Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

221쪽

Dico ta; quasi infinitum .

. . . . Demonstri 3 -- lt; u: quasi infinita . . ' . . t 'μ

Theor. 3 8. Prop. 3 8. Totarum inaequaliter ordinatarum, magis ordinata, ad minus ordinatam, quasi est infinita. Item sesqui-

Hypoth. is magis est ordinata, qua n t 3 . Dico t3 ; ta et quasi infinitam. : 'Demon'. 3 . it; u: quasi infinita.

I3. . t I; tq: quasi infinita. I 3. s. tq; is et quasi infinita. I x. h. t , t3 : quasi infinita. Quod &e. Similiter olfendetur que; q3: quasi infinita. Et mI; m3 et quali infinita .

222쪽

Theor. 3 s. Prop. 3 9.

eordinatae, tota, semitota, & sesquitota , sunt

quasi aequales. . . . . . .

Dico t3, 33, m 3, quasi aequales esse.

Theor. 4 O. Prop. qO. Tota magis ordinata, ad aggregatum ex totis minus ordinatis, quas est infinita. Item semitota, ad aggregatum ex semitotis:&sesquitota, ad aggregatum ex sesquitotis. Esto tota magis ordinata t3 : qua minsis ordinatae. ra, i, & rationalis u: quarum aggregatum

at. b. t t3 ; re: quasi infinita . . . 32. h. t 3 ta: quasi infinita.

8. h. t3;t: quasi infinita . . . t t3 ; quasi tufinita ...,. ... . -

223쪽

Tota magis ordinata, sibi ipsi,& alijs miniis ordinatis,

additis, vel subtractis, quasi est aequalis. Item semitota:&sesqui tota. 'poth. Tota vel semitota , vel sesquitota magis ordinata esto A: quacum additae minus ordinatae, sunto Br & subtra-

AO. h. S. h. s. b. v. b. s. b. 3 R. h. S. h. v. b.

Demonstr. t A; I: quasi infinita. A B; B: quasi infinita. A B.A: quasi aequalis. Quod M.A; C: quasi infinita. A; A - C: quasi aequalis. Quod Scc. A; B C: quasi infinita. - C; Z - C: quasi infinita. A - B - C ; A: quasi aequalis. Quod &c. R A P in

224쪽

IIo ELEMENTUM

Theor. 62. Prop. qa.

QVaelibet quadratrix quasi est aequalis ad totam vn,

late plus ordinatam , quam sit eius basis. item ad semitotam: & ad sesquitotam. Hypoth. Esto quadratrix se &esto tota S, unitate plus ordinata , quam basis quadratricis A. Dico A ad B, quas aequalem esse. De monstri

l A, est aequalis ipsi F, demptis, additisqueat,

qualiter acceptis totis,non plus ordinatis, qua b Oiri basis A. Sed B, est tota unitate pluS Ordinat , quam basis At ideoque totae, non plus ordina Aquam basis A, sunt minus ordinatae, quam P. Ergo A ; est aequalis ipsi B, dcnptis, additisquω aliqualiter acceptis totis, minus OrdinatiS, quam. 4 i. h. B. Sed Se S, demptis, additisque aliqualiter a ceptiS totis, minus ordinatis, quam B, quasi est 18. b. aequalis ipsi B. Ergo A, quasi est aequalis ipsi P. Quod &c. 3I. 2. Idem,& eodem modo demonstraretur, si B3 α. esset semitot ecno fi B csset sesquitota. aue beta Quare dic.

225쪽

Theor. 43. Prop. ε 3. QVaelibet quadratrix, ad totas non plus ordinatas, quam sit eius basis, quomodolibet acceptas, quasi est infinita. item ad similotas: necnon ad se

Esto quadratrix Ad N in E sint sumptae totae quomodolibet, vel semitota, vel sesquilotae. Dico A ad Z quasi infinitam esse.

Praeparo Sumatur C, tota, unitate plus ordinata, quam balis quadratricis A: vel siemitota, vel sesquitora. Demonstri

l. h. t C; IS: quasi infinita. i. h. t A; C: quasi aequalis. 3 i. h. t A; D: quasi infinita. Quod&c.

Quare &c. Theor. qq. Prop. qq. R Ationis quafi infinitae diuiso antecedente per datum numerum, ratio est quasi infinita.

A ad quasi est Dico iubtriplam A ad B , quasi infinitam esse.

Praepar.

Assumatur quael bet ratio e ad d. R a D Hypoth. infinita a

226쪽

I3a ELEMENTUM

Demon'. 0poth. A; B: quasi infinita. D. .. A; B: potest maior esse, quam 3 d. p. h. A , 3c: potest maior esse, quam B, d. ry. s. A; 3c: subtripla A, c.

