장음표시 사용
231쪽
PHIL OPHIAE NATURALIS Moae. Convem.
aequalis est ponderi y dricae columnae aquae, cujus basis est foramen Ε F, et altitudo 2 G I vel 2 CAE. Nam aqua vitalions, quo impore hanc
columnam aequat, pondere suo ab altitudina in cadando velocitatem suam, qua exilit, acquirere potest. Gres. s. ondus aquae totius in vase
B D C est ad ponderis partem, quae
in defluxum aquae impenditur, ut summa circulorum Ara et DF ad duplum circulum Ε . Sit enim Ii media proportionalis inter I H et I G et aqua
per foramen i egrediens, quo tempore gutta cadendo ab I describere posset altitudinem PG, aequalis erit cyli dro cujus basis est circulus i et altitudo est 2 PG, id est cylindro erius basis est cireulus Ara et altitudo est 2 I ' nam circulus DF est ad ineulum Ara in subduplicat tione altitudinis Ivi ad altitudinem LG, hoe est, in simplici ratione, dis proportionalis L ad altitudinem PG: et quo tempore gutta cadendo ab Ι describere potest altitudinem PH, aqua egrediens is ualis erit cylindro cujus basis est circulus Ara et altitudo est 2 PH: et quo tem
pore gutta cadendo ab Ι per H ad G describit altitudinum disserentiam H G, aqua egrediens, ' id est, aqua tota in solido F Ε, sam
mouis ' Iam emaritis Cor. s. demor rati nem dedimus 274. aliam, quam e tonus indieat, exposuerunt Comes mecatus in talia Exercitationibus, at Eustachi man dius in Adnotationibus ad eap. I. Tractatus Gulielminido Natura Fluminum quod praeclarum opus Post sata summi viri, clarisa fratres Gabriel et Heraclit mansred an I 89. Bononiae di cur runt. Demonstratio sic potest exponi. Quo tempore cylindria aquae, cujus hasta aequalis est soramini E F, et Ititudo a vi ponderis sui cadendo deseri re altitudinem I, et velocitatem aqua exilientis acquireret; eodem temporeo foraminam remuere aquae quantita aequalis altari findro queo, cujus Maia est 1bramen
F, et longitudo s a M. Lib. I. , id est,
lindro prioris dupla et ideo ob alaestatem quam cylindrus per altitudinem LG, eadendo acquirit, inpiatem velocitati aquae Exilientis, quantitas mouis in illo lindro vi ponderis Hu dem cylindri genita est ad quantitatem motas eodem tompore in aqua exiliente productam ut 1 ad 2. Sed vires uniformes quibus Hindri
dentis et aqua exilientis motus generRntur,aunt ut motas quantitates eodem tempore a viru
tius illis genitis Is Lib. I. . Quare pondus ulindri aquae, Huc ala est foramen E F. et altitudo I est ad vim qua totus aqua exilis
iis motus generari potest ut 1 ad 2 et proinde haec vis aequalis est ponderi cylindri e columnae
aqua quantita eodem tempore tranai per circu
las Α B M E F 2II et quantita aquae aertareulum Ain, transeuntis o tempore quo muneadendo deseribere potest altitudinem PH. NM lis erit cylindro aque erius hasta est circuliat
Id est, aqua tota. Nam ex iis quae tant. eas. I. dicta sunt, manifestum est aquam totum praedicto solido contentam, per bramen E Feodam tempore emuere, quo aquae gutta vi --
232쪽
Es erit disserentiae cylindrorum, id est cylindro cuius basis est Ara et ab titudo 2 H . Et propterea aqua tota in vase Aram C est ad aquam
totam cadentem in solido A BAE FAE h ut H G ad 2 H , id est, ut H G ad H , seu PH PO ad 2 PH. Sed pondus aquae totius in solido Ammia, in aquae defluxum l impenditur: ac
proinde pondus aquae totius in Vas est ad ponderis partem quae inta
fluxum aquae impenditur, ut Lm PO ad 2 PH atque ideo ut summa circulorum DF et Ara ad duplum circulum WF. ' Corol. 4. Et hinc pondus aquae totius in vase Ammae est adio
deris partem alteram quam fundum vasis sustinet, ut summa circulorum
