장음표시 사용
371쪽
-A c. Ο A . Theor. Is, 'vin. SI suerit prima ad secundam, minor, quam Ut tertia ad quartam; fuerit autem prima, quam tertia, maior: erit diaccunda , quam quarta, maior. Demonstra, 8. s. di Nam si esset secunda aequalis quartae: esset prima ad secundam, maior, quam ut tertia ad quar-3 - 1- tam: contra hypothesen. Quod si secunda esset .3- minor, quam quarta . esset Prima ad secundamia, maior,quam ut ad quartam.prima autem ad quar-33. . tam,maior eli quam ut tertia ad quartam: ectet eri go prima ad secundam, maior, quam ut tcrtia ad ut ..t quartam, contra hypothesim . Est ergo secunt da, quam quarta maior . Quod &c. Quare Theor. 6 Q. Prep. 64. SI fuerit prima ad secundam,maiser, quam ut tertia ad quartam ue suerit autem, prima, quam tertia minoi:: bam a ciit
372쪽
Nam si esset secunda aequalis quartae . esset prima ad secnndam minor, quam ut tertia ad qua tam. contra hypothesim . Quod si secunda esset maior, quam quarta: esset prima ad secundam , t minor, quam ut ad quartam: prima aute ad quartam, minor est, quam ut tertia ad quartam e esset ergo prima ad secundam, minor ,quam ut terti ad quartam. contra hypothesim . Est ergo se-l cunda, quam quarta; minor,
Theor. 6 I. Prop. 6 3. EArumdem numerosarum rationum una tanthmo quantitas est logarithmus. - Hypoth. Sunto duae quantitates inaequales a, A du esto Iogarithmus rationis C. Dico b non esse togarithmum rationis C.
Sumatureiusdem rationis Q hyperlogarithmus 4 & hypologarithmus h propiores aequalicati, quam ut a ad LDemonstrid: maior quam e.
373쪽
s . h. l d: minor, quam ι.risto non est logarithmus rationis C. Quod M.
DEterminatae numerosae rationis hypologarithmi ad ultimum terminum, & hyperlogarithmi ad primum , sunt rationes quasi infinitae .
Demonstras p. h. Possunt enim inueniri cuiusque determinatq rationis numerosae termini in serie harmonica naturali ab unitate, quorum ad ultimum, hypologari 6o. b. thmus maior est, quam in data quacunque ratione : item, quorum ad primum, hyperlogarithmus maior est, quam in data quacunque ratione. Qua-
D. 3. l re hypologarithmi ad ultimum terminum, Sc hy-l perlogarithmi ad primum, ratio quasi cli infinita.
374쪽
Theor. 6s. Props Histri :, - l . 'm a SI trium inaequalium quantitatum, maxima, & minima,suerint propiores aequalitat , qutia data ratio in qualitatis: etiam mari Ira, Semedia; media,& minima, elunt propiores aequalitati, qutin data eadem latio.
Sint inaequales buantitates η, b, c maxinu quidem minima c: &st data ratio inaequalitatis ἀ ad e; nitiu*in ior terminus A minor vi di sit a ad' propion a ualitata,
Dico a; b, N h c: propiores aequalitati, quam di e
,. Probl. 3. Prop. 6 8. DAta qualibet ratione inaequalitatis, inuenire cuiusdam determinatae rationis hyperlogari limos,&hypologarithmos ad inuicem, & ad logarishmum pro piores aequalitati, quam in data ratione. ρον
375쪽
Hypoth. Sit data ratio inaequalitatis a ad cuius maior te minus a, minor ,: & lit determinata quaedam ratio C. Oportet inuenire hyperlogarithmos, de hypologarithmos ad inuicem, de ad logarithmum rationis C, propio res aequalitati, quam in ratione a ad b. ' Conseri l : Inueniantur in serie harmonica naturali ab uniatate duo termini ιι si habentes eamdem ratio
nem Q inter quos hyperlogarithmus f ad hypologarithmum g, sit propior aequalitati, quam in
ratione a ad b. Sumanturque minores terminiquam 4 e, eamdem habentes rationem C, inter quos esto hyperlogarithmus h &esto hypologarithmus i: Se eiusdem rationis C, esto togari-
l thmus LDico II, h, i, L propiores esse aequalitati, quam in
ratione a ad -- Demonstrisq- b. f maior est, quam h. defa Math: maior, quam 4. des, of maior, quam L . h. i: maior, quam g.
eon'. fgi propior squalitati, quam φ b. 67. b. I, h, i, g, Propiores aequalicati, quam in ratio-ὶ ne a ad b. Quod dcc.
376쪽
iusdem rationis hyperiogarithmi, hypologarithmi,
ωogarithmus, quasi suut aequales . . . .
