장음표시 사용
201쪽
et divisim A ad B ut 5928 ad 1. Est igitur resistentia pyxidis vacuae in partibus internis quinquies missis minor quam ejusdem resistentia in e tem superficie, et amplius. Sic ero disputamus ex hypothesi quod major illa resistentia pyxidis plenae, non ab alia aliqua causa latente ori tur, sed ab actione sola fluidi alicujus subtilis in metallum inclusum. me experimentum recitavi memoriter. Nam charta, in qua illud alia
quando descripseram, intercidit. Unde fractas quasdam numerorum Partes, quae memoria exciderunt, omittere compulsus sum. Nam omnia denuo tentare non vacati rima vice, cum unco infirmo usus essem, mi Plena citius retardabatur. Causam quaerendo, reperiquod uncus infirmus cedebat ponderi pyxidis et ejus oscillationibus obsequendo in partes omnes flectebatur. Parabam igitur uncum firmum, ut punctum suspensionis immotum maneret, et tunc omnia ita evenerunt uti supra descripsimus.
alterium abit, mutato ramo quantitas , praefixo H HEx data igitur lege resistentiae, I aeriuatur et- L. - vh met L. a. atqu/4 v - , ipsius valor per v et data quantitates, et ex .
data aequatione ad eumram A M lac d x scriba io sis Urae
tur valor eius per Ma a et datas quantitates in undὸ habetur M--- - a.
Si in his aequationi s ponatur a mino, definietur motu eo oria in mea qualibet inima inparioribuas multa minaequationibus et dei a Per curvarum quadratura vester series, via tur, ut oportet, formularum fluentes, obtinetatur Per a et eo rii, atque etiam seris, in quia tempus t quo arma a Macritatur eat S. - dahitur quoquo tempus. e. L. Maem si ea d. Sit resistentia partim uniformia, partim velocitatis quadrato Proportionalis, quae est hypothesis
- Est autem S a dis area curva erius Meendentia et Meendentia in medio uniamni, scissa π et ordinata a et a datur peris, opa uiua resistentia velocitatis quadrato p orti l arithmisae, et x peris p aequationis ad eue natis est elarum totam hane nat ring --vam Sisin numerus ei ius log rissimus inosissime et a uratisiam tractavit clarim. estumias, seu L. h-I, erit a L. h-4hua, Ierus Tom. II. Mectan.
202쪽
De motu suidorum et reaistentia pr*ectilium.
Si eorporum systemae duo similia ex aequali particularum numer conuerit, et partim e corresponderιtes similes sint et proportionales, si aget cinum suemate inmutis in lectro, et similiter sitae inter se, ac datam habeant rationem densita eis ad invicem, et inter se temporibus proso tionalibus similiter moveri incipiant eae inter se quae in uno sunt usi mate et eae inter se quae sunt in diem et si non tangant se mutuo quae in eodem sunt systemare, nisi in momentis resezionum, neque attrahant, uririgent se muttio, nisi viribus acceleratricibus quae sint in particularum corresponde uium diametri inverse et quadrata velocitatum diraeter dico
quod sumatum particu Hi pergent inter se temporibus proportional bus hsimiliter meri. Corpora similia et similiter ita temporibus proportionalibus inter se similiter moveri dico, quorum situs ad invicem in fine temporum illorum
semper sunt similes puta si particulae unius systematis cum alterius a ticulis correspondentibus conserantur. Unde tempora erunt proportion
lia, in quibus similes et proportionales figurarum similium partes a particulis eorrespondentibus describuntur. Igitur si duo sint ejusmodi systemata, particulae correspondentes, ob similitudinem incoeptorum motuum, pergent similiter moveri, usque donec sibi mutuo occurrant. Nam si nullis agrutantur viribus, progredientur uniformiter ' in lineis rectis per motusleg. I. Si viribus aliquibus se mutuo agitant, et vires illae sint ut particularum correspondentium diametri inverse et quadrata velocitatum directe;
Similitem--m Sunto A et a P eis, atque Sora aequasi s a b. Et aliae sibi mutuis
S et c. amicula in duobus systematibus sibi eorrespondente particulae quiescant vel simili mutuo eorrespondentes Particula A in suo modo moveantur Hia positis, demonstrandum systemat tempore , deseri, spatium quam est, quod si sumantur tempora alia quae sint ut Tminimum Ara et particula correspondens a in et , particula eorrespondentes erunt utrinque auero systemate temporet, deseribat spatium ah, similiter positae
priori Α , simus similiterque situm, ita ut si ' ' In lineis rectis per messis in I. Ideoquo B, ad ch, ut diametae partieulae Α, ad dia o vel Misa uniformes et similes motuum dumetrum particulae a, sivὸ ut Α S ad ara, vel P S reetiones pergent similiter moveri temporibus pr ad pis, et angulus A si aequalia angulo a si, portionalibus, usque ad oeeursu suos Primos.
