장음표시 사용
81쪽
82쪽
horizontem UILatera opposita in horizonte.
- . . . 82 . Io. - . . . 76, 43.
83쪽
113 Explicaturus partes singulas tabulae istius, quae magnitudinem gradus est proXime prolatura, ordiar dicere de si tionibus , quas quadrante jam captaveramus Supergae quotquot potueramus ; sed postmodum aptissimas delegimus, suscepto ad id itinere, atque angulis in statione quaque quadrante minore exploratiS. 124 Itaque die altera mensis junii, Superga Ripulas iubmus , erectoque ibi signo in ipso basis productae termino, primo loco prospectantibus ex R ad boream tab. III fg. XXXVI Balangerium B obtulit se nobis, ad quod Oppidum stutionem constitueremus tum ad triangulum subsidiarium RBTconsciendum cum terminis basis R, T satis aptam, tum Vero etiam peropportunam ad designatas stationes alias Supergam
S , Maxadium M , Andratas A colligandas triangulis tribus RSB, BSM , ΜΑΒ pro polygoni parte horeali.
113 Profecto loca a Balangerio Ripulis paullo propiora sunt item humiliora ; ea enim late effodisse videtur Sturia amnis influens praeceps in planitiem a valle Lancei. Quae populosa regio hominibus est celebris corpore robusto , ingenio acri ; illinc enim Chionii, Revelli Academiam illustrant nostram. Ager vero etiam omnis, qui citra Sturiam alpibus adjacet, prospectum ad hoream habet impeditum a collis declivitate , cui adstat Balangerium. Itaque ob locorum naturam
indulgendum nobis fuit angulo in B conditione mediocri, at
84쪽
non mala. Nam etiam postmodum cum ipsum a Balangerio ad collem dimovimus, gradus triginta prOXime aequavit. Interea vero ipsa in B constituta statio triangula tria offerebat, unum
quidem SBM ad Supergam S, et Maxadium M conditione
Optima: est enim ferme aequilaterum ; duo reliqua SBR, ΑΒΜ conditione omnino bona; nam angulus ipsorum minimus ABMet superat mensuram graduum quadraginta, et ad polygoni longitudinem inclinatur. 116 Ripulis deliberavimus etiam de stationibus ad meridiem, sed de iis dicam postmodum; hic iter persequar ad ho-
ream. Igitur Balangerium profecti equidem ex ipso loci co meterio et signum Ripulinum deteximus, et portam Taurini Segusinam, a qua basis proxime orditur; sed nec signum ad eam portam erectum cernere potuimus, uti dixi, et adjacentis collis declivitas prospectum ast boream late intercludebat: quare ad eam Collis declivitatem debuimus divertere, et Taurinum mittere ad signum erigendum in vallo. In ea declivitate congestis ingentibus smis signum est erectum trabs alta hexapedas tres cum linteo hexapedam lato , sesquihexapedam alto. Signum hoc procurabat Coperius Balangeriensis homo praedia Ves , aeque atque humanus. Ripulinum signum sollerti fabro lugnario , proposito pretio , commiseramus, ut custodiret. i 27 Dudum substitimus in ipso Balangeriensis signi loco collis in cuius declivitate positus fuit, appellatur ab inc lis it colle det timone) , atque telescopio diligenter lustraVLmus , num stationem, quam Andratis figere designaveramus, Cum eramus Supergae quod aptiorem locum illinc videremus nullam , dimovere possemus ad occasum, quo ille terminui
85쪽
68 STITIONνM DELECTUS.polygoni minus declinaret ad ortum a meridiana, quae Ta Tino traiiceretur. Verum interjectae alpes , quas Duria amnis, effossa valle praealta , disjungit ab alpe Andratensi, dorsum ad ortum longe emittunt suum, ut in illa ultra Andratas prospectus non pateat ad occasum nisi ad modicum intervallum, idemque casis nudum , imo et tuguriis.118 Itaque Balangerio festinavimus Eporediam die quinta junii, atque Andratas conscendimus praerupto calle. Ibi Br nerius civis Eporediensis excepit nos hospitio ; sed nocte intempesta evadere debuimus per fenestram Canonica, et ego, atque longe vagari contremiscentes a frigore, et trahentes dissicilem anhelitum ab halitu carbonum, qui a proxima fornace pervaserat in cubiculum. Eam, Cum audisset nos adventare, suffocaverat Brunerius; Sed postea quam iveramus cubitum, excitaverat fornacator.: adsuetos enim habet ea gens infecto
illi aeri pulmon . ias Mane e proXimo colle, qui ad ortum longe protenditur constante declivitate , signa vidimus Balangerit , atque
Ripulis erecta ; angulos exploravimus-; tum Conquisitis in eo Pago Casis pluribus, unum invenimus Satis aptum locum, in quo Sectorem Postmodum constitueremus, Ecclesiae nempe s crarium: casae enim aliae, quae duae sunt, aut tres paullo elatiores, muros habent sola creta interius compactos. Itaque a
prandio Canonica redivit Balangerium, ut aliquid moneret designo : ego perrexi Maxadium; vidique ibi turrim impeditam, quominus inferri in ipsam deinde posset quadrans radio tripedali. Quare stationem asportavi ad palatium Comitis eius oppidi sub contignatione; etenim Comes quam humanissime con-
86쪽
STATIONUM DELECTUS. 69cessit, ut tegulas eX eo palatii angulo dimoveremus, qui ve git ad occasum, quo stationes alias spectare illinc possemus, Andratas praesertim. Nam hoc oppidum, quamquam admodum elatum, attamen occupat interjectus collis, quominus cerni possit ex locis aliis, quae Maxadii praeter turrim, et palatium Sunt depressiora omnia. Discedens Maxadio Taurinum arenas Vidi in proximo agro, ex quibus antiquis etiam temporibus aurum legebant Romani.
