장음표시 사용
221쪽
D A B deseribatur hyperbola C F. Ρrcducatur ad punctum quodvis Erigatur perpendiculum hyperbolae occurrens in . Compleatur parallelogrammum C BAE G, et agatur At ipsi B C occurrens in H. Et si globus tempore quovis motu suo primo B
uniformiter continuato in medio non
sistente describat spatium C BAE G per
aream parallelogrammi expositum, idem in medio resistente describet spatium C B GF per aream hyperbolae exposutum, et motus ejus in fine temporis illius exponetur per hyperbolae ordinatam EF, missa motus ejus parte m. ' Et resistentia ejus in fine temporis ejusdem exponetur per longitudinem B H, amissa resistentiae parte m. latent haec omnia per Corol. 1. et S. Ρr s. V. Lib. ILCoro 7. Hinc si sobus tempore T per resistentiam Muniformiter continuatam amittat motum suum totum, idem globus tempore in medio resistente per resistentiam R in duplicata velocitatis ratione decrescentem, amittet motiis sui, partem manente Parte I et describet spatium quod sit ad spatium motu uniso ira eodem
tempore t descriptum, ut togarissimus numeri multiplicatus per numerum 2, 3 585092994 est ad numerum propterea quod area lla perbolica est ad rectangulum B M E in hae r
resistenιia ira insne, c. Resisten q) mirae mattas sti partem, Paratia in initio ubi Hotatas est B C, exponatur motus, in fine terra rict revidua dicaturan, per eandem lineam B C, Et quia resistentia sunt et quia ex dem. Tri-ΑBrBE, et Uraeut velocitatum quadrata, atque BC ad FE, ut T*t: T-ΛEt ΑΒ, at praetertaici in velocitas sub initio ad velocitatem in fine tam rem CB FE-AE A B;-t TH-t: Tporis AE ad FAE , ut B C ad lineam qua re ..ci . P a
tim illius quae subivitio exponebatur pertineam 'Τρα es area ima tam B - . Κα
222쪽
Sehesium. In hac Propositione exposui resistentiam et retardationem projectilium sphaericorum in mediis non continuis, et ostendi quod haec resistentia sit ad vim qua totus globi motus vel tolli possit vel generari quo tempore globus duas tertias diametri sum partes velocitate uniformiter continuata descriabat, ut densitas medii ad densitatem globi, si modo globus et particulae medii sint summe elastica et vi maxima reflectendi polleant quodque haec vis sit duplo minor ubi globus et particulae medii sunt infinite dura et vi reflectendi prorsus destituta. In mediis autem continuis qualia sunt aqua, oleum calidum, et argentum rivum, in quibus globus non incidit immediate in omnes fluidi particulas resistentiam generantes, sed premit tintum proximas particulas et hae premunt alias et hae alias, resistentia est adhuc duplo minor Globus utique in hujusmodi mediis fluidissimis resistentiam patitur quae est ad vim qua totus ejus motus vel tolli possit vel generari quo tempore, motu illo uniformiter continuato, partes octo tertias diametri suae describat, ut densitas medii ad densitatem globi. Id quod in sequentibus conabimur ostendere.