B et Ea ad disserentiam eorundem circulorum. Coro 5. t ponderis pars, quam fundum vasis sustinet, est ad ponderis partem alteram, quae in defluxum aqua impenditur, ut dissere tia circulorum Am et Ea ad duplum circulum minorem EF, sive ut area fundi ad duplum foramen. J Corol. 6. onderis autem pars, qua in undum urgetur, est ad Pondus aquae totius, quae fundo perpendiculariter incumbit, ut circulus B ad summam circulorum A meta F, sive ut circulus A B ad excessum dupli circuli Am supra fundum. Nam ponderis pars, qua sola fundum vi getur, est ad pondus aquae totius in vase, ut differentia circulorum B et Ε F ad summam eorundem circulorum, per Cor. . et Ondus aquae totius in vase est ad pondus aquae totius quae fundo emendiculariter incumbit, ut circulus A B ad disserentiam circulorum Ara et E RItaque ex equo Perturbate, ponderi pars, qua sola fundum urgetur, Stad Pondus aquae totius, quae fundo perpendiculariter incumbit, ut circulus
vitatis suae a loco I per H ad G eadendo deseri seu utam ad 2am. ae patet hit altitudinem H G. pro situm. HGadsHi,ine. Volumon aqua oro Pondus quin totius in vase B D C eontonis aequatur capacitati B D C sit tonderis illius pars quae in de
s, actu cylindro cujus basia est circulus A B, fluxum impenditur sitis et hinc P - p, pars et altitudo H, et pmpterea aqua tota in vase ponderis totius quae fundo vasis seu plano aequali B vi, est ad aquam totam cadentem in so disserantis circulorum C D et Et sustinetur et
S I x- E Est autem area fundi aequalis Impendatir, ut probatum est initio cas. 1. disserentis circulorum Ara et E R Atque inexu summa eis Io m. - Coro 6 Ponderis aistem pares, qua Mianiana enim per Hyp. est VH adam in P jundum urgetur, sive pondus aquae quae in v ad I G, erit etiam VH a O ad 2 PH ut i solido CEM DFΝ continetur, MI PO ad 2 DO, sod ex modo dem. MN ad pondua aqua totius, quin jundo emendi μeulus A B est ad circulum ait LG ad I , aruer incumbit et quae aequatur solido queo ideoque summa inculorum Ara et E F ad G cujus basis est differentia cireularumam et E RPluin circulum EF ut ISΦIO ad 2IO et altitudo G H, tu eiα-- -
233쪽
B ad summam circulorum Ara et E 'huine eam dapsi creetili
B supra landum. Corol. 7. Si in medio foraminis Ea loeatur lacessu W centro G descriptus ekhorigonti parallelus pondus aquae quam circellus ille sustunet, majus est Pondere tertiae partia
cylindri aqua cuius basis est circellus ille et altitudo est G H. Sit enimam, Fara cataracta vel columnismus cadentis axem habens G H ut supra, et congelari intelligatur aqua omnis in vase, P tam in circuitu
taractae quam supra circellum cujus
fluiditas ad promptissimum et celerria
mum aquae descensum non requiri
tur. Et sit vi incolumna aquae
supra circellum congelata, Verticem
habens H et altitudinem G H. Et
finge cataractam hancce pondere suo
toto cadere et non incumbere in WH Q, nec eandem premere, sed libere et sine hictione praeterlabi, nisi sorte in ipso glaciei vertice quo cataracta ipso cadendi initio incipiat esse cava. Et quemadmodum aqua in circuitu cataractae congelata ΑΜΕ C, BN FD convexa est in superficie imisma A, RAE N F versus cataractam cadentem, sic etiam haec coin
rem in eis uti eataractae. Quemadmodum enim supra ania e . I. aqua omnis cujus uiditas ad promptissimum et celerrimum quas descensum illiusque essiuxum per soramen E inutilia erat, in circuitu eat acu congelata SVPPone tur, idque recia factum experimentismata ostenaum est, ita hic loci congelata supponi potest aqua omnia in vase tam in circuitu tametae quam supra circallum, cujus fluiditas ad promptissimum et celerrimum aquae emullum Per spatium annularem P, Q. F. non requiritur; et quemadmodum glacies in circuitu Maraetae
