장음표시 사용
241쪽
nec auget nec minuit. Certe actio fluidi, quae ab ejus compressione oritur, sortior esse non potest in partes posticas corporis moti quam in mus partes anticas, ideoque resistentiam in hac Propositione descriptam ianuere non potest et sortior non erit in partes anticas quam in posticas, si modo propagatio ejus infinite Velocior sit quam motus corporis pressi
Infinite autem velocior erit et propagabitur in instanti, si modo fluidum sit
Cores. 1. Cylindrorum, qui secundum lonotudines suas in mediis
continuis infinitis uniformiter progrediuntur, resistentiae sunt in ratione quae componitur ex duplicata ratione velocitatum et duplicata ratione di metrorum et ratione densitatis mediorum.
' Comes. 2. Si amplitudo canalis non augeatur in infinitum, sed ετ indrus in medio quiescente incluso secundin longitudinem suam progre-
e cimo I. Sic demonstratur. Realatentia lindri cujusque est direcidit densitas medii et
vis uniformia qua totus cylindri motus, quo tem- Poro quadruplum langitudinis suae describit vel generari vel tolli possit, et invere ut densitas cylindri ex dem.); sed vis illa uniformia est Inratione composita ex rationibus directis longitudinis vlindri, quadrati diametri, densitatis et quadrati velocitatis et ex ratione inversa spatii descripti, seu ex ratione inversa longitudinis Olindri 28O. . Quari per ompositionem T tionum et ex equo), resistentia cylindri uiu
cumque, si conseratur cum resistentia alterius cylindri, est in ratione quae componitur
tion densitatis medii, et ratione duplicata dia- motri et duplicata ratione velocitatis. ih Gro 2. Sic demonstratur. I canalis non ait infinitus respectu haseos cylindri inclusi, resumantur ea quae sub initium Theor. istius XXXVII dicebantur primo nempe quod ascendente circello in mali auso, et ita relativa mine semper sit ad ejus velocitatem ut
sis canalis Ε F ad annulum Et sive ad dis Mentiam circulorum E 4 P Q sis ut Ea ad F quaeratur igitur altitudo I G talis ut velocitas lapsu per eam acquisita ait ad velocitatem circelli, ut EF ad EF PM ' ei si singatur circellus immotus in medio foraminis E F et aqua eadens ex altitudine I Gex vase amplissimo Araim per illud ramen.
clim velocitas aquae juxta cimellum transiens eadem sit ac velocitas respectiva aquae juxta eylindrum in anali clauso motum, actio aquae in circellum utrinque aequalis censenda est, sed actio aquae sive ejus pondus in circvitum per
Cor. Ita rop. XXXVI. est ad cylindrum cujus basis est circellus altitudo fiam si tEF ad ΕF - PQ , haec itaque erit ratio resistentiae ad pondus cylindri aquei cujus hasis Est circellus et altitudo , G sed gravitas
est vis quae tempor quo percurritur uniformiter
qu druplum longitudinis fiam sive amis
Leitatu lapsu per PO acquisita, ganerare potest eam Ipsam vel lintem, me pondus cylindri est ipsa gravitas per massam cylindri multiplicata, ergo pondus cylindri, est vis quae dum pereurritur quadruplum longitudinis findri vincitata lapsu peram acquisita, generare potest motum ejus cylindri ea ves itate moti. Ciam vero celeritas quae lapsu per I G aequuritur ait ad eam cum qua cylindrus movetur ut
EF ad EF - ΡQR Quadruplum I gitudinis cylindri propria sua acleritate alio tempore percurret qui si moveatur Meritate lapsin per Im acquisita Gravitas ergo cylindri, erit ad eam vim qua cylindri es in acquiinuae tempore quo quadruplum longitudinis suae propria succeseritate describitur, diraeia ut mi eritates quae iis viribus aequiruntur et invium ut tempora quibus acquiruntur, quae tempora cumagati de describando uniformiter eodem patio
quadruplo nempe longitudinis sindri sunt i verse ut Horitates, ideoque pondus eylindri est ad vim qua ejus eylindri motus aequiritur tempore quo quadruplum Ion tudinis suae inpria sua Meritato describitur bis directa ut Merit alapsu peram acquisita, ad cinritatem cylindri, sive his ut Ei , ad E PM .
