장음표시 사용
111쪽
vero inter positus, osque additus, pariter iiterum 3 inter vacuam cellulam oppositam , inter des positus, isque additus, pariter is si vero in opposit-to sibi loco inter a in positus ijsque additus, similiteriri constituit 3 vero medius cuin diametra iter positis numeris eundem numerum conficit Patet itaque propositae constructionis ratio. Sedit haec luculentius demonstrentur, ponantur numeri quadrati novenarij, ut, prius,secundum progressionem naturalem, ab unitate , usque ad si ut sequitur Medius
mHoc peracto si s ad iunxeris habebis ii quibus medius terminus additus conficiunt iri, cum itaque hi ijder numeri in columna craquadrai contineantur , illi collecti ita in unum , eundem numerum ut consciant necesse est. Iterum iunge cada, secundum minorem terrninum ad maiorem, producentii, quibus medius 3 additus, eandem summam ci 3 videlicet conficiet qui numeri in quadrato tertiae cellulae dia-
112쪽
diagonalita dispositae, videlicet e , niter continem tur Rurius iunge 3 ad , tertium minorem ad malo' rem tertium a produces iterum 1 o, quibus medius terminus additus exhibet DP, ut prius, Ru hanc dispositionem numerorum inuenies in ira trans uerso Ciuadrati medio ordine digestim. Iterum iungo ad S, produces denuo Io, quibus quinarius medius
terminus additus, exhibent ut ante, as at ue hanc disp6sitionem continet in quadrato diagonalis trium numerorum . s. s. dispositio. Atque hi sunt quatuor terminorum regularium cum medio Is conflantiu combinationes , iam videamus irr
Irregularem combinationem dicimus , quod non sumantur termini in hac secundum terminorum praecisum respectum, neque cum medio termino, sed vel ex minoribus terminis maioribus quomodocumque additis, numerus Is resultet 'uem si per ternariu lateris quadrati multiplicaueris , habebi summai omnium numerorum 63. Iunge itaque in serie numerrarum naturali cum , conscie 12, quibus si
qui praecedat, iunxeris, habebis pariter is que
numerum conficiunt Tres numeri inita columnam a Contenti; cum enim aequentur , unitas vero ab
defciat , illa adiuncta , dabit 8 qui una cum 3 qiiuncti s , ut diκi, Is constituunt. Iterum 2 ad 6 additi, dant , quibus si coniunxeris habebis is, quem numerum pariter exhibent tres numeri in columna dispositi. Rursus iunge aegularium quoquω
113쪽
ad 4 de habebis ciuibus si es accedant , habebis I 'queia eundem niuaderiana intra traluersam columnam liadditi, in unum numeri exhibent. Denique iunge, ad 8, de habebisci ci quibus unitas accedat, prodibunt 3; quem tibi quoque tres numeri in transuersa serie in praecis exhibent . Verum omnium combinationes hic appositas contemplare
laris in qua ter mini quatuor mi- 2 3 res maioribus
medio iuncti Combinatio irregularis, in quamus 3 meri promiscue se respiciunt, eum medio addi Us iti pariter Octic itaque reddit eundem numerum I . Atque ex his patet Actio tantum combinatione Qiloleombiferi posse in hoc novenario dispositioni trium nume risibi ''i: rorum , qui additi I constituant videlicet trium se- - 'rierum perpendicularium . totidem transuersarum , iam ei orum&duarum diagonalium . Et tametsi plurcs in dicta progressione numeri sint qui numerum I iuncti si-
L mulmedia columna li ' recta .
