장음표시 사용
211쪽
i Hypoth. Sint rationes quasi ea dem, A ad B, & C ad D. Dico per conuersionem ratio ais, quasi easdem effer, tiones A ad A& C ad D. Demons
Theor. 26. Propos 26. Si quotcunque quantitates fuerint quasi proportionales, colligendo, quasi proportionales erunt, Omnes
SI prima ad secundam quasi proportionalis fuerit, sicut tertia ad quartam, di quiata ad secundam, quasi sicut
212쪽
. II. ELEMENΤ v M sexta ad quartam: erit prima cum quinta ad secundamia, quasi sicut tertia cum sexta ad quartam.
Hypoth. A, B: quasi C; D. E,F: quasi F ad D. Dico A--E; B: quasi C - ' D.
QVasi partes, cum quasi aequemultiplicibus, in quasi
eadem sunt ratione, si prout sibi mutuo respondent, ita sumantur.
A; B: quasi tripla. PC; D: quasi tripla . .
Dico A; C: quasi 'NI D. . . t . . I . . . . i
213쪽
QVantitates quasi proportionales, & per homologiam, sunt quasi proportionales. Demonstr. Nam conuertendo, quasi proportionales fiunt, et os:& colligendo, a G, & 27. h: N aequemultiplicando, &arquepartiendo, 28. HSc permutando, a a. h: &diuidei 'do, et .h: N componendo, et 3.h: Se homologas ab ho-ia mologis
214쪽
mologis auferendo, a s. in & per conuersionem rationis,a .h: &exaequali, a I .h: & coniunctis omnifariam a gumentis huiusimodi, quocunque ordine, per homologiam, quali proportionales fiunt.
QVasi arinales, ad quasi aequales, rationes habent, vel quasi infinitas utrasque, vel quasi nullas, vel uuasi
easdem inter se. . Hypol. comm.
A, B sunt quasi aequaleS. C, D sunt quasi aequales. Hypoth. p. casisAC: cst quasi infinita. Dico B; D: esse quasi infinitam.
Assumatur e ad I , quaesibet ratio: unde fit componendo e I ad j deinde per conuersionem rationis e fad eo & conuertendo e ad e f. Demon 3r. σ-3. h. l potest maioresse, quam e ,e' f. des p. b.iA ; C: potest maior esse, quam e - f; f. q. h. B, C: potest maior esse, quam e ues. D. b. S; C: ratio est quasi infinita.def. p.λ' C: potest maior esse, quam e -- δε f. def3. b.iC; D: potest maior esse, quam es e f. 4. h. F, De potest maior esse, quam e ; f. D:
215쪽
' 'in. a. ca M.A; C: est quasi nulla. Dico B; D: esse quasi nullam. .
Iv. t D; B: quasi infinita. r. b. t B ; D: quasi nulla. Quod M. . . 'poth. ω S. A; C: neq; quasi infinita, neqr quasi nulla est. Dico R D: quasi esse A; C.
B ad D, neque est quasi infinita, neque quasi nullaeb: Dp. l alioquin A ad C esset quasi infinita, vel quasi nuli la, contra hypothesim .ib A; N: quasi C; D. - . xi. b. t A; C: quasi B; D. Quod M. -
SI prima ad secundam, rationem habuerit quas infiniis itam; item ad tertiam, rationem quasi infinitam: habebit S ad utriusque summam , di ad utriusque disterentiam, rationem quali infinitam. *poth. A; F: quasi infinita. A; C: quasi infimia. a Dico
216쪽
Dico A ; B C: quali infinitam esse .: Et A; B- C: quasi infinitam esse .
3I. b. t C: quasi infinita . . , A B; C: quasi infinita.
A ; - C: quasi infinita. Quod Sc.
A, B --C , C: quasi infinita .
Theor. 3 3. Props. 3 3. Si fuerint tres termini, primus indeterminatus , reliqui duo determinati; suerit autem primus ad secundui
217쪽
quasi aequalis:habebit secundus ad tertium eandem rationem, quam quasi habet primus.