Ergo ex aequo resistentia est ad eam vim meisi
EF - PQR Λt, nee diastentia ne ea via mutantur longitudine cylindri mutata, sed -- tum densitate mutata ut ex ipsa Propositi Mademonstratione liquet, at autem vis qua motua in cylindro aqueo generatur, dato temPore quo quadruplum suae langitudinis sua cum Moesint. percurrit, ad eam vim qua motus in aequaeucylindro, sed diversae densitatis aequali cum mi itate moto, eodem tempore generatur, ut daemiata aquae sive medii ad densitatem cylinam ergo tandem resistentia est ad vim qua motu Ireeylindro generari vel tolli potest quo temporis quadruplum suae longitudinis propria cum V.
Iocitata describit, ut EF ad EF - Α PQRo his ut EF ad ira et ut densitα. medii ad densitatem ulindri. Q. e. d.
242쪽
diatur, et interea axis ejus cum me an lis Oineidat resistentia ejus erit ad vim qua totus ejus motus, quo tempore Ii
druplum ibngitudinis suae describit, vel generari possit vel tolli, in ratione quae com nitur ex ratione Wr ad ari , semel, et ratione ari ad rq - Ρ in bis et ratione densitatis modii ad densitatem cylindri. Cores. S. Iisdem positis, et quod lonotudo usit ad quadruplum longitudinis
cylindri in ratione quae componitur ex m
vim qua totus ejus motus, interem dum longitudinem L describit, velisui possit ves generari, ut densitas medii ad densitatem cylindrio
Sehesium, In hac Propositione rosistentiam investigavimus quae oritur a Sola magnitudine transversa sectionis cylindri, neglecta resistentiae Parte quae ab obliquitate motuum oriri possiti am quemadmodum in Casu primo Propositionis XXXVI. obliquitas motuum, quibus partes aquae in Vase, undique convergebant in foramelia F, impedivit eminum aquae illius perforamen sic in hac Propositione, obliqyitas motuum, quibus partes quae ab anteriore cylindri termino pressae, cedunt pressioni et undique dis gunt, retarda eorum transitum per loca in circuitu termini illius antecedentis Versus posteriores partes cylindri, incitque ut fluidum ad majorem distantiam commoveatur et resistentiam auget, 'hidque in ea
Restaeviis Mirides erit ad vim. Nam per Cor. . et Hyp. resistentia findri ea ad vim qua totus erus motus, quo temPor quadruplum longitudinis suae uni miis deseribit vel generari possit vel tolli, in ratione eomposita ex ration quadruplae longitudinis findri ad la gitudinem L at ratione densitatis medii ad densitatem cylindri, et 279hvis qua totus cylindri motua, intereadum qua apium longitudinis suas describit, generari vel toni possit, est ad vim qua idem ejusdem cylindri motus quo tempore is situdinem L uniformiter describit vol tolli possit vel generari, in ration inversa temporum, aiso ob eamdem utrinque celeritatem in ratione i vana spatiorum hoc est, in ratione longitudinis ad quadruplum longitudinis cylindri. Quare ex aequo resistentia cylindri est ad vim qua totus eius motus, inter dum longitudinem uniformiter desertia tolli possit vel senerari, ut densum med ad densitatem cylindri.
sere modo motus obliqui in aquae partibus e citantur, sive aqua in planum circuli immotum impingat, alve curavius eadem cum velacitato ita aqua quiescenta seratur.