eonstituta, ΕΜΑ. DF ΝΒ pertingebat ad superficiamin B seu terminum glacie continuo liquescentis ita aqua supra circellum congelata producitur ad punctum H, in eadem superficie V positum; et uti glacies in cim
ἀ- ωιaracta convexa est versus cataractam
dentem 2 2), sic etiam eorumna aquae Uratarcinum eo es in P Η si eonvexa erit veritia
cariaracrum cadenι- ΗPEM, BΗQF onsiderari enim potest axi H G ut paries vasis cujus sectio sit His Cis, o foramen in undo factum sit E R qualiscumque autem
sit lex qua inuit aqua ex vase, eodem modo quo factum est a Newtono in hujus demonstrationis casu primo, concipi potest eataracta trans glaciem,muens, adhibitis inutionibus illic notati , hae hypothesis mathematica congruat cum vera eminus aqua lage, quitanus ad copiam aqua eaeuantia dato tempore, quo posito videns est lineam, P convexam sumi debere. propter si ex punctis P et Q ad punctum H eantur lineae rectast, quae eum diametro P tria gulum constituant, conus ex revolutione hujus trianguli ciret axem H G genitus, totus contin hitur in solido quod per rotationem figurae convexa P H Q circa eundem axem Hi gener tur. Hoc igitur solidum, sau eolumna P in supra circellum congelata, magnitudine superat
conum illum cujus basis est circellus M at altitudo H G. Quare per Prop. X. Lib. XII. Elem. aolumna congelata m Q. major eat
tertia parte cylindri aquae, euius basis est cir Dius et altitudo G H. Sed sieut fundum Em, i sustinet pondus Musa in spatio solido CEMA, FN contentie, ita ireellua
234쪽
lumna WH Q convexa erit versus cataractam, et propterea major cono
cujus basis est circellus ille Uinet altitudo G H, id est, major tertia
parte cylindri eadem base et altitudine descripti. Sustinet autem circellus ille pondus hujus columnae, id est, pondus quod pondere coni seu tertiae partis cylindri illius majus est. Corol. 8. Pondus aquae quam circellus valde parvus M sustinet,
minus esse videtur pondere duarum tertiarunt partium cylindri aquae cu
jus basis est circellus ille et altitudo est H G. Nam stantibus jam positis, describi intelligatur dimidium sphaeroidis cujus basis est circellus ille et aemu is sive altitudo est H G. ' Et haec figura aequalis erit duabus
tertiis partibus cylindri illius et comprehendet columnam aquae congelatae WH Q cujus pondus circellus ille sustinet. am ut motus aquae sit maxime directus, columnae illius superficies extera concurret cum basi Wine in angulo nonnihil acuto, propterea quod aqua cadendo perpetuo acceleratur et propter accelerationem fit tenuior et cum angulus ille sit recto minor, haec columna ad inseriores ejus partes ' jacebit intra dimidium sphaeroidis. Eadem vero sursum acuta erit seu cuspidata, ne horizontalis motus aquae ad verticem sphaeroidis sit infinite velocior quam
P Q. sustinet pondus columnae aquae WH Q, id est, Pondus quod majus est pondere tertiae partis lindri aquae cujus basis est circellus P Q. et
'D Et inestora, qualis era. - Centro G. Et semi-axibus conjugatis G H et G Rcleseri tu ellipseos quadrans HAE R et centro eodem G ac radio G H circuli quadrans HAE S, Mompleanturque rectangulam SP X et HGST Ducatur in circulo ordinata quaeris , ellipsi
in N, erit m ad N M in data et elori. Si ad P, 247. Lib. I. et propterea si
-t, erit in reulum radioim deseriptum in ta ratione G ad Ps' uin data, Hom. cylindri quem rectangulum H GAE Zis evincto deseribit ad eylindrum ex rotatione re tanguli H G P X genitum; unde per Cor.
