장음표시 사용
301쪽
as. Si duo prologarithmi , ex inaequalibus multitudia ne terminis collecti suerint; & cuius maior est multitudo terminorum, eius termini singuli, per alteram multitudinem fuerint aequaliter divisi: siquidem facta partes ordinatim sumptae maiorum primlim terminorum, deinde minorum, & collecti totenae, quota est sua maior multitudo terminorum, maiores fuerint singulis terminis alterius prologarithmi: maior profecto prologarithmus erit, ex maioribus partibus; & dicetur, Perspecte maior. 27. Si vero facta partes totenae, minores fuerint singulis : erit prosecto minor prologarithmus, ex minoribus partibus; & dicetur Perspecte minor. et 8. Si quatuor proportionalium, rationalis suerit primar quarta, dicetur, Productus secundae Se tertiae. Et significabitur charactere, ex utrisque secundae, ac tertiae characteribus deinceps conscriptis composito. utpote ad 'quam, rationalis habet rationem compositam ex rationibus ad tertiam, & ad secundam. Exempli gratiam. vada, est ut , ad ab . Item. uadab, est ut e ad ab cia 9. Si vero quatuor proportionalium, rationalis fuerit secunda: quarta, dicetur, Fractio. & significabitur charactere tertiae , ante characterem primae scripto, Npatrentheses clauso. Exempli gratia a ad u est ut , ad
3 o. Tertia autem, dicetur; Numerator fractionis: cuius character, scribetur supra lineolam. vi in charactere
302쪽
nactionis, b a , numerator est c '3 I. Et prima, dicetur, Denominator fractionis: cuius claal acter, scribetur infra lineolam.ut in charactere fractionis b a , denominator est a. 3 32. Numerosa ratio dicetur, cui eandem habet numerus ad numerum. 3 3. Non numerosa ratio dicetur, cui nulla numerosa est eadem. 3 q. Non numerose rationis logarithmus, dicetur, quantitas, minor omni logarithmo altioris numerosae rationis, & maior omni logarithmo depressioris .
303쪽
SI trium inaequalium quantitatum, minima, non est minor, quam iecunda potestas disserentis Extremarum ipsa disserentia extremarum, minor est, ad rationalemia, quam ut minima, ad desectum minimae, & mediae . Hypoth.
Sunto tres inaequales quantitates M a ais, is cetesto a, non minor, quam ba k-c1. Dico b c , u: minorem esse, quam a, b Demons.
CVm trium inaequalium numerorum, minimus, non est minor,quam secunda potestas differentiε extremorum; si destctus medij& maximi denominetur a minimo;desectus vero minimi & medij auctus unitate denom netur a maximo: fiunt duae Fractiones; quarum sumnuta, minor est, quam disserentia extremorum, unitate auctita, denominata a medio.
304쪽
Et communiter diuidendo, per a, per a se, per a M. c a , mn Θ -0: minor, quam ι-c- ιε a Quod M.
305쪽
SI trium inaequalium numerorum, desectus medii di maximi, auctus unitate, denominetur a minimo; d, sectus vero minimi & medij denominetur a maximo: fiunt duae fractiones, quarum summa est maior, quam dissimn.
Additoque communi producto c-u, Per a-b- per a. summa productorum c-u, per a-ει- c, per a ; & a, per per a r maior est quam productus
306쪽
Quatuor termini arithmetice dispositi, permutando, sunt arithmetice dispositi.
Hypoth. 'Quatuor termini ει ais sunt arithmetice
Dico permutando o, si a s, e- esse arithmetich d,spositos. Demonstri. l Siquidem maior est, quam G tantumdem 6 .F. i a- maior est, quam c-ερ si minor, minor. Emi go a, si a b, e-b, sunt arithmetice dispositi.