243쪽
PHILOSOPHIAE NATURALIS suo Co orusere ratione qua Muxum aquae e vase diminit, id est in ratione duplicata 2 ad 2 circiter. Et quemadmodum in Propositionis illius casu primo,
effecimus ut partes aquae perpendiculariter et maxima myia transirent per foramen Ε F, ponendo quod aqua omnis in vase quae in circuit -- taractae congelata fuerat, et cujus motus obliquus erat et inutilis, maneret sine motu sic in hac Propositione, ut obliquita motuum tollatur et Partes aquae motu maxime directo et brevissimo cedentes secillimum praebeant transitum cylindro, et sola maneat resistentia, quae oritur a magnitudine sectionis tranaveram, quaeque diminui non potest nisi diminuendo diametrum cylindri, concipiendum est quod partes fluidi, quarum motus sunt obliqui et inutiles et resistentiam creant, quiescant inter se ad
utrumque cylindri terminum, et cohaarant Phet cylindro jungantur. Sit B Cm rectangulum, et sint A E et B Marcus duo parabolici axe B descripti, latere autem recto quod sit ad spatium H in deseri mdum a cylindro cadente dum Mestatem suam acquirit, ut H G ad , A B. Sint etiam i et D F arcus alii duo parabolici, axe m et latere recto quod sit prioris lateris recti quadruplum descripti; et convolutione figurae circum axem generetur solidum cujus media pars Aram C sit
in obtingant-. Ut num 2 7.s s. laetum est, ubi circulo PM in quem aqua influebat cum ea velocitat quam eadendo et in suo deseribendo altitudinem H G a inritet deinde movebatur unifomiter iunctae sunt
satae eorum a duas para lima WH et quae aquas exhibent, quarum fluidit Para larua metum GHas Ra
ue motu mant inutiles, et parabolarum Pa H, P AE erat verisx principalis P, axis P, et ordinatae G H, ae G R ideoque parabolae maris'. latus remum -- et Parabolae, quadruplum per Theor. I. de parab. . Hine si aqua quiescat et ei reulus P Q in aqua
moveatur cum eadem es itate N.m gravo .
dendo et eas suo deseribendo altitudinem H Gaequirit, olumna illae P H Q. et UR Q aquasser exponent quarum fluidita ae motu inutilaa sunt ut Partes aquae motu maxim4 directo et M visaimo edentes millimum prae an transitum
aemulo. Sed per Lem. IV. Hoeo cireuli Maubstitui potest cylindrus Aram C eadem ea locitate motus, et oujus B, C D cireuis PM aequales sint, qui a proinde Massiua a iungondae uni columna duae A E B, C ioolumnis P H Q, P R inaequales resperitu atqucidipsum ea quod Neistonua in hoc se hom i quidem junis E , modii Massiua B, C D, Meur iis in L et , et positis AB. C D ipsi PMariualibus est per me.
simili modo parabotis montanai uetione deseriptae, larua metum est
244쪽
LIBERIM 1und PRINCIPIA MATHEMATICA.
partes fluidi inter se quiescente et in corpora duo rigida concretas, quae cylindro utrinque tanquam caput et cauda adhaereant. Et ni a
dum longitudinem axis sui F Ε - '- ...
proxime quam in hac Propositione ascripsimus, id est, quae rationem illam habet ad vim qua totus cylindri motus, interea dum longitudo motu illo uniformiter continuato describatur vel tolli possit vel generari, quam densitas fluidi habet ad densitatam cylindri quamproxime ' Et hac vi resistintia minor esse non potest quam in ratione 2 ad s. per Corol. . Prop.
figuras superiores. Vel ita quam hic cylindrus quae vi ponderis aut eadendo et e u suo describendo altitudinem AE aequirit, aequalia est velocitati eum qua ulindrus Λ B, in aqua movetur ex dem. at ideo eam basis A Bait etiam utrique ylindro ommunis, pondus efflindri aqua erit ad rim qua totus cylindri a B Dis motus, quo tempore langitudinem uniformiter deseribit, generarii sit altoni, in ratione eomposita ex ratione aenaitatis aquis ad donatistam findri Aram C et
-- altitudinis , Em ad avit nem A C. et ration spatii 4 A C ad spatium AE L 28ο).