aquae de vase Uindrico perforamen in fundo factum espuentis definire Sit A m B vas cylindricum, A B ejus orificium superius, m iundum hortionii parallelum, Ea seramen circulare in minio findi G cen-
et a fluens ita sumenda est ut Maneseat ubi fit,
a in x cujus subtangens est unitas. Porro eiusdem
in data ratione 38yet numerus 2,M2585O92ss L. VI a rectangulum vero arithmus numeri denarii sumptus in log thmica cujus subtangen ea unitas, et eiusdem
tix Est ergo area hyperbolica numeri donarii iugarissimus in tabulis sumptus est metangulum E, ut a b L. 'ra ad , in x - 1; quarἡ ut1,ad RS 585092994,
223쪽
trum foraminis, et M axis cylindri horizonti perpendicularis. Et finge lindrum glaciei A Z B ejusdem esse latitudinis cum avitate Vasis, et
axem Eumdem habere, et uniformi cum motu perpetuo descendere, et partes ejus quam primum attingunt superficiem A B liquescere, et in aquam conversas gravitate sua defluere in vas; et cataractam vel columnam aquas Ammiam cadendo sermare, et per foramen DF transire, idemque adsequat implere. a vero sit uniformis velocitas glaciei descendentis ut et aquae contiguae in circulo A B, quam aqua cadendo ' et casu suo describendo altitudinem I H acquirere potest; etjaceant Phine H G in directum, et per punctum I ducatur recta in horigonti parallela et lateribus glacie occurrens in K et L. Et velocitas aquae essiuentis per soramen Ε ea erit quam aqua cadendo ab I et casu suo describendo altitudinem Im acquirere potest. Ideoque per Theoremata Galilaei erit IGad Im in duplicata ratione velocitatis aquae per λ- ramen emuentis ad velocitatem aquae in circulo A B, hoc est, in duplicata ratione circuli Am ad circulum Ea nam hi circuli sunt reciproce ut
velocitates aquarum quae per ipsos eodem tempore et aequali quantitate, adsequate transeunt. De velocitate aquae horigontem versus hic agitur. Et motus horizonti parallelus, quo partes aquae cadentis ad invicem accindunt, cum non Oriatur a gravitate, nec motum horigonti perpendicularema gravitate oriundum mutet, hic non consideratur. Supponimus quidem quod partes aquae aliquantulum cohaerent, et per cohaesionem suam inter
Iogarithmica uius subtangens est unitas, vel in hyper a cujus dignitas est I habetur ergo 1 garissimus quaesitus, si togarissimus numeri
ax tabulis sumptus multiplicetur per numerum
2 M2585092994. Et casu suo describendo ait dinem In Hac igitur hypothesi idem praestatur ac si in
loco Ara nova superficies aquae continuo crear tur, cum motu initiali qualem cadendo ex altitudineam singula ejus supersciei particula acquirere potuisset, et deinde Particula aqua e loco B vi propriae gravitatis cadendo aes mutuo attraherent horizontaliter ad eataractam vel co
per totam eataractam rami Em, eodem semper tenore fluere a ponitur, necessis est ut eadem aquae quantitas per singulas eataractae sectione axiam perpendiculares, seu Pe ai gulos circulosis B, Μ horizonti paraulelos eodem tempora transeat. Nam si dato tempore major vel minor aquae copia per circulum Vmquiis per circulum, miransiret; aqua inter illos circulos vel intumesceret velim cresceret, et cataractae figuram mutaret contra Hyp. . Quantitas aquae per circulum quemlibet Μ, dato tempore fluentis aequatur cylindroaqueo, cujus Mais est circulusim, et avitudo 'est aequalis longitudini quam superficies aquae Μ Ν, cum velocitate acquisita uniformiter grediendo eodem tempore dato describeret; et longitudo illa est ut aquae per circulum, fluentis velocitas 5. Lib. I. Et ideo quantitas aquae Per circulum, Udato tempore fluentis, est ut circulus m et velocitas conjunctim. Quar cum data sit quantitas aqua per singulos circulos dato tempore transeuntis, circulus Minest reciproce ut velocitas aquas quin Per itramuti e. d.
