장음표시 사용
231쪽
Quare &c. Theor. 3 2. Prop. 3 2.
MAssae in eadem basi iacentes, quasi eamdem habent
rationem compositam, ex directa suorum num rorum , , reciproca numerorum in tabula multiplicium similiter iacentium.
Opoth. Sint in eadem ba ta assae A, B: quarum numeri c, H equidem, qui multiplicans homonymam speciem Α, facit massam A; N d, qui multiplicans homonymam speciem S, facit massam S. Et sint numeri e , f, similiter iacentes in tabula multiplicium; e quidem, licut A; de sicut B. Dico A; B: quasi cs ιι,-- f.e.
232쪽
Proplema prim- Prop. 3 3. DAta ratione; datoque numero pariter pari: subi tuplicatam rationem inuenire, quotus est datus nu
Hypoth. Sit data ratio a ad bd datusque numerus c, pariter
Oportet rationem inuenire, subtotuplicatam rationis,a ad b, quotus est e. Constr. Subdiuidatur numerus c, usque ad unitatem:&st e add, duplus: & d ad , duplus: & f ad unitatem, duplus. Deinde sumatur, inter a, b, media proportionalis g: Ninter a, g, media proportionalis he & inter a, h, media proportionalis it ut fiant sumptiones totidem, quot sunt, numeri e diuisiones bifariam, usque ad unitatem. Dico as ii subtomplicatam αἱ b, quotus est e. Demonstr. eon'. M b: duplicata μ g, sicut c; de duplus. ιοπ'. a; r duplicata sicut in f: duplus. conser. a; se duplicata aue i, sicut I; u: duplus. p. p. a; A multiplicata a: s, sicut G u: multiplus. a; i: subtotuplicata aue b, quotus est e. Quod erat faciendum. lare data ratione, datoque numero ' pariter pari, subtotuplicatam rationem inuenimus, quotus est datus
233쪽
DAta ratione inaequalitatis; di proposito numero om
dinis potestatum: numerum inuenire, pro quo seiquitota, , semitota aequeordinatae, sunt ad inuicinia Propiores aequalitati. Hypoth. Sit data ratio inaequalitatis a, ad ,:.& sit ' maior, quam b: sitque datus numerus quinarius . . Oportet numerum inuenire, quo quo sesquirota qui ra, ad semitotam quintam, minor est, quamve a ad ,: Nsem itota quinta, ad sesquito tam quintam, maior, qua
Sumatur numerus pariter par,no mino quaim s. datus quinarius: de sit sumptus octonarius Sc siub-Octuplicata ratio inueritatur, rationis a ad M quesit a ad c: & sumatur numerus d , maior ad binarium , quam ut a ad a-- ct qui, dempto binario, relinquatur e: de inrer d, e, sumatur num
rus f pro quo, ut radice tota; semitota est ni ses, i quilota d. . 'Dico dD, ex . minorem esse, quam α; b. Et e D, d '. maiorem, quam bt, a.
234쪽
DAxa ratione; & propositis ordinibus potestatum
. inaequalibus: numerum inuenire, pro quo, pluS Drdinata potestas, ad miniis ordinatam, maior est, quam i data ratione.
Hypoth. Sit data ratio, a ad ,: sint propositi ordines potestatum inaequales, quinariuS, & binarius. Oportet numerum inuenire, pro quo, potestas quinta ad secundam, maior est, quam ut a ad , .
Const. Sumatur numerus si in serie tertiarum potestatum ab omnibus numeris, maior ad unitatem, quam ut a ad ,:numeri autem si sit radix L . i '
Dico,pro d radice, dynda: maiorem esse,quam G b.
235쪽
inaequalibus: numerum inuenire, pro quo, semit ea plus ordinata, ad sesquitotam minas ordinatam, malorest, quam in data ratione.