Si fuerint aliquot quantitates, in una serie, similiter ar
thmetice dispositae, atque totidem, in altera: erunt exaequalitate arithmetica, prima Se vitiara, in una serie, item
prima M vltima, in altera, dispositiae arithmeticE. 'poth. Sint a, b, c, similiter dispositae arithmeties, atque aliae totidem f. e Dico ex equalitate arithmetica,esse dispositas arithmetice, & f.
f. 8a . j Sunt enim a, b, d, e, arithmetice disposts: -h. t ergo permutando b, e, sunt alithmetice '. b. t dispositi: ergo disterentia ' d, disterentis b, e,
307쪽
Q v I N Τ V M. 2I3l similis est, & aequalis. Similiter ostendetur dist
rentia b, e, disserentiae e, s similis,& aequalis: ergo differentia a, d, disserentiae, si similis M.fλ. est, & aequalis : ergo ' d, si s sunt arithmet, . h. ce dispositae: ergo permutando, sunt arithmetice dispositae. Quod M.
ARithmetice dispositarum squemultiplices, sunt ari
thmetice dispositae. Sint arithmetice dispositae a, a -- b, c, c L quorum aequemultiplices 34, 3 a '3b, 3c, 3c d. Dico 3M 3a 3b, ic, 3c-3b, esse dispositas arithmeticE .
Demonstr. Disterentia ga, 3 a- 3b, ad disserentiam a, a 'b, aequemultiplex est, atque 3 a ad ad sed 3a ad a, aequemultiplex est, atque 3 e ad er & Πad e, aequemultiplex: atque 3 e 3b ad c ι: ergo differentia 3a, 3 a 3b, ad disserentiam Π,l b, aequemultiplex est, atque disterentia 3c, 3 c--3ι ad disserentiam c, e-ι. Sed disterentia Ma- aequalis est disserentiae si με A ergo dist rentia 3a, 3 a 3b, aequalis est disserentiae 3 si ae
308쪽
Rusium differentiao 3. 3b, similis est dinsetentiae a, a inb: & differealia a, a sit nilis di serentiar c, e b: & differentia si eisi, similis disiserentiae 3 e, Ergo disserentia 3a, Iasimilis est, S aequalis differentis 3c; 3 - 3 2Ergo 3M 3a AE 3b, 3 ιδ 3c- 3 sunt arithmetichdispolitae. Quod &c.
Theor. 7. 'op. T. IN serie arithmetica naturali, aliquotent ab uno, de alia quotent ab altero, per numeros alterutrorum multitudinis terminorum multiplicati; sicut primi producti, similiter secundi, sent arithmeticolispositi: item tertij,& qua ti , & sic deinceps.
309쪽
ceps. Sunt autem primus primorum ex ternis, & primus secundorum, ab inuicem tertij. & primus primorum ex quaternis ,& primus secundorum, ab inuicem quarti: ergo disserentia a, a-3, est ternarius 3; & disserentia b, b-- , & quaternarius 4. Multiplicentur itaque terni perq: & quaterni, per 3: & fiant multiplices terni, & quaterni primi; item terni, & quaterni secundi. Dico multiplices primorum εα-8, qa- - , qa, 3 3 3, 3b-s, esse similiter arithmetice dispositos, atque secundorum, qa O, qa--I6, qa--I 2, 3b- I 2, 3 II, 3b--I8,3ό-ΣΙ. Demonstri Dpoth. Termini a a, a-. I, a, sunt deinceps i serie arithmetica naturali, in qua stat etiam ter-
sv. Desectus simplicium a, A--3, est ternarius F. F. ergo earumdem quadruplicium desectus M, qa-- a, est productus 3, per q. Item desectus simplicium M ,-- , est quaternarius: ergo Carumdem triplicium desectus 3b, 3b . Ia, est
ἄ- 7- j productus per 3. Sed productus 3 per ψ,
310쪽
. b. I ce dispositi. Ergo permutando φῖ b , a Ia, s. h. 3b I 2,sunt arithmetice dispositi. Ergo ex pqu, def8. b.llitate arithmetica, V --8, εα---qεῖ b, sunt similiter arithmetice dispositi, atque a O, qa
Ostendetur autem similiter ut supra, quod 3
arithmetice dispositi, atque secundi. Et eadem demonstratone ostendemus,tum secundos, tum primos, esse sis militer arithmetice dispositos,atque tertios, ta atque quaselos, Sc sic deinceps.