224쪽
cadendum aceedant ad invicem per moltis horizonti parallelos, ut unicam tantum efformem eataractam et non in plures cataractas dividantur; sed motum hortioni parallelum, a cohaesione illa oriundum, hic ore consu
Cas. 1. Concipe jam caritatem totam in vase, in circuitu aquae cadentis Amma Em, glacie plenam esse, ut aqua per glaciem tanquam Perinfundibulum ranseat. Et si aqua glaciem tantum non tangat, vel, quod perinde est, si tangat et per glaciem propter summam ejus polituram quam liberrime et sine omni resistentia labatur haec defluet per foramen F eadem velocitate ac prius, et pondus totum columnae aquae Aram Fam impendetur in defluxum ejus generandum uti prius, et sindum vasis sustinebit pondus glacies columnam ambientis. Liquescat jam glacies in vase et emum aquae, quoad Veloeitatem, idem manebit ac prius e Non minor erit, quia glacies in aquam res luta conabitur descendis e mon major, quia glacies in aquam resoluta
2 s. His ita constitutis, eaeile est eataractae figuram geometrio definire. Secet, maxem Ii in P et quia altitudo I rest in duplicata
ratione velocitatis aquae in P, haec vero velocitas est inverse ut circulus M, et denique circulus
Μm est in rationa duplicata radii, P, et ideo LP seu abscissa in ratione quadruplicata inversa radii seu ordinatae, P, sive I rutti met et i om P in I P, quantitas data. Est igitur eurva iis, hyperbola quarti gradus, VmP- totos habens Ι , Ι Κ, quibus convexitatem E, A X. Et si semi-peripheria circuli cuius radius est unitas, dicaturi, erit circuli Ea aream Wr' et cylindrus EGκ2Io - 2pyyx
vertit. Producantur arcus Em Α, et asym totus P ad partes X in infinitum, et figura A X DG enrea asymptotum seu axem PG, rotata cataractam describet in infinitum ad partes x X, Productam figura vero Ε, Α Η , - cataractae patetem quae intra vas Arai C, eontinetur, generabit. 273. Tota cataractam Amri B F sequatur lindro cujus basis est circulus Ε F, et altitudo να Sint enim iutitudo I G in x ordinata a s G - , a linea data et 272 - - - , adeoque aequatio ad hyperbolam
sumptis fluentibus, tota cataracta ad asymptotum usque x x Producta erit ---- 2 E F
h2 q. Et pondus totum, Ac Pondus quidem totum columna aquae Aram Fram in
defluxum ejus generandum impenditur; attamen totum aquae motum non generat, ii motus
illius pars pendeat a motu superficiei B, quis per Hyp. eam habet velocitatem quam aqua cadendo et casu suo describendo altitudinem Lutaequirere potest. Sed totum aquae defluxum
mathematice consideram Possumus tanquam genitum pondere aquae totius, qua in cataracta
E F, usque ad asymptotum X X pr ducta continetur, quaeque aequalis est ylindroaque basi et altitudino I in deseripto
d Non mino erit, quia glacie in quam resoluta conabitur descendere, atquὰ ita aquas descensum accelerare; non tamen ' sererit quia glacies in aquam resoluta, ob reactionem actioni aequatam et contrariam, nonpotesari scendere, ni impediendo descensum quo alterius descensinatio equalem. Idem igitur manet in aqua sola ad descendendum et per oramen E F emuendum conatus. At eadem vis eandem quin uentis velocitatem generare debet.
225쪽
non potest descendere nisi impediendo descensum aquae Merius desee sui suo aequalem. Eadem vis eandem aquae emuentis velocitatem generare debeti Sed foramen in fundo vasis, propter obliquos motus particularum aquae ementis, paulo majus esse debet quam prius. σ)mam particulae aquae jam non transeunt omnes per foramen perpendicularites; sed a lateribus vasis undique confluentes et in foramen convergentos, obliquis transeunt motibus; et cursum suum deorsum flectentes in Venam aquae exilientis conspirant, quae exilior est paulo infra foramen quam in ipso soramine, existento ejus diametro ad diametrum foraminis ut 5 ad 6, vel 5, ad 6, quam proxime, si modo diametros recte dimensus sum. Parabam utique laminam lanam Pertenuem in medio perforatam, existente circularis foraminis diametro partium quinque octavarum digiti. Et ne vena aquae exilientis, cadendo acceleraretur et acceleratione redderetur angustior, hanc laminam non sundo sed lateri vasis effxi sic, ut vena illa egrederetur secundum lineam horigonti parallelam. Dein ubi Vas aqua plenum esset, aperui soramen ut aqua inueret et Venae diameter, ad distantiam quasi dimidii digiti a foramine quam accuratissime mensurata, prodiit partium