203쪽
quoniam particularum situs sunt similes et vires proportionales, vires totae quibus particulae correspondentes agitantur, ex viribus gingulis agitantibus per legum Corollarium secundum compositae, sinisses habebunt determinationes, perinde ac si centra inter particulas similiter situ respicerent; et erunt vires illae totae ad invicem ut vires singulae componentes, hoc est, ut correspondentium particularum diametri inverse, et quadrata velocitatum directe et propterea effcient ut correspondentes particulae
figuras similes describere perganti ' Haec ita se habebunt per Corol.
dentes mantvr simius habebunt determinationes, et retin ad imMem, correspondentium particu-ιarum diameis kisera e quadrata vincitatum directo.' isticula Adntae duas Si P, et particula
a inter duas a et pisint similiter altast, o quacumque celeritate in directione similiter positata timis illa A et a ferantur, trahanturque vel sugentur illae particula A et ara particulis S, P, et Pier vires quae sint ut diametri particularum eorrespondentium invere sive ut lineae homol gae inverse et quadrata velocitatum directe dico primo quod directio vis composita trahentis parti lac et a similiter posita erit in utroque syst mate, nam anguli sis P et sint, quos faciunt
vires agentes, ex hypothesi aequales sunt, vis autem composita sequetur diagonalem quae factat angulos cum directione utriusque vis componentis quorum sinus sint reciproce ut vires agentes, Per naturam virium compositarum, sit ea diagonalis
hie A, illimam, erit ergo sinus anguli S A M
ad vinum anguli P A, lnvera it vis partietiis S ad vim particula P sive dimet ut lineae homologae M otio nam quoniam de unico
nunc agitur ratio quadratorum veloeitatumile nihil mutat pariter sinus anguli s a mest ad sinum anguli P a m ut sin adi a sed est M ad in sicut sis ad ma ex hypothesi ergo anguli aequales Sin re in eadem ratione
secantur per lineas Am a m ideoque anguli S Messam, ΜΑΡ et ma sunt aequale ergo directio vis compositae trahentis particulas et a in singulo systemate similliter est posita. erat I. 2. Vires illae compositae erunt ut particul
rum diametri invere et quadrata velocitatum
Secetur uisumque in directione Ara IInoola Ninum vim particula S exprimat dueaturque Ni parallela A P, at exi duraturi parallelain S, flet parallelogrammum Α, Μ Η, in quo Μ', A, et angulus Α Μ' ang. Μ Α Ν, ideoque m ad in ut sinus anguli, Ara ad sinum ang. M MN, slvae utri ad Sis, hoc est ut viros particularum S et P, ideoquo exprimet vim particula P, Et Α, exprimet vim compositam ex viribus S et
P. Sumatur in a s lineola ara, quae sit ad Am, ut a s ad Ara inverse, et ut quadratum velocit iis in a ad quadratum vel iistis inis directo, ductisque nis et mo parallelis lineis a p, a serunt a media r ut vires particularum s et , et a m exprimet vim ex iis compositam.