Pinedia transuersa Diagonalis transfl
C recta . cta tertia coluna re- iaciunt a prima transuersa IF
114쪽
mul constituam, uti I, 3 9 Pet; si I, 94 6, 3
quia tamen hoc loco tres tantum numeri iuxta I la, teris quadrati triadem , considerantur 3 Ceteroru omnium nulla prorsis ratio habetur Vides quoque quomodo in omni combination
trium numerorum, semper medij numeri sint impares, extremi partim pares, partim impares. Praeterea cum Is resultent e duci uternarij, id est, ex latere in in dium terminum totius progressionis, quae est , consequens est omnes ingulas trium numerorum series trinarium ter continere: quod inde patet si enim imhiste numeris ad 9 adieceris, habebis Io duplicatum quinarium, mi medius quinarius accedat, habebis tres quinarios , qui additi faciunt 13. sic in his numerica 3 8 3, 3 7;q, 3, 6 extremi additi, se per duplicatum quinari una dant, videlicet Ici, quibus
quinarius numerus additus, dant tres dictos quinarios,
in reliquis quoque numeris , 3, 8; si medius terminus
3, ab extremisH, I unitatem mutuet, euadetis tria quinarium, extremi vero manebunt 3 7. qui comiuncti , dabunt i alios duos quinarios . Sic in nume. ris 2 7 6, si medius terminus unitatem Vtrique extremo de communicauerint, manebit is , a verb, 5
6 aucti unitate fient 3 de , qui iuncti Io constituunt allios duos quinarios . In his vero numeris , m et, si a abstrahas , remaneb:m vero addita es dant G, qua unita ', dant Io, duos alios quinarios . Denique a in his numeris , 1, 6; si et ab 8, de totidem a Labstracta addideris 1, fiunt , duo vero termini binario mutilati
115쪽
lati s S q, addit Io, consituum alios duos quinarios Vide igitur quam mi a ratione per excςdens exce sunt ni meri pulcbre aquati, in vitam summam aspirent. Atque ex his, ni fallor, luce clarius palci ratio, curis delicet novenarius secundum laterii sui nulnerum in tr quadrati trinas cellulas apte digesta , in omnibus se in per infallibiliter eundc numerum producat quod non tantum de hoc impari quadrato , sed de de omnibus ali s quadratis imparibus in rus nitum productis, ut in sequentibus dicemus, inrcllige Maia ii l. II. Secundi quadrati , quod ex q. in se ductis emergit, con- tructio Isathematica, atque Sigillum Iouis
Horum numerorum disposui nulli dissicilior
116쪽
bebisque quatuor ordines, I, 2, 3 q. 3, 7 7 9νIO, I, La. IJ, I I , IS. quos diligenter serua. Hoc peracto fiat quadratum ire sermam Rhombi truncati, ut in praecedente factum est, ita ut obliquae singulae de diagonales series quatuor cellulas seu quadratula col tineant, ut sequitur.
In hoc eo ordine, qui sequitur, numeros tuos dispones, idest, secundun, quatuor Classes, quas paulo ante obseruari monuimus. Prima Classis numetor uia I, 2 q. ordine naturali, retrogrado in superior,bus quadratulis b. d a extremis ponantur, ut vides Secunda classiis numerorum' , S, T, 8. Ordine ponan . tur in transuersali cellularum serie,quae continentur 1-tra spatium Q. eo tamen pacto, ut 6 do T duo media quadratula, 8 vero duo eXtrema occupent, dii bus in vacuis Tertia Classis numerori 9 IO, G, 2. in altero transuersali spacio ga disponantur, o prorsus imodi, quo in spacio P numeri sis
117쪽
cunda Cassis. Quarta denique Classis numeroru mira i , i 6 in reliqtiis inferioribus extrcmis quadratuli d illa , ordine disponantur, ut vides Habes itaque rationem dispositionis , nihil porro D s iocii,
restat nisi vi quomodo numeri extra quadratum a b c sum. Pris
, intra idem , in cellas totidem Vacua S Corret pon- interioribus
d Dies opportune transferri possint, dicamus: quod di ψὲ 'spari ratione a praecedenti fita, in praecedenti enim terna in os numerorum oppositos, in opposita vacua locata, transtulimus , quod hic non es, sed termini in alterno opposita loca transserendi sunt, ut intentum habeas; hoc pacto P . . non in Vacuum quadratulum ,
