장음표시 사용
351쪽
d, quotus esu, qui sint sit, cis, Su, N. Demonstr. c. 7. Quoniam productus , per d, est aequalis productod per b: sumina numerorum θ, gh, hi, iX, I, sumniar Im, mn, m, ol, est aequalis :& sumn a j, 'P rt, lx, v, summae Ll, cis, Fu, υ, aequalis. Sunt autem S singulta partes si, singu- dis b partibus aequales ; & omnes, omnibus: & θ,
ia, lx, singuli numeri, lingulis aequales: N eorum differentiae aequales,&similes. additisque utrimq; communibus numeris es, ei, etiam composito-Mf8a' irum differentiae sunt aequales N si miles : N ef egiem, eh, en, ei, eo, ex, sunt similiter arithmeti-
ce dispoliti, atque ei, ep, es, er, es, et, eis, ex, Est autem es, non minor, quam secunda potestas
I, Nest et, maior, quam es Se Φ aequalis ipli h:
ergo et non minor est, quam secunda potet as*: ideoque similiter etiam V, non minor, quam secunda potestas pri. & er, non minor, quam secunda potestas ne & et, non minor, quam secumda potellas ix. itaque sicut demonitratum eit,
352쪽
componunt primum prologarithmum seriei C: &quod seni ef), mn sem), no en , ol eo , ,componunt
primum seriei sic i. . ip et , 'φρον' ep), rs Π en, ruri ux et , v ex , componlint secudum prologarathmum seriei C: Nut id, cis eq), su eo, My eu , componunt si cundum scriei A. Et omnino licui primus seriei C, perspecte ethminor pruno seriei A: ita secundus prologarithmus, est; perspecte minor secun
Similiter olfendetur, quod & tertius tertio, & quartus quarto, sunt perspecte minores: & quod quisque prologarithmus seriei C; pelpe te minor eli, aequeordinato pro
353쪽
HΥperlogarithmi rationum duplε, 8e superparticul,
rium,quo sunt,minores inter terminos, eo sunt m
Esto A, series harmonica naturalis: & ordinentur B, C, D, series prologarithinorum; B quidem, ex binis a secumdo ἱ C, ex ternis a tertio; D, ex quaternis a quarto ; S: sic
deinceps, a quoto quolibet, ex totentS. Demons, Nam in serie arithmetica naturali, ratio subd pia, est inter minimos terminos, primum, Sc scicundum; deinde inter maiores, ord malim multi. plos minimorum; videlicet inter secundum, &quartum; inter tertium,& sextum; inter quartum, octauum. Ergo reciprocE,in serie harmonica naturali, ratio dupla, est inter maximos terminos, primum, & secundum; deinde inter minores Ordinatim submultiplos maximorum; videlicet inter lectandum, & quartum; inter tertium, & sextum; inter quartum, Noctauum. Ergo rationis dupis, inter maximos terminos primum, & secundum , hyperlogarithmus, cit primus terminus seriei Mnempe unitas. deinde inter minores terminos si
354쪽
& sextum, minores adhuc terminos, hyperio garithinus, est primus prologarii hinus serici Geltribus a tertio nemnem tercio , quan to, te iliato. Et deinceps inter minores terminos quartum,& o latium, hyperiqgmittimus, est primus prologarithmus seriel D, ex quatuor a quarto, nempe ex quartin quinto sexto, de septimo. Sed huiusmodi primorum prologarithinorum,minor est qui ex pluribus, quam qui ex paucioribus terminis. Ergo hypei logarithim im duplae rationis minor est, qui minores inter est terminos, quam qui inter
Rursum in serie arithmetica naturali, ratio fit sesquialtera, est inter minimos terminos, secumdum,&tertium; deinde inter maiores, ordinatim multisos minimorum; videlicet inter quartum, Sesextum; inter sextum , de nonum; irruer octauunta, de duodecimum. Ergo reciproce in serie harmonica naturali, natio sesquialtera est inter maximos terminos, secundum, & tertium; deinde inter m nores, submultiplos maximorum, quartum, & sextum;& inter minores,, sextum , dil nonum; & adhuc inter minores, octauum, d duodecimum. Ergo rationis sesquiasterς inter maximos terminos, i secundum, de inritum, hyperlogaritiam his, est set eundus seriei A. deinde inter minores, quartum,
l de sextum, hyperlogarithmus, est secundus prO
355쪽
ex quarto, & quinto. & inter sextum, & non ur adhuc minores, hypei logarithmus, est secundus. seriei C, ex tribus a sexto, nempe ex sexto, sepi,ino,& octa . NisterM uRm,& duodecimum, io in Padhuc minores, hyp togarithmus, est sec9ndus seriei D, ex quatuor ab octavo,nempe ex obaus, 49. h. nono, decimo, &Vndecimo. Sed in seriebus huiusmodi, secundorum prologutillimorum, minor 'ξηαλ qiunx pluribus, quam qui e1 paucioribus temminis. Ergo sesquialterae rationi hyperlog rithmorum minor est, qui minores inter termino qua lui est inter maiores. Quod Sec. Similiter. prorsus demonstratione ostendetur, de sesquitertia ratione, adhibitis teiiijs prologarithmis earumdem serierum & de si qui quuta, adhibitis quartis prologarithmis : & dg onini superparticulari ratione.
O Mnis ratio multipla, vel est dupla, vel ex dupla & Ω-
pcrparticularibus composita, .E . i
l - Nam tripla 3 ad i , ex sesquialtera, 3 ad a, iadupla, et ad I, componitur: quadrupla,q ad I, ex sesquitertia, ad 3, sesquialtera, 3 ad 2,&dupla, a ad H quintupla, I ad I, ex sesquiquarta, Κ h a ad a,
356쪽
aiso ELEMEN Tu Mad 4, sesquitertia, ad 3, sesquialtera, 3 ad a, & dupla, a
ad i. Et sic de reliquis. Quare &c. Theor. 3 2. Prop. 3 2.