Hypoth. Sit data ratio a ad bi sintque propositi ordines potestatum, quinarius, atque ternarius. Oportet numerum inuenire, pro quo, semitota quinta ad sesquitotam tertiam, maior est, quam ut a ad b. . Con . Inueniatur per 3 1 A. numerus c, pro quo,semirota in &sem itota quinta due, ad semitotam tertiam d3, maior est, quam ut a b ad ι. Inueniatur deinde per 3 q. λ. numeruse, non minor,quam c; pro quo, semitota & sesquitora q; & m3 ad q3, maior est, quam ut a ad a- ό. Dico, pro numero e radice , m S; ii 3: maiorem in quam a; b. Demonsb.
er non minor, quam tam: non minor, quam d. :, '
236쪽
DAris duabus rationibus, &propositis duobus inae
qualibus ordinibus potestatum. numerum inuenire, Pro quo, ratio composita ex una data ratione, Me ratio neumilotae plus ordinatae, ad sesquitotam miniis ordin tam, maior est, quam altera data ratio.
ordines inaequales, quinarius, &binarius. Oportet numerum inuenire, pro quo , ratio composita ex a ad b, &ex semitotae quintae ad sesquitotam secumdam, inaior est, quam c ad AConstri
16. h. i Fiat ut , ad a, ita d ad e: & inueniatur f n merus, pro quo, se totas, sesqui tota & lv
ad hy, maior, quam cade. . . ἡ
Dico, pro f radice, M sue ἡ3: maiorem es quam n d.
D Ataracumina qualitatis; re propositis duabus inis
eadem basi iacentibus quadratricibus t numerum
237쪽
inuenire, pro quo quadratrices propositae, sent propiores aequalitati, quam in data ratione. Hypoth. Sit data ratio inaequalitatis a ad se &sit a mari quambo sintque propositae in quinta bas, duae quadratrices c, d. Oportet numerum inuenire, pro quo, c, & d, sunt ad inuicem, minores, quam ut a ad 4 maiores, quam ut ι ad a. Consb. . . b. j Inueniatur numerus e , pro quo, semirotas, sesquitota g, Se ' ad os, maior est, quam ut b
Dico, pro e radice, quadratrices c, d, esse ad inviacem minoreS, quam ut a ad maiores, quam vi , ad a. Demonstr.
3o. . t c, est maior, quam μ. minor, quam IG
238쪽
Probi. T. Prop. s. DAta ratione ; & propositis duabus non in eadem, basi iacentibus quadratricibus:numerum inuenire, Pro quo, quadratrix, quae iacet in plus ordinata basi, ad alteram, maior est, quam in data ratione. N poth. Sit data ratio a ad k S propositae sint quadratrices duar c, ric, in quinta basilues, in secunda. Oportet numerum inuenire, pro quo, c ad d, maior est, quam ut a ad b. Constr. 36. h. I : Inueniatur numerus e , pro quo, semitota si sesqui tota g: & f6 ad /3, maior sit, quam visa ad b. Dico, pro e radice , c; d: maiorem esse,quim b.
3o. χ- j c, maior est, quam 1'. 3o. . t d, minor est, quam II. 8. s. l c; in maior est, quam f6; g3. Quod &e.
DAta ratione;& propositis duabus non in eadem basi
239쪽
. mptam Sit data ratio a ad A sintque duae mata si d e; quidem, in quinta basi ; d, in tertia. Oportet numerum inuenire, pro quo, e ad d, maior est, quam ut a ad , .
Consueta Fiat, ut massa e ad sibi synonymam quadratricem si sic a ad f & ut synonyma ipsi d quadratrix g, ad ipsam sic fiat h ad A &inuenibi turnumerus 3, pro quo, quadratrix e , ad qua-l dratricena I, maior et , quam ut f ad h. Dico pro ι radice, massam e ad masiam 4 maiorem esse, quam ut a ad b. Demonstri
Quare &c. Probi. s. Prop. 6 I.
PROposts in eadem basi iacentibus duabus massis ; Ndatis duabus rationibus, non ijsdem, quam quasi habent ad inuicem masis, scd malore Vna, minore altera enumerum inuenire, pro quo, masse propositae rationem habent minorem quam data maior,& malorem,quam data minor.
240쪽
Hχpoth. Sint mas ea, i & sit ratio ι ad ι, quam quasi habeta ad do Se sit e ad b, maior,quam ι ad n& n adr, minor. Oportet numerum inuenire, pro quo, a ad v, eit minor, quam e ad & maior, quam n ad r. Constre. Sumatur ipsi a, synonyma quadratrix b ; de ipsi d synonyma c. Fiat deinde.