inter locum Opti-
COROLLARIUM pyo. Invenitur adeo , si Longitudini verae Parallaxis Longitudinis in parte Coeliorientali addatur, in occidentali dematur(F. TS 23. DEFINITIO LXXXIV. yy I. Parallaxis Lunae a Sole est excessus Parallaxeos Lunae supra Parallaxin Solis.
COROLLARIUM ssa. Cum Parallaxis Solis diurna juxta C. DE LA HI an sit fere insensibilis(s. 86y ; Parallaxis Lunae a Sole vix disteri a Parallaxi Lunti. S C Η o L I O N. yy3. suxta aliorum tamen Hyraotheses. Parallaxis Solis sensebilis, qui eam, C. gr.
cum Κ ε P L E R o integro scrupulo primo aqua dilem constituunt.
DEpINITIO LXXXV. 's . Horarius Lunae a Sole visus est arcus Eclipticae, quo locus Lunae visus intervallo unius horae a loco Sol lis removetur.
PRO ALEM A LXXXVI. Os s. Terminos Eclipseos Solaris de
Si Lunae Parallaxis esset insensibilis termini Eclipseos Solaris eodem modo determinarentur, quo supra Lunares constituuntur (s.s sed quia Parallaxis sensibilis est, paulo aliter proc dendum. Nimirum
I. Colligantur in unam summam Seml- diametri apparentes Luminarium tum Apogaeae , quam Perigaeae. a. Quia Parallaxis minuit Latitudi
nem Borealem (S. 3Ta ; aggregato
658쪽
priori addatur Parallaxis Latitudinis
maxima, quae esse potest ; quia vero eadem Latitudinem Australem auget (s. cit.) eidem aggregato posteriori dematur Parallaxis Latitudinis maxima, ita in utroque casu prodibit Latitudo vera, ultra quam Eclipses contingere nequeunt.
stantia Lunae a Nodo ultra quam Eclipses accidere nequeunt, ut sum
SCITOLIO N. yyc. niam dioeci autores dioersas de Diametris apparentibus Liminarium di Parallaxi Latitudinis maxima mpotheses sequuntur, ideo non eosdem definiunt terminos Eclipsum Solarium. Sane Terminus possibilis ... necessarius
28, qy I Uis. 38 i. PROBLEMA LXXXVII. yy . Longitudine O Latum
dine Lunae vera , una cum loco Solis vero ; invenire Longitudinem O Lintitudinem visam ad tempus datum in
a. Ex data Longitudine & Latitudine Lunae, quaeratur ejus Declinatio &Ascensio recta (S. afo . a. Inde porro eruatur ipsius altitudo sub elematione loci dati (S 3oo. . 3. Quaeratur ad tempus idem distantia
. Hinc invenietur Parallaxis altitudinis modo repertae S. 38 I). s. Ex dato loco Solis vero supputetur,' sub elevatione Poli data, ad tempus datum , Ptinctum Eclipticae oriens &Nonagesimus Eclipticae atque angulus Orientis seu altitudo Nonagesi
6. His cognitis, reperietur Parallaxis
Longitudinis & Latitudinis S. 3yr ,
Aliter Quoniam inventio Parallaxeos altitudinis perquam molestum calculum reddit , ideo ΚEPLERUS calculum non parum abbreviare docuit, regula tradita, qua sine Parallaxeos altitudinis inventione, Parallaxes Longitudinis &Latitudinis eruuntur ex datis Parallaxi Lunae horiZontali a Sole, distantia Solis a Nonagesimo & angulo Orientis. Quaeratur ergo I. Ut ante, angulus Orientis, Paraia laxis horiEontalis & Nonagesimus: a quo si subducatur locus Solis datus, prodibit distantia ejus a Norinagesimo. a. Addantur in unam summam Logarithmi Sinuum anguli Orientis &distantiae Solis a Nonagesimo atque Logarithmus Parallaxeos horiZon. talis Lunae a Sole. 3. A summa subtrahatur duplum Sinus totius: quod relinquitur, est Logarithmus Parallaxeos Longitudinis.
. Similiter si Logarithmus sinus anguli Orientis seu altitudinis Nonage i
659쪽
& Logarithmus Parallaxeos horia 1ontalis Limae a Sole colligantur in unam sitim mani & ab ea subducatur Logarithmus Sinus totius: qui relinquitur , est Logarithmus Parallaxeos Latitudinis. i. Datis autem Parallaxibus Longitudinis & Latitudinis , Longitudines &Latitudines vita reperientur, ut ante s. 3 I).
E. gr. Juxta TINGiUM (a Conjunctio Luminarium Londini contigit An. I 66 I. d. I s. Martii h. a I. I/ tempore apparente, fuitque verus locus Solis & Lunae Io' is q8 , Parallaxis horisionialis Lunae a Sole s8 6 , Latitudo vera Borealis descendens 3 s , altitudo denique AEquatoris 38' et 8 . Quare Log. Cos. Obl. Eclipt. Is ycia i TCoiane. Long. S IOT 3sy δ
ya I 8833q , cui in Canone respondent
Cotang. GMnone respondent Est ergo GMSubtrispo 8 Ilo oo, cui in Ca-
1. Quaeratur ad initium & finem temporis propositi Parallaxis Longitudinis Lunae. utan Problemate praecedente.
660쪽
a. Sl illo tempore Luna fuerit in quadrante Orientali & Parallaxis Longitudinis major fuerit in sine, quam in principio temporis, disserentia Para axium addatur motui Lunae a Sole vero ad illud tempus ; in casu contrario (si nempe Parallaxis decrescit) subtrahatur, ut prodeat motus Lunae a Sole visus S. 36r). s. Si I fuerit toto tempore in quadrante Occidentali, contraria ratione operandum, in casu nempe
priori differentia Parallaxium subtrahenda, in posteriori addenda (S.cit. ). . Denique si Luna initio fuerit in qua
drante Orientali, in fine vero in Occidentali : differentia Parallaxium subtrahenda (S. cit. . E. gr. Quaeratur motus I a Sivisus ad
quadrantem horae est S, quae A. 166 I. d. Is Mart. hor. 2I. I 3μ. accidit. In- vestigetur ut in Probi. praec. Parallaxis Longitudinis ad quadrantem horae antecedentem , hoc est, ad h. a1.26 3
yyy. Dato momento Conjunctionuverae Luminarium i invenire momentum
Raso LUTIO, I. Inveniatur ad momentum Conjun-etionis verae Parallaxis Longitudinis Lunae a Sole (F. yy IJ. a. Quaeratur quoque ad illud tempus motus Lunae a Sole visus in quadrante horae (S. sy8 .
3. Inferatur: Ut motus Lunae a Sole visus in quadrante unius horae ad scio scrupula secunda seu horte quadrantem, ita Parallaxis Longitudinis ad intervallum Synodi verae atque viis. . In quadrante Orientali intervallum a momento verae Synodi subtrahatur, ut relinquatur momentum vita: in Occidentali vero eundem in finem
E. gr. in nostro casu tempus Synodi verae est hor. 51. 1 3 , & illo tempore Paralis laxis Longitudinis i si , seu Iis', motus Lunae a Sole visus in quadrante horae et g seu q23V. Log. Quadr. hor. etsi et et i Parali. Long. 2ocio I 8 Summa sol s os
Tempus Synodi verae h. et r. I. 3Tempus Synodi visae h. 21. 36. yyPROBLEMA XC. IOOO. Ad datum tempus nodi visae invenire Latitudinem visam. ZZZ RE-