Lem. IV. Lib. I. hemisphaerium ex revolutione quadrantia e muli H genitum est ad hemisphaeroidem in rotatione quadrantis ellipso vim ris in eadam ratione. Cum igitur hemisphaerium sit ad eylindrum circumscriptum ut 2 ad 3 170. Lib. II. heri etiam hemispha rois ad cylindrum circumscriptum qui per rot tionem rectanguli H G Ρα generatur, in eadem ratione 2 ad s. e. d. In angias nonnihil acuto. Nam quemadmodum angulus quem cataractas Amma Em superficies externa Α, Ε, Β ω eum basi CAE, D F constituit est semper acutus, quia aqua cadendo semper acceleratur 272. . Sic etiam, ob eandem rationem, olumnae vi superficies externa concurret cum basi P Q in angulo acuto H P in H; P. Quia vero ei culo PM Evanescente, seu coincidentem P cum axem, angulus illam , rectus evadit; si circulus est valda parvus angvius Hi, erit
sere rectus ae nonnihil acutus.
'hoeaeebi in re dimidium aphaeresina. Quia
ex natura ellipse hin qua tangentes per axium
verti a ductae angulos rectos cum axibia con
stituunt, sphaeroidis superficies cum circello P in concurrit in angulo Eadem uer atirarum aerata erit. . Camenim partes aquae duplici motu cieantur in Ratio verticali qui lapsu per altitudinem Im a quiritur, alio horigonisti quo parte aquae ad e taractam formandam ad se mutuo MMunt, usu Panta eas. I. iactum est, atqua ideo guttula
235쪽
PHILOSOPHUS NATURALIS mT CORPOR
qua morus horizontem versus. ' Et quo minor est circellus P Q, eo acutior erit vertex columnae et circello ira Infinitum diminuto, angulus,
WH Q in infinitum diminuetur et propterea columna jacebit intra dimidium sphaeroidis. Est igitur columna illa minor dimidio sphaeroidis, seu duabus tertiis partibus cylindri cujus
hasis est circinus ille et altitudo G H. 'Κ I.
Sustinet autem circellus Vim quo nponderi hujus columna sequntem, cum pondus aquae ambientis in il fluxum ejus impendatur. Com s. Pondus aquae quam ei
cellus valde parvus P Q sustinet, aequale est ponderi eylindri aquae e jus basis est circellus illa et altitudo
pondus hocce est medium arithmeti s. o. I cum inter pondera coni et hemispha missis praedictae. At si ciseessus ille non sit valde parvus, sed augeatur donec aeque foramen DF; hic sustinebit pondus aquae totius sibi perpe diculariter imminenis, id est, pondus cylindri aquae cujus basis est circeulus ille et altitudo est G H.