recta oppositum, sed in alteriae oppositum, quod littera R, fgnificauimus, ponebant , ita et non iam, sed in decussatim poni debent de contra Mi hoc in M, illud m V, alterne opposita paci pariter transferenda sunt. Haud absimili ratione 3 9 3 quidem in , Ss in o militer alterne opposita vacua spacii; contra s de Iet, hoc ini, illud in g, alteriae opposita vacua ,spacia transferenda sunt. Quibus quidem ita peractis, . habebis quadratum Iouis ea numeroruna dispositioneta digestum, ut singuli quatuor ordine quomodo
cumque sumpti, semper 3q conficiant, quaed insta in latus quadrati Osummam
118쪽
iqCuius quadratuna a b c d numeros eo ordine dispositos habet, Ut singuli quatuor numerorum series additae semper eundem numerum , uti dici iuri est , conficiant squod non tantum de ordinibus rectis , transuersis, di gonalibus intelligendum est, sed, singulorum quadratorum numeri quatuor simul iuncti, eundem numerula restituunt cuius rationem vi videamus, paulo ait: usi
Si duo cuiuscunque progressionis naturalis numeri, qui aequalibus interuallis abeκtremis trimque distini,simul addantur, erit aggregatum singulorum additorum aggregato, quod e duobus terminis extremis, minimo de maximo Conficitur , aequat . Disponantur numeri sedecim coordine irogressione naturali, quo supra seci
119쪽
Ex quibus si duos quoslibet ab extrenais ei minis eque-di1lantes in unum iunxeris, habebis e singuloruit aggregatis 1 aggregato duorum λtremorum I 6,
id est, i aequale quod medij terminis ad
ditum, summam conficit 3 numerorum in singulis ordinibus quadrati, rectis quadratis, diagonalibus additorum. Cum enim naaiores termini a I versus medios terminos 8, 9 continue una vitate decrescant, minores vero termini, qui maiores ex opposito respiciunt, una unitate continuo usque ad medios terminos 8, 9 crescant necessario fit, Vt hi numeri, iuxta proportionale incrementum decrementumque perpetuam aequalitatem custodiant, v. g. I Q , extremi progressitonis termini additi conficiunt i r sed Rhunc eundem numerum, ' iuncti II, o iuncta q, iuncta G, tincta iis,d, in iuncta iuncta io,. denique iunctas conficiunt videlicet 17. cum quantum minores. terniini ab unitate crescunt, tantum minores oppositi numeri a i 6 dccrescunt , idem de omnibus aliis nun eris intelligendum cli . . Atque hinc nascitur admiranda illa proprieta, , qua num cri in singulis ordinum cellulis contenti, aciditique, quomodolibet si in pti, semper eundem numerum Videlicet
120쪽
licet 3q conficiam. Quoniam enim omnes numeri in progressione naturali in terminorum, ab extremis aequidistantes, io, uti probatum est, conficilinc cumque medi totius progressionis temini, pariteri consciant, i adri iuncti necessario constituunt 3 3. hinc si I, 8, 9 quatuor terminos in unum iunxeris, habebis denuo q, c,sic de coeteris : semper enim e duorum numerorum ab extrem; aequidistantium ad duos medios additione idem numeru 3 r sultabit . Mirum itaque non est, si dicti numeri intra quadratum artificios8, ea videlicet industria, qua dictum est, disponantur in singulis ordinibus tetradicis rectis transuersis, diagonalibus,, in singulis quatuor naiunctis, quomodocumque sumptis, semper eundem numerum emergere , cum totum findamentum huius dispositionis lateat sub progressione naturali numerorum in qua tot combinationes institui poterunt quatuor numerorum eundem numerum 34 conficientium, quot combinationes reperiuntur in quadrato , eundem num
Sigiliam Marii dicitur. Tertium quadratum imparium numerorum ex quinario in se ducto consurgit cuius constructio non dister a primi quadrati constructione . Verum remis paucis XplicemuS.riat