장음표시 사용
381쪽
- e ad eri minor est, quam a ad b. Sed cd e ad M, est ut d ad δ N e est LMM ergo e ad d minor est, quama ad ,: & est e maior, quam de ergo e ad A est depressor, quam a ad b. Quod &c. Quare &c. Probi. 7. Prop. TO. DAtis duabuSrationibus non aequealtis, togarithmiacam rationem habentibus: inuenit c numerosam rationem, depressiorem altiore datarum, &altiorem depressiore. ypoth.
Sunto rationes datae maioris inaequalitatis, a ad , a tior, de e ad d depressior. Oportet rationem numerosam inuenire, depressiorem, quam a ad b, & altiorem, quam e ad LConsis.. Sumatur inter φ .media proportionalis e: & inter si
e ad se & erit ex aequali I ad K vi c ad in eritque g, m ior, quam h: N erunt g, e, h, treS continue proportionales et eritque I maior, quam & e, maior, quam h. Et quoniam sicut a ad b, duplicata est rationum a ad
6 M e ad bri sc 1 ad 6 duplicata est rationum g ad e, ta
382쪽
i8. q. e ad h: permutando erit sicut a ad b, altior,quamo ad F; sic a ad e, N e ad b, altior, quain I ad e, S: e ad la suntque rationes maioris inaequalitatis: ergo a ad e, maior est, quam g ad e: Zc a, maior, quam P item e ad b, maior est, quam e ad, Br maior, quam b. t. Duarum quantitatum h-b, vel b, sumatur Vna no maior, quam altera: quae sit h-b: cuius aequaliter diuitasecundum quemlibet numerum particula sit i. & multiplicetur i, donec fiat primo maior, quam b: & esto muli plicationis numerus h Deinde multiplicetur i, donec fiat primo maior, quam I: & sit multiplicationis numerus L. Dico i ad 6 depressiorem este,quam a ad b. altiorem,
Maior est M.L quam i: sed H - b non maior: ergo h - b, maior est, quam n--b: & maior, quam D: &est xi maior, quam L Deinde a ad e, est ut e ad b: & ead O est vi h ad e: ergo ex aequali in perturbata, a ad g, est vi h ad L & permutando a ad b, ut g ad se & i a --gad h-b ut a ad si sed a maior est,quam gr ergo G ν maior est, quam h b: sed h-b, maior est,quam is er
383쪽
Q v I N Τ V M. 287ior est, quam ii. Ergo si ad fit, vel l ad h. minor est,
quam a ad b: & sunt maioris inaequalitatis: ergo i ad Ldepressior est,quam a ad b. Quod&c. Rursum si maior . est, quamg: & h maior est quam xi. Ergo si ad Li, vel ι ad L, inaior est, quam g ad K vel quam e ad di & sunt maioris inaequalitatis rationes:ergo i ad L, altior est,quam
eadd. Quod&c. Quare M. Prou 8. Prop. 77-DAta qualibet non numerosa ratione, dataque altera qualibet ratione in squalitatis: duas numerosas rationes inuenire altiorem&depressorem, quam data no numerose s logarithmice proportionales, Ut numerus adnumetum; propiores AEqualitati logarithmicae, quam iit
data altera ratio . . 'Hypoth. Sit data quaelibet ratio non numerosa; cuius maior te minus , minor b: & sit data altera ratio inaequalitatis; cu-: ius maior terminis si minor LOportet inuenire duas rationes numerosas, altiorenu,
quam a ad b, &depressiorem, quam a ad b, togarithmice proportionales, ut numerus ad numerum: sed ut altior ad depressiorem logarithmice sit minor, quam ut c ad iuConstri: F. b. t Inueniatur ratio numerosa e ad Γ, depressor, quam e ad aesumaturque numerus g, pari er par,
384쪽
si maior quam e: & quotus est l, subtotuplicatari rationis a ad b, ratio inueniatur h ad A Se inueniatur numerosa ratio X ad c depressior, quanti h ad i: & rarionis L ad ι sumantur duplicatia, i triplicata, & deinceps reliquae multiplicat donec fiat ratio M, primo altior, quam a ad b: &sit
multiplicationis numeris me qui unitate multatuS, relinquatur n: & quotus cst n, totuplicata, rati nis x ad c fiat ratio N. Dico rationem Pe depressiorem esse, quam a ad ι: Sem ad N logarithmice minorem esse, quam ut c ad dDemonstri
Si enim ratio 1 , non esset depressior, quam o ad Aesct vel aequealta, vel altior. Sed non est altior alioqui Ah non esset primo altior, quam n ad L neque est sque- alta, alioquin esset eadem, atque a ad s: & Get etiam a ad b ratio numerosa, contra hypothes m. Ergo ratio IV, est depressior, quam a ad LDeinde quoniam x ad 4 est depressior, quam h ad i: & h ad 1, totuplicata quotus est g, est aty. . ad bo ergo ae ad c totuplicata quotus est I, est depressior, quam a ad b. sed X ad c totuplicata s. quotus est m, est altior, quam a ad b. Ergo nu-- se q- j merus in, maior est, quam se sed I, est maior,
i quam e. ergo multo est maior, quam e: &esti m ad unitatem, maior, quam e ad eamdem Vn i tatem: N per conuersionem rationiS, m ad n, mi
385쪽
Ur. t nor est, quim o ad s. Sed ut m ad n, ita togari-37. . t thmice est ratio M ad rationem IV . ergo ratios M ad rationeni 'U, minor est logarithmice,quaml ut eadf& multo minor,quam vic ad d.Quod&c.