amue in H lineam eurvam H P motu eomp suo describat, necessum est ut angulus m Gait acutus, et proind/ columna WH Q. cuspidata in H. Describat enim guttula quae lineam quam inimam H h, motu horim ali, et eodem
temporis momento lineam h m, motu verticali, atque arcum H, motu composito; et viatoritas horimmis orit ad velocitatem verticalem ut
H m, id est, ut simis his, seu vim Sad simia anguli h H m. Sed miscents -- gulo h His, seu angulo m H G recto existenta, sinus anguli mi , infinit major est sinu anguli hi m. Quam si angulus in Hi re
tus, morigontalis motus aquae erit infinii m do quam motus eius verticalis. Quod absurdum est angaeua igitur mi, acutus est. ' tib minor est incessus P Q. Nam si circellus P Q ita augeatur, ut adaeque foramen E F illudque occludat, columna in Q Evadet cylindrica, et recta in eoincidenta cum Hiangulus mi rectu erit Et ontra circino in infinitum diminuto, coincidet wm ri cum axem, angulusque m H, evanesceti Columna igitur tam ad superiores partes verni,s H, quam ad inferiores partes versus P et Q. Minit intra dimidium sphaeroidis. ghm pondus hocce est medium arithm ticum. Cum enim columna illa aquae, quam circellus valde parvus sustinet, major sit tertia parte cylindri erius basis est circellus ille e nutitudo H G o . .), et ininor duintas tertinpartibus ejusdem olindri Cor. 8.), erit Emamqualis modio arithmetaeo inter findros ' Pria
236쪽
Corol. 10. t quantum sentio pondus quod circellus sustinet, est semper ad pondus cylindri aquae, erius basis est circellus ille et altitudo
excessum circuli hujus supra aeruissem lacinii Q quamproxime.
enim suppositio superioribus determinationi a satisfacit. Nam ait P pondus aqua quam cis eellus austinat Pisondus ylinari aquae cujus basis est circellus ille et altitudo G H; et si minis Cor. Iαὶ pinnam 3 14P- EF :Sad quantitas
: --- P, quae est determinatio cur s. Tandem ubi tareenus infinit mirine
. R et ubi circellus adaequat soramen Ε F, est
27 . Si uir uua P Q sit valdd parvus, et v ties P axo P S describatur per punctum H, para hae arma P Sm, in figura P Sm G tartam eonvolvatur, solidum inde genitum colum-mm metam quam eis lius sustinet exhibebit quam proximo. Nam angulus S P, quem parabola eum amo P S, eontinat, motus est, et ideo quam proximo aequiuis angulo quem praedictae columnae superficies cum ircello valdo parvo P Q emeit Cor. S. x et evanescente P, angulus S, Gareu Paratiolas Sm et rectam, comprehensus
fit infinito parvus, ut oportet per idem Cor. 8. . L. II. Praeterea si jungatur recta Pram, at centro in ac semuinibus onjugatis G H, o G P desem tur Ellipseos quadrans P m, et figurae
H, eonvolvantur, solidum quod per via tionem figurae parabolica P Smi generatur, majus erit cono ex rotatione trianguli Pammmmis, et minus hemisphaeroide quam figura P mi rotata deseribit, quod Cor. . et 8. satisficit. Tandem, calculo inito, sicile patet solidum quod per eonvolutionem figurae PSH G, gignitur, esse ad cylindrum cujus hasta est ei cellus M, et Hlitudo G Η, ut Madas, quae ratio non multum inerrat a ratione I ad 2 quam vitinus in Cor. 9 invenit. 278. Si cireulus M alia parvus maneat rosmetu foraminis Et seramen vero Ea quan--mvis augeatur finitam sit, et ac Bicci finitum evadat, aequales erunt altitudinea PS et Hi, et velocitas aqua in loco P Q, ea erit quam aqua eadendo et casu suo des henda aluiussinorum G, acquirere Potest per Cor. I. Prop. hujus XXXVI. . Iisdem positis, a vas B D C infra circulum P Q continuetur, et aqua postquam pervenit ad locum P in sola vi insita pergat uinformiter moveri eum illa vel-tato quam habet in loco P Q, sitque R eo- lamna aquae congelatae, cujus fluiditas ad prom tissimum alterius aquae motum non requiritur, ut supra de columna m Q dictum est orit α- uim e P in sere arciis Maholae cujus vertex P a is P G, et ordinata G R. am fingatur considerari lapsum ejus aquae quae per eonoidem moveretur seorsim a lapsu reliquae aquae vasis, liquet quod eo tempore quo
237쪽
PHILOSOPHI E NATURALIS Mori Conma. LEMMA IV.