viginti et unius quadragesimarum digiti Erat igitur diameter soramu
drodynamieae obseraravit particulam rae Hispan' ea aquis innatantes ita cum aqua in vase moveri, ut quae foraminia centro C imminent, per lineam verticalem H G descendant, aliae vero omnes
utrinque positae motu sere verti ii deseendant primi, per lineas mi, mis sere ad undum usque i, tumque cursum auum versus sor men E iis lineas P F sensim inflectant. Itaque vena aquae exilientiam et o duplies domus contrahitur usque in ea paulo infra foramen E Prima contractionis illius causa estae teratio motus, quae omnibus gravibus eade libus ommunis es, e qua fit ut major sit vel eitas aqua in loco inseriori est quam in supinore F quia enim aquam esse in statu manente, eandemque proind/ mlhillius quantitatem persectiones E F et ea, eodem tempore emuere supponimus, sectio ea est ad sectionem E F in ratione velocitatis aqua in loco Ε , ad eius velocitatem in laco e D 27 that ideo sectio esseaeteris paribus, minor esse debet sectione E F. Secunda contractionis venae causa, quam solam hi considerat Newtonus est obliquita mo particularum aquae per lineas WE,AE R ad for men a tendentium hine enim sit, ut socius etiam omni acceleration motos a gravitate et particulae aquae convergunt, ven mque eonis hant, atque ideo motum auum accelerenti
Erat irati diameter foraminis hujus
circularia ad dismaetrum eme ut 25 ad 2 quam-ν --. Haec ratio in experimentia constansfer manet, si aqua, vase satis amplo per exiguum foramen lamina tenuissimae insculptum inuat, licet in vase mutetur aquae foramini in-eumbentis altitudo. Experimenta illa iterarunt leberrimi mathematici, ΜMehio Polonus Lib. de Castellis et Danie Bomounius Met. IV. Hydrodynamicae. Haec sunt illustr. Μarchionia Verba pag. 38.39. Proclive autem erit intestigere, confirmari ex allatis experimentis rationem inter diametros foraminum et aquae contracta diametros a viro summo Isaac Ne.tono, utant diximus, constitutam. Non tamen ius in
226쪽
urit ex vase, tenuior redditur convergendo, et Per attenuationem acce
leratur donec ad distantiam semissis digiti a foramine pervenerit, et ad distantiam illam tenuior 'het celerior fit quam in ipso foramine in m. tione 25 κ 25 ad 21 se 1 ad 12 quamproxime, id est in su duplicata ratione binarii ad unitatem circiter P Per experimenta vero
iverim pereximam aliquam dis-ntiam interemo
inter contractione aquae essiuentis ex minoribus foraminibus, et aqua contractione o majoribus
Emuontis Anta descripti foraminis in lamina
ferrea diameter ad diametrum aquae contractae fuit in ea ratione quam habet numarus 5 ad 41 clim Neutoniana sit ratio numeri 5O ad 42. ala omnino eadem lege, non emper contrahi aquae venas ostendunt variae contractiones in aquas a variis frustis onicis inuxu observatae, quin etiam huc debebunt referri illa qua animadverti differentia inter diametros ad perpendiculum sumpta is diametro secundum lineam horiaonti parallelam mensas. t quanta ait dinserentia inter aquae eo tractiones non ausim definire neque vero illa Eutoniana ratio inter diametrum foraminia et eontractae aquae diam trum sumi debet praecisa, eam ipae vir summua in citato opere haec habeat existente Huainem laquae eontractae) diametro ad diametrum
foraminis ut 5 ad 6, vel 5 et fi ad metri, quamproxim si modo diametros rect dimensus
sum. Emoullius vero Secti IV. param . haec habet; interim assumptis lamina tenui, una ampliacmo, Aramine ad 4 vel fi lineas in
diametro assurgente, solet ratio inter sommen et tectionem venae contractae non multum recederea illa quam Newtonus statuit. ' Verum utriusque authoris experimenta demonstrant, rationem
illam diametri venas conreactae ad diametrum Braminis multum variari, si per oblongos varia que figurae canales, non vero ex simplici lar mine in tenuissima lamina insculpto e vase ossiuat aqua.
