장음표시 사용
201쪽
Hypoth. Sint rationes quasi ea dem, A ad B, & C ad D.
Dico per conuertione n ratio ais, quasi easdem esse rationes A ad Α--B, & Cad D. Demons
Quare &c. Theor. 26. Propos 26. . .
Si quotcunque quantitates fuerint quasi proportion,
les, colligendo, quassi proportionales erunt, Omnes antecedentes, ad omneS consequentre. .
SI prima ad secundam quasi proportionalis fuerit, sicut tertia ad quartam; ia quiata ad secundam, quasi sicut
202쪽
Iao ELEMENΤVM sexta ad quartam: erit prima cum quinta ad secundania, quasi sicut tertia cum sexta ad quartam.*poth. A; F: quasi C; D. E; F: quasi F ad D.
Dico A--E; B: quasi C- R, D. Praepara A;'B: quasi C; D. 'A; C: quasi B; D.
hypoth. 22. h. Dpoth. 22. b. 19. b. 2 2. h. 3. h. hypoth. I. h.
QVasi partes, cum quasi aequemultiplicibus, in quasi
eadem sunt ratione, si prout sibi mutuo respondent, ita sumantur.
Zl; B: quasi tripla. C; D: quasi tripla.
203쪽
Quare &c. Theor. a 9. Prop. 2 9.
SI totam ad totam quasi proportionalis suerit, ut ablata ad ablatam: & reliqua ad reliquam, quasi proportionalis erit, ut tota ad totam.
QVanxitates quasi proportionales, & per homologia
am , sunt quasi proportionales. y. Demonstri
Nam conuertendo, quasi proportionales fiunt, et O.hle colligendo, a G, & 27. h: Sc intuemultiplicando, &aequepartienGO, 2 8. permutando, 22. h:&diuidei 'do, et .h: & componendo, et s. r: & homologas ab ho-
204쪽
mologis auferendo, as. - & per conuersionem rationis, 23.h: &ex aequali, a I. Α & coniunctis omnifariam amgumentis huiusmodi, quocunque ordine, per homologiam, quasi proportionales fiunt. Theor. 3 I. Prop. 3 I.
QV si arinales, ad quasi aequales, rationes habent, vel quasi infinitas utrasque, vel quasi nullas, vel quasi
easdem inter se. Hypoth. comm.
F sunt quasi aequaleS.C , D sunt quasi aequales
Hypoth. p. catinnα C: cst quasi infinita. Dico Di esse quasi infinitam.
f.3. b. t B; Ar potest maior esse, quam eue eis f. fp l C: potest maior esse, quam e- f; f. R , C: potest maior esse, quam e ues. C: ratio est quasi infinita. B; C: potest maior esse, quam e -- ff.C ; D: potest maior esse, quam e ; e- .i D: potest maior esse, quam e ; f. D:
205쪽
: ΤERTIUM. . sese. b. t B; D: ratio est quasi infinita. Quod M. . Q in. a. cain C: est quasi nulla. Dico D: esse quasi nullamia .
h- j C ; A: quasi infinita . . 'sul . L D ; B: quasi infinita. r. b. t B ; De quasi nulla. Quod&C. 'poth. I. casuS. At, C: neq; quasi infinita, nes quasi nulla es Dico D: quasi esse A; C.
S ad D, neque est quasi infinita, neque quasi nulla : . t alioquin A ad C esset quasi infinita, vel quasi nul. i la, contra hypothesim .is. b. t A; N: quati C; D. . arui. b. t A; C: quasi, D. Quod M. . - -
SI prima ad secundam, rationem habuerit quasi infiniis itam; item ad tertiam, rationem quasi infinitam: habebit S ad utriusque summam , di ad utriusque disterentiam, rationem quasi infinitam. H 'th. A; F: quali infinita. A; C: quali infinita. a Dico
206쪽
Dico A; E C: quali infinitam eme. Et A; B- C: quasi infinitam esse.
A; B- C: quasi infinita. Quod Sc.
A, B - C: quasi infinita. Quod&c. . Quare &c. Theor. 3 3. Proris 3 3. SI fuerint tres termini, primus indeterminatus , reliqui duo determinati; suerit autem primus ad secundiam ,
207쪽
quasi aequalis: habebit secundus ad tertium eandem rationem, quam quasi habet primus. Η οὐ. Tres termini sunt, primus indeterminatus A; reliqui duo determinati, b, dg Q. Nest A ad b, quasi aequalis . Dico b ad c eandem esse rationem, quam quasi ha
Ota ad unitatem , quasi est infinita. Demons Nam tota, cum non dicatur, cuius numeri tota sit; est indeterminata: ideoque totae ad unitatem, ratio est indeterminata . Cumque possit dici, cuius numeri tota lit ; est determinabilis: ideoque totae ad unitatem, ratio est determinabilis. Cum denique possit dici eius numeri tota, qui maior sit, quam ut ad unitatem, haoeat quamlibet ratio
208쪽
Theor. 3 9. Prop. 3 9. eordinatae, tota, semitota, & sesquitota , sum quasi aequales. Dico tI, 33, m 3, quasi aequales esse.
Tota magis ordinata, ad aggregatum ex totis minus ordinatis, quas est infinita. Item semitora, ad aggregatum ex semitotis: & sesquitota, ad aggregatum ex sesquitotiS. Esto tota magis ordinata t3 : qua minus ordinatae. ta, i, & rationalis u: quarum aggregatum ta It
3 . b. t t3 ; ra et quasi infinita . . . 32. h. t 3; 3ra : quasi infinita.
s. h. t3; te quasi infinita . . . . . ta i quasi tufinita .. ... .----.
209쪽
3 2. b. lt 3 ; sta -- 3 t - que quasi infinita. Quod &c. Similiter ostendetur, mn Ima -- 3m' que quasi imfinita. Quod&c. Item, qῖ; qa quasi infinita. Quod&e.
Tota magis ordinata, sibi ipsi,& alijs minus ordinatis,
addit.s, vel subtractis, quasi est aequalis. Item semitola: desesqui tota. 'poth. Tota vel semitota, vel staquilota magis ordinata esto A: quacum additae miniis ordinatae, sunto Br & subtra-
i A N ; B: quasi infinita. A - R ; A: quasi aequalis. Quod &c. AC: quasi infinita. A; A - C: quasi aequalis. Quod &c. A; F - C: quali infinita. A-S--C; E - C: quasi infinita. A - B - C ; A: quasi aequalis. Quod &c.
Ao. b. 8. h. s. h. O. b. s. h. 31. h. 8. b. P. b. Diuili do by Corale
210쪽
RAtiones quasi eaedem, diuidendo, sunt quasi eae
Eopoth. Sint rationes quasi eaedem A ad B, & C ad D. Dico diuidendo, quasi easdem esse rationes Α--29 ad
A sumatur e ad L, quelibet ratio malo quam cui propior potest esse C D ad D: Sassumaturi ad h, quaelibet minor.constr. p. h. Dp des . h. p. h. def. In
Demonstri Quoniam e ad s. maior est,quam, cui propior poteli esse C D ad D; NI ad K minor: ergo componendo e ad I maior est,quam cui propior potest esse C ad D; de I h ad h, minor. Sed A ad B, quasi eadem est, quae C ad D: ergo A ad B potest minor esse, quam e - fa ; &maior, quam g--h ad h. Ergo diuidendo A Bad F, potest minor esse, quam ead Se maior, quam g ad h. Eigo A B ad quasi 'eadem est, quae C D ad D. Quod &c. Quare &c.
RAtiones quasi eedem, per conuersionem rationis, sunt quasi esdem. Hypoth.