Cylindri, qui seeundam limitudinem sue informiter progreditur, resissem uia ex aucta vel diminis ejus longitudine non mutatur id que eadem est eum resistentia circuli eadem diameis descripti et eadem velocitate secundum liaeam rectam plano prius Fe indicet rem Promedientis.
JLMm latera cylindri motu ejus minis opponuntur et cylindres, longitudine ejus in infinitum diminuta, in circulum vertituri
aquae gutta motu vertimili uniformiter Meelerato indit exi in G inuet his ea aquae opia quae in conoidem P . continetur ea ergo Mus copia erit aequalia cylindro erius altitudo erit
Hi, et basia circulus P in partieula veris, celaritate ex lapsu peris aequisita deseri t Hi sive o R, tota ergo aqua qua Per concidem H P . movehitur Me ahit figuram iij hasis est circulus P in tuus altitudo eat 2 HG, o soliditas dimidium cylindri cujus P foret basis ei altitudo 2 H G, sed per praecedentem paraboloides est sere dimidium cylindri ircumscripti ergo aqua quae per concidam emulatum paraboloidem oecuparet est ergo columna P Q R eolumna aquae congelatae quae ad Promintimimum aquae reliquae circumpositae motum non requiritur. Haec ad demonstr sono scholii proximi hic adnectenda visa sunt utrum satis recte Ne tonianae demonstrationis indolem simus assecuti, videat B. Lector,
Si ita nostri reetias istis candidus imaerii ai non his υιere mecum. Nam uisa --πε, c. me emin Maraiylindri me politissima, et medii te est
tem et B lationem ago nullam aure nituns79. Lemma rares uniformes stivi diseeiatis quantiιMes motus quas generant, et nve -- ω - avs Mas generant, is et 15. B. I. et quia motus quantitates sunt in mamae et velaestato eonjunctim, sive ut volumina et de aetate et velocitat , vires uniformes sunt aliam in ratione eomposita ex aιioris D rectis voti minium danai dum et velocitatum et ratione a verse ιemporum qum uelocitates illas generanti
eamque tempora illa sint ut apatia descripta dia recte et velocitates invaria SI. Lib. ); rimesti-- mea uns quoque in ratione commina eae vii ni a directis voluminum de irarum re adratorum velocitatis et ratione inverse apaliorum descriptorum, et quia velocitates tint ut spatia descripta direct et tempora inverse, vires uniformes sunt etiam in ratione compori si eae να- tione voluminum, aenisatum et spatiorum aerori torum, e rasione inverse duplicia temporum,
quibus vatis tua describuntur. 280. Corol. Quoniam cylindrorum volumina
sunt ut eorum altitudine et diametrorum qu drata conjunctim vires uniformes quibus umorem ιυν cylindri, sunt en ratione quin componi, me ιionibus directis avitudinum omis oris ste arato mulametrorum, densuarum et velocilamma viribus illis gentiarum, et ratisne invers tem- νυ quam vincisaim illas generant; sunt etiam in m ne quae componitur ex rationisma virectis altitudinum, quadratorum diametrorrem, denatiatum et quadratorum veticurium, et να-tione invisa spaιωrum descriptoruma sunt qu que 'ires illae in ration composita eae ratis nodirectis aliutidinum cylindromin, Ma αι-- diametrorum, denatiarum et a uiorum aes πέμ--m, et ratione maria rati, αε ι----, qui a patia uia Meribuntur mi reactiet rum quantitatum, ex quibus virium ratio εα-- posita est aliqua data sunt, iis deletia ha tiae virium ausi
238쪽