Sol ob similitudinem triangaeorum Α, Μ,
an mes AN ΑΜ sicut a n ad a m mve vis particula Α, ad vim compositam ex particu lis Me P, ut vis particulae a ad vim compositam ex particulis sisti, ideoque vicissim, vis particula A ad vim particulae a ut vis composita ex vi particularum S e P, ad vim compositam Ex viribus particularum sisti; sed vis particulae Aest ad vim particulae a, invere ut partieulariam diametri, et directa ut velocitatum quadrata Ex hypothesi ergo vires compositae uni in eadem ratione. Q. E. d. Idem ratiocinium ad vires ompositas ex pluribus particulis extendetur. Unde vires inri
I 89. Lemma Si corpora duo Α, a circa centra immota S, , projiciantur secundum diarectiones Am ala, quae eum distantiis VS ota a aequales angulos Dis S, d a s constituunt, Et urgeantur viribus acceleratricibus centra illa Ra respicientibus, quae semper sint inter se ut quadrata velocitatum eo orum direct4 et distam. tiae a centris inveria, corpora illa figuras similes circa centra Sistis describent, similesque et proportionales figurarum illarum partes temporibus proportionalibus percurrenti In projectilium directionibus capiantur partes quam minimae Am, a d distantiis Aa, a sir portionales. Jungantur Sm, sae et eoi pora A, a temporibus quibusvis , t describant reus
B, at qui lineas si s d attingunt. Sumantur arcus Α , at qui eodem tempusculo
descripti sint, et ducta AE parallela Si erit
204쪽
IssI et 8. Prop. IV. Lib. I.hai modo centra illa quiescanti dis moveantur,
quoniam ho translationum similitudinem, similes manent eorum sit inter systematum particulas; similes inducentur mutationes in figuris quas particulae deserihun Similes igitur erunt correspondentium et similium particularum motus exusque ad occursus suos primos, et Propterea simules occursus, et imiles reflexiones, et subinde per jam ostensa) similes motus inter se donec iterum in se mutuo inciderint, et sic deinceps in i finitum e. d. Coro 1. Hinc si corpora duo quaevis, quae similia sint et ad systematum particulas correspondentes similiter sua, inter ipsas temporibus propo sonalibus similiter moveri incipiant, sintque eorum magnitudines ac densitates ad invicem ut magnitudines ac densitates correspondentium particularum haec pergent temporibus proportionalibus similiter movesi
4. Lib. I. FG ad Ud ut vis centralis qua compusis urgetur ad vim muralem qua urgetur eo ua a et quia vires illas per Hypo sunt ut quadratum velocitatum directa si distantiae invere velocitates autorumant ut spatia quae simia deseripta fuissent an tangonis Α, a R
a K et ob similitudinem figurarum, ut A D ad a d ide6que ob aequale angulosi et ri tria gula MD B, a di erunt similia, e propterea arcus Α B, a b simile et similitis siti simili
modo demonstrahitur quod corpora o locis met progressa similes arma a similiter positos describant atque ita deincepa. Deseribent ergo figuras simila circa centra metis. His verori
monstratis patet 196. Lib. I. quod deseribent
similes et proportionales figurarum similium partes temporibus proportionalibus, seu quae semper sint ut tempora redit. ob eransleu is in taurinem otium tur enim enuorum illorum translationes Excausis proportionalibus et imiliter agentibus, videliore ex simili a partie urum si lium et correspondentium motibus, adeo ut quemadmodum initio motus erutra similiter moveri eo mrunt, similiter quoque Mnceps moveri perganti in is ad occursus uos prim , e. Nam eam particularum ore pondentium di tantiae, Post quaeri tempora Proportionalia, tantsemper in data drametrorum ratione in duo a vatemati a ex dem , necem eat ut distantiae temporibus proportionalibus evan eant, et Pr inde ut particularum Oeeursus Primi contingant, ubi particulae illae figurarum similium partes similes descripserunt. Ex quo aequitur Parti- euiarum illarum Oeeursu primos similes ore, tum rationa directionum, quod jam demonstr
tum eat, tum etiam rationa velocitatum Et qua titatum mouis. Siquidem spatia percursa --poribus proportionalibus sunt semper in data statione, ideoquo velocitates in locis similibus sunt semper in data ratione, et inda ob partieu-- um e respondantium similitudinem et datam
de iistum rationem, quantitates motas quae sunt ut velocitate et densitate et volumina eonjune-tim, in laesa simili a manent in data ratione. Reflexiona igitur quae ex ejusmodi motibus atque e radus simili a Meuntur; similen
205쪽
Est enim eadem ratio partium majorimi Systematis utriusque atque particularum. Como 2. Et similes et similiter posito systematum artes omnes quiescant inter se et earum duae, quae caeteris majores sint, et sibi mutuoia utroque systemate correspondeant, secundum lineas similiter sit
simili cum motu utcumque moveri incipiant hae similes in reliquis Vst matum partibus excitabunt motus, et pergent inter ipsas te 3oribus proportionalibus similiter moveri atque ideo spatia diametris suis proportionalia describere.