id est, in ratione eomposita ex ratione denatistia aquas ad de iistem ylindri Aram σε ratione madis. Si itaque a qua totus cylindri A motus, intereadum longitudinem uniformiter describit, generari vel tolli possit, sit ad rim aliquam P, ut densitas cyli dri A B, C ad dens tam aquae, erit ex aequo pondus praedicti eylindri aquae ad rim utra ad S, atauὸ ideo pondus est ri aquae, quo resistentia minor eam non oleat quam in m-tione 2 ad ru
245쪽
Si cylindrus, sphaera reis inmis, uinum latitudines sunt aequales, in medio canalis cylino is ita loce uti successive ut eorum vitares cum aze canalis coincidant haec m ora uxum aquae per caniam aequaliter i ediens. Nam spatia inter canalem et cylindrin sphaeram, et sphaeroidam Per quae aqua transit, sunt aequalia et aqua per aequalia spatia aequaliter transit. Haec ita se habent ex hypothesi, quod aqua omnis supra cylindrum sphaeram vel sphaeroidem congelatur, cujus fluiditas ad celerrimum aquae transitum non requiritur, ut in Corol. . Prop. XXXVI. explicui
Iisdem positis, o F a praedicta aequaliter urgentur ab aqua per canadem fluente. Patet per Lemma V. et motus legem tertiam Aqua utique et corpora in se mutuo aequaliter agunti
Si aqua quiescat in canati, et iam como a an paries contrarias aequiuia neω-cit tepe canaleminerantur: equales erunt eorum resistentiae inter se. Constat ex Lemmate superiore, nam motus relativi iidem inter se
Sehesium. Eadem est ratio corporum omnium convexorum et rotundorum, quorum axes cum axe malis coincidunt. Disserentia aliqua ex majore vel minore Bictione oriri potest; sed in his Lemmatis corpora esse politissima minponimus, et medii tenacitatem et frictionem esse nullam, et quod Partes fluidi, quae motibus suis obliquis et superfluis fluxum aquae per canalem Perturbare, impedire, et retardare possunt, quiescant inter se tanquam gelu constrictae, et corporibus ad ipsorum partes anticas et posticas a
246쪽
haereant, perinde ut in scholio Propositionis praecedentis exposui. Agitur
enim in sequentibus de resistentia omnium minima quam corpora rotunda, datis maximis sectionibus transversis descripta habere possunt. Corpora fluidis innatantia, ubi moventur in directum, inciunt ut fluia dum ad partem anticam ascendat, ad posticam subsidat, praesertim aifigura sint obtusa et inde resistentiam paulo majorem sentiunt quam si capite et cauda sint acutis. Et corpora in fluidis asticis mota, si ante et post obtusa sint, fluidum paulo magis condensant ad anticam partem et paulo magis relaxant ad posticam et inde resistentiam paulo majorem
sentiunt quam si capite et cauda sint acutis. Sed nos in his Lemmatis et Propositionibus non agimus de fluidis elasticis, sed de non elasticis non de insidentibus fluido, sed de alte immersis. Et ubi resistentia corporum in fluidis non elasticis innotescit, augenda erit haec resistentia aliquantulum tam in fluidis elasticis qualis est aer, quam in superficiebus fluidorum stagnantium, qualia sunt maria et paludes.