Cylindri, qui in fluido compresso insinuo et non Martim secum m lovis dinem suam uniformiter premeritur, resistentia, qvis oritur a magnitudine sectionis remisversae erae ad vim que meus estis motus, interea dum replum longitudinis suae describit, e loci possit Agenerari, in densitas medii ad densitatem cylindri Mamroxime. Nam si vas Aram C lando suo in superficiem aquae stagnantia tangat, et aqua ex hoc vase per canalem Olindricum hortionuperpendicularem in aquam stagnantem effuat locetur autem circellus P Q hortioni parallelus ubivis in medio canalis, et producaturi A ad K, ut sit K ad A in duplicata ratione quam habet excessus orificii canalis i supra circellum M ad circellum Α Β manu tum est per Cas. 5. Cas. 6. et Cor. 1. Prop. XXXVI. quod Velocitas aquae
transeuntis per spatium annulare inter incessum et latera vasis, ea erit quam aqua cadendo et casu suo describendo altitudinem Κ vel I G acquirere poteSt. Et per Corol. 10. Hop. XXXVI. si vasis latitudo sit infinita, ut lineola Ha evanescat et altitudines LG, H Gaequentur vis aquae defluentis in circellum erit ad pondus cylindri cujus basis est circellus ille et altitudo est , I G, ut Ε ' ad DF' - , PM qquamproxime. Nam vis aquae, uniformi motu defluentis per totum canalem, eadem erit in circellum in quacunque canalis parte locatum. Claudantur jam canalis orificia URAE V et ascendat circellus in fluido undique compresso, et ascensu suo cogat aquam superiorem descendere Per Patium annulare inter circellum et latera canalis et velocitas circelli ascendentis erit ad velocitatem aquae descendentis 'hut disserentia ire lorum E F et ri ad circulum P Q, et velocitas circelli ascendentis ad
lineia Hamanes ι Per Cor. I. unis ros sunt ut spatia eodem tempore deseriPProp. XXVII. aut p. noti 275. . tau sed ni readum circulus P spatium inim ormi motu destientia per Cas. 6. dum, seu cylindrvm Q R describit, descen- Prop. XAVI. dit aquae quantitas huic cylindro aequalis, et Pr - disserem a tam lorum Velocitates terea altitudo verticalia per quain aqua descen-
239쪽
sinmnam Mocitatum, q) hoc est, ad Velocitatem relativam aquae desce dentis qua praeterfluit circellum ascendentem, ut differentia circulorum
illa velocitas relativa aqualia velocitati, qua supra ostensum S aquam transire per idem spatium annulare dum circellus interea immotus manet, id est, velocitati quam aqua cadendo et casu suo describendo altitudinem rim acquirere potest et vis aquae in circellum ascendentem eadem erit ac prius per legum Corol. 5. id est, resistentia circelli ascendentis erit ad pondus cylindri aquae cujus basis est circellus ille et altitudo est
quamproxime. Velocitas autem circelli erit ad velocitatem, quam aqua cadendo et casu suo describendo altitudinem I
Requirit, ut ΕFq-ΡQq ad Ε Fq. ' geatur amplitudo canalis in infinitum et rationes illa inter E ' Ρ in et E in interque EF qet EFὲ ὲΡQq accedent ultia
m ad rationes aequalitatis. Et propterea Velocitas circelli ea nunc erit quam aqua cadendo et casu suo describendo altitudinem P acquirere Potest, resistentia ver eius aequalis evadet ponderi cylindri cujus hasis est circellus ille et altitudo dimidium est altitui is LG, a qua cylindrus cadere debet ut velocitatem circelli ascendentis acquirat; 'het hac vel
dit, aequatur longitudini quas habetur dividando valorem cylindri P Qx' per Horem Metionis annularis inter elaeulum P Q et vasis latera E S, Fa comprehensam, id que si mr et si , elmulas et eam metam signifieent, altitudo Illa seri quam aqua descendit est
dentia est ad elaeitatem aquae deseendentia ut
altitudo' P, ad altitudinem -- --.
me eat, ad velaritaιem resativam Cameirculua ascendat et aqua descendat, Elaeuna relativa aequalis est summae velocitatum P -- tarum ei uti et aquae. Velocitas absoluin ei euli aseondentia dicaturo, velocitas absoluta aquae descendentis , et quia circuli sunt ut or metrorum quadrata, iam , et PM, Pro circularum diametris sumantur; erit ex dem.