iisdem positis, dico quod oste-- partes majores resisti tur in ratione compositi eae duplicat ratione melocitatum suarum et duplicat ratione
diametrorum et risione densitatis partium systematum. Nam resistentia oritur partim ex viribus centripetis vel centrifugis quibus particulae systematum se mutuo agitant, partim ex occursibus et reflexionibus particularum et partium majorum. Prioris autem generis resistentiae sunt ad invicem ut vires totae motrices a quibus oriuntur, ' id est, ut vires totae acceleratrices et quantitates materiae in partibus
correspondentibus hoc est per Hypothesin ut quadrata velocitatum
directe et distantiae particularum correspondentium inverse et quantitates materis in partibus correspondentibus directe ideoque cum distantiast particularum systematis unius sint ad distantias correspondentes p. sic larum alterius, ut diameter particulae vel partis in systemate priore ad diametrum particulae vel partis correspondentis in altero, ' et quantitates materiae sint ut densitates partium et cubi diametrorum resistentiae sunt ad invicem ut quadrata velocitatum et quadrata diametrorum et densitates partium systematum Q. e. d. h Posterioris generis resistentiae sunt
Ideat, ut vires totae aereuratri me quam undd, conjunctis his rationibus, resistentiae ast tuates materis permet. 8. Lib. I. . ex particulariam et partium majorum ecursibulle quantisates materiae sint, δια uan et reflexionibus oriuntur, sunt semper ut T litates materiae sunt ut densitates Et volumina flexionum eorrespondentium mamin et vires eo partium conjunctim 2. Lib. I. , et o partium junctim. Numeri autem reflexionum, ciet a similitudinem, volumma sunt ut euhi latorum paribus, sunt ad in icem ut velocitates partium homologorum, seu diametrorum, ideoque quam correspondentium directri et, caeteris paribus, titates materiae sunt ut de itates partium et euhi sunt inverse ut spatia inter particularum et P. diametrorum. tium correspondentium occursus seu reflexione. Posterioris generis resistineis,&α Si enim intercepta, id est, mers ut partium correspon- vires reflexionum supponantur aequalos, resistan dantium diametri, ide6quo numeri reflearion tiae sunt ut numeri reflexionum seu oecursuum; sum ad invicem, vincitatas partium corre33- et si numeri reflexionum aequontur, resistentias deruium virecte et earumdem diametri inver sunt ut vires reflexionum eorrespondentium; res e rionum stiri in motus quanti te.
206쪽
ut reflexionum correspondantium numeri et vires conjunctim. umeri autem reflexionum sunt ad invicem ut velocitates artium correspondentium directri et spatia inter earum reflexiones inverse. Et vires resteri num sunt ut velocitates et magnitudines et densitates partium correspondentium conjunctim id est, ut velocitates et diametrorum cubi et densitatis partium. Et conjunctis his omnibus rationibus, resistentia partium eo respondentium sunt ad invicem ut quadrata velocitatum et quadrata diametrorum et densitates partium conjunctim. Q. e. d.
Cores. 1. Igitur si systemata illa sint fluida duo elastica ad modum
aeris, et partes eorum quiescant inter se corpora autem duo similia et
partibus fluidorum quoad magnitudinem et densiistem proportionalia, et inter partes illas similiter posita, secundum lineas similiter positas, cunque projiciantur; vires autem acceleratrices, quibus particulae fluidorum se mutuo agitant, sint ut corporum projectorum diametri inverse, et quadrata velocitatum direct/ corpora illa temporibus proportionalibus similes excitabunt motus in fluidis, et spatia similia ac diametris suis ' proportionalia describent. Corol. 2. Proinde in eodem fluido projectile velox resistentiam patiatur, quae est in duplicata ratione velocitatis quam proxime. Nam si Vires, quibus particulae distantes se mutuo agitant, augerentur in duplicata Milone velocitatis, q) resistentia foret in eadem ratione duplicata accurate; ideoque in medio, cujus partes ab invicem distantes sese viribus nullis agitant, resistentia est in duplicata ratione velocitatis accurate. Sunto igitur media tria A, B, C ex partibus similibus et aequalibus et secundum distantias aequales regulariter dispositis constantia. artes mediorum Aet B sugiant se mutuo viribus quae sint ad invicem ut et , illae medii C ejusmodi viribus omnin destituantur. Et si corpora quatuor aequalia
D, E, F, G in his mediis moveantur, priora duo D et E in prioribus
3 oecursibus id est, tu ueloestalea et dis etro dentium diametros et densitates, resistentiae sunt -- ubi et densitates partium correspondenι-- in duplicata ratione velocitatum accurat sper
ae comjunctis his omni, rationibus, &c. Prop. XXXIII. et ejus Corol. a.). Ergo, Proportionati, deseribent Probatur c. enim ut in dem. Prop. XXXII. lemmato Id que in medio, &c. In medio cujus
IS9 similes similium figurarum partes tempo partes ab invicem distantes sese viribus quibus-ribus proportionalibus a corporibus illis semper eumque in ratione flocitatis duplicata crescenti- descritii. Unde Corollarium hoc patet per Cor. hus agitant, resistentia ex modo dem. hest sem- I. Et in Prop. XXXII. . per in eadem ratione duplicata; quare si vires Resistentis e in eadem ratione dupli illae quibus Particulae sese agitant, Rupponanturcat accuratie Nam si idem corpus varia cum quam minimae, manebit semper resistentia in velocitate in uno eodemque fluido similiter pro rations velocitatis duplicata accurat/; evanescant sciatiar, eaedem sunt resistentiae, ac si corpora tandem illae vires, manet resistentia in ratione
duo similia et aequalia similiter projicorontur in vel uatis duplicata; sed idem melius patet per duobus fluidis priori omnino paribus; sed in hoc secundam partem demonstrationis Propositionis Cum, aequales inter se partium correspon hujus XXXIII.