Nam velocitate sunt reciproe ut cireuli per quo aqua eodem tempore tranait ITI), irruli vero sunt in ratione duplicata diametrorum; at
ideo velocitas aqua per sectionem circularem Enae contractae transeuntis est ad velocitatem
aquae per oramen ossiuentis ut 5 κ 25 ad IN I hoc est 6M ad 44l quod utrumque divisum perra dat rationem I ad 12, vel utrumque divisum per Αεl, dat retionem l . AI, Sc. ad 1, est vero radix binarii numeri l.41, c., eat Ergo Velocitas aquae per venam contractam ad velocitatem par foramen in ratione radicis binarii numeri ad unitatem. 8 Per experimenta vero eo eat. Data quantitate aquae per datum soramen seu Perae
tam venae contractae sectionem dato tempore
effluentis, sic illius velocita inquirituri
niam data aquas quantitas aequatur vlindro vel prismati erius basis est foramen datum aut vena contracta sectio, et altitudo spatium quod aqua tempore dato cum illa velocitate quam in foramin aut venis ectiona hahet, uniformit. pr arodiendo describeret, dividitur quantita aquae data . foraminia aut sectionis venae aream, et quotiens erit spatium quod aqua dato tempore uniformiter progrediendo describeret, atque ita nota fit aquae velocitas cujus dimidium est altitudo ex qua cadere debuit ut eam velocitatem acquirere Sit jam a altitudo quam corpus grave tempore minuti unius Meundi sine resistuntia dondo describit, v velocitas hoc casu acquisita,
et ideo sis spatium quod velocitato uniformiis tempore minuti unius seeundi describi potest M. Lib. I. sic altitudo aqua in vas sis nantis, e celaeritas quam grave per altitudinem baina resistentia Mendo acquirit, e s spatium quod cum eleritate e uniformiter progrediendo tempore minuti unius secundi describeret, erita 28. Lib. I. het 2 a: o 5. Lib. I. ideoque a s unda habetur s-4 ab eis . 4 ab Si igitur
qua e Meler venae contractae sectionem inuat cum velocitate e quam grave cadendo et casu
suo describendo altitudinem h aquae in vase stagnantis acquirit, spatium a quod ex quantitate aquae tempore minuti unius secundi o vase inuentis, ut supra dictum est, habetur, debet esse aequalo
h. Hinc si altitudo a sit pedum Paris. I , erit a sim 56 b, quae ea ipsa regula quam D. His intonum Acad. Paris. an. 17SO. tradidit in si altitudo a ponatur esse pedum
Paris ire, seu T 471. Lib. I. erit a sim
h. Verum ut aquae in vase stagnantis altitudo et velocitas per soramin inuentis quo temporis experimentum capitur, eadem ad sensum maneant, ut oportet, usurpari potest vas alia
amplum exiguo pertusum soramine, vel si v paulo angusti adhibeatur, tantum aquae affundiau me debet quantum per inferius lumen inuit, et eavendum eat ne affusa aqua cum aliquo impetu cadondi extimam aquae in vase stagnantia
superficiem attingat. Quibus autem artibus id possit me fuso exponunt locis supra citatis Μαrchio Polanus et Danies Emoullius quoalactor consulere potest. Attamen his adhibitis
cautelis, velocitas aquae per venae contract--etionem Suentia paulo minor per experimenta
227쪽
PHILOSOPHIAE NATURALIS MOT. Como
constat quod quantitas aquae, quae per foramen circulare in lando missicium, dato tempore inuit, ea sit quae cum velocitate praedicta, non Perforamen illud, sed per ramen circulare, cujus diameter est ad diametrum foraminis illius ut 1 ad 25, eodem tempore emuere debet. Ideoquctaqua illa emens velocitatem habet deorsum in ipso foramine quam gravo cadendo et casu suo describendo dimidiam altitudinem aquae in vase
stagnantis acquirere potest quamproxime. Sed postquam exivit ex ME, acceleratur convergendo donec ad distantiam a foramine diametro foramianis Prope aequalem Pervenerit, et velocitatem acquisiverit majorem in Milone subduplicata binarii ad unitatem circiter quam utique grme cade do, et casu suo describendo totam altitudinem aquae in v e stagnanti acquirere Potest quamproxime.