240쪽
citate silidrus, tempore cadendi, quadruseum longitudinis suae describet. Resistentia autem cylindri, hac velocitate secundum longitudinem suam progredientis, eadem est cum resistentia circelli per Lemma IV. ideoque aequalis est vi qua motus ejus, intereadum quadruplum longitudinis suae
describit, ' generari potest quamproxime. Si longitudo cylindri augeatur vel minuatur, motus ejus ut et tempuS, quo quadruplum longitudinis suae describit augebitur vel minuetur in
eadem ratione, ide ue vis illa, qua motus auctus vel diminutus, tempore pariter aucto vel diminuto, generari vel tolli possit, non mutabitur ac proinde etiamnum aequalis est resistentiae cylindri, nam et haec quoque immutata manet per Lemma IV. Si densitas cylindri augeatur vel minuatur, motus ejus ut et is qua motus eodem teinpore generari vel tessi potest, in eadem ratione augebitur vel minuetur. Resistentia itaque cylindri cujuscunque erit ad vim qua totus ejus motus, intereadum quadruplum longitudinis suae describit, vel
generari possit vel tolli, ut densitas medii ad densitatem cylindri quamproxime. Q. e. d. Fluidum autem comprimi debet ut sit continuum, ' continuum ero
esse debet et non elasticum, ut pressi omis, quae ab ejus compressione tur, propagetur in instanti, et in omnes moti corporis partes aequaliter agendo resistentiam non mutet Hessi utique, quae a motu corporis oritur, impenditur in motum partium fluidi generandum et resistentiam creat. Pressio autem quae oritur a compressione fluidi, utcunque sortis
sit, si Propagetur in instanti, nullum generat motum in partibus fluidi
eontinui, nullam omnino inducit motus mutationem; ideoque resistentiam
' Generari potest quamproxi- Quo hasis, altitudinis et velocitatis, intereadum qu
anim rumpore . cylindrus eum Marelicta velocia druplum langitudinis suae describit, generari vel iam uniformiter progrediendo describit spatium lolli possit, et vis hare sit ad vim qua totus prioris I S, Proprio pondere eadendo describeret Q cylindri motus eodem tempore generari poscit titudinem PG, et veloeitatem illam acquireret vel tolli, ut densitas aquae ad densitatem cyli sso Lab. I. Cum igitur raritantia a qualia des consequens est ut resistentia olindri cinu mi ponderi cylindri patet propositum cummo sit ad vim qua totus ejus motus, intere Augebistir ne minuetur Quantitas mo dum quadruplum longitudinis sum describit,a ita in cylindro cujus basis, insitas et velocitas nerari vel tolli potest, ut densitas aquae ad de data sunt, augetur ve minuitur in ratione lon sitatem cylindri quamproximλgitudiaua cylindri seu voluminis, et tompus quo ix continuum ver eas debet e mon an eylindrus data illa velocitate umiformiter prope eum. Nam si fluidum asse elasticum, ipsius dimado quadruplum longitudinis suae describit, partes per compressionem conden-rentur et augetur vel minuitur in eadem Iongitudinis deinde rarefierent, atque ita pressio per motum metae vel diminutae ratione 5. Lib. I. Ideoque progressiviun, qui instantaneus esse non Potest, 179Lvis illa quoi motus auctus, e propagaretur. -Αt a fluidum continuum ait et Si deninas olindri aeteris manentibus, densari compressione nequeat, pressi propagau inti via minuatur, motus ejusti et si qua itur in instanti. Experimentis vero constat invitis eodem tempore generari vel tolli potest, in aquam in statu naturali onstitutam vix osae aedem ratione augeboire vel minuetur 2 s). . condensari, seu in spatium minus compression. Clim igitur cylindri uacunquo resistentia redigi chm, contris aer m imae condensationis aequalis ait vi qua motus olindri aqua ejusdem et raresaeuom vi capax.