Theor. Io. Prop. 78. Non numerosae rationis una tantum quantitas est lo-
Hypoth. p. Esto ratio a ad ι non numerosa: sintque duae quant tales inaequales, e maior, d minor: quarum una si esto lo-garithmus rationis a ad b. Dico non esse togarithmum rationis a ad LPraepar. 7 . b. Inueniantur duae rationes nun erosae, E altior,
quam a ad b, & F depressor: visit E ad F, Io-garithmice sicut numerus ad numerum, Sc minor, quam ut e ad Z Se assignentur ipsarum E, F rationum, togarithmi s.
386쪽
Esto A logarithmus rationis a ad b. Dico si non esse togarithmum rationis a ad b. Demonstris, p. t et f. minor, quam c; d. itf e: maior, quam 4 c. . desso is minor, quόm d.
64. h. . e: minor, quam λὰ , A l si non est logarithmus rationis a ad b. Quod &e.
Quare &c. Theor. TI. Prop. 79.
Non numerosarum rationum, altioris maior est log, rithmus , & depressioris minor . . Hypoth. Sunto non numerosae rationes, altior, B depressior:&esto ipsius A, logarithmus as &ipsius logarithmus λDico a, maiorem esse, quam b.
6. b. t Inter A, 2 rationes, inueniatur numerosa ratio C, depressior, quam Α, altior quam B: cuiust logarithmus esto c.
Demonstr. - effa b l ad maior est, quam tad O;c: maior, quum b. t ar maior, quam b. Quod&c. Quare Sec. The
387쪽
R A vltiplicatarum rationum, sunt aequemultiplices lo-
'poth. Esto ratio G rationis B triplicata: &esto rationis A, logarithmusis & rationis F, logarithmus LDico a ad , triplicem esse. i Η Aesis contradictoria in primo casu.
76. b. Inter rationem a ad , altiorem,& rationem triplicem depressiorem,ratio numerosa sumatur c ad 77. b. d, depressior, quam a ad b, altior, quam triplex,&Vta, sumator, quam & d, maior, quam b. Et inueniantur duae numerose rationes, E altior quam A,&F depicilior: ut sit E ad F logarithmice licui numerus ad numeru, & minor, quam 7. h. t ut a ad c. Item inueniantur dus numerose ratio-l nes, G altior quain N H depressior; visit G. t ad Hlogarithmice sicut numerus ad numerum, Sel minor quam ut d ad b. Sint autem rationum E,
388쪽
AE togarithmice maior, quam ' P. G: altior, quam P.R B: logarithmice maior, quam ' G. A; B: logarithmice maior, quam F; G. A; Si triplicata.' G: depressior, quam triplicata. H G: logarithmice f; g. f n minor, quam triplςX. . E; H logarithmice minor, quam c.
e; f. minor, quam ab cie: maior, quam a. . . f. maior, quam G
G; H logarithmice minor, quam 4 b.
h: minor, quam b. g: minor, quam ius g: maior, quam c, d. c; d: maior, quam tripleX.
389쪽
33. y. maior, quam triplex. quae sunt contradi-μp. minor, quam triplex.s ctoria. Ergo a ad b, non est maior, quam triplex. Hypo A. contrad. in secundo casι.
76. b. Inter rationem a ad , depressiorem, Se rati nem triplicem altiorem ratio numerosa sumature ad c depressior, quam triplex; altior, quam a ad brlevte sit maior quam a: Ze b maior, quam 77-h- d. Et inueniantur duae numerosae rationes, E altior quam eis, de F depressior; ut sit E ad Flo-garithmice, sicut numerus ad numerumn minor, 77 h- quam ut e ad a. Item inueniantur duae numerosae rationes; G altior, quam B; & B. depressior; visit G ad H, logarithmice sicut numerus ad numerum minor, quam vi , ad d. Sint autem rationum E, F, G, H, logarit trini e, I, g, h. Demon P. praρα. l E: altior, quam A. x . . E; H logarithmice maior, quam A; H. praepar. altior, quam H . 4. H logarithmich maior, quam A; F. Iv. 4-H logarithmice maior, quam A; A, Fr
390쪽
'motb. A; F: triplicata. , 17. . Ei H malor, quam triplicata . 74. b. e; se togarithmice ut E; H. 17. .ic; h: maior, quam triplex. praepara m ' minor, quam
d sDh fminor, quam αε . h. M minor , quam αμουρap. R logarithmice minor, quam d. q. h. g, se togarithmich, Vt G; H. . . 1 . .dg; bοῦ minor, quam rdes; LblI maior, quam b. O. h. h: maior, quam ἀεν. h. e; hi minor, quam G d. . praeparoisi minor, quam triplex. . . ., e; h: minor, quam triplex. quae sunt contrad, Inp. e; h: maior, quam triplex.s ctoria. Ergo a ad b, non est minor, quam triplex. Ergo a ad b est triplex . Quod&c.