In sequentibus igitur diameter venae designetur per foramen illud minus quod vocavimus Ε . Et plano foraminis
DF parallelum duci intelligatur planum aliud superius , ad distantiam di
metro foraminis aequalem circiter e s
ramine majore S iertusum; per quod
utique Vena cadat, quae adsequat im
pleat soramen inserius Ei, atque ideo
cujus diameter sit ad diametrum sor minis inferioris ut 5 ad 2 circiter. Sic enim vena per foramen inserius perpendiculariter transibit et quantitas Musa inuentis, pro magnitudine foraminis hujus, ea erit quam solutio Problematis postulat quamproxime. Spatium Vero, quod planis duobus et vena cadente clauditur, pro fundo vasis haberi potest. Sed ut solutio roblematis simplicior sit et magis mathematica, praestat adhibere planum solum inserius pro fundo vasis, et fingere quod aqua quae per glaciem ceu per infundibulum defluebat, et evase per foramen Ε in plano inseriore sectum egrediebatur, motum
quam per theoriam invenitur, quod variis resistentiis tribuendum eas videtur, et Erixillustri ΜMehio Polanus, eam in Libro de Castellis Pag. 66. opinatus luisset Moestatem tuam in Parimentia valde esse minorem quam in thooria, pluribus deinde experimentia ad ealculo rem istis priorem sententiam mutavit in Epistola ad Marinonium. ' Deseribendo dimidiam avis inem V Mina quam corpus quodlibet grave, aine est tentia eadendo et eas suo deserihendo dimidiam altitudinem aquae in vase stagnantis acquirit, est ad via itatem jus per totam altitudinem aquae
eadendo aequisitam ut 1 ad , 2 28. Lib. I.
Sed ex supra ostensis, velocitas aquae Per vasis foramen transeuntis ast ad velocitatem per venae contractae sectionem fluentis, id est, ad velocitatem quam grave cadendo per totam altitudinem aquae in vase stagnantis acquirit, in adem ratione I ad Uis; quare vel ita quam grais per dimidiam altitudinem aqua stagnantis, dendo acquirit, aequalis est velocitati momper oriune emuentis, modo tamen aqua Per simplex soramen in tenuissima Iamnia Betum, in expositum uat
228쪽
suum perpetuo servet, ' et glacies quietem suam. In sequentibus i turni diameter foraminis circularis centrora descripti per quod cat racta emuit ex vase ubi aqua tota in vase fluida est. Et si WF diameter
Braminis per quod cataracta cadendo adaequale transit, sis aqua exeat
ex vase per foramen illud superius S , sive cadat per medium glacie in vase tanquam per infundibulum. Et sit diameser soraminis superioris T ad diametrum inferioris Ε F ut 25 ad 2 circiter, et distantia perpendicularis inter plana sesaminum aequalis sit diametro foraminis minoris Ε F. Et velocitas aquae e vase per foramen ς exeuntis ea erit in ipso foramine deorsum quam corpus cadendo a dimidio altitudinis Ira
acquirere potest: Velocitas autem cataractae utriusque cadentis ea erit
in oramine Ea, quam corpus cadendo ab altitudine tota I 'hacquiret. Cas. 2. Si foramen a non sit in medio fundi vasis, sed fundum
alibi perforetur aqua emue eadem cum velocitate ac prius, si modo eadem sit foraminis magnitudo. Nam grave majori quidem tempore descendit ad eandem proflanditatem per lineam Niquam quam Perlineam perpendicularem, sed descendendo eandem velocitatem acquirit in utroque casu, ' ut Galilaeus demonstravit. s. s. adem est aquae velocitas ementis per foramen in latere vasis m si foramen parvum si ut intervallum inter superficies
Et Maries tilaeam Mam. Sunt vasa duo equalia Arati, a b d c, in quorum mmo glacies omnis in aquam resesuta sit, et in altero glacies quietem suam conservet, ut muneataractam a bis tei formando inuat per for me est sectioni venae eontractastis soramina sexilientis aequale et loco vasis in D C, in Problematis solutione substitui poterit vasalterum a b d c, in quo aquae per iumen ad inuentis eadem est velocitas quam aqua e me Aram