O Mois r tio numerosa, ex superparticularibus comis
ponitur . . Hypoth. Esto ratio numerosa a ad LDico a ad , rationem ex superparticularibus es compositam.
Assumantur numeri 8, 3, eamde' inter se rationemia habentes a ad b. Ninter 8, & . medij numeri. T. G. Demonstr.
Ossa i Ratio 8 ad 1 ex rationibus 8 ad 7, 7 ad RG ad 3, componitur. Sed 8 ad 7, ratio numeri ad numerum unitate minorem , est superparticularis, item 7 ad 6, 6 ad 3, sunt rationes super-l particulares: ergo ratio numerosa, 8 ad 1, vel al ad b, ex rationibus superparticularibus compol nitur. Quod&c. Quare &c. Theor. I 3. Prop. 3 3. QVotcunque terminorum, e serie harmonica naturali, ordine quantitatia acceptorum, hyperlogarithmus
357쪽
rithmus rationis compositae inter extremos, componitur ex hyperlogarithmus rationum componentium, inter extremos, & medios. & hypologarithmus ex hypologarithmis. Hymb. In serie harmonica naturali, snt tres termini a, b, c: Nesto a, maior, quam uer, &b, maior, quam c. Dico rationis a ad c, inter terminos a, c, hyperlogarithmum, ex,rationis a ad b, inter a, b, ta rationis , ad c, inter b, c, hyperlogarithmis componi. Et bypologarithmum , ex hypologarithmis.
Sumantur inter terminos a, b, omnes medij inseri harmonica naturali: necnon inter b, c. N sint inter a, ctermini. athi, xlmne, Demons Hyperlogarithmus rationis a ad inter terminos a, est a- g-- i. Hyperlogarithmus rationis , ad c, inter
perlogarithmis, inter eosdem terminos compotitus. Quod 3 c. Item rationis a ad b, inter a, b, hypologarithmus est, IH h-i-b: de rationis , ad e, inter b, c, est x--l m-n- αα rationis a ad si est I- h-i- Φx l-m- n c. ex Vtrisque compositus. Quod Scc. Quare M.
358쪽
CViusque numerosis rationis hypei logari limi, quis
sum, minores inter terminos, eo sunt minor . H oth. Esto numerosa ratio inter seriei harmonicae terminos
I Assumantur minimi numeri in eadem rationea, b: Sc deinceps maiores, nempe dupli, tripli,
quadrupli, donec inuematurdenominatores Propositorum terminorum, 3a, 3b, qa, qb. Deinde inter a, b ordinentur omnes mediJ, in serie arithmetica naturali,quorum deinceps supparticulares sunt rationes, a, c, d, 4 Se eorum aequemuit pli 3 β, 3it, 34, 3b, easdem supparticulares ha-i bentes rationcs deinceps; necnon Sc aequemulti-
, tiones deinceps,necno terminorum ι 3 , 1 30,
359쪽
l norum o, , Ad, que, necnon 3 a, 3c, I d, 3b: o. λ id est, caedem superparticulares. Quaru n rationi Sinter ι ω , a H, minor est hyperlogarithmus, i , quam inter I 3 a), I 3 ι): N inter I o, i ες, minor,quam inter I 3c , I iM: Scintem Oh, i b), minor, quam inter a 3M, I 3b . Et ex minoribus hyperlogarithmis, minor eli hyperlogarithmus j compositus, rationis compostae inter cxtremOSi i H, i se , quam ex maioribus,inter extrem OS
; Quare δα. Theor. 3 1. Prop. 3 s. 'HΥperlogarithmi rationum duplar, &superparticularium, quo sunt, minores inter terminos, eo sunt
Esto A series harmonica naturalis: & ordinentur B, C, D, series prologarithqrorum ab unitate; B quidem,ex binis; C, externis; D, ex quaternis;&lic deinceps. Dcmons. desina , . Nam in serie arithmetica naturali,ratio subdupla ellanter minimos terminos,primum, & secun a . 7. dum; deinde inter maiores, ordinatim multiplosry. b. minimorum; videlicet inter secudum, te quartum; a . b. inter tertium, & sextum;inter quatrum,&Oct auu. Ergo reciproce in serie harmonica natu rati, ratio
360쪽
dupla est inter maximos terminos, primum, & s cundum; deinde inter minores ordinatim submultiplos maximorum; videlicet, inter secundum, Nquartum; inter tertium, & sextum; inter quartum,& octauum. Ergo rationis duplae, inter maximos terminos primu, & secundum, hypologarithmus, est secundus terminus seriei A, nempe i a . deinde inter minores terminos secundum, & quam tum, hypologarithmus, est secundus prologarithmus seriei B, ex duobus a tertio, nempe ex temtio, & quarto: Sc inter tertium,& sextum, minores adhuc terminos hypologarithmus, est secundus prologarithmus seriei C, ex tribus a quarto, nempe ex quarto, quinto, &sexto. & deinceps interminores terminOS, quartum, & octauum, hypologarithmus, est secundus prologarithmus seriei D, ex quatuor a quinto, nempe ex quinto sexto, septimo,&o uo. Sed huiusmodi secundorum prologarithmorum, maior est, qui ex pluribus, quam qui ex paucioribus terminis. Ergo hypologarithinorum duple rationis maior est, qui minores inter est terminos, quam qui inter maiores. Quod &c. Rursum in serie arithmetica naturali,ratio subsesquialtera, est inter minimos terminos, secundum, & tei riuin; deinde inter maiores, Ordinatim multiplos minimorum; videlicet, inter quartum,