Globi in rudo compresso infinito et non elastic uni miser promedientis,
resistentia est ad vim qua totus eius Ohus, quo tempore Octo tertias partes
diametri nia describit, vel tolli possit vel Maerari, ut densi as oluidi ad densitatem globi quam rorime. ' Nam globus est ad cylindrum circumscriptum ut duo ad tria et Propterea vis illa, quae tollere possit motum omnem cylindri interea dum cylindrus describat longitudinem quatuor diametrorum, globi motum omnem tollet interea dum globus describat duas tertias partes hujus longitudinis, id est, octo tertias partes diametri propriae. Resistentia autem cylindri est ad hanc vim quamproxime ut densitas fluidi ad densitatem cylindri vel globi per Prop. XXXVII. et resistentia globi aequalis estis sistentis cylindri per Lem. V. Ι. ΙΙ Q. e. d. e Corol. 1. Globorum, in modiis compressis infinitis, resistentiae sunt
'hNam,obus es ad olindrum iretimae se globi motus Intereadum et tertias partas di lum, duo ad tria I O. Lib. I. et propterea, metri propriae deseribit tolli possit vel generari, eum adam sit globi et cylindri densitas eadem est ad vim uniformem qua totus cylindri motu quo velocitas ex Hyp. quantitas motus globi quo tempore Iongitudinem quatuor diametrorumas ad quantitatem motus cylindri ut duo ad globi deseribit vel tolli vel generari possit ut duo tria, et tempus quo globus octo tertia partes ad tria direct et duo ad tria inveria, id est, in diametri propriae unis mitis deseribit, eat ad ratione aequalitatis Beriaremiis a rem uti tempus quo cylindrus eadem uniformi velocitato e.
quadruplum longitudinis suae, seu duodecim. ores Patet per Cor. a. tartias diametrorum glahi describit, etiam ut duo XXVII., quia malais is globi aequalia est ad tria. Quare I s via uniformis qui torua rearitentiae findri cirrium Pu
247쪽
s PHIL OPHIAE NATURALIS mT. ConPon.
in ratione am componitur ex dum tu ratione velocitatis, et duplicaturatione diametri, et ratione dinsitatis mediorum. Corol. 2. Velocitas maxima quacum globus, vi ponderis sui comparativi, in situdo resistente potest descendere, ea est quam acquirere potest globus Idem, eodem pondere, sin resistentia eadendo et casu suo describendo spatium quod sit ad quatuor tertias partes diametri ausa ut densitas globi ad densitatem fluidi. Nam globus tempore casus sui, cum Velocitate
eadendo acquisita, ' deseribet intium quod erit ad octo tertias diametri suae, ut densitas globi ad Missitatem fluidi; et vis ponderis motum hunc
generans, erit ad Vim quae motum eundem generare Possit, quo tempore
obus octo tertias diametri sum eadem velocitate describit hut densiatas fluidi ad densitatem globi: ideoque per hanc Propositionem, Vis ponderis aequalis erit vi resistentiae, et propterea globum accelerare non Potesti Corol. s. Data et densita globi et velocitata eius sub initio motus,
'L Deseribe epouiam quod erit ad octo tem is pinea dis atri suae, α Deaeri Conimapatium duplum si a quod vi ponderi aut eom. Parativi ala re tantia eadendo deseripiat M. m. II. , id eat, patrum isod erit ad octo emtam a quo gla a uniformiter Maeritat apatium D erit ad tempua quo eadem unis mi vel
sinat deseritat spatium 2 F, ut ad F s.
SIab. I.), id est, ut danalis fluidi ad daniatatem ιμ- - igitur vires uniformes in meuproia ut tempora quibus motus aequale generant 27s , patet Propositum. ν) 32 Cor. S. Data et Minitate tibi et
velociια otia αδ seratio motus e densuale vidi eur ad O me et velocitas gladii, et Hus registentia et spatiam ah eo deseriptum. mmum, ex data demitato globi, et densitata fluidi, Invenietur, per Cor. 2, vis aequalia resistentianesim velocita ea est quam acquirere potest is globus, eadendo in vacuo per vim sui ponderis comparativi et des hendo spatium quod mi ad auatuor tertias diametri suae ut densita globi ad densitatem fluidi. Seeundo a data hae resistantia invenietur remstentia quae eompetit velocitati globi de quo agitur sub initio qua motus, quia resistentia hic Pponuntur eam ut quadrata velocitatum ista autem resistentia cognita dinitur tempus quo illas resistentia umformiter ageret, totam velocitatem quam habet globus sub initio motus da. uere pomet, sicque a B C dealgnet eam vel eitatem initio motus simulque realatentiam ipsim etentem, designaturque per A B illud tem-
Pus quo ea velocitas per resistentiam uniformem
destrui potest, et erecto perpendiculose masymptotis A D, Λ B per punctum C dasem in is militi, ex eius hyperbiam constructione
dabitur ad quodlibet tempus quod designabitur per B Exi elocitas residua Ea resistantiam me spatium descriptum C BAE F qua autem
rationa hae singula ad Meulum revocentundieandum. I. Vis illa quae revistantiae aequiala via de tedin eorpus hahet Moestatem maximum quam lapsu suo in fluido dato aequirere potest ea iP- sum pondus comparativum eo oris, ait ergo AHas pondus, de itas data eo oris eat ad de iatatem fluidi, ut A ad pondus a ualia voluminis Midi, quo invento, detrahatur illud ex ponde A, relinquitur pondus comparativum 'odi inguido quod dicatur B.