i3o Die octava convenimus ambo Taurinum; undecima Salutias iter fecimus ad L, quam urbem ferme unam habebamus Ripulis annectendam: etenim Volebamus stationes quasque
patere etiam Supergae ; dorsum autem Superiensis jugi, dum ad ortivam Taurini plagam protenditur, sinuat se etiam late ad meridiem, et depressiora loca abdit, quae sunt ad occasum Polygoni, et minore a Ripulis distant intervallo. Imo Salutiis
ne in ipsa quidem sublimi urbe potuimus consistere ; sed conquisitis locis aliis pluribus unam invenimus ad austrum Comitis Radicati Villam, ex qua Supergensis templi tholus vider tur: nam speculam habet ea villa faciebus suis quatuor paul-
Iulum inclinatam ad mundi plagas; et senestrae quatuor patent in faciebus hinis, in hinis duae. Hinc igitur primo angulum vestigavimus Supergam inter , et Ripulas nisi necessarium, Certe utilem, quemadmodum videbimus; deinde stationem coim quisivimus in opposita ad ortum plaga , quae aptisSimos angulos duos comprehenderet alterum cum stationibus Salutiensi, et Supergensi, alterum cum eadem ipsa Salutiensi, et cum alia, quam ponere cogitaveramus in CalVario pro termino
basis ad austrum. Calvarium hoc, quod dicimus, aedificium est
87쪽
solitarium in colle Momburgi, qui non longe distat a Villa-
nova oppido Monregalensi. Ex monticulo Supergensi telesc pio detexeramus aedificium hoc, atque conjectaVeramus meis ridianam Supergensem productam ad austrum juxta illud proxime transituram. Ceterum quemadmodum ad Calvarium, ita et ad turrim urbanam Monregalensem angulos etiam annot vimus : haerebamus enim adhuc ancipites utri stationi essemus primas delaturi. 1 3 1 Cum jam Salutiis iter faceremus, substitimus S. Albani , ibique e specula quadam fecimus ipsos nos certiores , meridianam Supergensem quasi medio progredi loco Montem- regalem inter , atque Calvarium. Quare deliberaturi de cor ditionibus aliis ivimus quidem ambo Montem regalem ; sed dum
hic ego e patentissimo ante memoratam turrim loco prospectabam ad Constitutas Stationes alias, atque unam captabam
ad ortum polygoni, Canonica invisit Momburgum. Rediit referme infecta, quod nebulae Subalpinum agrum omnem late
occuparent dies duas; interea tamen metuebat ipse a solitudine ; metuebam ego magis ab hominum frequentia , in patria praesertim mea. Iussimus dealbari partem aliquam Calvarii , et instaurari cubicula aliquot, et cellas. Interea videram ego adytare turri Monregalensi aptisrimam domum, in qua constituerem sectorem, et adesse porticus duas, ex quibus percom mode capi possent anguli omnes. Quare, quando utrobique poterant esse in pronatu omnia, deliberare constituimus de eo termino, posteaquam reliqua expendissemus adjupcta polygoni omnia.
