장음표시 사용
241쪽
j sit minor, quam I; maior, qu m g ad f.
242쪽
Petrus Mengolus, D. Iacobo Tesino Philosophiae Doctori S. D. ibi primum ex mea sibila, Vir Ex
cellentis. atque alteri e schola Excellenti simi Cassini, amico nostro D. Galeatis Mando, contigis hoc el
mentum commulcari: quod uou, μω tuo, atque illius nomine, publicari oportebat; quoniam ipsi mihi tum placere capit, cum utramque vestrum obtinuit approbationem. Postulabam honesti furis laudem. quod, cum huiusmodi contemplationis aliena sic materia, eorum videlicet, quibus Agarithmos debemus; cumque alleva sit etiam somma, re contemplationis modus, ipsissimus Euclidis in quinto: meum fecerim ex utraque compositum. γ'
quemadmodum,pracedentium elementorum in m
quesubiecti, oe modi nouitategoriabar et ita praesentis in vetustate, nouam laudem quarebam. Ille, via sis desinitionibus, s audita primarum octo propo nouum, ex Euclide, traductione fideli ; flatim om
243쪽
nibus titulis opsti,num, a me eursim lectis, mne demonstratione facilem, profui acumine ingens'
a stabat assensum: re fulgesiit, potuisse totam
hane lucubrationem, unica propositioue comprehendi . . Quae demonstrat Euclides in quinto elementorum , de magnitudinibus maioribus, minoribus, aequalibus,aeque multiplicibus, &eaindem, vel maiorem rationem habentibus: posse detrionstrari de rationibus altioribus depressot ibus, quealtis, qque- multiplicatis, & eamdem, vel maiorem logarith
micam rationem habentibus. Cogitabam si possem huiusmodi vii consilio o ubique interim rure superum
menti capi communicare. Itaque singuli spropositionilus s demonstrationUss, toto animo luteudebas, re cum quimo Euclidis diligenter conserebas, cumq; aeuo incideramus, in traducendo, aes thora mnum,
minoris inaeq talitatis rationes, quae, quo minoressiunt, eo altiores dicuntur , pro maioribus magnitudinibus usu uenire. alterum, rationem ex rationestibtrahi, vel decomponi, per suae compositionem conuertae:) intellexi non esse operas inspendium,
mutatis mutandis, ex Euclide integram tradueti
nem perficere,'exbibere . Tuque ipse iustum
furtum, bonestissimum probasti: quod non ab
244쪽
1s o omnibus facio probaremur peculiares propositione qua sub illa unica continemur. re cerae a m non possent commoda allegari, ad alia in fauenti selementis demonstrandassuos ergo semel appriamsi labores meos, ut μmici commum 'commendes, enixe rogo: nam nos
245쪽
Varum rationum iri qualitatis trarumque maioris, vel utrarumque minoris, Altior, dicetur, ab aequalitate remotior. Et Depressior, aequalitati propior. 3. Submultiplicata est ratio rationis, depressior, altioris, cum depressor, aliquoties composita, facit altiorem. q. Multiplicata vero altior, depressioris ; cum deprec si aliquoties composita, facit altiorem. 1 . Ratio togarit limica dicetur, duarum rationum inp- qualitatis, utrarumque maioris, vel utrarumque minoris, mutua quaedam; siecundum altitudinem, vel depressionem habitudo. 6. Proportiologarithmica, dicetur, similitudo Ioga Mihinarum rationum, vel ad inuicem, vel ad alias rationes. 7. Ratismem logari dimicam tabere inter se rationes dicen-
246쪽
dicentur, quae multiplicatae, possunt se mutud, altitudine
8. In eadem ratione togarithmice, dicuntur este rationes duae, prima, ad secundam, atque duae quantitates, prima, ad secundam: cum primae rationis, quaelibet multiplicata ratio, & primae quantitatis aequemultiplex, a secundet rationis qualibet multiplicata, & a secundae quantitatis squemultiplici, vel unadeficiunt, vel una aequales sunt,uel Vna excedunt ό ratio quidem, altitudine ,& quantitas ipsi
9. Et dicetur prima ratio ad secundam, proportionalis logarithmice, sicut prima quantitas ad secundam. I o. Cum vero prims rationis multiplicata ratio,altior. iuerit, quam multiplicata seeundae; multiplex autem prim g quantitatis, non maior suerit, quam multiplex secundae: dicetur togarithmica ratio rationum, maior, quam ratio quantitatum. II. Cumque E contra, multiplex primae quantitatis, maior suetit multiplici secundae; multiplicata autem ratio primae rationis, non altior, quam multiplicata, secundae: dicetur ratio quantitatum, maior, quam logarithmic
