장음표시 사용
361쪽
& sextum; inter sextum,& nonum; inter octauum, et q. b. & duodecimum. Ergo reciproce in serie harmonica naturali, ratio sesquialtera est inter maximos terminos, secundum, Se tertium; deinde inter minores, submultiplos maximorum, quartum, &sextum; & inter minores sextum, & nonum ; tu adhuc inter minores octauum , &duodecimum . deflabiErgo rationis sesquialterae inter maximos terminos, secundum, & tertium, hypologarithmus,est tertius seriei A. deinde inter minores, quartum,&sextum, hVpologarithmus, est tertius prologa rithmus seriei R ex duobus a quinto, nempe ex quinto, S: sexto. N inter sextum,& nonum, adhuc minores terminos, hypologarithmus est tertius serici C, ex tribus a septimo, nempe ex septimo, octavo,& nono.& inter octauum,& duodecimum adhuc minores, hypologar limus, est te rutis seriei D, ex quatuor a nono, nempe ex ncno, de-η8. h. cim , Undecimo,&duodecimo. Sed inscriebus huiusmodi, tertiorum prologarithmorum , maior
est, qui ex pluribus, quam qui ex pauciCribus teri minis. Frao sesquialiciae rationis hypologali tithmorum , maior est, qui minoies inter termit nos, quam qui est inter maiores. Quod Sc. Simili prorsis demonstratione ostendetur; de sesqui
tertia ratione,ad hibitis quartis prologarithms carum demseriei um:& de sesquiquarta, adbibitis quintis prologa- Ll iithmis:
362쪽
rithmis: & de omni superparticulari ratione. Quare &c. Theor. 1 6. Propos 3 6. CViusque numerosae rationis hypologarithmi, quo sunt, minores inter tet minos, eo sunt maiores. Hypoth. Esto numerosa ratio inter seriei harmonicae naturalis terminos ab unitate, maiores I 3 H, I 3η, di deinde imter minores I Aa , I se . Dico inter I qa , I B, maiorem esse hypologar, thmum, quam inter L 3a , I 39.
λ . h. II. I. 34. h. s. h. - Praepari
A ssumantur minimi numeri in eodem rationea, b: & intor minimos, medij omnes c, d: quorum Pterminorum e, rationes deinceps sunt sup particulares passumantur & eorum multipli, donec propositorum terminorum denominatores inueniantur, 3 a, 3c, 34 3b, & qa,M, que, easdem supparticulares habetes rationes deincepS. t Sumantur denique in serie harmonica, termini ab
inceps,reciprocε sunt esdem,& superparticulares. Demonstri
363쪽
pologarithmus compositus, rationis compositae, inter extremos i H, I ψη, quamex minoribus, inter extremos 1 3 H, I ab . Quod sec. Quare M. Theor. 3 ' 'F. I T.
EIusdem rationis, inter eosdem terminos, hyperlogarithmus hypologarithmo est maior. Hypoth. Sint in serie harmonica naturali ab unitate, termini a, b: & esto a prior, quam LDico rationis a ad b, inter a, b terminos,hyperloga rithmum hypologarithmo maiorem esse.
Inter a, b, sumantur medij omnes in serie harmonica,
des 1 3b c b: hypologarithmus. Ergo rationis a ad K inter a, b terminos, hyperlogarith mus, est maior hypologarithmo. Quod&c. Quare &c.
364쪽
Theor. Ι 8. Prop. 1 8. Eiusdem rationis inter quoscunque terminos, hype togarithmus hypologarithmo eth maior.
In serie harmonica naturali ab unitate, sento termini proportionales a ad b, ut e ad L
Dico inter a, b hypologarithmum, hypologarithmo
s . h. ior est, quam iu de inter a, b, maior est hyperlo-38. b. garithmus, quam inter c, d: sed inter c, d, hyperlogarithmus hypologarit limo est maior: ergo inter a, b hyperlogarithmus, hypologarithmo m-
l ter c, d, est maior . Quod Sae.
'poth. a. csis. Esto a, minor, quam c. Demonstr. I . s. Quoniam ' minor est, quam c; etiam , m
18. h. nor est, quam L N inter a, b, hyperlogarithmus1s . h. hypologarithmo est maior. hypologarithmus a tem inter a, b, hypologarithmo inter c, d, est maior. Ergo inter a, b hyperlogarithmus, hypologarithmo inter c, d, est maior. Quod Sc.
365쪽
ProbL I. Prop. 3 9. D Ata ratione, terminos inuenire cuiuspiam determ natae rationis numerose, in serie harmonica naturali ab unitate, quos inter hypologarithmus ad ultimum, maior est, quam in data ratione. Hypoth. Sit data ratio a ad bo & fit determinata ratio numerosa e ad d. Oportet inuenire in serie harmonica naturali ab unit, te, terminos proportionales, ut e ad H quos inter hypologarithmus ad ultimum eorum, maior est, quam ut aad b. Co1 P. Rationis e ad 4 minimi numeri inueniantur c, de &esto c minor, quam 4 cuius defectus er Se inueniatur fmultiplex ipsius e, & maior ad unitatem, quam ut a ad ,:"uplex est f ad e, totus numerus accipiatur g: per quem multiplicentur si ri termini, & fiant Ic, Id producti: quibus denominatae sumantur unitates in serie harmonica naturali, i go, i a ).
maiorem cite, quam ut a ad b. Demonstr.