I 3. s. Subtripla A; e: potest maior esse, quam F; dap. h. t Subtripla A; S: potest maior esse, quam c; d. . f. p. b. t Subtripla A; B: quasi est infinita. Quod &c.

RAtionis quasi infinitae multiplicato consequent , ratio est quasi infinita. Hypoth. A ad P, quasi est infinita. Dico A aj duplam B, quasi esse infinitam .

Praepara

Assu .natur quaelibet ratio e ad d. Demonstri potb. A; B: quasi infinita. despis.iA, B: potest maior esse, quam ac, d. p. h. A, ac: potest maior csse, quam B, d. 33. s. B; d: a B ad. 13. s. At, 2c: potest maior esse, quam assi a d. p. h. A; et B: potest maior esse, quam ac; ad:

227쪽

IS 3

TERTIUM.

RAtio composita ex duabus rationibus, altera , quasi quadam proposita, altera, quasi infinita; quali est

A; F: quasi quaedam proposita. F; C: quasi infitiita. Dico itaq; C: quasi esse infinitam.

Praepara

Assiimatur quaelibet ratio, d ad e: item assumatur quaelibet d ad L minor, quam, cui quasi eadem esse di

citur ad F. Demonstri

potb. F, C et quasi est infinita.desp.b. Bi C: potest maior esse, quam Is e. def3I .:A; B: potest maior esse, quam 4; f. . b. t A; C: potest maior esse, quam d; e. desp.b. t A; C: quasi est infinita. Quod&c.

Theor. T. Prop. q7. Vadratrices in eadem basi iacentes, inter se sunt quasi aequales.

228쪽

Hypoth. Sint in eadem basi quadratrices P. Dico B, quasi aequales esse.

Praepara

Sumatur C, tota, unitate plus ordinata, quam sit basis ipsarum eis, P. DemonD. qa. λ C: quas aequalis. 3. B; C: quasi aequalis .i8. h. li ; C: quasi aequalis. Quod &e. Quare &c. Theor. 68. Propos q 8.S b quadratrices in eadem basi iacentes, sunt quas

aequales.

Hypoth. Sint in eadem basi subquadratrices B. Dico , B, quasi aequales esse.

Praepara

Sumantur homonymae quadratrices C, D. Demonstri

f. 3 l C ad aequemultiplex est, ut D ad F. II. s. C; D; P. s. C; Dr . .. t C; D: quasi squalis .is. b. t A B: quasi aequalis. Quod&c.

229쪽

IN diuersis basibus, q radratrix in nragis ordinata, ad quadratricem in minus ordinata, quasi est infinita. Hypoth. Sint quadratrices in diuersis basibus: A, in in gis ordinata basi, quam P. Dico A ad B, quasi esse infinitam.

Praepari

Assumatur tota C, unitate plus ordinata, quam sit basis quadratricis χ: & tota D, unitate plus ordinatta, quam lit balis quadratricisDemonstr. Quoniam A est in basi magis ordinata, quania B: ergo etiam C cst magis ordinata tota, qua D: ergo C ad D, quasi est infinita. Sed C, A, sunt quati aequales : de quas aequales. Er

l go A ad B, quali est infinita. Quod &c.

Theor. O. Prop. I O.

IN diuersis basibus, quolibet massa in magis ordinata, ad

quamlibet massam,in minus ordinata, quasi est infinita. Hypoth. .

Sint massar A, B, in diuersii basibus: A in masis ordinata basi, quam Dico A ad quasi esse infinitam.

230쪽

Assumantur quadratrices C, D: C quidem homonyma ipsi A; & D , ipsi F.

Dexmnstr. Dpoth. Quoniam A, est in basi magis ordinata, quam B: etiam C, est in basii magis ordinata, quamisas. h. D:&C ad D, quasi est infinita. Est autem ratio A ad C, quaedam proposita, quam habent propoliti dumeri multiplicantes homonymam

4 , h, i speciem: ergo cx aequali, A ad D, ratio est quasit infinita. Item D ad B, ratio est quaedam pro-i posita, quam habent propositi numeri multipli-qsi. h. l cantes hononymam speciem : ergo ex aequali, Al ad B, ratio est quasi infinita. Quod&c.

Quare &c. Theor. 3 I. Prop. I .

SPecies in eadem basi iacentes, uni reciproch quasi proportionaleS, Vt numeri, in tabula multiplicium, sim liter iacentes. Hypsit. Sint in eadem basi specics A, Z: & sint numeri similiter iacentes, in tabula multiplicium s c similiter, atque A; & d, similiter, atque R . Dico A; B: quasi ri c.

Sumantur subquadratrices E, F : E quidem homo