I 2. Rursum in eadem ratione togarithmich, dicem' tur esse rationes quatuor prima ad secundam, atque tertia ad quartar cum primae, as tertiar,rationes aequemultiplicatae, a secundae, & quartae, rationibus aequemultiplicatis, qualiscunque sit haec multiplicatio, utraque, ab utraquυ, Vel
247쪽
vel una altiores sunt, vel una aequealtae, vel una depressi res , si es sumantur, quae inter se respondent. . . .. I3. Eamdem autem habentes rationem logarithm,cam, rationes, togarithmice proportionales vocentur . . I . Cum vero aequemultiplicatarum, multiplicata Primae rationis altior fuerit, quam multiplicata secundae; multiplicata autem tertiae, non altior fuerit, quam muli, plicata quartae: tunc prima ratio ad secundam, maiorem rationem logari limicam habere dicetur, quam tertia ad
IS. Homologae rationes rationibus aut quantitatibus dicuntur, antecedentes quidem antecedentibus, & consequentes consequentibus.16. Homologia togarithmica est sumptio homologarum rationum, aut & quantitatum, ut in alia quadam lo-garithmica proportionalitate, fiant homologae. I7. Alterna ratio togarithmica, est rationum sumptio
antecedentis comparatae ad antecedentem, & consequerbiis ad consequentem. νI8. Inuersa ratio togariimica, est rationum sumptio consequentis, ceu antecedentis, comparatae ad aut sedentem, velut ad consequentem. a I9. Compolitio rationis logarithmicae, est sumptio compositae ex rationibus pntecedenti, & consequenti,ceu unius ad ipsam consequentem. 2 o. Diuisio rationis logarithmica', eli semptio rationis, quacum composita consequens facit antecedentem ,
248쪽
ad ipsam consequententa. a r. Conuersio rationis logarithmicae,est sumptio antecedentis , ad eam, quacum composita consequens facit ipsam antecedentem.
22. Ex aequalitate ratio togarithmica est, si plures
duabus sint rationes, & his, vel quantitates, vel aliae rati nes, multitudine pares, quae binae sumatur, & in eadem ratione togarithmica: cum ut in primis rationibus, primatalogarithmice se habet ad ultimam, sic in secundis vel rationibus, vel quantitatibus, prima ad ultimam sese habu rit. Vel aliter sumptio extremarum, per subductionem
a 3. ordinata proportio togarithmica est, tribus possetis rationibus,& alijs,vel quantitatibus,vel rationibus, quε sint his multitudine pares r cum , ut in primis rationibus, togarithmict se habet antecedens, ad consequentem; ita in secundis, vel quantitatibus, vel rationibus, antecedenSad consequentem :& ut in primis, consequens, ad aliam quampiam; sic in secundis,consequens,ad alia quampiam. a . Perturbata autem logarithmica proportio est cum ut in primis, togarishmice se habet antecedens, ad consequentem; ita in secundis, antecedens ad consequen- tem et in primis, consequens, ad aliam quampiam; sic in secundis, alia quaepiam, ad antecedentem.
249쪽
SI sint quotcunque rationes, quotcunque rationum, aequalium numero, singulae singularum riumuit l, catae: quam multiplicata est una, unius; tam multiplicata est composita omnium, compositae omnium. H oth. a3; bn multiplicata M Acys dy . aequemultiplicata mi δDico a 3; bs, cti dD aequemultiplicatam M b,
SI prima ratio, secundar,sucrit aequemultiplicata,atque prima quantitas, est multiplex secunda* sterit autem ει tertia ratio, secundae, aequemultiplicata, atque terticia V a qua
250쪽
quantitas, est multiplex secundae r erit coinposita ratio exprima, & tertia, secundae, aeqaemultiplicata, atque aggregata quantitas ex prima,*tertia, est multiplex secundae./ Hypoth. ar; ba: multiplicata a; b. sicut ac; e, multiplex. byn multiplicata a; b. sieut 3e; e, multiplex. Dico aa; ba, -- a 3; b3r multiplicatam M b. sicut
SI prima ratio, secundae, aequefuerit multiplicata, atque tertia, quartae; suerit autem di quinta; secun