exiliens habet in sectione venae contractae, eademque Proind aquae quantitas in defluxum imperiaditur, et propterea idem aqua pondus fundo imeumbit in utroque vase Quoniam enim cataractae aim rem figura o lex ecundam quam aqua eataracta via movetur uotae sunt, Probi malis solutio et facilior et magis mathematica
fiet, si loco vasis Ain D c mente substituatur vas a b d c. ' Aequiret me ex supra demo inuis Patenti Per timeam obliquam. In hoe secundo ensu para aquae per lineas ad foramen obliquas descendit.
druplieata diametri ad diametrum Λ
229쪽
B et a quoad sensum evanescat, et vena aquae horigo taliter exilis iis figuram parabolicam inbrmet: γ ex latere recto hujue parabolae conligetur, quod velocitas aquae emuentis ea sit quam corpus ab aquae in vase stagnantis altitiidinem G vel P cadendo acquirere potuisset. Facto utique experimento inveni quod, si altitudo aquae stagnantis supra sor me esset viginti digitorum et altitudo raminis supra planum horigonti Parallelmn esset quoque viginti digitorum, vena aquae prosilientis incideret in planum illud ad distantiam digitorum S circiter a perpendiculo quod in planum illud a soramine demittebatur captam. Nam sine resi tentia, vena incidere debuisset in planum illud ad distantiam digitorum
40, existente venae paraboli a latere recto digitorum 80. Cas. 4. Quin etiam aqua emuens, si sursum seratur, eadem egreditur cum velocitate. Ascendit enim aquae exilientis venulam motu perPem
diculari ad aquae in vase stagnantis altitudinem G H vel GH, nisi quἈenu ascensus eius ab aeris resistentia aliquantulum impediatur; ' ac proinde ea emuit cum velocitate quam ab altitudine illa cadendo acquirere Potuisset Aquae stagnantis particula unaquaeque undique remitura ualiter per Prop. XIX. Lib. II. et pressioni cedendo sequali impetu in omnes partes sertur, sive descendat per foramen in fundo vasis, sive horizontabis effuat per foramen in ejus latere, sive egrediatur in canalem et inde ascendat per foramen parvum in superiore canalis parte factum. Et velocitatem qua aqua emuit eam esse, quam in hac Propositione a
272 , aut quod idem est, in ratione dupli ta meter missu verti Iis B D producta ηα eirculi E F ad aream cireuliis B, ideoque Lib. I. , capiatur abscissam, aequalis Itit si ratio E F ad Ara parva sit, minor adhue erit in B D ducaturque ordinatama, quae tan- ratio Had I S, et HO, IS erunt ad sen genti Da parallela erit; et quo tempore gutinsum aequalam aquae vi gravitatis eadendo altitudinem Bi vel H describit uniformi illa vel itate quam Casuper B si quisivit, deseribit longitudinem H ipsius duplam, 3O. Lib. I. Latus rectum par iam in , pertinens actH Tadiametrum D H est tam Theor. I. de parata
II Hidiaque elim sit HZ - 2DH - 2BD, Iatua rectum est 4 B D. Igitur altitudo Bi quam aqua cadendo describere debet ut velocitatem acquirat eum qua o loco D exilit, est quarta Pam Meris recti ad diametrum D H parabola Di pertinentis. ridere debuisset in planum i d. Sit enim altitudo i in Di digiti m et quia B D eat pars quarta lateris recti parabola D, E, quam aqua sine resistentia describeret, latus illud
gutta e loco D, secundelm directions quamli. . . D d g t. m. afferentis . digiti ininebet in exiliat eum a velocitato quam De H di tantuin M. et T. agu resistentus tribuen titudinem B D cadendo aequirere potest, et sublata medii resistentia, describat parabolam proinde esinuit eum aloesiste 25-D N Z, cujus vertex D tangens D , et dia 26. Lib. I. .