88쪽
13, Monteregali redivimus Salutias; etenim Ignatius Bu eis civis meus, qui Philosophiam docebat in ea urbe, dixerat
perquisiturum se stationem aliam aptiorem, ex qua nedum tholus Supergensis, sed et monticulus Videretur , quem abdebat villae Radicati Taurinensis collis; verum inVenerat nullam. Quare, angulis iterum exploratis, recta per amoenissimum
agrum ivimus Sinhedium in F. Angulus, qui ad Ripulas R, et ad Supergam S erat illinc paullo acutior, fecit, ut Summamripam adproperaremus , quod oppidum est Supergae.prinpius milliaria circiter duo. Sed tenendus deinde fuit, uti jam dixi , angulus Sinfrediensis, quod ibi in turrim semidirutam
ascendere nequiremus; nec alius alibi pateret ad constitutas stationes satis elatus locus. a 3 3 Scilicet anteaquam hoc iter susciperemus ad stationes deligendas, conditiones noveramus, quae optimum faciunt in Polygono triangulum, atque eas etiam, quae eae optima triangulorum serie polygonum totum conficiunt, imo quo Praeceptiones in hanc rem Vulgo traditas ab aliis altius animo imbueremus , feceramus quodammodo nostras peculiari nostra consuderatione. Videramus primo loco: errores in sinibus ex errore in arcubus constanti esse uti cosinus : nam in M. XIX tab. I
triangula b i B , BGC recta in i, et in G habent praeterea aequales angulos bBi, BCG , quod singuli ipsorum emiant angulum rectum additi angulo GBC; itaque Bb error in arcu EB ad bierrorem in sinu BA est uti BC radius ad cominum BG. Q Propter si Bb error in arcu ponatur constans, ob radium BC etiam constantem, erit bi error in sinu uti cosinus m.
89쪽
a STITIONUM DELECTUL134 Videramus altero loco , rationem erroris in sinu ad fianum ipsum in illa ipsa bpothesi erroris in arcu constantis μ'
poni a colangente. Nam quoniam in ea hypothesi bi error in sinu BA sequitur rationem costiam BG , ratio autem cosinus BG ad sinum ΒΑ, seu GC est eadem ac ratio, colangentis DF ad radium DC; conficitur inde, ut ratio erroris bi in sinu ad sinum ipsum ob radium constantem exponatur a c tangente DF. 13s Atque hinc ad theorema perreXeramus jam propius
pertinens ad nostrum institutum : nempe si uni angulo obli mur in triangulo, constituendum triangulum fore optimum , si reliqui duo anguli fiant aequales. Nam tum colangentes habebunt illi aequales, adeoque minimae errorum Summae erunt obnoxii , quod summa Cotangentium aequalium sit omnium minima , quae pertinent ad datam arcuum summam . Nam si
tangentium aequalium GIAE , DF A. XVIII tab. I altera
particula HI crescat, altera decrescet particula PH. Est a tem GHC utpote externus maior HIC ergo et DFIC, qui , ob tangentes GH , DH aequales , est ipsi GHC aequalis, est etiam maior illo GIC ; quare DPC., qui est angulo DHC e ternus, adeoque etiam Oppositus ad Verticem IPH erit illo, nempe angulo PIH multo maior . Unde IH incrementum tangentis unius est multo maius PH decremento alterius., 36 Quod si nulli in triangulo angulo obligaremur, thecinrema quartum sponte exsistebat: Scilicet triangudum minimae errorum Summae obnoxium fore aequilaterum , utpote cuius singuli anguli aequales colangentes habent aequales, aqua aequalitate
90쪽
STITIONUM DELECTUS. 73litate quamprimum discedunt, incrementa earum, quae crescunt, superant earum decrementa , quae minuuntur.
i 37 Haec, inquam, omnia, quae triangulum faciunt abs lutissimum in polygono, diligenter provideramus, anteaquam ad stationes deligendas veniremus; imo et alia eramuS Cons elati, quae adhuc propius pertinent ad polygoni totius perfectionem , ceu eSt nobilis ea quaestio: cuiusmodi esse debeat polygonum, in quo cum minimo triangulorum numero minuma, quoad potest, errorum Summa componatur. Verum conSiderationes istae omnes possunt quidem prudentem facere Geometram , prorsus Obsequentem facere ViX Unquam possunt ,
quod nulla ferme sit regio apta adeo positione, ut multiplicibus iis praeceptionibus accommodet ubique solum Suum. Quare unum restat, ut pro locorum conditione peccetur quam minime . Nobis autem adblandiri nos posse Videmur, polygonum nostrum collatum Cum alienis concedere nulli, praesiar plerisque.
Anguli observati, correcti, atque reducti. 13 8 Taurinum reversi curavi ego signum in Vallo, Canonica, tertio rediit Balangerium, ut de puncto Andratensi illinc certius decerneret, ad quod unum Collinearetur ex stationibus aliis omnibus. Delectum hoc est in latere domus Brunerit m