장음표시 사용
711쪽
' ou ciuibusque terminis praedictarum serierum, quorum
titatis δε distantiae a primo seriei termino respective, ubi m est integer
PROB. XLII Iuve ut e fluentem fluximis ubio est irrationalis ntitatii '. Assumatur re fractio prope -α, α inyoni turs i ἡ, qu si V, tum erit stuens qu sixδ P VP re
Ex eadem methodo inveniatur W f. α - π) κδε x xprope; tam erit V - Wquantitas ad fluentem magis approxim ns,
de: principia etiam applicari possunt ad inveniendas apProxi
deduci possunt e summis serierum '
712쪽
quarum generalia tςrmii R. ost L. ubi et est distantia a primo datae seriei termino, ni duae quantitates α, β, γ, &c.
sint inter se aequaleS.Cor. Hinc
noenire summam quarumque fractioNum, cum earum denomanatores nia hilo aequales, ta consequenter tractiones evadant is nisse. sunnonantur quantitates in factoribus contentae, quae evadant ni hilo te uales, variabiles ; & augeantur per incrementa quam minima ireducantur fractiones resultanteS ad communzm denominatorem, lasimul addantur, &c.; tum fractio resultat S reducatur ad minimos terminos per divisionem ejus numeratoris & denominatorὶS per maximum communem divisorem, & fractio resultan. erit summa qua sita a
713쪽
fluentibus fluxionum i ECP, dcc.: I . 1it Bassirmativa quantitas, & hae series semper convergent, cum x minor sit quam I; nunquam autem, cum major sit. a. Cum vero x in I & denominator sit 1 in x ; vel x -- I, cum B sit impar numerus, vel fractio cujus denominator sit impar numerus, R denominator sit 1 - P; tum series semper convergent: si autem x in I, & denominator sit I - x ; vel x - - I, cum is sit impar numerus
714쪽
est, & ex fluentium in has stactiones respeciive ductarum summa evanescat togarithmus infinitus vel quantitas infinita. Si quantitates α, β, γ, λ &c. sint affirmativae, tum inveniantur fluentes praedictarum fluxionum inter Valores o & I quantitatis x. o. Si quaecunque quantitates αι, β. &C. sint negativae, i. e. α,-β,&c.ὲ tum Pro -- α, - β, &c. scribantu r l α, t --β, &c., ubi l, i,&c. sunt integri numeri proxime majores quam α, β, &c. respective;& inveniantur fluentes omnium fluxionum
715쪽
. Si vero requiratur summa praedictae series inter duos valores m& m quantitatis m contenta: inveniantur fluentes fluxionum
Q &c. inter valores o & x quantitatis x, cum m α, ρύ- α; m in δώ- β ; m - γ, ἡ πι &c. sint assii malivae quantitates: sin vero quaedam e praedictis sint negativae quantitates ; e. g. sint m de dc m -- α negativae quantitates, tum inveniatur fluens Py
fluxionis A Inter valores x & Infinitum quantitatis
x: sin vero m -- α sit negativa Sc m --α assirmativa quantitas; da α -- l assii mativa quantitas, ubi I est minimus integer numerus, qui potest: summam α - l reddere assirmativam ; inveniatur fluens inter
quae sit P; deinde inveniatur fluens inter valores o & x quantitatis κcontenta fluxionis quae sit P si tum fluens fla-
x quaesita erit P -- P in A, dc sic de si
gulis reliquis fluentibus B, C, &c. corrigendis; & exinde summa quaesita erit άA in zB -Φ- γ C -- S c. s. Si α vel jS vel γ, &c. sit negativus numerus & inter m Sc m con tentus; tum unus terminus pi dictae seriei evadit infinitus, i. e. sin autem plures termini evadant infiniti ; & coessicientes, in quas ducitur idem infinitus valor, simul sumptae nihilo sint aequales; tum summa quaesita potest esse finita ; sin aliter vero non .
ω αε ) -- tum sacile reduci potest ad praedictam sormulam H
716쪽
- κ f. - e scribendo ae pro E. Et similiter nuxio '
reduci potest ad fluxionem , e scribendo pro x, &c.
integri numeri: tum, sit summa fractionum
717쪽
seriei in finitis terminis exprimi potest; sin aliter vero non: hoc facile constat per additionem, &c. prius traditam. 8. Sit h negativa quantitas, oc si requirantur fluentes fluxionum
718쪽
fluxionis - x inter Valores infinitum & x quantita &c. descendentis secundum dimensiones quantitatis P; quae series semper conVerget, cum x major sit quam 1 ; sin minor sit, diverget. Si x I; haud multum diversa erit series, cum h sit negativa, quam cum h sit assirmativa quantitas; & de ea fere eadem p edicari possiant.
In hoc casu pro investigandis fluentibuβ o03ionum ita se ita es,, &e. inter valores m & m quantitatis et distantiae a primo seriei termino, si α, β, γ, &c. sint assirmatiVae quantitates, inveniatur fluen,
tis x A: si autem quaedam α, β, γ, &c. sint negativae ; e. g. sit α negativa quantitas, & l- - α minima affirmativa, ubi I est integer assit mativus numeruS inter numeros m & m positus; inveniatur fluens
sit Pi deinde inveniatur fluens A ) fluxionis GT . x intervatores infinitum & x quantitatis x, tum erit fluens quaesita P-A A. & sic de reliquis; ergo summa seriei quaesita erit α Ἀ- - QB &e.' omnia de hoc casu, cum B sit negativa quantitas, assirmari posta sunt, quae prius assii mantur de casu, cum o sit assirmativa quantitas. Consimilia etiam applicari Possunt ad inveniendas summas seri
rum,quarum geueralis terminus habeat formulam iubi a est distantia a primo seriei termino.
719쪽
generales termini harum serierum sunt rospective G Uzi, x , ,
quicunque sit valor quantitatis z; & consequenter coessicientes e singulis potestatibus quantitatis et nihilo respective aequales, & coem-
ciens qupe non ducitur iri potestatem Riaarilitatis in Crit I, I. C. δ - - c