p. b. t Quoniam si minor est, quam ii 5e Ic, minor . b. quamo: ergo reciproce I Ic maior est, quam defiy., i gQ: Niinguli medij harmonici inter I ξι), I p. 3- gQ, sunt maiores, quam rigd : Sc simul omnes ad
366쪽
ad i maiores sunt, quam ut eorum muliatudo ad unitatem. & componendo hypologarithmus inter I 80, i , , maior est ad i eQ,
quam ut eius multitudo terminorum ad unitatem. Termini autem serici harmonice ab unitate imclusiue, usqne ad i gQ inclusue, tot siunt,quotus est es: &vsque ad i r inclusiue, quotus est, Ic:&ab i IH exclusiue, usque ad I lo inclusiue, tot, quotus est, U-ge Sed d- si est/N Id - , est ge: & g multiplicans e, facit f. Ergo termini ab I 10 exclusive,usque ad i O inclu- siue, tot sunt, quotus est f. Sed termini ab tuo exclusiue, usque ad I gQ inclusiue, componunt hypologarithmum inter ι o , I Id e ergo multitudo terminorum hypologarithmi inter a P , i IQ, est f Sed fad unitatem maior est, quam ut a ad b. Ergo hypologarithmus interi IQ, ad i IQ, maior est, quam ut a ad ,.
Probl. 2. Prop. σο.DAt a ratione, terminos inuenire cuiuspiam determinatae rationis numero is, in serie harmonica naturali ab unitate, quos inter hyperlogarithmus ad primum maior est, quam in data ratione. γ
367쪽
H poth. Sit data ratio a ad ,: N iit determinata ratio numerOsa e ad in &esto c, minor, quam d. Opoitet inuenire, inserie harmonica naturali ab unitate, terminos proportionales ut e ad in quos inter hy-pςrlogarithmus ad primum eorum, maior est, quam ut aad b. Cons,.sm b. Fiat ut d ad si ita ι ad α & inueniantur termini in serie harmonica naturali ab unitate, proportionales fad ovid ad e; inter quos hypologarithmus, maior sit ad g, quam ut a ad GDico inter I I hyperlogarithmum, ad I maiorem esse, quam ut a ad L
constr. Inter I g hypologarithmus , ad I, maior est, OUr quam ut a ad e: I ad 5 est ut e ad ι: ergo inter Α-3- f, I hypologarithmus, ad I maior est, quam ut 37. h. a ad b. Sed inter g hyperlogarithmus hypo-8. 3. logarithmo est maior; naaloremque habet ad I rara. s. t tionem : ergo inter s e hypei logarithmus, ad ,
i maior est, quam ut a ad b. Quod Sc. Quare &c. Prou 3. Prop. σI. DAtis duabus numerosis, & non aequealtis rationibus, utrisque maloris, vel utrilque minoris inaequali-
368쪽
qualitatis: iuuenire in serie harmonica naturali , terminos duarum rationum, ut hypologarithmus altioris, maior illhyperlogarithmo depressioris. Sint duae rationes numerosie , utraeque maioris , vel utraeque minoris inaequalitatis, A altior, B depressior. Oportet in serie halmonica naturali, terminos inuenire utrarumque, ut hypologarithmus A , sit maior hypei logarithmo R. Conser. Inueniantur c , d , minimi numeri numerosa rationis A : quorum e , minor , quam d. Item inueniantur e ,s, minimi numerosae rationis Siquorum e , minor, quam f. Fiat ex c, e pro- A B
s. h. l ductus ce: & ut c ad d, ita ad det & ut e adl f, ita ce ad s. Et quoniam altior est A , quam F ; idest, e ad d, quam e ad I; idest , re ad de,
quam ce ad s. & sunt minoris inaequalitatis. desp. . t ergo ce minor est ad de, quam ad cf. Ergo f Q minor est, quam ae. Sumatur inter l, de medius quilibet numerus I. & multiplicentur Om-des 8 hineS ce , V , g , de , communiter per D & sint
369쪽
eοήν. est ut et ad fg. Est autem j, minor, quam g: eri . s. gO fa, minor est, quam st: ergo ces, minor est, quam eg: ergo sunt quatuor numeri, hoc ordinoces, minores posterioribus; a1r. h. quibus denominatae unitates i cet , i pH, i ID, i des , sunt in serie harmonica naturali ab unita-2 . b. te, hoc Ordine, priores maiores posterioribus. de
Dico hy pologarithmum inter terminos istes , I Ges maiore esse hyperlogarithmo inter terminos I eli, i st . Demon'. desi3h l Nam hypologarithmus inter terminos I c i des , ex Kei, ex ι ri , & ex omnibus inter- .a1b medijs,alijsque terminis componitur: hyperlog rithmus vero inter I seg), I rii, ex r sti, & ex L intermediis terminis, usque ad I d) exclusiue, componitur. Ergo hyperlogarithmus inter I - ces , i des , maior est hyperlogarithmo interi seg), i h). Quod Sec. Quare &c.
ProbL 6. Prop. sa. ἰDAta qualibet ratione inaequalitatis , inuenire in serie harmonica naturali ab unitate, terminos determi-M m ratam
370쪽
natam habentes rationem inter quos hyperlogarithmus ad hypologarithmum propior est aequalitati, quam in da
Sit data ratio inaequalitatis a ad b: & sit determinalia quaedam ratio C. i DP , . . Oportet inuenire terminos in serie harmonica naturaliat unitate, habentes eamdem C rationem ; inter quos by perlogarithmus ad hypologarithmum est prppior aequu
b. t Esto a maior quam b. &inueniantur in serie i harmonica naturali ab unitate, termini, prior c. t posterior e; inter quos hyperlogarithmus ad prio-l rem ri maior est, quam ut a ad a-b. Dico inter A e hyperlogarithmuth ad hypologatisthmum, maiorem esi, quam ut a ad si maiorem, quam