Ut praeterea determinetur tempus quo . Io dere B eomu percurrat cadendo spatium quod ait ad quatuor torti diametri suae ut uua dena
ta ad densitatem fluidi, sive, si dieaturi di meter et dieatur rapatium quod ait ad -- D ut densitas globi ad densitatem medii, ut determianetur tempus quo globus pondere meadendo Percurret spatium F posito quod grave cadendo in vacuo pondere A tempore unius minuti secundi podes Parisienses 15 A percurrit, et clima tia diversis viribus acceleratricibus descripta eodem tempore in ut illae vires, spatium iri, pedum pondin. uno minuto secundo Perc-aum est ad vatium odem tempora pondere pereursum ut A ad B. Ut autem at illud spatium, ad spatium , iis quadratum minuti uniuna undi ad quadratum temporia quo eo Ponderis
248쪽
ut et densitate fluidi compressi quiescentis in quo globus movetur datur ad omne tempus et velocitas globi et ejus resistantia et spatium ab eo d scriptum, per Corol. 7. Prop. XXXV. ' Corol. 4. Globus in fluido compresso quiescente ejusdem meum densitatis movendo dimidiam motus sui partem prius amittet quam is gitudinem duarum ipsius diametrorum descripserit, per idem Corol. 7.
B spatium Fiercurretur, quod tempus dicatur G, cumque velocitat per lapsum aequimini plum spatii lapsu percursi uniformiter describatur ipso lapsus tempore, ideo velocitate odere B temporem acquisita, eodem temporem, scriberQtur 2 F, olimque velocitas omnia exprimatur Pr spatium divisum per tempus, erit ea 2 velocitas maxima - quae in materum dieatur
II. Data autem quavis Hia ejusdem globi, locitate in eodem fluido eaqua dieatur, resi tentia ipsi competans ita obtinetur, ut quadratum velocitati H ad quadratum velocitatis hujus Μ, ita est resistentia advereus vicitatem H euiram vel tollere potest uniformiter agendo, et ducatur ordinatam , Ea de uinis velocitatem glini eo tempora superstitem quae ex natura hyperbolae habebitur, est enim A E ad Ara, sicut
tum, AE tempus assumptum B C sive M v laesina data, datur etiam E F. Datur pariter resistantiam H est enim Do ad E vim ad hanee novam Marentiam
quae prioribus datis, etiam dabitur. Denique datur spatium a corpore dea munudatur enim spatium quod velocitate constantii
tempore B E percurritur est vero aream C SI ad spatium hyperbolieum B C WE, ut spatium
velocitato constantii tempore B E pereuriram, ad spatium percursum cum velocitata Per Teia tentiam Meremente, at ex natur amarissimorum
hyperbolicorum spatium hyperbolicum B CAE E
est logarissimus quantitatis , , et quia log A Brissimi earumdem quantitatum in divera log rissimorum seriobus sumpti sunt primrtionarer
inmatur lagarissimus illiu quantitatis pondus B aequipollet, ad resistentiam adversuavelocitatem, quam vocabo R; cum ergo Pruas data sit ratio A ad B dabitur etiam ratio A ad R ideoque dabitur spatium quod actione viis
uniformi supposita per unum minutum secundum deseri retur, siquidem spatia Per diversas viris uniformes acceleratri a descripta iisdem temporibus sunt ut illae vires, ideoques ad Rit Isis pessi ad spatium uno minuto secundo descriptum, cujus spatii duplum Per unum minutum secundum divisum exprimit velocitatem vi R per unum minutum secundum productam. Unde invenietur tempus quo per eam vim Rinis miter agentem velocitas, produci vel etiam d strui posset, velocitate enim per eamdem vim acquisitae sunt ut tempora quibus acquiruntur; ergo velocitas tempore unius minuti secundi a quisita Est ad velocitatem, ut unum minutum secundum ad tempus quo vis velocitatam, generare vel tollere pomat. Unde tandem in hyperbolae constructione datur ala temooris