230쪽
signavimus, non solum ratione colligitur, sed etiam per operimenta, tissima jam descripta manifestum est. Cas. 5. adem est aquae inuentis velocitas, sive figura foraminis sit circularis, sive quadrata vel triangularis aut alia quaecunque circulari aequalis. Nam velocitas aquae emuentis non pendet a figura foraminis,
sed oritur ab ejus altitudine ius a planum α. s. Si vasis Aram C pars in
ferior in aquam stagnantem immergatur et altitudo aquae stagnantis supra -- dum vasis sit GAE: velocitas quacum aqua quae in Vas est, essiue per foramen DF in aquam stagnantem, ea erit quam aqua cadendo et casu suo describendo altitudinem DR acquirere potest. Nam pondus aquae omnis in vase quae inferior est superficie aquae stagnantis, substin latur in aequilibrio per pondus aquae stagnantis, ideoque motum aquae descenaentis in vase minime accelerabit. Patebit etiam et hic casus per experimenta, hymensurando scilicet tempora quibus aqua effulti
e Coro I. Hinc si aquae altitudo in producatur ad K, ut sit A ad A in duplicata ratione areae foraminis in quavis fundi parte secti,
ad aream circuli Α Β velocitas aquae emuentis aequalis erit velocitati quam aqua cadendo et casu suo describendo altitudinem Κ C acquirere
q Corol. 2. Et vis, qua totus aquae exilientis motus generari potest,
' --rando seriere tempora quibus M inuit, et quantitates aquae iisdem temporia
com 2. De hujus Corollarii veritate
dili multumque disputatum est inter Comitem Baccatiam, Dinielem Bembullium Petrum Antoniom,lehelouum Jacobum Iurin I alios- quae eruditissimos viros. Clim enim in prima Principiorum editione, Ne tonus, nondum ob---- eontractione venae, statuisset, vim qua toto aquae milientia motu generari potest, amotalem esse ponderi cylindricae columnae aquae, evitas hasta est foramen Ε F, et altitudo GH, Min .eunda editione habita ratione venae con-tmose, vim illam duplam Reisset, priorem vis illius mensuram advorsus Comitem Riccatum et Jurimum tuebatur eum Μichelotto Danis Be novilius, quorum Dissertatione videro est in Exercitationibus Μathematici qum n. 724, Venetiis edita sunt. Versem Daniel emovi- Iiua paragri . Sect XIII. Hydrodynamicae posteriori sententiae Newtoni ita sustingatur: ε Ista sententia a me olim et ab aliis fuit impugnata, ab alii rursus confirmata. Nunc auistem postquam hanc aquarum motarum theoriam meditatus sum, lis ita dirimenda mihi videtur ut cum aquae ad motum uniformem Pervanerint, quae quidem hypothesis est Newtoni tunc recis altitudine 2 SQ, vis illa definiatur, sed ab initio fluxus, ubi velocitas adhuc nulla est via simplici altitudini o respondeat, moxque crescente velocitato, simul vis aquam ad eminum animans crescat, et tandem ad eam magnitudinem exsurgat quam Ne tonus assignavit. .... Recte etiam ill Riccatus, cum quo mihi de hoc argumentores erat, interrogatus, unde vis illa dupla aquarum altitudini conveniens oriri Possit, cum o turato orificio gutta eidem imminens vi simplicis altitudinis urgeri manifeste appareat, res dit distinguendum esse statum quietis a statu