장음표시 사용
341쪽
N poth. Sunto duo prologarithmi, ex terminis ab unitate: altera, ex tot terminis, quotus est numerus A alter C, ex tot, quotus est d. Se esto unitate maior, quam b. Dico C, perspecte maiorem esse, quam A.
Sumatur numerus , toties, quotus est iu &sint sumpti numeri ef h, gh, hi, A. Item sumatur numerus d toties, quotus est b: de sint sumpti et, μ, mn, M.
io. 7. t Quoniam productus , per c est aequalis producto d per b: summa numerorum G, fg, gh,
hi, i ta est aequalis summae numerorum et, im, mn, n , estque idem numerus eh. Et quoniam es se, , hi, ik, sunt aequales inter se: ergo es V, A, ei, eh, sunt simplex b, duplex, triplex, &reliqui deinceps multiplices. Item quoniam et, , mn, n h, sunt aequales: ergo ei, em, en, eh, sunt simplex ri duplex, triplex,& reliqui de inceps multiplices. Deinde quoniam d, unitate maior est, quam b: ergo ac binario maior est, quam ab: & 34 ternario maior cit, quam 3b: &sic deinceps, &similiter et, unitate maior, quam l. de em, binario maior, quam ur.& en, ternario
342쪽
l m Hmaior quam ela & sic deinceps. item similiter nk, unit, te maior, quam it :& mk, binario maior, quam h Seli , ternario maior, quam g . Quare Ii, Im, hn, & deinceps , sunt unitas, binarius, ternarius, & deinceps: item tu, lan, gi, sunt unitas, binariu S, ternarius, & deinceps. Ι st ergo es unitate maior, quam unitate malor, quam VI ; S mh, unitate malor, quam ni; N ni, est unitas. Cum itaque tres sint quantitates inaequales esci, g, quarum es minima, et media, eg m 3. b. Xlma. si Φ, Vnitate aucta, denominetur ab es Sest, ab eg: fiunt duae fractiones, quarum sumin G, malor est, quam se unitate aucta, denominata ab el. Scd θ, unitate aucta, est Vs N si unital te aucta, est A: ergo
Et mi A)-Hι ei : maior, quam mn eH. Dcinde, cum duo sint inaquales numeri, ei,q;. h. ci', quorum minor ei, maior e , differentia sitque unitas ni: S differentia i , unitate aucta, iit n. . ergo
343쪽
ri , α re sunt termini componentes prologarithmum C. nam es, fi g, w-m hn -- ni, ix, sunt numeratores aequales ipsi quos denominant, ef g, A, ei, ex, nempe simplex b, duplex, triplex, & deinceps multiplices. Eadem ratione constat, quod ei el , - em , mn en), nae 9 sunt termini componentes prologarithmum A. Ergo C, pespecth maior est, quam A. Quod&c. Quare &c. Theor. 46. Prop. 66. SI duorum inaequalium numerorum differentia, denOminetur a minore ; unitas vero, a maiore: fiunt duae fractiones; quarum summa, minor est, quam disterentia, unitate aucta, denominata a minore. Hypoth. Sunto duo inaequales numeri a, a b. Dico b a - I a b e minorem esse, quam b in I se . DemonDr.
344쪽
Theor. 47. Prop. 67. SI fuerint prologarithmi ex duobus terminis a secundo, ex tribus a tertio, ex quatuor a quarto, & sic deinceps: qui ex pluribus, perspecte mlaor est, quam, qui ex paucioribus uno. Sint duo prologarithmi; alter A, ex terminis ab Iss ;& ex tot terminis, quotus est ι; alter C, ex terminis ab I sae , & ex tot terminis, quotus est de N esto unitate, minor, quam d. Constat, quod I η, totus ordine est, quotus, est b: &i d), totus ordine, quotus est d. prop. 27. h. Dico C, perspecte minorem esse, quam A.