per lineam Ara designasi Sumatur ergo B E quod sit adlam ut tempus quod assumere lubet ad tempus iliud quo vis via itatem, quae per B C exprimitur gene-
tabulis vulgaribus, atque ut togarithmus d narii numeri in tabuli, sive unitas ad 2. Sorassos vii est logarissimus hypaetholicus eiusdem donarii
numeri, ita lagarist quantitatis ex tabulis
desumptus ad logarissimum hyperholicum qua Mantitatis, habebitur area BAE AE ait ergo dignitas hyperbolast in I, in B C: IAB
-- adamarissimum quantitatis o tinulla II A Bdesumptum et multiplicatum per .m258sos. Ita spatium velocitate constanti temporam percursum, ad spatium Percursum cum V locitate per resistentiam decrescente. M. e. i. 'L Coro 4. cum globus et fluidum eiu dem densitatis supponantur, resistentia isto in eas erit aequalis vi qua totus motu glata gen rari vel tolli posset quo tempore octo tertia di metri sua uniformiter describeret, itaque sit
B C motu globi, erit Ain temper quo unila
miter percurreret octo tertias suae diametri, sit
E , dimidium B C, quoniam WWaxprimit
residuum motum B E erit tempus quo dimidia Para motus amissa fuerit, sed B C ad E F ut ΑΕ ad ΑΒ at est BC ad EF ut 2 ad I parconsti ergo etiam Λ Ε-2 ABet BE aera AB,
249쪽
fruti, per Nidum in canali cylindris HGuaeum et oram earum unif/miter premeiaeuis, resistentia ex ad vim, qua totus otia motus, interea dum octo tertias partes diametri rure describit, e generari, si vel tolli, inrisione quae componitur ex intione orificii canalis ad Mesrum huius Oria ossi supra dimidium incuti maximi oti, et ratione duplicat ori sicanalis ad excessu divus ori ii supra circulum maximum globi, et ratione densitatissiuidi ad densitatem globi quam Oxime. Patet per Corol. 2. Prop. XXXVII. procedit vero demonstratio exquemadmodiun in Propositione Praecedente. Sehesium. In Propositionibus duabus novissimis perinde ut in Lem. V. suppono quod aqua omnis congelatur γm globum praecedit, et cujus fluiditas auget resistentiam globi. Si aqua illa omnis liquescat, augebitur resistentia aliquantulum. Sed augmentum illud in his Hopositionibus parvum erit et negligi potest, Propterea quod convexa superficies globi totum sere ossis
Globi in medio Ilaidissimo eo ream progredientis, invenire resistentiam
Sit A pondus globi in vacuo, B pondus ejus in medio resistente, diameter globi, F spatium quod sit adam ut densitas globi ad densitatem
ide ue dimidium motum a dies quo tempore languiarinem duarum inra diametrorum a pereurreret uni mitis octo tertias diametri suae aeripserit. Q. E. d. - illud spatium uti miter percursum eat ad emad viatim in Propositione praee spatium percursum velocitate per resistentiam dente. Demonstratio Eadem manes, quae in nota B s3Ι adjungenda tanti m hae sunt resistentiadae memis ut m aive had logarithurum B autem cylindri est ad ianc vim quam proxime in . . ratione quae componitur ex ratione orificii canalis tabulis desumptum quantitatis sivo ad excessum hujus orificii supra dimidium ei
inviti earum par 2.3ο2585os, talis log rit, analis ad me sum huius orisesi supra ire mus est Solos , productum ergo erit 69si, Ium maximum globi, et ratione densitatis fluiae ideo I ad .6 I, M. ut D ad I.34832M di ad densitatem globi per Corol. 2. Prop. 9, quod quidem paulo minus est quam si XXXVII. et resistentia globi aequalis est ideo globus in fluido ejusdem densitatis dimi resistentiae cylindri, per Lem. V. VI. VH. diam sui motus partem priua describet quam Q. e. d.