Tres termini sunt, primus indeterminatus A; reliqui duo determinati, b, & α &est A ad,quasi aequalis . 'Dico b ad c eandem esse rationem, quam quasi habet A ad e. - i Praepara
potb. A, b: quasi aequalis . .
TV- ρ - 3 q. Prop. 3 . . Ota ad unitatem, quasi est infinita.
Demon'. Nam tota, cum non dicatur, cuius numeri tota sit; est indeterminata: ideoque totae ad unitatem, ratio est indeterminata. Cumque pollit dici, cuius numeri tota sit ; ethdcterminabilis: ideoque totae ad unitatem, ratio est determinabilis. Cum denique possit dici eius numeri tota, qui maior sit, quam ut ad unitatem, habeat quamlibet ratiω
218쪽
nem datam ; qui nuinerus, ipse sui ipsius est tot iai erit ratio totae admitatem , maior, quam datae, . f. p. b. t quasi t. Ergo tota ad unitatem, quasi est in-
S Esquilota ad unitatem, quasi est infinita. Item semu
3 . b. t Tota ad unitatem, quasi est infinita: ergo com-8. b. j ponendo, sesquitota ad unitatem, quasi est infi-8. h. l nita. Item diuidendo, semit ora ad unitatem,qua-
33. h. 9. h. 34. h. p. b. et 3. b.
Theor. 3 6. Prop. 3 Gota, sesquitota, dc semitota, quasi sunt aequales inter se. Demonstr. Sesquitota ad unitatem, quasi est infinitar ergo 'per conuersionem rationis, sesquitota ad totam, quasi est aequalis . Rursum tota ad unitatem quasi sit infinita: ergo per conuersionem rationis, tota
ad semitotam, uuasi est aequalis. Ergo sesquit i ta ad tem itotam, quasi est aequalis.
Theor. 3 7. Prop. 3 7, Ota quantumlibet ordinata ad unitatem, quasi est infinita. Item sesquitora, di semiruta. Dico
219쪽
Similiter ostendetur q3 ; u: quasi infinita. Item m3; u: quasi infinita.
Theor. 38. Prop. 3 8.T Otarum inaequaliter ordinatarum, magis Ordinata, ad minus ordinatam, quasi est infinita. Item sesqui- totarum, & semltotarum. Hypoth. is magis est ordinata, qua n r3 . Dico ; ta: quasi infinitam. :
I3. . t I ; isset quasi infinita. I 3. s. tq; t3 : quasi infinita. I x. b. t , t3 : quasi infinita. Quod &c. . Similiter ostendetur que; q3: quasi munita. Et m 3; m3 et quali infinita. 'Quare M.
220쪽
i nem datam ;qui nuinctus, ipsi sin ipsius est tota ei erit ratio totae ad unitatem , maior, quam datata def. p. b. t quaelibet. Ergo rota ad unitatem, quasi est in
S Esquilota ad unitatem, quasi est infinita. Item semiis
Demmstr. 3 . b. t Tota ad unitatem, quasi est infinita: ergo com-8. h. i ponendo, sesquitota ad unitatem, quasi est infi-8. h. l nita. Item diuidendo, semitota ad unitatem,qua-
33. h. 9. b. 3 . h. 9. b. 13. b.
Theor. 36. Prop. 3 G. Ota, sesquitota, & semitota, quasi sunt aequales inter se. Demonstr. Sesquitota ad unitatem, quasi est ms nitar ergo 'per conuersionem rationis, sesquitota ad totam, quasi est aequalis . Rursum tota ad unitatear quasi sit infinita: ergo per conuersionem rationis, tota
ad semitotam, quasi est aequalis. Ergo sesquit i ta ad semitotam, quas est aequalis. Theor. 3 7. 3 7. Ota quantumlibet ordinata ad unitatem, quasi est infinita. Item sesquitota, di semitota. Dico