Sumatur productus bd, qui sit ef eique adijciantur tot b, quotus est d, qui sint θ, gh, hi, i h eidemque es, tot d adijciantur, quotus est b, qui sint μ, mn, no, o
is. . t Quoniam productus , per A & productus dper b, sunt aequales: summa numerorum θ, g hi, i , Η, summae se, mn, no, ol, est aequa lis: estque idem numerus I l. Et quoniam ΓΙ, g hi, ik, xl, sunt aequales: ergo hy, sh, si, frilsi, sunt simplex b, duplex, triplex,& reliqui dei
345쪽
. QVINTVM. a sinceps multiplices. Item quoniam se, mn, no, ol, sunt aequales: ergo H, se, fio, β, sunt simplex ιι duplex, triplex, & reliqui deinceps mult: plices. Sed es, ad ι tortiplex est,quotus est d--i: & eh, quotus est a: ide que es, E, eh, ei, ex, sunt totuplices ad b, quoti sunt c d I, L a, d-F3, ὀ q. Item cum iit es ad ii totu-plex, quotus in se erunt ef, em, en, eo, tot iplices add, quoti sunt bis I, ό- Σ, ό- 3. Deinde quoniam ιι, unitate maior est, quam l: ergo ac binario maior est, quam ab: & 34 ternario maior,
quam 3b; tisic deinceps,&similiter sem, unitate maior, quam si, & n, binario maior, quam fh; & fi, ternario major, quam fit &sic de inccps. item limi liter o Vnitate maior, quam xl; & binario maior, quam iri S mi, ternario maior, quam H Quare gm, hn, io, sunt Unitas, binarius, ternarius, & deinceps: item OK, ni, mi sunt unitas, binarius, ternarius,& deinceps. Ergo gm, auctus unitate, est lani & hii, auctus unitate, est io; & io, auctus unitate, est: si, vel b. . Itaque sunt inaequales, & minorcs primum,deinde maiores hoc ordine, ef, eg, em, ch, eei, eri .en quorum imi nimiis es est productus
LE & differentia es V, eli nempe b: est P. b. autem iaci sicut d ad . b, maior: ergo . minimus es non est minor, quam Rcunda pol l stas dissirentiae es, C. ideoqRa ncque eo, mi-l nor est, quam secunda pote iis M. ikrcirrite eg, e . I i neque
346쪽
neque e minor, quam secunda potestas differentiae e ei. neque ei, minor, quam secunda potestas differentiae
Quare si st, denominetur ab ef Se unitas H, denominetur ab Q. summa fractionum, minor est, quam si fr, aucta unitate, denominetur ab ef est autem se, aucta unitate, aequalis ipsi jm: ergost GH Im eg : minor est, quam fm e D. Item si mh denominetur ab eg; & gm, aucta unitate, idest hn denominetur ab ela summa fi ctionum, minorast, quam si H, aucta unitate dest mn, denominetur ab eb.mh eg - - 0M: minor est, quam mn θη. Similiter olfendetur, quod ni sth)- is sti): minor est, quam no en .