207쪽
duobus A et B, et altera duo retra in tertio C; sitque velocitas corporis ad velocitatem eo oris E, et velocitas corporis Rad velocitatem orporis G in subduplieata ratione virium T ad vires V resistentia corporis D erit ad resistentiam corporis Ε, et resistentia corporis Rad resistentiam moris G, ' in velocitatum ratione duplieata et propterea resistentia corporis merit ad resistentiam corporis F ut resistentia corporis E ad resistentiam corporis G. Sunt eo Mam et Usaquivelocia ut et corpora De G et augendo velocitates corporum Disti in ratione quamnque, ac diminuendo vires particularum medit B in eadem ratione duplicata, ' accedet medium B ad formam et conditionem modii C pro lubitu, et idcirco resistentia corporum aequalium et aequivelocium vel G in his mediis, perpetuo accedent ad aequalitatem, ita ut earum differentia evadat
tandem minor quam data quaevis. roinde cum resistentis corporum De F sint ad invicem ut resistentis corporum Dei in accedent etiam lavi similiter ad rationem aequalitatis Corporum igitin D et , ubi veloci simὸ moventur, resistentiae sunt aequales quam Proximaa et propterea cum resistentia corporis risit in duplicata ratione velocitatis, erit resistentia eo oriam in eadem ratione quam proxime.
Corol. s. Corporis in fluido quovis Elastico velocissim moti eadem
sere est resistentia ac si partes fluidi viribus suis centrifugis destituerentur, seque mutuo non fugerent: si modo fluidi vis elastica ex particularum viribus centrifugis oriatur, et Hocitas adeo magna sit ut vires non habeant satis temporis ad agendum. Co=- 4. Proinde cum resistentiae similium et aequivelocium corporum, in medio cujus partes distantes se mutuo non fugiunt, sint in qu drata diametrorum; sunt etiam aequivelocium et celerrime motorum corporum resistentiae in fluido elastico ut quadrata diametrorum quam
Gres. 5. Et eum corpora similia, aequalia et aequivelocia in mediis usdem densitatis, quorum particulae se mutuo rum fugiunt, sive particiam illae sint plures et minores, sive pauciores et majores, in aequalem materim quantitatem temporibus aequalibus impingant, iique sequalem motus
' ' In meitiuum ratione dupli te Ex D movetur se fugiunt, qualiacumque suPγῶ- demonstratis initio Coro hujus. tur corporum D et Fuhi vel issim. moventuti
Aerede medium B, &c Si enim velo resistentiis manentibus aequalibus quam proximo, citate corporum Disti, quam maxim auge licet medii C in quo eo usi movetur, partis rentur vires particularum medii B, manantibus lae viribus centrifugis prorsus destituantur. ν Viribus mediiis et velocitata orporis E quam te etiam ex eo quod supponatur vires noni aeris maxim decrescerent, quia est semper vis medii satis temporis ad agendum, unde eam redit na ad vim medii B ut quadratum velocitatis eor eum in quo vires illae nulla sunt.
poris D ad quadratum velaesistis corporis E. M ---ιa diametrorum Per s. Corollarium Pata par Cor. . in partam dem. Prop. hujus ob data cor minquo vis T qua Particula modii Acin quo eorpus velocitates et medii densitatem datam.