250쪽
medii, id est, ut A ad x B, G tempus quo globus ponderem sine
resistentia cadendo describit spatium , et II velocitas quam globus hoc casu suo acquirit. Et erum velocitas maxima quacum globus, pondere suo B, in medio resistente potest descendere, per Corol. 2. Prop. XXXVΙΙΙ. et resistentia, quam globus ea cum velocitate descendens P titur, aequalis erit ejus ponderim resistentia vero, quam patitur in assia quacunque Velocitate, erit ad pondus B in duplicata ratione velocitatis hujus ad velocitatem illam maximam H, per Corol. 1 ricv. XXXVIII Haec est resistentia quae oritur ab inertia materiae fluidi Ea vero quae Oritur ab elasticitato, tenacitate, et frictione partium ejus, 'in sic investia
tates orporum ejusdem voluminis inntisorum
dem pondera in vacuo s. et S. Lib. I. sodaest pondus labi in vacuo, o A AE ponduamqualis globi aquae etiam in vacuo nam globua aquae Immersum ponderis aut partem amittit -qualem ponderi paris voluminis aquae par Cor. 6. Prop. XX. Ergo,ine. 'xs84 Me investigabisuri in eorum quae hic Ne tonus infert, demonstratio satallus it telligatur, non nulla revocanda sunt, me in Propositionibus VIII. Et IX. demonstravit.
Sunto C H in Ara rectae ad datam A C per Pendi lares, C H quidam infinita, et B Aasqualis L C. Centro C asymptotis C R A deseri tur per punctum B hyperbola B N S apiantur P, Am eontinua Proportionales, et per punctum, ducatur ad hyperi am meis , parallela A B. Et iam us grave o quiete adat in medio quod in duplieata velocitatis ratione resistit, exponatque area Aram, spatium a corpora adontora scriptum; velocita corporis hoce casu aequisita
exponi poterit per linoam A P. et ipsius vicitas maxima per datam Α C per Cor. I. et 2. Prop. VIII. . Producatur jam B A ad D ut sitam aequalis iungatur D C, at entro D, Mymptoto D C a vertim principali A describ in avem hyperbola A Tra, quae lineam D Pproductam secet in , et lineam D Q ipsim infinit propinquam in V, et Metor evanescena
T D tempus exponet quo orpus eadendo des bigvatium Aram, et quo velocitatem P aequirit per Casum s. Prop. IX. . SP tium vero quod eor a tempore quovis Deadendo deserunt, erit ad spatium quod corpus velocitate maxima Α C, eodem tempore uniso miter progrediendo, deseri re minat, ut area Aram, ad aream per Cor. I. P P. IX. , et tempus quo eo ua in medio resistento dando velocitatem A P acquirit, erit ad tem- P in quo velocitatam maximam C in medio non reaiatente vi ponderis sui comparativi cade do acquirem posset, ut saetor in triangulum MD C per Cor. 5. Prop. IX. . 285. His praesuppositis, dieantur A C, AD mea, AB aerata, Praex, PQ a d x,
L. Lara, eae quantitati nihil addendum vel aurudueendum ea quia i sit TDemo, ἀπ- , evanescit, ut oportet. meatur L O para vi