장음표시 사용
321쪽
tione ordinata. Quod M. Quare dccii .. . i. . Theor. 23. Prop. 23.
D Varum strierum naturalium arithmetici, & harmonice, inter aequeordinatos terminos, medij pi O-- An Ff a por-
322쪽
Sint duae series naturales: una arithmetica, ab ap ait ara harmonica, a b. Si sint quarti termini; in arithmetica, qa; in harmonica, b . sit autem inter a, b, media proportionalis c. . Dico si mediam proportionalem esse,inter a,lcb .
Quoniam a, b M, sunt quarti termini, ii 19. h. suis seriebus: qa ad a, cstquadruplus: b ad
IN serie arithmetica duo termini, cum aequeordinatis in harmonica, sunt reciproce proportionales.
Assumatur inter arqueordinatos sa, & b 3, medius Proportionalis c. E
323쪽
Quare &c. Theor. 2 3. Prop. a. ἀSEries naturales, arithmetica,& harmonica, plures ter minos habent, quam quot quisque dixerit ,& cuius
Nam numeri plures sunt, quam quot quisque dixerit, secundum quos accepti multiplices ad primum terminum in serie arithmetica, &sul, multiplices ad primum in harmonica, sunt plures termini, quam quot quisque dixerit. Quod si multiplices accepti fuerint, secundum
numeros numeros, rationis: erunt in arithmetica serie rermini, eamdem numerosam habentes rationem. item si accepti suerint submultiplices: erunt in harmonica, termini, eamdem reciproce numerosam habenteS rationem. ιDeinde numeri bini, eamdem numerosam hubentes rationem, minimi omnium, Sc minimorum aequemultiplices numeri,secundum plures, quam quot quisque dixerit numeros, polluat accipi: si
324쪽
uv. l cundum quos acceptos binos numeros, termini multiplices in arithmetica, ta Lubmultiplices ii harmonica, possunt accipi bini plur Maii, quot quisque dixerit, eamdem numerosam habentes
N serie arithmetica naturali ab usitate, ter ni sunt, unitas, & Omnes numeri ordinatim accepti, i. '
Nam in serie arithmetica naturali ab unitate, I omnes termini sunt, ipsa unitas, &ommmultiplices ad unitatem, ordinatim accepti: sed numeri sunt multifices ad unitatem;& eorum Ordo, est idem multiplicium. Quod M.
IN serie harmonica naturali a rationali,tomini sunt, ipsa rationalis,&fractiones, pro communi inimeratori, habentes rationalem, & pro denomi toribus, habentes
i Nam in serie harmonica naturali a rationali, αο. b. t tei mini sunt, ipsa rationalis eius sub- ὰ ςh l muli lices ordinatim accepti. Sed si actiones,
325쪽
in quibos ipsa rationalis est numerator communis, & OnInes numeri sunt denominatores, ipsae sunt submultiplices ad rationalem; & earum ordo, est idem ordo numerorum, per quos ipsis submultiplices ordinantur. Ergo &c,
I suerint duae series totidem terminorum ;ti inter primos, idem fuerit medius proportionalis, qui inter se cundos , inter tertios, & deinceps inter aequeordinatos: si- quidem in prima serie, sunt quatuor arithmetire diri i; i in secunda serie, sunt quatuor harmonice dispositi. ,
Sint in prima serie, quatuor arithmeticeordinati ba , c, c b: sit medius &sint in altera serie ordinati
idest quatuor proportionaliuni prima quantitas b. est a, secunda & tertia est tergo quarta est fractio, cuius numerator, secunda potestas den minator , prima quantitas a. Similiter ostendetur quod da a b , est secuuda potestas denominata per a-b: & H cb: iccunda pinc-tcstas ' A, dcnominata per c: 6 deatque . da
326쪽
i quatuor fractiones: quarum numeralor coaunus ms, secunda potestas ue denominato s vero, J sunt quatuor arithmetice dispositi, ' η'b d c, c14. b. t --d. Ergo das da aes Q, da se , da c- b, i sunt harmonice dispositae. Quod&c. Quare Sc.
QVorum prodinorum quidam sunt communes, quia
dam non communes producentes, aggregatum,in productus producentium communium, & aggregati producentium non communium. H οὐ. Duorum productorum ah ac, communis producens esto a: non communeS sunto K cii quorum summa d. Dico ab ac: ad. Demonstri
327쪽
Theor. 3 o. Prop. 3 Q. QVorum productorum quidam sunt communes, qu:-dam non communes, & inaequales producentes d. μserentia , est productus producentis communis, Mdifferentiae producentium non communium. Hypoth. Duorum productorum ab, ac, communis producens esto a, non communes sunto b, ee & esto b maior quam quorum differentia d.
Theor. 3 I. Prop. 3 I. Vatuor proportionalium productus extremoru , eit aequalis producto mediorum Hypoth. Sunto proportionales a, b: G, d. . Dico ari M. Praepara. Assumatur productus alternorum a c.
328쪽
Assiimatur productus alteruorum a cisDemonstr.
Quare &c. Theor. 33. Prop. 33.
SI fuerint duae series totidem terminorum inter Primos idem fuerit medius proportionalis, qui intur se-
329쪽
cundas, inter inruos, & deinceps inter arqueordinatos: siquidem in prima serie, sunt quatuor harmonice dispossit i in secunda seri sunt quatuor arithmetice di ossiti. Sint in prima strie quatuor harmonice ordinati a, b, c, in & sit medius e: & sint in altera serie ordinati in ca , e 2-
Dico ea a , ea η, ea se, rabi , esse arithmetice dispositos.
3r h. l adhibito communi producente ea. p. -- l e cd- ezbia: ea abc-e M. communiter denominando per uia.
Quare &c. Theor. 3 q. 'F. 3 q. Uatuor termini harmonice dispositi, permutando, sunt harmonice dispositi. . . .
opoth. Sint quatuor termini a, b, c, d, harmonice dispositi.
330쪽
P. h. p. h. poth. II. s. s. s.
QVatuor termini, quorum extremorumproductus est aequalis producto mediorum, sunt proportionales. Hypoth. Quatuor terminorum a, b, c, d, productus extremorum ac &productus mediorum be, sunt aequales. Dico M b: d.
Praepar. Assumatur productus alteruorum a cisDemonstri
Quare &c. Theor. 33. Prop. 33.
SI fuerint duae series totidem terminorum; & inter primos idem fuerit medius proportionalis, qui inter se