208쪽
quantitais imprimant, et vicissim per motus legem tertiamin aequalem ab eadem reactionem patiantur, hoc est, aequaliter resistantur manifestum est etiam quod in ejusdem densitatis fluidis elasticis, ubi velocissime, Ventur, aequales sint eorum resistentiae quam proxime; sive fluida illa ex particulis crassioribus constent, iis ex omnium subtilissimis constituantur. in medii subtilitate resistentia projectilium celerrimὲ motorum non multum diminuitur. Co es. 6. Haec omnia ita se habent in fluidis, quorum vis elastica ex particularum viribus cintrifugis originem ducit. Quod si vis illa aliunde oriatur, veluti ex particularum expansione ad inata lanae vel ramorum arborum, aut ex alia quavis causa, qua motus particularum inter se res tantur nilnus liberi resistentia, ob minorem medii fluiditatem, erit m jor quam in superioribus Corollariis.
Si globus et oelini us aequalibus diametris descripti, in medio raro ex pari culis equislibus et ad aequales ab invicem distavitas liber dispositis omstante, secund- plagam aris cylindri, aequali eum velocitate moveantu reris resistentia Nisi duplo Morsiam resistentia cylindri. Nam quoniam actio medii in corpus eadem est per legum Corol. 5. sive corpus in medio quiescente moveatur, sive medii particulae eadem eum velocitate impingant in corpus quiescens: Consideremus corpus tanquam quiescens,
et videamus quo impetu urgebitur a medio movente. Designet igitur A BAI corpus sphaericum centro C semi-diametro C A descriptum, et incidant particulae medii data cum velocitate in corpus illud sphaericum, secum
dum rectas ipsi A C parallelas: sitque Fraejusmodi recta. In ea capiatur L B sembdiametro C B aequalis, et ducaturii quae sphaeram tangat in B. In Κ C et B D demittantur pe Pendiculares WE, L D, et vis qua particula medii, secundum rectam moblique incidendo, globum serit in B, erit ad vim qua particula eadem lindrum axe A CH circa globum descriptum perpendicul
Impingunt in eo pus titescens. Ea manifestum est per molos eg. . quia in dem enim se in ut que casu velocitas respem dum et corpus ob reactionem actioni aequativa, e re Proind vis percussionis per Iem et contrariam, in utroque easu in a minuisdem cor. s. aeg. min. y idem quoque agunt.
209쪽
198 PHILOSOPHIAE ATURALIS MOT COR R.
rite feriret in b, 'huc D ad L B vel BAE ad B Rursus emcaeia
hujus vis ad movendum globum secundum incidentiae suae plagam Favel A C, est ad ejusdem essicaciam ad movendum globum secundum plagam determinationis suae, id est, secundum plagam rectae B C qua globum directe urget
nibus, emcacia particulae in globum secum dum rectam FB obliqu/ incidentis, ad movemdum eundem secundum plagam incidenum
suae est ad incaciam particulae ejusdem cundum eandem rectam in cylindrum perpe
diculariter incidentis, ad ipsum movendum in plagam eandem, ut a quadratum ad B C quadratum Quare si in bra, quae perpendicularis est ad cylindri basem circularem UAM et aequalis radio A C, sumatur H aequalis 'leta eritim ad ba ut effectus particulae in globum
ad effectum particulae in cylindrum ' Et propterea solidum quod a rectis omnibus b H occupatur erit ad solidum quod a rectis omnibus NE
occupatur, ut effectus particularum omnium in globum ad effectiunia
ticularum omnium in cylindrum P Sed solidum prius est parabolias
enim recta datami exponat vim qua particula modii circularem hasim cylindri perpendiculariterserit in b, et vis illa per leg Cor. .hresolvatur in vir mi, i vis i juxta dimetionem tangentis in B agens nullam incaeiam habet ad globum promovendum Et rectami vim exponet qua particula medii glo lum perpendiculariter ferit in B. Quia veris radius C B, -- genti perpendicularia est, et ideo per eonstri
Di parallela C B, triangula rectangula C EAE, B Di, similia sunt, imo in B L - porconstri aequalia est agitur L D ad L B ut
ex puncto D ad Lin perpendicularim M it rum resolvatur in vires , et, D, et ob mangulorum mi L D B, similitudinem, erit visi, ad vim L D ut CD ad L B, seu ut BAE ad BG nulla vero ratio habanda est vis Μ D, cujus directio Pensendicularis est ad axem Aa, quia simili constructione saeta ad alteriunhuius axis partem in puncto sphaerae quin puncto B dimeth oppositum est, visit, vi aequali et directe opposita eliditur. Unde sola eo id randa est visi, quae secundam directio mari Aa parallelam agiti Est autem vis mad vim L B qua particula medii circularemi iam cylindri perpendiculariter sericini, ut Lm ad Lm', o continuo proportionales L, UR B.