inceps reliqui termini, tot, quotus est d, compOnentes prologarithmuin. C. nam in est b: dees
347쪽
i H, I b I , Sc deinceps reliqui termini, tot, quotus est componentes prologarithmum A. nam fm, mn, no, οι sunt in Sc es, em, en, eo,
ice. Quare M. Theor. 68. 'st'. 68. S suerint duae series prologarithmorum, ex terminis ab unitate; altera , ex quotcunque terminis ; altera, ex totidem, de uno amplius: erit secundus prologarithmus ex pluribus, secundo ex paucioribus,perspecte maiori &ter, tius, tertio: & quartus,quarto: & sic deinceps singuli prologarithmi unius seriei, singulis prologarithmis aequeo dinatis alterius, perspecte sunt maiores.*poth. Sint dus series prologarithmorum ex terminiS ab unitate: altera A, ex tot terminis, quotus est numerus se a tera C, ex tot, quotus est λ & csto unitate maior, quam LDico secundum prologarithmum seriei C, perspecte
maiorem esse, secundo seriei A. Ii a Pro
348쪽
eo . . . . . . . in .. x . . a. o. ἀ-s . . . . s
Sumarur numerus , toties, quotus est L & sint sumpti numeri ef, fg, Η, Κ, ix. item numerus d toties, quintus est b: & sint sumpti numeri et, λ, mn, nc Sumatur iterum ι toties,quotus est de & sint sumpti numeri O, F, pq, F, G. N iterum 4 sumatur toties, quotus est ι:& snt sumpti numeri xt, tu, ux, M. Demonstrito. 7. Quoniam productus b per c est aequalis producto d per b: summa numerorum ef, II, I
hi, summae numerorum et, λ, mn, , est aequalis: & summa numerorum Lo, F, pq, Firs, summae xi, tu, ux, xs, est aequalis. Sunt autem S singulae partes e , singulis G partibus aequales; & omnes, omnibuS: & ef, H, g, em, eh, en, ei, e , ipsis ko, ri, p, xu, l q, kx, is,l o singuli numeri, singulis pquales eorum diseserentiae aequales, & lliniles: atque omnes Ordinatim zccepti,ut supra,vsque adHsimiliter arithmetice sunt disposti, atquc omnes reliqui, usque ad s. b. s. Et sicut de non stratum est, quod
349쪽
ni ei)- ik eh): maior, quam n k0k . ita in praesenti demonstrabitur, eodem prorsus argumento, quod 3. b. t ho en)-οt ep t maior est, quam xt et).3- h. l ' φ edi pu eci: maiori, quam tu eu). 3. b. uer e pe sto: maior, quam ux ex . 43. hc ψ er)-rs eo: maior, quam xs eo. s. h. Item Lut demonstratum est, quod
logarithmum seriei C: & quod et et , im em),
en), nx ex , sunt componentes primum s riei A. . ita demonstrabitur in pnesenti, quod i Κρ eo , ot, φ ep), pu' in i sen, P πr er , t S e , sunt termini componentes prologam limum i secundum seriei C: Se quod D et , tu eu , MX ex,
xs es , sunt componentes secundum prologarithmum seriei A. 67. b. Et omnino sicut ostensum ell, quod primus se-APrier C, est perspecte maior, primo serici A: it vim h idemonstrabitur, quod secundus seriei C, cst perspecte maior secundo seriei A. Quod Sec. Similiter osten icturi quod de tertiuS tertio, Sc quartus quarto, sunt perspecte maiores: de quod quisque prolo- parithmus seriei C, pel specte maior est, aequeordinato Prologarithmo serici A. t
350쪽
Theor. 69. Prop. 69. SI fuerint series prologarithmorurn, ex binis a secundo, ex ternis a tertio, ex quaternis a quarto, de sic deinceps: secundus prologarithmus eius, quς ex pluribus, pei specte minor eis, quam secundus eius, quae ex pauci ribus uno: & tertius, perspecte minor, qua a tertius.' id quartus, quam quartus: desic deinceps unusquisque perspecte cst minor, quam suus aequeordinatus prologarithmuS. Hypoth. Sint duae series prologarithmorum: altera A, ex term nis ab I b , & ex totenis, quotus est ι: altera C, ex terminis ab I d), & ex totenis, quotus est iu Se ello vnitate minor, quam d. Constat, qubd i b) totus est ordine, qnotus b: N IM , totus ordine, quotus d. prop. 27. h. Dico secundum prologarithmum seriei C, perspecte minorem esse, secundo seriei A.
Sumatur productus bd, qui sit f. cique adijciantur tot b, quotus est d, qui sint fg, gh, hi, ik, D eidemque , tot d ad ijciantur, quotus est b, qui sint ', mn, no, ol, de ite iurn ipsi et, adi)ciantur tot b, quotus es: quis ni j,