Possunt enim inueniri eiusdem rationis hyper-ilogarithmi, & hypologarithmi, & ad inuicem, &ad logarithmum propiores aequalitati, quam ita, data qualibet ratione inaequalitatis. Quare cius dem rationis hyperlogarithmi, hypologarithmi,& logarithmus, quasi sunt aequaleS.
Quealtarum numerosarum rationum, squales sunt axis togarithmi. Demonstr. 61. b. t Earumdem enim numerosarum rationum, una tantum quantitas, est logarit limus . . Sed aequeabiae, sunt eaedem inter se. nam si non essent eidem, cum vel utraque sit maioris, vel utraque minorisinsqualitatis ; utrarumque maioris , quq minor esset, vel utrarumque minoris inaequalitatiS, quae maior esset, propior esset aequalitati: de non ellent j inter se aequealtae; contra hypothesim. Ergoi ctiam aequealtarum rationum, una tantum qua Hi titas est logarithmuS.
377쪽
Sunto numerois rationes, A altior, E depressior: Nesto ipsius A, logarithmus a; & ipsius B, togarsthinus LDico a, maiorem esse, quam
σι. b. t Inueniatur c, hypologarithmus rationis A, Zed, hyperlogarithmus rationis B; ut sit si maior, quam d. c Demonstr.
Theor. 67. Prop. 72. MVltiplicatarum numerosarum. rationum hyperlogarithmi sunt q si aequemultiplices: item hypologa-- rithnu, quasi aequemultiplices. Sunto rationes numerosae A, B: Sd esto A, triplicataci
ipsius Dico hyperlogarithmos A, hyperlogarithmorum B, quasi triplices esse. item hypologarithmos hypologari
378쪽
sa. b. Ex B rationibus deinceps, duplicatae rationis hyperlogarithmus, est ex hyperlogarithmis utrarumque P, B compositus. Et ex B, P, B rationibus deinceps, triplicatae rationis-hypei lo-garithmus, est ex hyperlogarithmis trium B, P, B compositus. item hypologarithmus ex hypologarithmis. Sed rationum F deinceps, hyperlogarithmi, sunt quasi aequales: item hypologarithmi, quasi aequaleS. Ergo componendo,r tionis ex duabus P, B, duplicatae hyperlogar thmus, ad hyperlogarithmum unius B, quasi est
3. 3, duplex: & iterum componendo, rationis A, ex tri-
l bus F, F, F, triplicatae hyperlogarithmus ad hy. perlogarithaeum unius R. quasi est triplex. item hypologarithmus ad hypologarissimum,quasi est
MVltiplicatarum numerosarum rationum, sunt aeque- multiplices logarithmi. Sunto rationes A, B, numerosae: &esto A, multipli-eata ipsius B.
Dic Ologarithmum A, logarithmi F, totuplicem est quotuplicata est A ad F.
379쪽
- Demonstra G. b. t Hyperlogarithmi, hypologarissimi, & logarithmus A sunt quasi aequales: item hyperlogarithmi, hypologarithmi,& logarithmus risunt qua-7 . b. t si aequales. Sed hyperlogarithmi Α, ad hyperlogarithmos di hypologarithmi, ad hypologarithmos, sunt quali totuplices, quotuplicata est 33. 3. A ad P. Ergo hyperlogarithmi AE ad logari-63. h. thmum P, sunt quali totuplices. Sunt autem loga-33. 3. rithmi A, & B, quantitates determinatae. Ergologarithmus A, ad logarithmum B, totuplex est,
i quotuplicata est A ad P. Quod &c.
Ationes numerost logarithmicam inter se rationem habentcs, togarithmicE suta proportionales, Ut earum logarithmi. Hypoth. Sunto numerosae rationes A, S, togarithmicam inuicem rationem habentes, &esto rationis A, logarithmus& rationis F, logarithmus b. Dico A ad F, esse togarithmice, sicut a ad L
Rationis A, & quantitatis a, sumantur multiplicat ratio 3 aequem ultiplex quantitas 3a: item rationis B, Squantitatis multiplicata B,&aequemultiplex qb. N ia a De-
380쪽
Demonstri vpoth. Rationis A, logarithmus est a. 73. b. Rationis 3 A, logarithmus est 3 a. poth. Rationis B, togarithmus est b. 3. Rationis AB, togarithmus est o. i. b. Si 3 A, est altior, quam F; etiam 3a, est maiori. o. h. quam se si depressior; minor: si aequealicta;
DAta ratione, numerosam depressior inuenire. Hypoth.
Esto data ratio a ad ,: cuius maior terminus ' m,nor b. . Oportet numerosam inuenire depressiorem, quam a
Conse . Esto c, excessus a & multiplicetur c, donec fiat maior, quam di sit multiplicationis numerus Q cui a dita unitas faciat e. Dico e ad A depressorem esse, quam a ad b. Demonstr. Quoniam cc maior est quam A ergo c d c, maior est, quam b--c; idest, maior, quam a: & ώ--c ad c, maior est, quam a ad c: ergo per conuersionem rationis ia