'io tinetis rationibua Et ex equo. 'L Et propterea solidum. Si in omnibus rectae N A punctis erigantur perpendicula ut Histim, sitque in C curva quam pun tum H perpetuo tangit, et recta, C loeus --nium punctorum Ε solidum quodierpendiculis omnibus hin per totam basim Iindri ductis occupatur, aequale erit conoidi ae figurae solida quae ex rotatione figura planae imis rea axem Cis facta generatur, et solidum quod a rectis omnibus M occupatur erit cylindrus ex rotation rectanguli Α, circa eundem axem in facta descriptus. 'L Sed solidum prius Cum per eo tr.
210쪽
199 vertice C, axe C A et latere recto C A descriptum, et solidum posterius est cylindrus paraboloidi circumscriptus, ' et notum est quod parabolois sit semissis cylindri cireumscripti. Ergo vis tota medii in globum
est duplo minor quam ejusdem vis tota in cylindrum. Et propterea si particulae medii quiescerent, et cylindrus ac globus aequali cum Velocitate moverentur, foret resistentia globi duplo minor quam resistentia cylindri. Q. e. d. Selinum. ' Eadem methodo figurae illas inter se quoad resistentiam comparari Possunt, eaeque inveniri quae ad motus suos in mediis resistentibus contia
aed si ex puncto H ducaretur ad Cis, ordinata Perpendicularia, haec esset aequalis C E, et a Minderet a C A partem aequalem m. Quartrectangulum sub abscissa et data linoa, C sivo A. aequale est quadrato ordinata ad in per Pendicularis; unde curva vim, per Theor. I. de Paradixem parabola cujus vertex C, axis C Α, et latus rectum C A. 1 notum est quod λα19I. Lemma Para lias seu solidum Ex mistatione parabolae Crum, inea axem in geniatum est semissis cylindri circumscripti, qui ducitur ex rotatione rectanguli Λ Κ circa latus Α. Per punctum mobile P. Erigatur ad axem C A normalis P, parabolam secans in H, et rectam Κ, ini; et in rotatione figura totius incis axem Cis, linam P, et Pi reulos Maerment, qui erunt inter a ut radiorum Ρ Η, Μ quadrata, seu ex natura parabolae et ob P, - Α Ν, ut abscissae C P, C A. Duc tu iam punctum P cum verticali mi per
totam altitudinem Cis, et solidum ex rotatione figura C Hm genitum erit ad cylindrum ex rotatione rectanguli C, Nin ortum, ut summa omnium circulorum quos recta mobilis WH --tando describit, ad summam omnium circulorum quos deseribit istis P Μ, hoe est, ut summa omnium C P, ad summam omnium Cis. In Iino Am apiatur Α' aequalia Α , jung tur secans WH in L et erigatur ad Ara, perpendicularis secans , in V eum sit semper L - Ρ, et PVae C Α, summa omnium C P, seu P L, per totam altitudinem Α, est triangulum isos te ira, et summa omnium C Α, Qui , par eandem altitudinem Cis, est quadratum eum igitur triangulum QR Α, ait semissis quadrati Caru in parabolaia eat etiam emimia cylindri circum- aemu Q. e. d. ' Is2. Iradem methodo de Solidum axrotatione eum a cujusvis K Bis, elata metam Iioratione datam genitum in medio reaistento
moveatur secundiim directionem recta Ira, et oporteat resistentiam quam patitur consere eum resistentia cylindri secund- eandem directionem moti et cujus basis est circulus radio' ad Α normali descriptus. Diametro in ad arbitrium assumpta describatur semi-circulua C SI agatvi per punctum I chorda I S, parallela Bi curvam tangenti in puncto quovis B; ducatur per B recta B V parallela Aa, et per recta Si parallela C, ambae concurrentes in D, sitque vim cum aquam punctum H Perpetuo tangit; et completo rectangulo AG I, resistentia solidi rotundi per conversionem cur-